2022-2023學(xué)年福建省莆田市東屏中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省莆田市東屏中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=m則f（5）+f（﹣5）的值為（）A．4 B．0 C．2m D．﹣m+4參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由題意設(shè)g（x）=ax7﹣bx5+cx3，則得到g（﹣x）=﹣g（x），即g（5）+g（﹣5）=0，求出f（5）+f（﹣5）的值．【解答】解：設(shè)g（x）=ax7﹣bx5+cx3，則g（﹣x）=﹣ax7+bx5﹣cx3=﹣g（x），∴g（5）=﹣g（﹣5），即g（5）+g（﹣5）=0∴f（5）+f（﹣5）=g（5）+g（﹣5）+4=4，故選A．2.下列函數(shù)中與函數(shù)y=x相等的函數(shù)是（）A． B．y= C． D．y=log22x參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)相等，先求出每個(gè)函數(shù)的定義域，然后判斷與y=x的定義域是否相同，然后再判斷解析式是否相同或可以化成相同的情況，即對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同y=|x|．【解答】解：函數(shù)y=x的定義域?yàn)镽，對(duì)應(yīng)關(guān)系為y=x．對(duì)于A，函數(shù)y=的定義域?yàn)閇0，+∞），故與y=x不是相同函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)解析式可化為y=|x|，所以對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C．定義域?yàn)椋?，+∞），故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，易知函數(shù)，該函數(shù)的定義域?yàn)镽，所以該函數(shù)與y=x相同．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)相等的概念，主要是從定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系兩個(gè)方面來(lái)考慮．3.設(shè)U＝Z，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,2,3,4,5}，則下圖中陰影部分表示的集合是()A．{1,3,5}

B．{1,2,3,4,5}C．{7,9}

D．{2,4}參考答案：D4.在如圖的表格中，如果每格填上一個(gè)數(shù)后，每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，那么的值為

（

）

A．1

B．2C．3

D．4

參考答案：A

解

第一、二行后兩個(gè)數(shù)分別為2．5，3與1．25，1．5；第三、四、五列中的，

，，則．選A．5.（4分）已知a=，b=20.8，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為（） A． c＜b＜a B． b＜c＜a C． b＜a＜c D． c＜a＜b參考答案：D考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： ∵a=＞1，b=20.8＞20.5=，c=2log52=log54＜1，∴b＞a＞c．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．6.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一個(gè)元素，則a的值是

（

）A.0

B.

0或1

C.

1

D.

不能確定參考答案：B略7.已知全集=｛0,1,2,3,4｝，=｛0,1,2｝,=｛2,3｝，則∩=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.下列命題中正確的是：…………(

）①存在實(shí)數(shù)，使等式成立；

②函數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)；③函數(shù)是偶函數(shù)；④方程的解集是；⑤把函數(shù)的圖像沿軸方向向左平移個(gè)單位后，得到的函數(shù)解析式可以表示成；⑥在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像和函數(shù)的圖像只有1個(gè)公共點(diǎn)．A．②③④

B．③⑤⑥

C．①③⑤

D．②③⑥參考答案：D9.已知點(diǎn)P（3，4），Q（2，6），向量=（﹣1，λ），若?=0，則實(shí)數(shù)λ的值為（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量的數(shù)量積即可求出．【解答】解：∵P（3，4），Q（2，6），∴=（﹣1，2），∵向量=（﹣1，λ），?=0，∴﹣1×（﹣1）+2λ=0，∴λ=﹣，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)是等差數(shù)列，且，，則等于（

）A．13

B．35

C．49

D．63

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，，則______．參考答案：由題意可得：，利用誘導(dǎo)公式可得：.12.若函數(shù)是冪函數(shù)，且滿足，則的值等于______________.參考答案：略13.已知等比數(shù)列{an}中，，，則______.參考答案：4【分析】先計(jì)算，代入式子化簡(jiǎn)得到答案.【詳解】故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.14.數(shù)列{an}中,a1=2,且an+1+2an=3,則an=

.參考答案：a＜0略15.將連續(xù)正整數(shù)按以下規(guī)律排列，則位于第7行第7列的數(shù)x是

．參考答案：略16.已知數(shù)列1，a1，a2，9是等差數(shù)列，數(shù)列1，b1，b2，b3，9是等比數(shù)列，則的值為． 參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)． 【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)求得a1+a2的值，由等比數(shù)列的性質(zhì)求得b2的值，從而求得的值． 【解答】解：已知數(shù)列1，a1，a2，9是等差數(shù)列，∴a1+a2=1+9=10． 數(shù)列1，b1，b2，b3，9是等比數(shù)列，∴=1×9，再由題意可得b2=1×q2＞0（q為等比數(shù)列的公比）， ∴b2=3，則=， 故答案為． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義和性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題． 17.已知，則等于__________.參考答案：-5

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.我國(guó)開(kāi)展扶貧工作始于上世紀(jì)80年代中期，通過(guò)近30年的不懈努力，很多貧困地區(qū)和家庭都已脫貧致富，扶貧工作取得了舉世公認(rèn)的輝煌成就．2013年11月，習(xí)總書(shū)記又作出了“精準(zhǔn)扶貧”的重要指示，我國(guó)于2014年開(kāi)始全面推動(dòng)了“精準(zhǔn)扶貧”的工作．某單位甲在開(kāi)展“精準(zhǔn)扶貧”中，為幫扶“精準(zhǔn)扶貧”對(duì)象——農(nóng)戶乙早日脫貧致富，與乙協(xié)商如下脫貧致富方案：讓乙種植一年生易種藥材，當(dāng)乙種植面積不超過(guò)4畝時(shí)，甲投入2萬(wàn)元的成本；當(dāng)乙種植面積超過(guò)4畝時(shí)，每超過(guò)1畝（不足1畝時(shí)按1畝計(jì)算），甲再追加投入2千元的成本，且甲投入的成本乙必須全部用于該藥材種植．而每年該藥材的總收益R(x)（單位：元）滿足R(x)=-100x2+3200x+45000（其中x為種植藥材面積，其單位為畝，且x∈N*，x≤20）．

(l)試表示甲這一年扶貧乙時(shí)所投入的成本g(x)（單位：元）關(guān)于種植該藥材面積x的函數(shù)；

(2)試表示乙這一年的純收益f(x)（單位：元）（注：純收益一總收益一成本），當(dāng)乙種植多少畝該藥材時(shí)，才能使他當(dāng)年的純收益最大？其最大純收益為多少元？參考答案：（1）

5分（2） 9分當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，

10分當(dāng)時(shí)，

11分故當(dāng)時(shí)，又36600故當(dāng)乙種植該藥材的面積為6畝時(shí)，其純收益最大，且最大純收益36600元.

12分19.設(shè)函數(shù)的值域?yàn)榧?(1)若,求實(shí)數(shù)的所有取值的集合；(2)若,求實(shí)數(shù)所有取值的集合,并求函數(shù)的值域.參考答案：解析:f(x)=(x-a)2+a+6-a2(1)∵B=[0,+∞),故f(x)min=0,

即a+6-a2=0

即a2-a-6=0

解得a=3或-2,∴A={3,-2}(2)∵Bí[0,+∞),故f(x)min≥0,即a+6-a2≥0即a2-a-6≤0

解得-2≤a≤3,∴D=[-2,3]故g(a)=-a2-2a+4=5-(a+1)2,a∈[-2,3],∴當(dāng)a=-1時(shí),

g(a)有最大值為5,當(dāng)a=3時(shí),g(a)有最小值-11因此,g(x)的值域?yàn)閇-11,5]20.(9分)已知函數(shù)，參考答案：21.將數(shù)列中的所有項(xiàng)按第一排三項(xiàng)，以下每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：記表中的第一列數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為，已知：①在數(shù)列中，，對(duì)于任何，都有；②表中每一行的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為的等比數(shù)列；③．請(qǐng)解答以下問(wèn)題：（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求上表中第行所有項(xiàng)的和；（Ⅲ）若關(guān)于的不等式在上有解，求正整數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由，得數(shù)列為常數(shù)列。故，所以．4分（Ⅱ）∵，∴表中第一行至第九行共含有的前63項(xiàng)，在表中第十行第三列．

7分

故，而，∴．9分

故．

10分

（Ⅲ）在上單調(diào)遞減，故的最小值是．

11分

若關(guān)于的不等式在上有解，

設(shè)，則必須．12分

（或）