浙江省紹興市嵊州鹿山街道小砩中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

浙江省紹興市嵊州鹿山街道小砩中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.空間不共線的四點(diǎn)，可以確定平面的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．1或4 D．無(wú)法確定參考答案：C【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】若有三點(diǎn)共線，則可以確定平面的個(gè)數(shù)為1個(gè)；若任意三點(diǎn)均不共線，則可以確定平面的個(gè)數(shù)是=4．【解答】解：若有三點(diǎn)共線，則由直線與直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面，得：不共線的四點(diǎn)，可以確定平面的個(gè)數(shù)為1個(gè)；若任意三點(diǎn)均不共線，則空間不共線的四點(diǎn)，可以確定平面的個(gè)數(shù)是=4．∴空間不共線的四點(diǎn)，可以確定平面的個(gè)數(shù)是1或4個(gè)．故選：C．2.函數(shù)（其中）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象是（

）8參考答案：B3.已知向量，則函數(shù)的最小正周期是A． B．π C．2π D．4π參考答案：B，則，故選B．4.把11化為二進(jìn)制數(shù)為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A11÷2=5…15÷2=2…12÷2=1…01÷2=0…1故11(10)=1011(2)

5.某廠生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長(zhǎng)率為a，第二年的增長(zhǎng)率為b，則該廠這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】設(shè)前兩年的平均增長(zhǎng)率為x，由已知列出方程，能求出該廠這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率．【解答】解：設(shè)前兩年的平均增長(zhǎng)率為x，∵第一年的增長(zhǎng)率為a，第二年的增長(zhǎng)率為b，∴（1+x）2=（1+a）（1+b），解得x=﹣1．故選：C．6.設(shè)全集，集合，，則（

）A．{4}

B．{0,1,9,16}

C．{0,9,16}

D．{1,9,16}參考答案：B∵，，,∴，，∴．選B．7.已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為，則的值（

）A.13 B.-76 C.46 D.76參考答案：B【分析】由已知得S15＝﹣4×7+4×15﹣3＝29，S22＝﹣4×11＝﹣44，S31＝﹣4×15+4×31﹣3＝61，由此能求出S15+S22﹣S31的值．【詳解】∵Sn＝1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n+1（4n﹣3），∴S15＝﹣4×7+4×15﹣3＝29，S22＝﹣4×11＝﹣44，S31＝﹣4×15+4×31﹣3＝61，∴S15+S22﹣S31＝29﹣44﹣61＝﹣76．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的合理運(yùn)用．8.若，，則角的取值范圍是：A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），則函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣，1） B．（﹣5，1） C．（，1） D．（﹣2，1）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】可令t=2x﹣1，則f（t）的定義域?yàn)椋ī?，1），即﹣2＜2x﹣1＜1，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），令t=2x﹣1，則f（t）的定義域?yàn)椋ī?，1），即﹣2＜2x﹣1＜1，解得﹣＜x＜1，則函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)椋ī仯?）．故選：A．10.函數(shù)，為增函數(shù)的區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式恒成立，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣2，2）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法．【分析】本題從形式上看是一個(gè)指數(shù)復(fù)合不等式，外層是指數(shù)型的函數(shù)，此類(lèi)不等式的求解一般借助指數(shù)的單調(diào)性將其轉(zhuǎn)化為其它不等式，再進(jìn)行探究，本題可借助y=這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化．轉(zhuǎn)化后不等式變成了一個(gè)二次不等式，再由二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)其進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：由題意，考察y=，是一個(gè)減函數(shù)∵恒成立∴x2+ax＞2x+a﹣2恒成立∴x2+（a﹣2）x﹣a+2＞0恒成立∴△=（a﹣2）2﹣4（﹣a+2）＜0即（a﹣2）（a﹣2+4）＜0即（a﹣2）（a+2）＜0故有﹣2＜a＜2，即a的取值范圍是（﹣2，2）故答案為（﹣2，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查利用單調(diào)性解不等式，本題是一個(gè)恒成立的問(wèn)題，此類(lèi)問(wèn)題求解的方法就是通過(guò)相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行等價(jià)、靈活地轉(zhuǎn)化，變成關(guān)于參數(shù)的不等式求參數(shù)的范圍，這是此類(lèi)題求解的固定規(guī)律，題后應(yīng)好好總結(jié)本題的解題思路及其中蘊(yùn)含的知識(shí)規(guī)律與技巧規(guī)律．12.已知函數(shù)，則的值等于___參考答案：0略13.在中，角所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，，則角的大小為

．參考答案：略14.如圖，在正方體中，點(diǎn)P是上底面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐的主視圖與左視圖的面積的比值為_(kāi)________.參考答案：115.周長(zhǎng)為的矩形的面積的最大值為_(kāi)______.參考答案：.略16.若，則x的取值范圍是________.參考答案：【分析】利用反函數(shù)的運(yùn)算法則，定義及其性質(zhì)，求解即可．【詳解】由，得所以，又因?yàn)椋?故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查反余弦函數(shù)的運(yùn)算法則，反函數(shù)的定義域，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.若關(guān)于的方程組有解，且所有的解都是整數(shù)，則有序數(shù)對(duì)的數(shù)目為

。參考答案：。解析：的整數(shù)解為，所以這八個(gè)點(diǎn)兩兩所連的不過(guò)原點(diǎn)的直線有條，過(guò)這八個(gè)點(diǎn)的切線有條，每條直線確定了唯一的有序數(shù)對(duì)，所以有序數(shù)對(duì)的數(shù)目為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，定義域?yàn)?，求函?shù)的最值，并指出取得最值時(shí)相應(yīng)自變量的取值。參考答案：要使函數(shù)有意義，必須≤≤且≤≤，解得≤≤又令由得當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，當(dāng)t=2時(shí)，19.已知A（﹣1，2），B（2，8），（1）若=，=﹣，求的坐標(biāo)；（2）設(shè)G（0，5），若⊥，∥，求E點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）利用向量的數(shù)乘運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、三角形法則即可得出．（2）利用向量的共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．【解答】解：（1）∵=（3，6），∴==（1，2），=﹣=（﹣2，﹣4），∴==（2，4）﹣（1，2）=（1，2）．（2）設(shè)E（x，y），則=（x+1，y﹣2），=（x﹣2，y﹣8），∵=（﹣2，﹣3），⊥，∥，∴，解得．∴E點(diǎn)坐標(biāo)（﹣，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的數(shù)乘運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、三角形法則、向量的共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.（12分）已知集合A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，C={x|mx=1}，且A∩B={9}．（Ⅰ）求A∪B；（Ⅱ）若C?（A∩B），求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算．專(zhuān)題： 規(guī)律型．分析： （Ⅰ）利用A∩B={9}，解出x，然后利用集合的運(yùn)算求求A∪B；（Ⅱ）求A∩B，利用C?（A∩B），求實(shí)數(shù)m的值．解答： （Ⅰ）由A∩B={9}得9∈A，可得x2=9或2x﹣1=9，∴x=±3或x=5當(dāng)x=3時(shí)，A={9，5，﹣4}，B={﹣2，﹣2，9}，故舍去；當(dāng)x=﹣3時(shí)，A={9，﹣7，﹣4}，B={﹣8，4，9}，∴A∩B={9}滿足題意；當(dāng)x=5時(shí)，A={25，9，﹣4}，B={0，﹣4，9}，∴A∩B={﹣4，9}，不滿足題意，故舍去．∴A∪B={﹣8，﹣7，﹣4，4，9}（Ⅱ）∵A∩B={9}．∴當(dāng)C=?時(shí)，得m=0；此時(shí)滿足C?（A∩B），當(dāng)C≠?時(shí)，C={}，此時(shí)由，解得；∴．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及集合關(guān)系的應(yīng)用，考查分類(lèi)討論的思想．21.（10分）設(shè)集合，，求能使成立的值的集合．參考答案：由，得，則（1）當(dāng)時(shí)，此時(shí)，∴………………4分（2）當(dāng)時(shí)，若，則解得綜合（1）（2）使成立的值的集合為…………10分22.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n．（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b1