廣東省深圳市海濱中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省深圳市海濱中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則下列不等式成立的是

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C2.參考答案：C3.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn＝2，S3n＝14，則S4n等于

(

)A、80

B、26

C、30

D、16參考答案：C4.函數(shù)f（x）＝，若f（x0）＝3，則x0的值是（）A．1

B． C.，1

D.參考答案：D5.函數(shù)的定義域是A. B.C. D.參考答案：C【分析】依據(jù)正切函數(shù)的定義域，代換即可求出?！驹斀狻恳?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以由，解得，故選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)的定義域,屬于基礎(chǔ)題.6.二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的距離分別為到棱的距離是則二面角的度數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.設(shè)不等式組，表示平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|0<x<c，其中c>0}．若A∪B＝B，則c的取值范圍是 ()A．(0,1]

B．[1，＋∞)

C．(0,2]

D．[2，＋∞)參考答案：D略9.已知函數(shù)f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是（） A．（1，2014） B．（1，2015） C．（2，2015） D．[2，2015]參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)題意，在坐標(biāo)系里作出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），確定a，b，c的大小，即可得出a+b+c的取值范圍． 【解答】解：作出函數(shù)的圖象如圖， 直線y=m交函數(shù)圖象于如圖， 不妨設(shè)a＜b＜c， 由正弦曲線的對(duì)稱性，可得（a，m）與（b，m）關(guān)于直線x=對(duì)稱， 因此a+b=1， 當(dāng)直線y=m=1時(shí)，由log2014x=1， 解得x=2014，即x=2014， ∴若滿足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等）， 由a＜b＜c可得1＜c＜2014， 因此可得2＜a+b+c＜2015， 即a+b+c∈（2，2015）． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題以三角函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)為例，考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程根個(gè)數(shù)討論等知識(shí)點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合，觀察圖象的變化，從而得出變量的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵． 10.已知向量，且，則=（）A.5 B.-5 C.1 D.-1參考答案：D【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，得到方程組求出結(jié)果即可.【詳解】解：，，，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于x的不等式的解集是，則不等式的解集為_________參考答案：【分析】根據(jù)不等式解集與對(duì)應(yīng)方程根的關(guān)系求關(guān)系，再代入化簡(jiǎn)求不等式解集.【詳解】因?yàn)榈慕饧?，所以為的兩根，且，即因此，即不等式的解集?【點(diǎn)睛】本題考查不等式解集與對(duì)應(yīng)方程根的關(guān)系以及解一元二次不等式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.12.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（2π））=．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（2π）=0，從而f（f（2π））=f（0），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（2π）=0，f（f（2π））=f（0）=1．故答案為：1．13.在中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且，則c=

。參考答案：略14.已知集合，，若，則的值是_______________.

參考答案：-1略15.在平行四邊形中，和分別是邊和的中點(diǎn)，若，其中，R，則的值等于________.參考答案：略16.已知，，則cosα=．參考答案：【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】先確定α+的范圍，求得cos（α+）的值，進(jìn)而利用余弦的兩角和公式求得答案．【解答】解：∵，，∴∈（﹣，），∴cos（）==，∴cosα=cos（α+﹣）=cos（α+）cos+sin（α+）sin==．故答案為：．17.若函數(shù)f（x）=4x+a2x+a+1在R上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a=2﹣2或a≤﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用換元法結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為y=t2+at+a+1=0，只有一個(gè)正根，根據(jù)一元二次函數(shù)和一元二次方程之間的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：f（x）=4x+a2x+a+1=（2x）2+a2x+a+1，設(shè)t=2x，則t＞0，則函數(shù)等價(jià)為y=t2+at+a+1，若函數(shù)f（x）=4x+a2x+a+1在R上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)為y=t2+at+a+1=0，只有一個(gè)正根，若判別式△=0，則a2﹣4（a+1）=0，且t=﹣＞0，即a2﹣4a﹣4=0，且a＜0，得a=2+2（舍）或a=2﹣2，若判別式△＞0，設(shè)h（t）=t2+at+a+1，則滿足或，即①或，②①無(wú)解，②得a≤﹣1，綜上a=2﹣2或a≤﹣1，故答案為：a=2﹣2或a≤﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的方程的跟的關(guān)系，函數(shù)的零點(diǎn)就是對(duì)應(yīng)方程的根．注意換元法的應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.十二屆全國(guó)人大常委會(huì)第十八次會(huì)議于2015年12月27日通過關(guān)于修改人口與計(jì)劃生育法的決定，“全面二孩”從2016年元旦開始實(shí)施，沙坪壩區(qū)婦聯(lián)為了解該去市民不同年齡層對(duì)“全面二孩”政策的態(tài)度，隨機(jī)抽取了M名二胎媽媽對(duì)其年齡進(jìn)行調(diào)查，得到如下所示的頻率分布表和頻率分布直方圖:分組頻數(shù)頻率[20,25)200.25[25,30)50n[30,35)mp[35,40]40.05合計(jì)MN

（1）求表中的值和頻率分布直方圖中的值；（2）擬用分層抽樣的方法從年齡在[20,25)和[35,40)的二胎媽媽中共抽取6人召開一個(gè)座談會(huì)，現(xiàn)從這6人中選2人，求這兩人在不同年齡組的概率.參考答案：19.如圖：P是平行四邊形平面外一點(diǎn)，設(shè)分別是上的中點(diǎn)，求證：平面參考答案：略20.數(shù)列滿足.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：21.（10分）已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．參考答案：

∴

∴直線AC的方程為

即x+2y+6=0

(1)又∵

∴BC所直線與x軸垂直

故直線BC的方程為x=6

(2)解(1)(2)得點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(6,-6)22.已知向量=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量=（，﹣1） （1）若，求θ的值?； （2）若恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；向量的模；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（1）由兩向量的坐標(biāo)及兩向量垂直其數(shù)量積為0，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則列出關(guān)系式，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，求出tanθ的值，由θ的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出θ的度數(shù)； （2）由兩向量的坐標(biāo)，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則計(jì)算出2﹣的坐標(biāo)，利用向量模的計(jì)算公式表示出|2﹣|2，整理后，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由θ的范圍，求出這個(gè)角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得出此時(shí)正弦函數(shù)的值域，進(jìn)而得出|2﹣|的最大值，根據(jù)不等式恒成立時(shí)滿足的條件，令m大于|2﹣|的最大值即可求出m的范圍． 【解答】解：（1）∵=（cosθ，sinθ），=（，﹣1），⊥， ∴cosθ﹣sinθ=0，變形得：tanθ=， 又θ∈[0，π]， 則θ=； （2）∵2﹣=（2cosθ﹣，2sinθ+1）， ∴|2﹣|2=（2cosθ﹣）2+（2sinθ+1）2=8+8（sinθ﹣cosθ）=8+8sin（