河北省保定市西堤中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

河北省保定市西堤中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的展開式中x的系數(shù)是（

）

A．-4

B．-2

C．2

D．4參考答案：B2.某影院有60排座位，每排70個(gè)座號，一次報(bào)告會坐滿了聽眾，會后留下座號為15的所有聽眾進(jìn)行座談．這里運(yùn)用的抽樣方法是A．抽簽法

B．隨機(jī)數(shù)法

C．系統(tǒng)抽樣法

D．分層抽樣法參考答案：C略3.（5分）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線AD1與BA1所成的角為（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°參考答案：C考點(diǎn)： 異面直線及其所成的角．專題： 空間角．分析： 由A1B∥D1C，得異面直線AD1，BA1所成的角為∠AD1C．解答： ∵A1B∥D1C，∴異面直線AD1，BA1所成的角為∠AD1C，∵△AD1C為等邊三角形，∴∠AD1C=60°．故選：C．點(diǎn)評： 本題考查兩異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．4.設(shè)方程的解為x0,則x0的取值范圍為 （

）A．（2，3）

B．（3，4）

C．（0，1）

D．（1，2）參考答案：A5.已知，若,則實(shí)數(shù)的值為（

）A．1

B．-1

C．1或-1

D．0或1或-1參考答案：D6.在△ABC中，已知的平分線,則△ABC的面積（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)和可求得，利用同角三角函數(shù)和二倍角公式可求得，代入三角形面積公式求得結(jié)果.【詳解】為角平分線

，即

則本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠通過面積橋的方式，借助角平分線可構(gòu)造出關(guān)于三角函數(shù)值的方程，從而使得問題得以求解.7.函數(shù)是

A.最小正周期為的偶函數(shù)

B.最小正周期為的奇函數(shù)

C.最小正周期為的偶函數(shù)

D.最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：D8.已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|x2+2x﹣3＜0}，則集合M∩N等于（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣3＜x＜1} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|﹣3＜x＜3}參考答案：C【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】先求出集合N，由此能求出M∩N．【解答】解：∵集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|x2+2x﹣3＜0}={x|﹣3＜x＜1}，∴集合M∩N={x|﹣1＜x＜1}．故選：C．9.為了解某社區(qū)物業(yè)部門對本小區(qū)業(yè)主的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問了100位業(yè)主，根據(jù)這100位業(yè)主對物業(yè)部門的評分情況，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．由于某種原因，有個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)污損，請根據(jù)圖中其他數(shù)據(jù)分析，評分不小于80分的業(yè)主有（）位．A．43 B．44 C．45 D．46參考答案：B【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)概率之和是1，求出出現(xiàn)污損的數(shù)據(jù)，從而求出滿足條件的業(yè)主的數(shù)量．【解答】解：設(shè)出現(xiàn)污損的數(shù)據(jù)是x：由題意得：0.11+10x+0.11+0.19+0.29+10x=1，解得：x=0.015，故評分不小于80分的業(yè)主有（0.29+0.15）×100=44，故選：B．10.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是__________．參考答案：【分析】把不等式化為，求出解集即可．【詳解】不等式可化為，解得，∴所求不等式的解集是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)，則．參考答案：13.給出下列命題：①函數(shù)圖象的一條對稱軸是②在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)；③將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度可得到函數(shù)的圖象；④存在實(shí)數(shù)，使得等式成立；其中正確的命題為

（寫出所有正確命題的序號）．參考答案：①②略14.若三個(gè)數(shù)是等差數(shù)列中連續(xù)的三項(xiàng)，則

參考答案：815.數(shù)列1,,,,…的一個(gè)通項(xiàng)公式是

▲

.參考答案：略16.已知函數(shù)則= .參考答案：201317.已知直角三角形兩條直角邊長分別為a、b，且=1，則三角形面積的最小值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】根據(jù)=1，求出ab的最小值，從而求出三角形面積的最小值即可．【解答】解：∵a＞0，b＞0，=1，∴1≥2，∴≤，ab≥8，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a時(shí)“=”成立，故S△=ab≥4，故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)滿足以下要求：①函數(shù)的值域?yàn)?；②對恒成立。求：?）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）設(shè)，求時(shí)M(x)的值域。參考答案：(1)；(2)【分析】（1）將寫成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)最小值和對稱軸進(jìn)行分析；（2）先將表示出來，然后利用換元法以及對勾函數(shù)的單調(diào)性求解值域.【詳解】解：（1）∵又∵∴對稱軸為∵值域?yàn)椤嗲摇?，則函數(shù)（2）∵∵∴令,則∴∵∴，則所求值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】對于形如的函數(shù)，其單調(diào)增區(qū)間是：和，單調(diào)減區(qū)間是：和.19.若bc－ad≥0，bd＞0，求證：≤.參考答案：證明：.20.已知集合，且，試寫出集合A的子集.參考答案：由已知，且，則有，得.則集合

……4分集合A的子集為：

……10分21.二次函數(shù)的部分對應(yīng)值如下表：-3-2-10123460-4-6-6-406求不等式的解集

參考答案：解：表格中給出了很多組數(shù)據(jù)，但關(guān)鍵有3組，即：、和。由表中數(shù)值作圖，可以看出二次函數(shù)圖象開口向上，且過、兩點(diǎn)，所以當(dāng)或時(shí)，．故不等式的解集是：或．22.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）求的最小值；

（2）設(shè)不等式的解集為，若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍

（3）已知，且，是否存在等差數(shù)列和首項(xiàng)為公比大于0的等比

數(shù)列，使得？若存在，請求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．若不存在，請說明理由．參考答案：（1）

由當(dāng)；當(dāng)

（2），

有解

由即上有解

令，

上減，在[1，2]上增