江西省贛州市南康農(nóng)業(yè)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

江西省贛州市南康農(nóng)業(yè)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)的是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（C

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：C3.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，），則這個冪函數(shù)的解析式是（）A．y=x B．y=x C．y=x2 D．y=x﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域；冪函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵冪函數(shù)y=f（x）=xa的圖象過點(diǎn)（2，），∴2a=，解得a=，∴這個冪函數(shù)的解析式為y=．故選：A．4.已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，則的最小值等于（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略5.下列說法中正確的是________．①一條直線和一個平面平行，它就和這個平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行；②一條直線和一個平面平行，它就和這個平面內(nèi)的任何直線無公共點(diǎn)；③過直線外一點(diǎn)，有且僅有一個平面和已知直線平行；④如果直線l和平面α平行，那么過平面α內(nèi)一點(diǎn)和直線l平行的直線在α內(nèi)．解析：由線面平行的性質(zhì)定理知①④正確；由直線與平面平行的定義知②正確．因?yàn)榻?jīng)過直線外一點(diǎn)可作一條直線與已知直線平行，而經(jīng)過這條直線可作無數(shù)個平面．故③錯誤．參考答案：①②④略6.（5分）設(shè)tanα、tanβ是方程x2+x﹣2=0的兩實(shí)數(shù)根，則tan（α+β）的值為（） A． ﹣1 B． ﹣ C． D． 1參考答案：B考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由條件利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得tanα+tanβ和tanα?tanβ的值，從而求得tan（α+β）=的值．解答： 由題意可得tanα+tanβ=﹣1，tanα?tanβ=﹣2，∴tan（α+β）===．故選：B．點(diǎn)評： 本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于中檔題．7.函數(shù)的值域是（

）A、B、CD、參考答案：B略8.函數(shù)y=1－cos(2x－)的遞增區(qū)間是（） A.[kπ－,kπ+],(k∈z) B.[kπ－,kπ+],(k∈z) C.[kπ+,kπ+],(k∈z) D.[kπ+,kπ+],(k∈z)參考答案：C略9.sin2·cos3·tan4的值(

)A．小于0

B．大于0

C．等于0

D．不存在參考答案：A略10.若0＜a＜1，則不等式（x－a）(x－)>0的解集是（

）A．(a，)

B．(，a)C．(－∞，a)∪(，+∞)

D．(－∞，)∪(a，+∞)

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則

.參考答案：略12.在三棱錐中，正三角形中心為，邊長為，面，垂足為的中點(diǎn)，與平面所成的角為45°.若三棱錐的所有頂點(diǎn)都在同一個球面上，則此球的表面積為

．參考答案：40π根據(jù)題意得到將Q點(diǎn)豎直向上提起，從SA的中點(diǎn)M做一條中垂線，兩者的交點(diǎn)即球心，根據(jù)長度關(guān)系得到三角形AMH和三角形OHQ是相似三角形，OA即是半徑，根據(jù)勾股定理得到半徑為10，故得到球的面積為40π.

13.已知，，則的最小值為 ．參考答案：414.有以下四個命題：①對于任意不為零的實(shí)數(shù)，有＋≥2；②設(shè)

是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若為一個確定的常數(shù)，則也是一個確定的常數(shù)；③關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為；④對于任意實(shí)數(shù)，．其中正確命題的是_______________（把正確的答案題號填在橫線上）參考答案：②略15.已知的三個內(nèi)角所對的邊分別是，且，則

．參考答案：略16.函數(shù)的對稱中心為

．參考答案：(－2,3)，設(shè)對稱中心為，則有，則，，則，所以，即，解得，所以對稱中心為。

17.函數(shù)f(x)=是奇函數(shù)的充要條件是：a滿足________________。參考答案：a<0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在銳角三角形中，a,b,c分別是所對應(yīng)的邊，向量

.

（I）求角；

（Ⅱ）求的取值范圍。參考答案：解：（I）∵，∴即

又

…………5分

（II）由（I）知=

………8分

又

所以

………10分∴，

…………12分略19.如圖2貨輪在海上以35nmile/h的速度沿方位角(從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角)為152°的方向航行．為了確定船位，在B點(diǎn)處觀測到燈塔A的方位角為122°.半小時后，貨輪到達(dá)C點(diǎn)處，觀測到燈塔A的方位角為32°.求此時貨輪與燈塔之間的距離．

參考答案：略20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足(2a－c)cosB＝bcosC.

(1)求角B的大小；(2)若△ABC的面積為，且b＝，求a＋c的值；參考答案：(1)因?yàn)?2a－c)cosB＝bcosC，由正弦定理，得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC，即2sinAcosB＝sinCcosB＋sinBcosC＝sin(C＋B)＝sinA.在△ABC中，0＜A＜π，sinA＞0，所以cosB＝.又因?yàn)?＜B＜π，故B＝.(2)因?yàn)椤鰽BC的面積為，所以acsinB＝，所以ac＝3.因?yàn)閎＝，b2＝a2＋c2－2accosB，所以a2＋c2－ac＝3，即(a＋c)2－3ac＝3.所以(a＋c)2＝12，所以a＋c＝2.

略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)定義域?yàn)?，若對于任意的，都有，且時，有.（1）證明函數(shù)的奇偶性；（2）證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）設(shè),若<,對所有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）因?yàn)橛校?，得，所以?/p>

……1分令可得：所以，所以為奇函數(shù).

……4分（2）是定義在上的奇函數(shù),由題意則，由題意時，有.是在上為單調(diào)遞增函數(shù);

……8分（3）因?yàn)樵谏蠟閱握{(diào)遞增函數(shù)，所以在上的最大值為，

……9分所以要使<,對所有恒成立，只要>1,即>0，

……10分令，……12分22.（10分）已知集合A={x|﹣3≤x≤2}，集合B={x|1﹣m≤x≤3m﹣1}．（1）求當(dāng)m=3時，A∩B，A∪B；

（2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交集及其運(yùn)算．專題： 計算題．分析： （1）由題意可得，B={x|﹣2≤x≤8}，根據(jù)集合的基本運(yùn)算可求（2）由A∩B=A得AB，結(jié)合數(shù)軸可求m的范圍解答： （1）當(dāng)m=3時，B={x|﹣2≤x≤8}，…（2分）∴A∩B={x|﹣3≤x≤2}∩{x|﹣2≤