吉林省四平市雙遼三江中學2022-2023學年高一數(shù)學文期末試題含解析

吉林省四平市雙遼三江中學2022-2023學年高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在上恒為正數(shù)，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D2.定義域為R的偶函數(shù)f(x)滿足：對任意x∈R都有f(2－x)＝f(x)，且當x∈[0,1]時，f(x)＝x－1，若函數(shù)y＝f(x)－loga(x＋1)在(0，＋∞)上至少有三個零點，則a的取值范圍為

()A．(0，)

B．(，1)

C．(0，)

D．(，1)參考答案：C3.若a，b，c都大于0，則直線ax+by+c=0的圖象大致是圖中的（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】直線的一般式方程．【分析】直線ax+by+c=0化為：y=﹣x﹣．可得a，b，c都大于0，可得﹣＜0，﹣＜0．即可得出．【解答】解：直線ax+by+c=0化為：y=﹣x﹣．∵a，b，c都大于0，∴﹣＜0，﹣＜0．∴直線ax+by+c=0的圖象大致是圖中的D．故選：D．4.函數(shù)在區(qū)間[0，1]上恒為正，則實數(shù)的取值范圍（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.以為圓心，為半徑的圓的方程為()A．

B．C．

D．參考答案：C略6.過點A(2,b)和點B(3,–2)的直線的傾斜角為，則b的值是（

）A.–1

B.1

C.–5

D.5參考答案：A略7.為了得到函數(shù)的圖像，只需將圖像上的每個點縱坐標不變，橫坐標(

)

A.向左平移個單位

B.向右平移個單位

C.向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：D8.已知N是自然數(shù)集，在數(shù)軸上表示出集合A，如果所示，則A∩N=（）A．{﹣1，0，1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{1，2，3} D．{2，3}參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】先求出集合A，由此能出結(jié)果．【解答】解：由題意得A=（﹣1，3]，∴A∩N={0，1，2，3}．故選：B．9.若一個圓柱及一個圓錐的底面直徑、高都與球的直徑相等，則圓柱、球、圓錐的體積之比為（

）A.3：2：1；

B.2：3：1；

C.3：1：2；

D.不能確定。參考答案：C略10.已知直二面角α－l－β，點A∈α，AC⊥l，C為垂足，點B∈β，BD⊥l，D為垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，則CD＝()A．2

B．C．

D．1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關于x的一元二次方程x2－2(a－2)x－b2＋16＝0,若a∈[2,6]，b∈[0,4]，則方程沒有實根的概率是

。參考答案：略12.

在△中，若，，，則_______。參考答案：13.己知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且，則_____．參考答案：【分析】根據(jù)可知，得到數(shù)列為等差數(shù)列；利用等差數(shù)列前項和公式構(gòu)造方程可求得；利用等差數(shù)列通項公式求得結(jié)果.【詳解】由得：，即：數(shù)列是公差為的等差數(shù)列又

，解得：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式、前項和公式的應用，關鍵是能夠利用判斷出數(shù)列為等差數(shù)列，進而利用等差數(shù)列中的相關公式來進行求解.14.已知直線在軸上的截距為1，且垂直于直線，則的方程是

參考答案：：（寫成一般形式也正確）.由題意可知所求直線的斜率為，由點斜式可求得的方程為.15.已知圓心為，且被直線截得的弦長為，則圓C的方程為

．參考答案：由題意可得弦心距d=，故半徑r=5，故圓C的方程為x2+（y+2）2=25.

16.（5分）無論實數(shù)a，b（ab≠0）取何值，直線ax+by+2a﹣3b=0恒過定點

．參考答案：（﹣2，3）考點： 恒過定點的直線．專題： 直線與圓．分析： 把已知直線變形為，然后求解兩直線x+2=0和y﹣3=0的交點得答案．解答： 由ax+by+2a﹣3b=0，得a（x+2）+b（y﹣3）=0，即，聯(lián)立，解得．∴直線ax+by+2a﹣3b=0恒過定點（﹣2，3）．故答案為：（﹣2，3）．點評： 本題考查了直線系方程，關鍵是掌握該類問題的求解方法，是基礎題．17.＝

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點，（1）若∠C=60°，b=1，c=3，求△ABC的面積；

（2）若3AB=2AC，＜t恒成立，求t的最小值．參考答案：【考點】HR：余弦定理．【分析】（1）由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，代入解得a．可得S△ABC=．（2）令AC=6m，AB=4m，則AE=3m，AF=2m．在△ABE中，BE2=16m2+9m2﹣24m2cosA．在△ACF中，CF2=40m2﹣24m2cosA．可得==1﹣．即可得出．【解答】解：（1）由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴32=a2+12﹣2acos60°，化為：a2﹣a﹣8=0，解得a=．∴S△ABC===．（2）令AC=6m，AB=4m，則AE=3m，AF=2m．在△ABE中，BE2=AB2+AE2﹣2AB?AEcosA=16m2+9m2﹣24m2cosA．在△ACF中，CF2=AC2+AF2﹣2AC?AFcosA=40m2﹣24m2cosA．∴==1﹣．∵﹣1＜cosA＜1，∴16＜40﹣24cosA＜64，∴t≥．∴tmin=．19.（本小題滿分16分）

如圖，在半徑為、圓心角為的扇形的弧上任取一點，作扇形的內(nèi)接矩形，使點在上，點在上，設矩形的面積為,（1）按下列要求寫出函數(shù)的關系式：①設，將表示成的函數(shù)關系式；②設，將表示成的函數(shù)關系式，（2）請你選用（1）中的一個函數(shù)關系式，求出的最大值.參考答案：（1）①因為

，，

所以，………2分所以.…4分②因為，，，所以……………6分所以，即，………………8分

（2）選擇，……12分

…………13分

所以.………14分20.已知.（1）求在的值域；（2）若，求的值.參考答案：(1).(2).【分析】（1）利用二倍角公式和輔助角公式整理出，根據(jù)的范圍得到的范圍，結(jié)合的圖象可求得的范圍，代入求得所求值域；（2）利用求得；根據(jù)的范圍得到的范圍，再根據(jù)正弦值進一步確定，利用同角三角函數(shù)求解出，利用二倍角公式求得結(jié)果.【詳解】（1）當時，

（2）

【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的值域求解、同角三角函數(shù)值的求解、二倍角公式的應用.求解值域的關鍵是能夠利用二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)整理為的形式，利用整體對應的方式求得函數(shù)的值域；本題的易錯點是在求解同角三角函數(shù)值的時候，未準確求解出角所處的范圍，造成三角函數(shù)值的符號求解錯誤.21.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知∠A=45°，a=6．（1）若∠C=105°，求b；（2）求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用和差公式與正弦定理即可得出．（2）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bcsinA，利用基本不等式的性質(zhì)可得：36≥2bc﹣2bc×，進而得出．【解答】解：（1）sin105°=sin75°=sin（30°+45°）=+=．由正弦定理可得：=，∴c==．（2）a2=b2+c2﹣2bcsinA，∴36≥2bc﹣2bc×，解得bc≤′18（2+）．當且僅當b=c=3時取等號．∴S△ABC=sinA≤×=9（1+）．∴△ABC面積的最大值是9（1+）．22.在平面幾何中，通常將完全覆蓋某平面圖形且直徑最小的圓，稱為該平面圖形的最小覆蓋圓.最小覆蓋圓滿足以下性質(zhì)：①線段AB的最小覆蓋圓就是以AB為直徑的圓；②銳角△ABC的最小覆蓋圓就是其外接圓.已知曲線W：，，，，為曲線W上不同的四點.（Ⅰ）求實數(shù)t的值及△ABC的最小覆蓋圓的方程；（Ⅱ）求四邊形ABCD的最小覆蓋圓的方程；（Ⅲ）求曲線W的最小覆蓋圓的方程.參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）由題意，,利用三角形的外接圓即最小覆蓋圓可得結(jié)果；（Ⅱ）的最小覆蓋圓就是以為直徑的圓，易知A,C均在圓內(nèi)；（Ⅲ）由題意，曲線為中心對稱圖形.設，轉(zhuǎn)求的最大值即可.【詳解】解：（Ⅰ）由題意，.由于為銳角三角形，外接圓就是的最小覆