2022年安徽省宿州市朱小樓中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年安徽省宿州市朱小樓中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，的外接圓的圓心為,,,,則等于()A.

B.

C.2

D.3參考答案：B2.二次函數(shù)y=ax2+bx與指數(shù)函數(shù)y=（）x的圖象只可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸首先排除B、D選項(xiàng)，再根據(jù)a﹣b的值的正負(fù)，結(jié)合二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)檢驗(yàn)即可得出答案．【解答】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)可知a，b同號(hào)且不相等則二次函數(shù)y=ax2+bx的對(duì)稱軸＜0可排除B與D選項(xiàng)C，a﹣b＞0，a＜0，∴＞1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，故C不正確故選：A3.已知集合則(

).A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間[－3,7]上所有零點(diǎn)之和為（

）A.4 B.6 C.8 D.12參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性，判斷出函數(shù)的周期，由此畫出的圖像.由化簡(jiǎn)得，畫出的圖像，由與圖像的交點(diǎn)以及對(duì)稱性，求得函數(shù)在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和.【詳解】由于，故是函數(shù)的對(duì)稱軸，由于為奇函數(shù)，故函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，由此畫出的圖像如下圖所示.令，注意到，故上述方程可化為，畫出的圖像，由圖可知與圖像都關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱，它們兩個(gè)函數(shù)圖像的4個(gè)交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和為.故選:C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性以及周期性，考查函數(shù)零點(diǎn)問題的求解策略，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.5.若正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，點(diǎn)M，N在AC上運(yùn)動(dòng)，，四面體的體積為V，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意得，到平面的距離不變＝，且，即可得三棱錐的體積，利用等體積法得．【詳解】正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)，在上運(yùn)動(dòng)，，如圖所示：點(diǎn)到平面的距離＝，且，所以.所以三棱錐的體積＝．利用等體積法得.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的性質(zhì)，等體積法求三棱錐的體積，屬于基礎(chǔ)題．6.角α的始邊在x軸正半軸、終邊過點(diǎn)P（3,4）,則sinα的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.設(shè)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，且對(duì)于任意的x都有f（1﹣x）+f（1+x）=0恒成立．如果實(shí)數(shù)m、n滿足不等式組，那么m2+n2的取值范圍是（）A．（3，7） B．（9，25） C．（13，49） D．（9，49）參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】綜合題．【分析】根據(jù)對(duì)于任意的x都有f（1﹣x）+f（1+x）=0恒成立，不等式可化為f（m2﹣6m+23）＜f（2﹣n2+8n），利用f（x）是定義在R上的增函數(shù)，可得∴（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4，確定（m﹣3）2+（n﹣4）2=4（m＞3）內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的取值范圍，即可求得m2+n2的取值范圍．【解答】解：∵對(duì)于任意的x都有f（1﹣x）+f（1+x）=0恒成立∴f（1﹣x）=﹣f（1+x）∵f（m2﹣6m+23）+f（n2﹣8n）＜0，∴f（m2﹣6m+23）＜﹣f[（1+（n2﹣8n﹣1）]，∴f（m2﹣6m+23）＜f[（1﹣（n2﹣8n﹣1）]=f（2﹣n2+8n）∵f（x）是定義在R上的增函數(shù)，∴m2﹣6m+23＜2﹣n2+8n∴（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4∵（m﹣3）2+（n﹣4）2=4的圓心坐標(biāo)為：（3，4），半徑為2∴（m﹣3）2+（n﹣4）2=4（m＞3）內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的取值范圍為（，5+2），即（，7）∵m2+n2表示（m﹣3）2+（n﹣4）2=4內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方∴m2+n2的取值范圍是（13，49）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查不等式的含義，解題的關(guān)鍵是確定半圓內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的取值范圍．8.下列所給4個(gè)圖象中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)椋ǎ?）小明離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；（2）小明騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；（3）小明出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時(shí)間開始加速．A．（4）（1）（2） B．（4）（2）（3） C．（4）（1）（3） D．（1）（2）（4）參考答案：A【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)小明所用時(shí)間和離開家距離的關(guān)系進(jìn)行判斷．根據(jù)回家后，離家的距離又變?yōu)?，可判斷（1）的圖象開始后不久又回歸為0；由途中遇到一次交通堵塞，可判斷中間有一段函數(shù)值沒有發(fā)生變化；由為了趕時(shí)間開始加速，可判斷函數(shù)的圖象上升速度越來越快．【解答】解：（1）離家不久發(fā)現(xiàn)自己作業(yè)本忘記在家里，回到家里，這時(shí)離家的距離為0，故應(yīng)先選圖象（4）；（2）騎著車一路以常速行駛，此時(shí)為遞增的直線，在途中遇到一次交通堵塞，則這段時(shí)間與家的距離必為一定值，故應(yīng)選圖象（1）；（3）最后加速向?qū)W校，其距離隨時(shí)間的變化關(guān)系是越來越快，故應(yīng)選圖象（2）．故答案為：（4）（1）（2），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖象的識(shí)別和判斷，通過分析實(shí)際情況中離家距離隨時(shí)間變化的趨勢(shì)，找出關(guān)鍵的圖象特征，對(duì)四個(gè)圖象進(jìn)行分析，即可得到答案．9.在四面體中，分別是的中點(diǎn)，若，則與所成的角的度數(shù)為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.在下列圖象中，函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從1至169的自然數(shù)中任意取出3個(gè)數(shù)構(gòu)成以整數(shù)為公比的遞增等比數(shù)列的取法有_種.參考答案：解析：若取出的3個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增等比數(shù)列，則有。由此有.當(dāng)固定時(shí)，使三個(gè)數(shù)為整數(shù)的的個(gè)數(shù)記作。由，知應(yīng)是的整數(shù)部分.，，，,，,,,.因此，取法共有.

12.函數(shù)y=3cos2x﹣4sinx+1的值域?yàn)?/p>

．參考答案：[﹣3，]【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)y，利用換元法設(shè)sinx=t，再結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出函數(shù)y的值域．【解答】解：化簡(jiǎn)可得y=4﹣3sin2x﹣4sinx，設(shè)sinx=t，則t∈[﹣1，1]，換元可得y=﹣3t2﹣4t+4=﹣3（t+）2+，由二次函數(shù)的性質(zhì)得，當(dāng)t=﹣時(shí)，函數(shù)y取得最大值，當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)y取得最小值﹣3，所以函數(shù)y的值域?yàn)閇﹣3，]．故答案為：[﹣3，]．13.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

。參考答案：(－∞,－2)∪(3,+∞)14.已知f（2x+1）=x2﹣2x，則f（5）=．參考答案：0【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令2x+1=t，可得x=，代入所給的條件求得f（t）=﹣（t﹣1），由此求得f（5）的值．【解答】解：∵已知f（2x+1）=x2﹣2x，令2x+1=t，可得x=，∴f（t）=﹣（t﹣1），故f（5）=4﹣4=0，故答案為0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用換元法求函數(shù)的解析式，求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．15.某船開始看見燈塔在南偏東30°方向，后來船沿南偏東60°的方向航行15km后，看見燈塔在正西方向，則這時(shí)船與燈塔的距離是___km．參考答案：5【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，運(yùn)用正弦定理，求解.【詳解】根據(jù)題意，畫出如下圖的示意圖：點(diǎn)A為開始出發(fā)點(diǎn)，點(diǎn)C為燈塔，點(diǎn)B是船沿南偏東60°的方向航行15km后的位置.所以有，利用正弦定理可得：.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的應(yīng)用.16.函數(shù)f(x)=，則=

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．參考答案：417.若2，則_____．參考答案：【分析】由，得，代入，求得，，即可求解的值，得到答案．【詳解】由題意知，得，代入，解得，所以，所以．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)函數(shù)，且函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)的最小值及此時(shí)值的集合．參考答案：解:(1)由已知cos＝2，得m＝1.

(2)由(1)得f(x)＝1＋sin2x＋cos2x＝1＋sin，

∴當(dāng)sin＝－1時(shí)，f(x)取得最小值1－，

由sin＝－1得，2x＋＝2kπ－，

即x＝kπ－(k∈Z)

所以f(x)取得最小值時(shí)，x值的集合為{x|x＝kπ－，k∈Z}.略19.已知函數(shù)f（x）=9x﹣a?3x+1+a2（x∈[0，1]，a∈R），記f（x）的最大值為g（a）．（Ⅰ）求g（a）解析式；（Ⅱ）若對(duì)于任意t∈[﹣2，2]，任意a∈R，不等式g（a）≥﹣m2+tm恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）令u=3x∈[1，3]，得到f（x）=h（u）=u2﹣3au+a2，分類討論即可求出，（Ⅱ）先求出g（a）min=g（）=﹣，再根據(jù)題意可得﹣m2+tm≤﹣，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求出．【解答】解：（Ⅰ）令u=3x∈[1，3]，則f（x）=h（u）=u2﹣3au+a2．當(dāng)≤2即a≤時(shí)，g（a）=h（u）min=h（3）=a2﹣9a+9；當(dāng)＞2即a＞時(shí)，g（a）=h（u）min=h（1）=a2﹣3a+1；故g（a）=（Ⅱ）當(dāng)a≤時(shí)，g（a）=a2﹣9a+9，g（a）min=g（）=﹣；當(dāng)a時(shí)，g（a）=a2﹣3a+1，g（a）min=g（）=﹣；因此g（a）min=g（）=﹣；對(duì)于任意任意a∈R，不等式g（a）≥﹣m2+tm恒成立等價(jià)于﹣m2+tm≤﹣．令h（t）=mt﹣m2，由于h（t）是關(guān)于t的一次函數(shù)，故對(duì)于任意t∈[﹣2，2]都有h（t）≤﹣等價(jià)于，即，解得m≤﹣或m≥．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，是一道中檔題20.已知向量=（3，﹣1），=（2，1），求：（1）（+2）?及|﹣|的值；（2）與夾角θ的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）求出各向量的坐標(biāo)即可得出數(shù)量積與模長(zhǎng)；（2）計(jì)算，||，||，代入夾角公式計(jì)算．【解答】解：（1）=（7，1），=（1，﹣2），∴（+2）?=7×2+1×1=15，|﹣|==．（2）=3×2﹣1×1=5，||=，||=，∴cos＜＞==．21.是否存在實(shí)數(shù)λ，使函數(shù)f(x)＝2cos2x－4λcosx-1的最小值是－？若存在，求出所有的λ和對(duì)應(yīng)的x值，若不存在，試說明理由．參考答案：解：f(x)＝2(cosx－)2-2-1，∵0≤x≤，∴0≤cosx≤1，∵最小值為，∴(Ⅰ)或(Ⅱ)或(Ⅲ)，由(Ⅰ)解得，這是(Ⅱ)無解，(Ⅲ)無解，所以存在實(shí)數(shù)，它的值是．略22.已知函數(shù)f（x）=是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（）=．（1）確定函數(shù)f（x）的解析式．（2）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）由奇函數(shù)得f（0）=0，求得b，再由已知，得到方程，解出a，即可得到解析式；（2）運(yùn)用單調(diào)性的定義，注意作差、變形和定符號(hào)、下結(jié)論幾個(gè)步驟；（3）運(yùn)用奇偶性和單調(diào)性，得到不等式f（t﹣1）+f（t）＜0即為f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），得到不等式組，解出即可．【解答】（1）解：函數(shù)f（x）=是定義在（﹣1，1）