廣東省佛山市三水實(shí)驗(yàn)中學(xué) 2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省佛山市三水實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合A=B=，則=

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.對(duì)于任意實(shí)數(shù),函數(shù)（k為正整數(shù))，在區(qū)間上的

值出現(xiàn)不少于4次且不多于8次,則k的值（

）

A.2

B.4

C.3或4

D.2或3參考答案：D由于函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)有且只有2個(gè)不同的自變量使其函數(shù)值為，因此該函數(shù)在區(qū)間[a，a+3]（該區(qū)間的長度為3）上至少有2個(gè)周期，至多有4個(gè)周期，所以，，所以k的值為2或3。3.函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】由題意，令x+=kπ+，k∈Z，可得對(duì)稱中心為（2kπ+，0），k∈Z，即可得出結(jié)論．【解答】解：令x+=kπ+，k∈Z，可得對(duì)稱中心為（2kπ+，0），k∈Z，k=0，對(duì)稱中心為（，0），故選：C．4.若直線的傾斜角為，則直線的斜率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.定義域?yàn)镽的函數(shù)恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解等于 (

)A．0

B．

C．

D．1參考答案：C6.已知，則的大小關(guān)系是（

）A.

B．

C.

D．參考答案：A7.若直線(1+a)x+y+1=0與圓x2+y2-2x=0相切，則a的值為

（

）A、1，-1

B、2，-2

C、1

D、-1參考答案：D略8.若是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且，則下列各式一定成立的是（

）

參考答案：B9.已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此棱錐的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】根據(jù)題意作出圖形，利用截面圓的性質(zhì)即可求出OO1，進(jìn)而求出底面ABC上的高SD，即可計(jì)算出三棱錐的體積．【解答】解：根據(jù)題意作出圖形：設(shè)球心為O，過ABC三點(diǎn)的小圓的圓心為O1，則OO1⊥平面ABC，延長CO1交球于點(diǎn)D，則SD⊥平面ABC．∵CO1==，∴OO1=，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是邊長為1的正三角形，∴S△ABC=，∴V=××=，故選：A．10.函數(shù)，滿足f（lg2015）=3，則的值為（）A．﹣3 B．3 C．5 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣1，判斷函數(shù)的奇偶性，進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx++4，∴f（x）﹣4=ax3+bx+是奇函數(shù)，設(shè)g（x）=f（x）﹣4，則g（﹣x）=﹣g（x），即f（﹣x）﹣4=﹣（f（x）﹣4）=4﹣f（x），即f（﹣x）=8﹣f（x），則=f（﹣2015）若f（2015）=3，則f（﹣2015）=8﹣f（2015）=8﹣3=5，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且在（?∞，0）上遞減，f(?2)=0,則xf(x)<0的解集為_____參考答案：(?∞，?2)∪(2，＋∞)試題分析：：∵f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x）在（-∞，0）上遞減，∴f（x）在（0，+∞）上遞減，由f（-2）=0，得f（-2）=-f（2）=0，即f（2）=0，由f（-0）=-f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草圖，如圖所示：由圖象，得xf（x）＜0?或，解得x＜-2或x＞2，∴xf（x）＜0的解集為：（-∞，-2）∪（2，+∞）考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合12.牛奶保鮮時(shí)間因儲(chǔ)藏溫度的不同而不同，假定保鮮時(shí)間y（小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度x（℃）的關(guān)系為指數(shù)型函數(shù)y=kax，若牛奶在10℃的環(huán)境中保鮮時(shí)間約為64小時(shí)，在5℃的環(huán)境中保鮮時(shí)間約為80小時(shí)，那么在0℃時(shí)保鮮時(shí)間約為小時(shí)．參考答案：100【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知條件列出方程組求出a，k，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵保鮮時(shí)間y（小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度x（℃）的關(guān)系為指數(shù)型函數(shù)y=kax，牛奶在10℃的環(huán)境中保鮮時(shí)間約為64小時(shí)，在5℃的環(huán)境中保鮮時(shí)間約為80小時(shí)，∴，解得，k=100，∴在0℃時(shí)保鮮時(shí)間y=ka0=k=100小時(shí)．故答案為：100．【點(diǎn)評(píng)】本題考查牛奶保鮮時(shí)間的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用．13.已知函數(shù)y=f（x+1）定義域是[﹣2，3]，則y=f（2x﹣1）的定義域是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】利用函數(shù)的定義域是自變量的取值范圍，同一法則f對(duì)括號(hào)的范圍要求一致；先求出f（x）的定義域；再求出f（2x﹣1）的定義域．【解答】解：∵y=f（x+1）定義域是[﹣2，3]，∴﹣1≤x+1≤4，∴f（x）的定義域是[﹣1，4]，令﹣1≤2x﹣1≤4，解得0≤x≤，故答案為：．14.已知偶函數(shù)在[0,+∞)單調(diào)遞減，.若，則x的取值范圍是__________.參考答案：-1＜x＜3f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)=f(|x|)，f(x-1)＞0等價(jià)于f(|x-1|)＞f(2).又f(x)在[0,+∞)單調(diào)遞減，所以有|x-1|＜2，解得-1＜x＜3.

15.若且，則函數(shù)的圖像經(jīng)過定點(diǎn)

．參考答案：(1,0)；

16.直線過點(diǎn)，斜率為，則直線的方程為

．參考答案：17.如果一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位長度：cm），則此幾何體的表面積是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（I）求m的取值范圍；（II）當(dāng)m=﹣11時(shí)，若圓C與直線x+ay﹣4=0交于M，N兩點(diǎn)，且∠MCN=120°，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（I）利用D2+E2﹣4F＞0，求m的取值范圍；（II）利用∠MCN=120°，得到，即可求a的值．【解答】解：（I）由D2+E2﹣4F=4+16﹣4m＞0，可得m＜5…（II）∵m=﹣11，∴（x﹣1）2+（y﹣2）2=16，圓心C（1，2），半徑r=4…（8分）∵∠MCN=120°，∴，即解得，…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線距離公式的運(yùn)用，屬于中檔題．19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，.（1）求{an}的通項(xiàng)公式（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先計(jì)算出，然后由求出，再看是否與相符，相符就是一個(gè)表達(dá)式，不相符就用分段函數(shù)形式表示；（2）用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和．【詳解】（1）由得：，因?yàn)?，解得由知，兩式相減得因?yàn)?，所以，即因此是首?xiàng)為，公比為的等比數(shù)列所以（2）由（1）知，所以數(shù)列前項(xiàng)和為：…①則…②②-①得【點(diǎn)睛】本題考查已知前項(xiàng)和和關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和．在已知和的關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，要注意與后面的（）的求法是不相同的，即中，而．20.如圖所示，一個(gè)半圓和長方形組成的鐵皮，長方形的邊為半圓的直徑，為半圓的圓心，，，現(xiàn)要將此鐵皮剪出一個(gè)等腰三角形，其底邊.

（1）設(shè)，求三角形鐵皮的面積；（2）求剪下的鐵皮三角形的面積的最大值.參考答案：解：（1）由題意知，，，，即三角形鐵皮的面積為

；……….5分ks5u

（2）設(shè)，則，，，，7分令，由于，所以，則有，所以，且，所以，故，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，ks5u故當(dāng)時(shí)，取最大值，即，即剪下的鐵皮三角形的面積的最大值為…………12分略21.已知函數(shù)，且．（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求使成立的的值．參考答案：解：（1）（2）略22.已知函數(shù)f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x（Ⅰ）求f（x）的周期和單調(diào)遞增區(qū)間（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[，]上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（I）先根據(jù)誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，輔助角公式對(duì)函數(shù)化簡，再結(jié)合正弦函數(shù)的周期以及單調(diào)性的求法即可得到結(jié)論；（II）先根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的值域，再把方程有解轉(zhuǎn)化為f（x）與m+2的取值范圍相同即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（I）∵f（x）