湖北省黃石市大冶鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖北省黃石市大冶鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中不正確的是（

）A.若，，則∥

B.若∥，，則C.若∥，，則∥

D.若，，則．參考答案：C2.下列四個(gè)集合中，是空集的是（）A．{?} B．{0} C．{x|x＞8或x＜4} D．{x∈R|x2+2=0}參考答案：D【考點(diǎn)】空集的定義、性質(zhì)及運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型．【分析】直接利用空集的定義與性質(zhì)判斷選項(xiàng)的正誤即可．【解答】解：空集是沒(méi)有任何元素的集合，A中含有元素?，所以A不正確；B中含有運(yùn)算0，所以不正確；C中集合是無(wú)限集，所以不正確；D中方程無(wú)解，所以D是空集，正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空集的定義，基本知識(shí)的考查．3.直線3x＋4y－13=0與圓的位置關(guān)系是（

）

A．相離

B．相交

C．相切

D．無(wú)法判定參考答案：C4.算法的三種基本結(jié)構(gòu)是(

)

A.順序結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)

B.順序結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)

C.順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)

D.模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)參考答案：C略5.在等比數(shù)列{}中，對(duì)任意正整數(shù)n有，前99項(xiàng)的和=56，則的值為

（

）A.16

B.32

C.64

D.128參考答案：B6.已知兩個(gè)數(shù)列3，7，11，…，139與2，9，16，…，142則它們所有公共項(xiàng)的個(gè)數(shù)為（

）A.4

B．5

C．6

D.7參考答案：B7.過(guò)點(diǎn)(1,0)且與直線平行的直線方程是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】因?yàn)樗笾本€與直線平行，所以設(shè)平行直線系方程為，代入直線所過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)，得參數(shù)值.【詳解】設(shè)直線方程為，又過(guò)點(diǎn)，故所求方程為：；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了直線的平行關(guān)系，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.8..已知函數(shù)若f(a)=，則a=A．-1B．C．-1或

D．1或－參考答案：C9.若圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則圓的方程是：A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.已知loga＞logb，則下列不等式成立的是（）A．ln（a﹣b）＞0 B． C．3a﹣b＜1 D．loga2＜logb2參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；不等關(guān)系與不等式．【分析】直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．【解答】解：loga＞logb，可得0＜a＜b．所以a﹣b＜0，∴3a﹣b＜1．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一袋中裝有形狀、大小都相同的6只小球，其中有3只紅球、2只黃球和1只藍(lán)球.若從中1次隨機(jī)摸出2只球，則1只紅球和1只黃球的概率為_(kāi)_________，2只球顏色相同的概率為_(kāi)_______.參考答案：

【分析】由題,求得基本事件的總數(shù)15種,再求得1只紅球和1只黃球的及2只顏色相同包含的基本事件的個(gè)數(shù),根據(jù)古典概型及其概率的計(jì)算公式,即可求解.【詳解】由題意,一只口袋中裝有形狀、大小都相同的6只小球,其中有3只紅球、2只黃球和1只籃球,從中1次隨機(jī)摸出2只球,則基本事件的總數(shù)為種情況.1只紅球和1只黃球包含的基本事件個(gè)數(shù)為,所以1只紅球和1只黃球的概率為;又由2只顏色相同包含的基本事件個(gè)數(shù)為,所以2只顏色相同的概率為.故答案為:,.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算公式的應(yīng)用,其中解答中認(rèn)真審題,利用排列、組合的知識(shí)分別求得基本事件的總數(shù)和事件所包含的基本事件的個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與計(jì)算能力,難度較易.12.在中，三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且,則=____.參考答案：13.已知三棱錐V-ABC四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，，若球心到平面ABC距離為1，則該球體積為_(kāi)_____________.參考答案：14.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在平面yOz上的射影為點(diǎn)B，在平面xOz上的射影為點(diǎn)C，則|BC|=

．參考答案：因?yàn)辄c(diǎn)在平面yOz上的射影為點(diǎn),在平面xOz上的射影為點(diǎn)，所以由兩點(diǎn)間距離公式可得.

15.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為_(kāi)______．參考答案：【分析】利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【詳解】解：∵正實(shí)數(shù)滿足，∴（2a+b），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．∴的最小值為故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了“乘1法”和基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為_(kāi)________.參考答案：17.函數(shù)的最小正周期為_(kāi)_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知是關(guān)于x的方程的一個(gè)實(shí)根，且是第三象限角.（1）求的值；（2）求的值．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）先解一元二次方程：，再根據(jù)α范圍，確定tanα取值：，最后將所求式子化為切，代入正切值計(jì)算結(jié)果：（2）利用同角三角函數(shù)關(guān)系解方程組，注意α范圍，在開(kāi)方時(shí)取負(fù)值：，因此代入可求的值試題解析：解：∵，∴，∴或，又α是第三象限角，（1）．（2）∵且α是第三象限角，∴，∴【名師點(diǎn)睛】1．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（1）平方關(guān)系：sin2α＋cos2α＝1．（2）商數(shù)關(guān)系：tanα＝（α≠＋kπ，k∈Z）．2．利用sin2α＋cos2α＝1可以實(shí)現(xiàn)角α的正弦、余弦的互化，利用＝tanα可以實(shí)現(xiàn)角α的弦切互化．3．注意公式逆用及變形應(yīng)用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α．19.已知圓C與圓D：（x﹣1）2+（y+2）2=4關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)．（Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線l：y=kx+1與圓C交于A、B兩點(diǎn)，且，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（I）由題意可知兩圓半徑相等，圓心關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，從而得出圓C的圓心坐標(biāo)，得出圓C的方程；（II）利用垂徑定理得出圓心C到直線l的距離，再利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算k，得出直線l的方程．【解答】解：（I）設(shè)圓C的圓心為C（a，b），半徑為r，則C（x，y）與D（1，﹣2）關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，且r=2，∴C（﹣2，1），∴圓C的方程為（x+2）2+（y﹣1）2=4．（II）∵圓C的半徑為r=2，|AB|=2，∴圓C的圓心C（﹣2，1）到直線l的距離d==1，即=1，解得k=±，∴直線l的方程為：y=x+1或y=﹣x+1．20.已知常數(shù)，數(shù)列前項(xiàng)和為，，且.（Ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（Ⅱ）若對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若，數(shù)列滿足：，對(duì)于任意給定的正整數(shù)，是否存在，使得？若存在，求出的值（只要寫(xiě)出一組即可）；若不存在說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）∵∴，，┄┄2分

∴

化簡(jiǎn)得：（常數(shù)），

┄┄┄4分

∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列；

┄┄┄5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

即：恒成立，

┄┄┄6分

當(dāng)時(shí)，上式成立，

┄┄┄7分當(dāng)時(shí)，

┄┄┄10分

（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，又∵，

設(shè)對(duì)任意正整數(shù)k，都存在正整數(shù)，使，

∴，∴

┄┄┄14分

令，則（或）

∴（或）

┄16分21.（本小題滿分14分）已知函數(shù).(1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)增區(qū)間；(2）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3）求證：對(duì)一切正整數(shù)恒成立。參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椤?分，即………………2分在區(qū)間為………………3分（2）。若，則，時(shí)，。此時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)。∴

時(shí)，。符合要求。

………………5分若，則方程有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)根，設(shè)這兩個(gè)實(shí)根為，，且。∴

時(shí)，。在區(qū)間上為減函數(shù)，?！?/p>

不符合要求?！?/p>

的取值范圍為。

……………9分（3）取，由（2）知………………10分令即有………………11分取即有累加得………………14分22.已知函數(shù)f（x）=1+（﹣2＜x≤2）（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；（2）畫(huà)出該函數(shù)的圖象；（3）寫(xiě)出該函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專(zhuān)題】作圖題；數(shù)形結(jié)合．【分析】（1）根據(jù)x的符號(hào)分﹣2＜x≤0和0＜x≤2兩種情況，去掉絕對(duì)值求出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）的函數(shù)解