河南省南陽市上港中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河南省南陽市上港中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知角的終邊過點(diǎn)(1,－2)，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A2.已知集合M={x|x＞1}，N={x|x2﹣2x≥0}，則M∩N=（）A．（﹣∞，0]∪（1，+∞） B．（1，2] C．（1，+∞） D．[2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先求出集合N，由此能求出集合M∩N．【解答】解：∵集合M={x|x＞1}，N={x|x2﹣2x≥0}={x|x≤0或x≥2}，∴M∩N={x|x≥2}=[2，+∞）．故選：D．3.圓和圓的位置關(guān)系是

A．相離

B．相交

C．外切

D．內(nèi)切參考答案：B4.已知集合Ｍ＝，Ｎ＝，給出下列四個(gè)對應(yīng)關(guān)系：①，②，③，④，其中能構(gòu)成從Ｍ到Ｎ的函數(shù)是（

）A．①

B．②

C．③

D．④參考答案：D5.函數(shù)的定義域是（

）A.（-1，2]

B.[-1,2]

C.（-1，2）

D.[-1,2)參考答案：A6.設(shè)函數(shù)，則的值為A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C因?yàn)閒(x)=，則f[f(2)]=f（1）=2,選C7.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.（3分）已知冪函數(shù)f（x）=xm的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2），則f（16）=（） A． 2 B． 4 C． 4 D． 8參考答案：B考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域；函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得4m=2，解得m=，可得f（16）=，運(yùn)算求得結(jié)果．解答： 解：由于知冪函數(shù)f（x）=xm的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2），則有4m=2，解得m=，故f（16）==4，故選B．點(diǎn)評： 本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．9.三棱錐的高為，若，則為△的（

）A．內(nèi)心

B．外心

C．垂心

D．重心參考答案：B10.設(shè)向量，定義兩個(gè)向量之間的運(yùn)算“”為．若向量，則向量等于（

）A.(－3，－2) B.(3，－2) C.(－2，－3) D.(－3，2)參考答案：A【分析】設(shè)向量，由，，，解方程求得，的值．【詳解】設(shè)向量，，，，，，故向量，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，得到，，，是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C經(jīng)過點(diǎn)，并且直線平分圓C，則圓C的方程為________________.參考答案：【分析】線段的垂直平分線與直線的交點(diǎn)即為圓心.【詳解】由題意，線段的垂直平分線方程為：，即，聯(lián)立解得則圓心為，圓的半徑故所求圓的方程為【點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和兩點(diǎn)距離公式.12.函數(shù)的值域?yàn)開____________.參考答案：13.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)與函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)；②正比例函數(shù)的圖像一定通過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；③若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?；④已知集合，則映射中滿足的映射共有3個(gè)。其中正確命題的序號是

．（填上所有正確命題的序號）參考答案：②④14.已知sinα﹣cosβ=﹣，cosα+sinβ=，則sin（α﹣β）=

．參考答案：【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】可將兩式平方相加，運(yùn)用同角的平方關(guān)系和兩角差的正弦公式，即可得到所求的值．【解答】解：∵sinα﹣cosβ=﹣，①cosα+sinβ=，②∴①2+②2，得（sin2α+cos2α）+（sin2β+cos2β）+2（sinβcosα﹣cosβsinα）=，即有2+2sin（β﹣α）=，即sin（β﹣α）=﹣，即sin（α﹣β）=．故答案為：．15.函數(shù)y=3cos2x的單調(diào)遞減區(qū)間為_________．參考答案：16.已知函數(shù)f（x+1）=3x+4，則f（x）的解析式為

．參考答案：f（x）=3x+1【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用換元法：令x+1=t，可得，x=t﹣1，代入已知解析式可得f（t），可得f（x）．【解答】解：令x+1=t，則x=t﹣1，∴f（t）=3（t﹣1）+4=3t+1，∴f（x）=3x+1．故答案為：f（x）=3x+1．【點(diǎn)評】本題考查求解函數(shù)解析式的常用方法：換元法，注意仔細(xì)計(jì)算，屬基礎(chǔ)題．17.若lg2=a，lg3=b，則lg=_____________．參考答案：解析：lg=lg(2×3)=(lg2＋3lg3)=a＋b．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求值：（1）2sin0+cosπ+cos（﹣）（2）已知tanα=3，計(jì)算的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡后代入求值即可．【解答】解：（1）2sin0+cosπ+cos（﹣）

原式=0﹣1+1=0；（2）原式==．19.交通指數(shù)是指交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念性指數(shù)值，記交通指數(shù)為T，其范圍為[0,10]，分別有五個(gè)級別：，暢通；，基本暢通；，輕度擁堵；，中度擁堵；，嚴(yán)重?fù)矶?在晚高峰時(shí)段（），從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范蔚膫€(gè)數(shù)；(2)用分層抽樣的方法從輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范沃泄渤槿?個(gè)路段，求依次抽取的三個(gè)級別路段的個(gè)數(shù)；(3)從(2)中抽取的6個(gè)路段中任取2個(gè)，求至少有1個(gè)路段為輕度擁堵的概率.參考答案：（1）輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范蔚膫€(gè)數(shù)分別為6，9，3；（2）從交通指數(shù)在[4,6)，[6,8)，[8,10]的路段中分別抽取的個(gè)數(shù)為2,3,1；（3）【分析】（1）根據(jù)在頻率分布直方圖中，小長方形的面積表示各組的頻率，可以求出頻率，再根據(jù)頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量，求出頻數(shù)；（2）根據(jù)（1）求出擁堵路段的個(gè)數(shù)，求出每層之間的占有比例，然后求出每層的個(gè)數(shù)；（3）先求出從(2)中抽取的6個(gè)路段中任取2個(gè)，有多少種可能情況，然后求出至少有1個(gè)路段為輕度擁堵有多少種可能情況，根據(jù)古典概型概率公式求出.【詳解】(1)由頻率分布直方圖得，這20個(gè)交通路段中，輕度擁堵的路段有(0.1＋0.2)×1×20＝6(個(gè))，中度擁堵的路段有(0.25＋0.2)×1×20＝9(個(gè))，嚴(yán)重?fù)矶碌穆范斡?0.1＋0.05)×1×20＝3(個(gè)).(2)由(1)知，擁堵路段共有6＋9＋3＝18(個(gè))，按分層抽樣，從18個(gè)路段抽取6個(gè)，則抽取的三個(gè)級別路段的個(gè)數(shù)分別為，，，即從交通指數(shù)在[4,6)，[6,8)，[8,10]的路段中分別抽取的個(gè)數(shù)為2,3,1.(3)記抽取的2個(gè)輕度擁堵路段為，，抽取的3個(gè)中度擁堵路段為，，，抽取的1個(gè)嚴(yán)重?fù)矶侣范螢椋瑒t從這6個(gè)路段中抽取2個(gè)路段的所有可能情況為：，共15種，其中至少有1個(gè)路段為輕度擁堵的情況為：，共9種.所以所抽取的2個(gè)路段中至少有1個(gè)路段為輕度擁堵的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率直方圖的應(yīng)用、分層抽樣、古典概型概率的求法.解決本題的關(guān)鍵是對頻率直方圖所表示的意義要了解，分層抽樣的原則要知道，要能識別古典概型.20.（本小題滿分13分）在中，的對邊分別為且成等差數(shù)列.

（I）求B的值；

（II）求的范圍。參考答案：解析：成等差數(shù)列，.由正弦定理得，代入得，,即：..又在中，，,，.（II），,

.∵∴,,的范圍是.略21.(本題滿分7分)已知向量，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)向量，，求向量與夾角的余弦值．參考答案：解：（Ⅰ）∵………4分（Ⅱ）設(shè)向量與的夾角為，，，，，

∴==

……7分略22.（12分）已知A={x|m+1≤x≤3m﹣1}，B={x|1≤x≤10}，且A∪B=B．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；集合．分析： 由A