廣西壯族自治區(qū)南寧市市第三十一中學高一數(shù)學文知識點試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市市第三十一中學高一數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）f（x）=，若f（a2﹣4a）+f（3）＞4，則a的取值范圍是（） A． （1，3） B． （0，2） C． （﹣∞，0）∪（2，+∞） D． （﹣∞，1）∪（3，+∞）參考答案：D考點： 二次函數(shù)的性質．專題： 函數(shù)的性質及應用；不等式的解法及應用．分析： 結合已知中f（x）=，可將不等式f（a2﹣4a）+f（3）＞4化為a2﹣4a＞﹣3，解得a的取值范圍．解答： 解：∵f（x）=，∴f（3）=17，若f（a2﹣4a）+f（3）＞4，則f（a2﹣4a）＞﹣13…①，當x≥0時，f（x）=x2+2x+2為增函數(shù)，此時f（x）≥2恒成立，當x＜0時，f（x）=﹣x2+2x+2為增函數(shù)，令﹣x2+2x+2=﹣13，解得x=﹣3，或x=5（舍去），由①得：a2﹣4a＞﹣3，即a2﹣4a+3＞0，解得：a∈（﹣∞，1）∪（3，+∞），故選：D點評： 本題考查的知識點是分段函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質，解不等式，其中將不等式f（a2﹣4a）+f（3）＞4化為a2﹣4a＞﹣3，是解答的關鍵．2.曲線與直線有兩個不同的交點時實數(shù)的范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.若ΔABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c滿足，則ab的值為（

）A． B． C．1 D．參考答案：A4.要得到函數(shù)y=sin（4x﹣）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象（）A．向左平移單位 B．向右平移單位C．向左平移單位 D．向右平移單位參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】直接利用三角函數(shù)的平移原則推出結果即可．【解答】解：因為函數(shù)y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函數(shù)y=sin（4x﹣）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象向右平移單位．故選：B．【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象的平移，值域平移變換中x的系數(shù)是易錯點．5.函數(shù)（

）A．在上遞增

B．在上遞增，在上遞減

C．在上遞減

D．在上遞減，在上遞增參考答案：A略6.冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則（

）（A）2

（B）

（C）4

（D）2或參考答案：B7.若一元二次不等式的解集為，則=（

）A．-6

B．1

C．5

D．6參考答案：C8.“吸煙有害健康”，那么吸煙與健康之間存在什么關系(

)A.正相關 B.負相關 C.無相關 D.不確定參考答案：略9.下列選項中，存在實數(shù)m使得定義域和值域都是（m，+∞）的函數(shù)是（）A．y=ex B．y=lnx C．y=x2 D．y=參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【分析】由自變量與對應的函數(shù)值不相等判斷A，B，D不合題意；舉例說明C正確．【解答】解：函數(shù)y=ex在定義域內(nèi)為增函數(shù)，而ex＞x恒成立，∴不存在實數(shù)m使得定義域和值域都是（m，+∞）；函數(shù)y=lnx在定義域內(nèi)為增函數(shù)，而x＞lnx恒成立，∴不存在實數(shù)m使得定義域和值域都是（m，+∞）；當m=0時，y=x2的定義域和值域都是（m，+∞），符合題意；對于，由，得x2=﹣1，方程無解，∴不存在實數(shù)m使得定義域和值域都是（m，+∞）．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了函數(shù)的值域，體現(xiàn)了數(shù)學轉化思想方法，是中檔題．10.若x＜，則等于(

)A．3x﹣1 B．1﹣3x C．（1﹣3x）2 D．非以上答案參考答案：B【考點】方根與根式及根式的化簡運算．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】利用根式的運算性質即可得出．【解答】解：∵x＜，∴1﹣3x＞0．∴==|1﹣3x|=1﹣3x．故選：B．【點評】本題考查了根式的運算性質，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的終邊過點，且，則a=__________．參考答案：-4，解得，則，解得.12.在△ABC中，，，，平面ABC內(nèi)的動點P滿足，則的最小值為__________．參考答案：【分析】以為坐標原點，邊所在直線為軸建立直角坐標系，則，，，設，求出,再求最小值得解.【詳解】以為坐標原點，邊所在直線為軸建立直角坐標系，則，，，點的軌跡方程為，設，則，，所以，其中，所以的最小值為.故答案為：【點睛】本題主要考查解析法在數(shù)學中的應用，考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.13.歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢是直徑為1.5cm的圓，中間有邊長為0.5cm的正方形孔，若你隨機向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率為

.參考答案：略14.在平面直角坐標系xOy中，，分別是與x軸、y軸方向相同的單位向量，已知=+2，=3+4，=2t+（t+5），若與共線，則實數(shù)t的值為．參考答案：4【考點】平行向量與共線向量．【分析】先求出=（2，2），=（2t﹣1，t+3），再由與共線，利用向量平行的性質能求出t的值．【解答】解：∵=+2，=3+4，=2t+（t+5），∴=（2，2），=（2t﹣1，t+3），∵與共線，∴，解得t=4．故答案為：4．【點評】本題考查實數(shù)值的求不地，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量平行的性質的合理運用．15.0_______參考答案：16.若集合{3，|x|，ｘ}＝｛－２，２，y｝，則=

;參考答案：12略17.對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，使得，則稱為“局部奇函數(shù)”．若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）設f（x）的定義域為（0，+∞），且在（0，+∞）是遞增的，（1）求證：f（1）=0，f（xy）=f（x）+f（y）；（2）設f（2）=1，解不等式。參考答案：（1）證明：，令x=y=1，則有：f（1）=f（1）-f（1）=0，…2分?！?分（2）解：∵，∵2=2×1=2f（2）=f（2）+f（2）=f（4），等價于：①…………8分且x>0,x-3>0,由定義域為可得…………10分又在上為增函數(shù)，又∴原不等式解集為：…………12分19.已知函數(shù)，，．(1)若，試判斷并證明函數(shù)的單調性；ww(2)當時，求函數(shù)的最大值的表達式．參考答案：(1)判斷：若，函數(shù)在上是增函數(shù).

………………1分證明：當時，，在區(qū)間上任意，設，

所以，即在上是增函數(shù).

………………5分(注：用導數(shù)法證明或其它方法說明也同樣給5分)www.zxs(2)因為，所以

………………7分①當時，在上是增函數(shù)，在上也是增函數(shù)，所以當時，取得最大值為；

………………9分②當時，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

………………11分

而，當時，，當時，函數(shù)取最大值為；當時，，當時，函數(shù)取最大值為；………………13分綜上得，

………………15分20.設，，若,求的范圍.參考答案：由已知，當時，，解得：當時，①若,則，得： 時，合題意； 時，合題意.②若,則，解得：或 時，，不合題意.綜上，，或.略21.本小題共10