2022年黑龍江省哈爾濱市山后中學高一數(shù)學文測試題含解析

2022年黑龍江省哈爾濱市山后中學高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設空間中有兩點,若,則x的值是（

）A.9

B.1

C.21

D.9或1參考答案：D2.在等比數(shù)列中，若和是二次方程的兩個根，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．25參考答案：B3.已知下列命題中：（1）若，且，則或，（2）若，則或（3）若不平行的兩個非零向量，滿足，則（4）若與平行，則其中真命題的個數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：（1）是對的；（2）僅得；（3）

（4）平行時分和兩種，4.下列對應中，是映射的個數(shù)為()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C5.已知{an}是正項等比數(shù)列且，與的等差中項為18，則（

）A.2 B.4 C.8 D.16參考答案：C【分析】由題得到關于的方程組，解方程組即得的值，再求得解.【詳解】由題得.所以.故選：C【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質和等差中項的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.6.函數(shù)的值域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.過點M(，)、N(，)的直線的斜率是（）A．1

B．－1

C．2

D．參考答案：B8.在中,,則的面積為（

）A．24

B．12

C．

D．參考答案：B略9.在△ABC中，，則等于（

）A

B

C

D參考答案：C略10.已知則在方向上的投影是(

)

A.1

B.-1

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分已知向量11.且，則=————————參考答案：-12.設集合，則實數(shù)

參考答案：113.已知函數(shù)，則函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為▲個；不等式的解集為▲．參考答案：

2；(－2,2)

14.已知D是不等式組所確定的平面區(qū)域，則圓在區(qū)域D內的弧長為

.參考答案：略15.已知偶函數(shù)的定義域為，則______________.參考答案：6由題意可得，且m>,解得m=-2(舍去)，或m=4由f(-x)=f(x)得=，解得a=1故=6.

16.已知非零向量滿足：，且，則與的夾角為

;參考答案：60°由，，則：，所以與的夾角為17.在⊿ABC中，內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若，則⊿ABC的形狀一定是

▲

參考答案：直角三角形；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=a(x+)﹣|x﹣|（a∈R）．（Ⅰ）當a=時，求f（x）的單調區(qū)間；（Ⅱ）若f(x)≥x對任意的x＞0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】（Ⅰ）將a的值帶入f（x），求出f（x）的解析式，從而求出f（x）的單調區(qū)間即可；（Ⅱ）通過討論x的范圍，去掉絕對值號，分離參數(shù)a，從而求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）當時，…．所以f（x）的單調遞增區(qū)間是（0，1]，（﹣∞，﹣1]，單調遞減區(qū)間是[1，+∞），[﹣1，0）…．（Ⅱ）由得，∴①當0＜x＜1時，，∴…∵∴a≥1…②當x＞1時，，∴…∵，∴…．…綜上所述，a的取值范圍是．…19.已知函數(shù)（）.（1）若函數(shù)f(x)有零點，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若對任意的，都有成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）由函數(shù)有零點得：關于的方程（）有解令，則于是有，關于的方程有正根設，則函數(shù)的圖象恒過點且對稱軸為當時，的圖象開口向下，故恰有一正數(shù)解當時，，不合題意當時，的圖象開口向上，故有正數(shù)解的條件是解得：綜上可知，實數(shù)的取值范圍為.（2）“對任意都有”即，②∵，故②變形為：③又當時，恒有，故當時，，故不等式③恒成立當時，，當且僅當時取等號∴，解得綜上可知，實數(shù)的取值范圍.

20.本小題滿分11分）已知函數(shù)（其中為正常數(shù)，）的最小正周期為．（1）求的值；（2）在△中，若，且，求．參考答案：（1）∵．

………………4分而的最小正周期為，為正常數(shù)，∴，解之，得．……5分（2）由（1）得．若是三角形的內角，則，∴．令，得，∴或，解之，得或．由已知，是△的內角，且，∴，，∴．

……………9分又由正弦定理，得．

………11分21.已知全集，，

（1）求但；（2）求。

參考答案：22.已知函數(shù)，，（Ⅰ）若在區(qū)間[0,2]上有兩個零點

①求實數(shù)的取值范圍；②若，求的最大值；（Ⅱ）記，若在(0,1]上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍.參考答案