浙江省杭州市綜合中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

浙江省杭州市綜合中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，，，若，則角（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由向量點(diǎn)乘的公式帶入，可以得到，再由求出角的精確數(shù)值.【詳解】由，及可得，化簡得或又，則為唯一解，答案選D.【點(diǎn)睛】1、若向量，則向量點(diǎn)乘；2、解三角方程時，若，則或；3、解三角方程時尤其要注意角度的取值范圍.2.已知點(diǎn)A(1，-2)，若向量與a=(2，3)同向，且，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(

)·(A)(5，-4)

(B)(4，5)(C)(-5，-4)

(D)(5，4)參考答案：D3.下列給出函數(shù)與各組中，是同一個關(guān)于的函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略4.方程的解所在的區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知0＜a＜1，m>1，則函數(shù)y＝loga(x－m)的圖象大致為()

參考答案：B6.函數(shù)f（x）=log2（4x﹣x2）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（﹣∞，0）∪（4，+∞） B．（0，4） C．（﹣∞，2）∪（4，+∞） D．（2，4）參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=4x﹣x2＞0，求得函數(shù)的定義域，且f（x）=g（t）=log2t，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．【解答】解：令t=4x﹣x2＞0，求得0＜x＜4，故函數(shù)的定義域為（0，4），且f（x）=g（t）=log2t，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t在定義域內(nèi)的減區(qū)間為（2，4），故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．7.下列四個集合中，是空集的是（

）(1)．

(2)．(3)．

(4)．參考答案：D選項A所代表的集合是并非空集，選項B所代表的集合是并非空集，選項C所代表的集合是并非空集，選項(4)中的方程無實(shí)數(shù)根；8.對賦值語句的描述正確的是（）①可以給變量提供初值

②將表達(dá)式的值賦給變量③不能給同一變量重復(fù)賦值

④可以給一個變量重復(fù)賦值．A．①②③ B．①② C．②③④ D．①②④參考答案：D【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；EB：賦值語句．【分析】根據(jù)賦值語句的功能，逐一分析給定四個描述的真假，可得答案．【解答】解：賦值語句可以給變量提供初值，故①正確；賦值語句是將將表達(dá)式的值賦給變量．故②正確；賦值語句可以給同一變量重復(fù)賦值，故③錯誤；④正確；故選：D9.（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B由誘導(dǎo)公式得故選.10.的展開式中的常數(shù)項為（

）A.12 B.﹣12 C.6 D.﹣6參考答案：A【分析】在二項展開式的通項公式中,令的冪指數(shù)等于0,求出的值,進(jìn)而求得常數(shù)項.【詳解】解:展開式中的通項公式為,令,解得,故展開式中的常數(shù)項為,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查二項式展開式的常數(shù)項,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.公比為q的無窮等比數(shù)列{an}滿足：，，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為________.參考答案：(－∞,－2)∪(0,+∞)【分析】依據(jù)等比數(shù)列的定義以及無窮等比數(shù)列求和公式，列出方程，即可求出的表達(dá)式，再利用求值域的方法求出其范圍?！驹斀狻坑深}意有，即，因，所以。【點(diǎn)睛】本題主要考查無窮等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用以及基本函數(shù)求值域的方法。12.數(shù)列的前項和，則它的通項公式是__________.參考答案：略13.將函數(shù)f（x）=sin（x+）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向右平移個單位，得到的新圖象的函數(shù)解析式為g（x）=

，g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：sin（2x+）,（kπ+，kπ+），k∈Z【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】利用三角函數(shù)的伸縮變換將y=sin（x+）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=sin（2x+）圖象，再利用平移變換可得g（x）的函數(shù)解析式，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解．【解答】解：函數(shù)y=sin（x+）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=sin（2x+）圖象，再將函數(shù)y=sin（2x+）圖象向右平移個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為g（x）=sin=sin（2x+），令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，可得g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是：（kπ+，kπ+），k∈Z．故答案為：=sin（2x+），（kπ+，kπ+），k∈Z．14.已知，點(diǎn)P在直線上，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____．參考答案：(1,3)【分析】由題意可知，三點(diǎn)共線，且有，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向量相等的條件建立方程求出點(diǎn)P的坐標(biāo)【詳解】解：設(shè)，點(diǎn)P在直線上，，則有解得【點(diǎn)睛】本題考查向量共線的坐標(biāo)表示，向量相等的條件.解題的關(guān)鍵是由題設(shè)條件得出兩向量的數(shù)乘關(guān)系，再利用向量相等的條件得出坐標(biāo)的方程求出P的坐標(biāo).15.定義在R上的函數(shù),對任意x∈R都有,當(dāng)時,,則________.參考答案：16.函數(shù)的定義域是___________.參考答案：17.已知A、B是半徑為5的圓O上的兩個定點(diǎn)，P是圓O上的一個動點(diǎn)，若AB=6，設(shè)PA+PB的最大值為，最小值為，則的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.試用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：在（1，+∞）上是減函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】先將原函數(shù)變成f（x）=2+，根據(jù)減函數(shù)的定義，設(shè)x1＞x2＞1，通過作差證明f（x1）＜f（x2）即可．【解答】證明：f（x）=2+；設(shè)x1＞x2＞1，則：f（x1）﹣f（x2）=﹣=；∵x1＞x2＞1；∴x2﹣x1＜0，x1﹣1＞0，x2﹣1＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)．19.（12分）已知⊙M：（x+1）2+y2=1，⊙N：（x﹣1）2+y2=9，動圓P與⊙M外切并且與⊙N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C．（1）求C的方程；（2）l是與⊙P、⊙M都相切的一條直線，當(dāng)⊙P的半徑最長時，求直線l的方程．參考答案：考點(diǎn)： 軌跡方程；圓的切線方程．專題： 計算題；直線與圓．分析： （1）設(shè)動圓的半徑為R，由已知動圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，可得|PM|+|PN|=R+1+（3﹣R）=4，而|NM|=2，由橢圓的定義可知：動點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)，4為長軸長的橢圓，求出即可；（2）設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P（x，y），由于|PM|﹣|PN|=2R﹣2≤4﹣2=2，所以R≤2，當(dāng)且僅當(dāng)⊙P的圓心為（2，0）R=2時，其半徑最大，其方程為（x﹣2）2+y2=4．分①l的傾斜角為90°．②若l的傾斜角不為90°，由于⊙M的半徑1≠R，可知l與x軸不平行，確定Q（﹣4，0），設(shè)l：y=k（x+4），由l與M相切，可得結(jié)論．解答： （1）由圓M：（x+1）2+y2=1，可知圓心M（﹣1，0）；圓N：（x﹣1）2+y2=9，圓心N（1，0），半徑3．設(shè)動圓的半徑為R，∵動圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，∴|PM|+|PN|=R+1+（3﹣R）=4，而|NM|=2，由橢圓的定義可知：動點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)，4為長軸長的橢圓，∴a=2，c=1，b2=a2﹣c2=3．∴曲線C的方程為（去掉點(diǎn)（﹣2，0））（2）設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P（x，y），由于|PM|﹣|PN|=2R﹣2≤3﹣1=2，所以R≤2，當(dāng)且僅當(dāng)⊙P的圓心為（2，0），R=2時，其半徑最大，其方程為（x﹣2）2+y2=4．①l的傾斜角為90°，直線l的方程為x=0．②若l的傾斜角不為90°，由于⊙M的半徑1≠R，可知l與x軸不平行，設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為Q，則=，可得Q（﹣4，0），所以可設(shè)l：y=k（x+4），由l與M相切可得：=1，解得k=±．∴直線l的方程為y=±（x+4），綜上可知，直線l的方程為y=±（x+4）或x=0．點(diǎn)評： 本題綜合考查了兩圓的相切關(guān)系、直線與圓相切等基礎(chǔ)知識，需要較強(qiáng)的推理能力和計算能力及其分類討論的思想方法．20.已知數(shù)列的首項為=3，通項與前n項和之間滿足2=·（n≥2）。(1)求證：是等差數(shù)列，并求公差；(2)求數(shù)列的通項公式。參考答案：解：(1)2（）=∴是等差數(shù)列，且公差為－(2)當(dāng)n=1時，a1=3當(dāng)n≥2時，an=S－Sn-1=略21.已知點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為.（1）求△ABC中過AB，BC邊上中點(diǎn)的直線方程；（2）求△ABC的面積.參考答案：（1）（2）10【分析】（1）根據(jù)題意，分別求出點(diǎn)與點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得的中點(diǎn)坐標(biāo)，的中點(diǎn)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)式，即可求出