2022-2023學(xué)年福建省廈門市蓮河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省廈門市蓮河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（4分）若實(shí)數(shù)x，y滿足則z=2x+y的最小值是（） A． ﹣ B． 0 C． 1 D． ﹣1參考答案：考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 本題主要考查線性規(guī)劃問(wèn)題，由線性約束條件畫出可行域，然后求出目標(biāo)函數(shù)的最小值．解答： 解：畫出可行域，得在直線x﹣y+1=0與直線x+y=0的交點(diǎn)（﹣，）處，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為﹣．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查不等式組所表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題．在線性規(guī)劃問(wèn)題中目標(biāo)函數(shù)取得最值的點(diǎn)一定是區(qū)域的頂點(diǎn)和邊界，在邊界上的值也等于在這個(gè)邊界上的頂點(diǎn)的值，故在解答選擇題或者填空題時(shí)，只要能把區(qū)域的頂點(diǎn)求出，直接把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入進(jìn)行檢驗(yàn)即可．2.函數(shù)k的取值是（）

A.B.－C.2＋D.－2＋參考答案：解析：令

∴由f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱得f（）＝0即cos＝0，由此解得k＝.故應(yīng)選A.3.已知、、為平面上不共線的三點(diǎn)，若向量，，且·，則·等于()A．－2

B．2

C．0

D．2或－2參考答案：B4.已知且是第三象限的角，則的值是()

參考答案：A略5.若f（x）=x2﹣ax+1的函數(shù)值能取到負(fù)值，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠±2 B．﹣2＜a＜2 C．a(chǎn)＞2或a＜﹣2 D．1＜a＜3參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】欲使f（x）=x2﹣ax+1有負(fù)值，利用二函數(shù)的圖象知，f（x）的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，再根據(jù)根的判別式即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：f（x）有負(fù)值，則必須滿足f（x）的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，其充要條件是：△=（﹣a）2﹣4＞0，a2＞4即a＞2或a＜﹣2．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查一元二次不等式的應(yīng)用、函數(shù)的解析式、恒成立問(wèn)題等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．6.某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個(gè)時(shí)間段進(jìn)行分時(shí)計(jì)價(jià)，該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價(jià)表如下：若某家庭5月份的高峰時(shí)間段用電量為200千瓦時(shí)，低谷時(shí)間段用電量為100千瓦時(shí)，則按這種計(jì)費(fèi)方式該家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為________元.A、118.1元

B、128.4元

C、108.1元

D、148.4元參考答案：D略7.函數(shù)y=ax﹣1+3（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A．（0，1） B．（1，1） C．（1，4） D．（1，3）參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法．【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax過(guò)頂點(diǎn)（0，1），可得函數(shù)f（x）=ax﹣1+3的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，4），從而得出結(jié)論【解答】解：令x﹣1=0，解得：x=1，則x=1時(shí)，y=a0+3=1+3=4，故函數(shù)過(guò)（1，4），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．8.下列命題中正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：C分析：根據(jù)不等式性質(zhì)判斷命題真假.詳解：因?yàn)?，，所以A錯(cuò)；因?yàn)椋訠錯(cuò)；因?yàn)?，所以C對(duì)；因?yàn)?，所以D錯(cuò)；選C.點(diǎn)睛：本題考查不等式性質(zhì)，考查簡(jiǎn)單推理能力.9.代數(shù)式sin（+）+cos（﹣）的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得答案．【解答】解：sin（+）+cos（﹣）=．故選：C．10.函數(shù)，則的值是

（

）

A、1

B、

C、2

D、參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，給出下列4個(gè)命題：①在區(qū)間上是減函數(shù)；

②直線是函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸；③函數(shù)f（x）的圖像可由函數(shù)的圖像向左平移而得到；④若，則f（x）的值域是．其中正確命題序號(hào)是

。參考答案：①②12.將函數(shù)y=cosx的圖象向右移個(gè)單位，可以得到y(tǒng)=sin（x+）的圖象．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】y=cosx=sin（+x），其圖象向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)=sin（x+）的圖象【解答】解：∵y=cosx=sin（+x），其圖象向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)=sin（x+）的圖象．故答案為：13.已知全集U={2，3，5}，A={x|x2+bx+c=0}若?UA={2}則b=

，c=

．參考答案：﹣8，15．【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義和根與系數(shù)的關(guān)系，即可求出b、c的值．【解答】解：全集U={2，3，5}，A={x|x2+bx+c=0}，當(dāng)?UA={2}時(shí)，A={3，5}，所以方程x2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為3和5，所以b=﹣（3+5）=﹣8，c=3×5=15．故答案為：﹣8，15．14.將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是．參考答案：y=sin（x﹣）【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想．【分析】由函數(shù)圖象的平移法則，“左加右減，上加下減”，我們可得函數(shù)f（x）的圖象向右平移a個(gè)單位得到函數(shù)f（x﹣a）的圖象，再根據(jù)原函數(shù)的解析式為y=sinx，向右平移量為個(gè)單位，易得平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換的法則函數(shù)f（x）的圖象向右平移a個(gè)單位得到函數(shù)f（x﹣a）的圖象故函數(shù)y=sinx的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是y=sin（x﹣）故答案為：y=sin（x﹣）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，其中熟練掌握函數(shù)圖象的平移法則，“左加右減，上加下減”，是解答本題的關(guān)鍵．15.已知是第二象限角，且，則的值是

；參考答案：16.（5分）集合A={1，2}共有

子集．參考答案：4考點(diǎn)： 子集與真子集．專題： 集合．分析： 對(duì)于有限集合，我們有以下結(jié)論：若一個(gè)集合中有n個(gè)元素，則它有2n個(gè)子集．解答： 集合A有2個(gè)元素，故有22=4個(gè)子集．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了集合的子集個(gè)數(shù)，若一個(gè)集合中有n個(gè)元素，則它有2n個(gè)子集，有（2n﹣1）個(gè)真子集，屬于基礎(chǔ)題．17.函數(shù)，的單調(diào)增區(qū)間為_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.參考答案：19.已知函數(shù)f（x）對(duì)任意的a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1（1）判斷并證明f（x）的單調(diào)性；（2）若f（4）=3，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜2．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）利用特殊值方法求出f（0）=1，和換元思想令a=x，b=﹣x，得出f（﹣x）=2﹣f（x），利用定義法判定函數(shù)的單調(diào)性；（2）根據(jù)定義得出f（2）=2，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可．【解答】解：f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，令a=b=0，∴f（0）=f（0）+f（0）﹣1，∴f（0）=1，令a=x，b=﹣x，∴f（0）=f（x）+f（﹣x）﹣1，∴f（﹣x）=2﹣f（x），令x1＜x2，則x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）﹣1=f（x2）+2﹣f（x1）﹣1＞1，∴f（x2）＞f（x1），故函數(shù)在R上單調(diào)遞增；（2）f（4）=2f（2）﹣1=3，∴f（2）=2，∴f（3m2﹣m﹣2）＜f（2），∴3m2﹣m﹣2＜2，∴﹣1＜m＜．20.設(shè)函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+ax（a∈R）．（1）若f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，求a的值；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）+f（﹣x）≤2log4m對(duì)任意的x∈[0，2]恒成立，求正實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專題】函數(shù)思想；換元法；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f（x）=f（﹣x）恒成立，運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，化簡(jiǎn)進(jìn)而可得a值；（2）若不等式f（x）+f（﹣x）≤2log4m對(duì)任意x∈[0，2]恒成立，化簡(jiǎn)即有4x+1≤m2x對(duì)任意的x∈[0，2]恒成立，令，則t∈[1，4]，可得t2﹣mt+1≤0在[1，4]恒成立，由二次函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）對(duì)任意x∈R恒成立，∴，∴，∴；（2）∵f（x）+f（﹣x）≤2log4m，∴，∴對(duì)任意的x∈[0，2]恒成立，即4x+1≤m2x對(duì)任意的x∈[0，2]恒成立，令，則t∈[1，4]，∴t2﹣mt+1≤0在[1，4]恒成立，∴，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，恒成立問(wèn)題，注意運(yùn)用定義法和換元法，同時(shí)考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)用，難度中檔．21.21．（本小題滿分12分）某漁業(yè)公司今年初用萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一艘漁船用于捕撈，第一年需各種費(fèi)用萬(wàn)元，從第二年開始包括維修費(fèi)在內(nèi)，每年所需費(fèi)用均比上一年增加萬(wàn)元，該船每年捕撈的總收入為萬(wàn)元．該船捕撈若干年后，處理方案有兩種：①當(dāng)年平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以萬(wàn)元的價(jià)格賣出去；②當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以萬(wàn)元的價(jià)格賣出；問(wèn)哪一種方案較為合算，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：

22.已知函數(shù)．⑴求的最小正周期；⑵求的單調(diào)遞增區(qū)間；⑶設(shè)，求的值域．參考答案：解：（1）∵…

4分的最小正周期為．