河南省商丘市尤吉屯第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河南省商丘市尤吉屯第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集為（

）A.或 B.或C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)不含參數(shù)的一元二次不等式的解法，可直接求出結(jié)果.【詳解】由得，解得.故選D2.(本題滿分8分)如圖，中，分別是的中點(diǎn)，為BF與DE交點(diǎn)，若=，=，試以，為基底表示、、．

參考答案：)解：是△的重心，略3.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最小值為（）A．4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣8參考答案：D【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=0且y=4時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值為﹣8．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（0，4），B（1，3），C（2，4）設(shè)z=F（x，y）=x﹣2y，將直線l：z=x﹣2y進(jìn)行平移，觀察可得：當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值∴z最小值=F（0，4）=﹣8故選：D4.設(shè)有直線m、n和平面、,下列四個(gè)命題中，正確的是A.若m//,，,則m//n

B.若m,n,m//,n//,則//C.若，m,則m

D.若，m,則m// 參考答案：A5.已知點(diǎn)，，，直線（）交線段于點(diǎn)，交線段于點(diǎn).若的面積為，則的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B6.不等式的解集為

(

)（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C7.在“校園十佳歌手”比賽上，六位評(píng)委給1號(hào)選手的評(píng)分如下：90，96，91，96，95，94，那么，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）A．96，94.5B．96，95C．95，94.5D．95，95參考答案：A8.經(jīng)過(guò)直線外兩點(diǎn)作與該直線平行的平面，這樣的平面（

）

A．只能作一個(gè)；B．可以作無(wú)數(shù)個(gè)；

C．不存在；

D．以上都有可能．參考答案：D略9.定義為n個(gè)正數(shù)，，，的“均倒數(shù)”，若已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,,則當(dāng)取最小值時(shí)，等于（

）A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P(m，n)位于第一象限，且在直線x＋y－1＝0上，則使不等式＋≥a恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：略12.不等式的解集為_(kāi)_______．參考答案：略13.（5分）已知、、是向量，給出下列命題：①若=，=，則=

②若∥，∥，則∥③若=，則∥

④若∥，則=⑤若||≠|(zhì)|，則＞或＜，其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：①③考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專(zhuān)題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)向量的概念及性質(zhì)直接可得結(jié)論．解答： 當(dāng)、、中有一個(gè)為時(shí)，②不正確；當(dāng)、方向相反時(shí)，④不正確；向量之間不能比較大小，故⑤不正確；故答案為：①③．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的基本概念，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．14.中，是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為

．參考答案：1略15.在下列圖形中，小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前3項(xiàng).（1）=

；（2）數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式=

.參考答案：(1)

13；(2)16.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，

參考答案：-x-117.對(duì)于任意實(shí)數(shù)、，定義運(yùn)算*為：*=，其中、、為常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算，現(xiàn)已知1*2=3，2*3=4，并且有一個(gè)非零常數(shù)，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有*=，則=___________________________________.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.中，，，且．（）求的長(zhǎng)．（）求的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（）由已知利用正弦定理即可得解的值．（）由已知利用余弦定理可求的值，結(jié)合的范圍，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得解．【解答】解：（）由正弦定理，可得：，可得：．（）由余弦定理可得：，由于，可得：．19.某工廠要制造A種電子裝置45臺(tái)，B種電子裝置55臺(tái)，需用薄鋼板給每臺(tái)裝置配一個(gè)外殼，已知薄鋼板的面積有兩種規(guī)格：甲種薄鋼板每張面積2m2，可做A、B的外殼分別為3個(gè)和5個(gè)，乙種薄鋼板每張面積3m2，可做A、B的外殼分別為6個(gè)和6個(gè)，求兩種薄鋼板各用多少?gòu)?，才能使總的面積最小．參考答案：甲、乙兩種薄鋼板各5張，能保證制造A、B的兩種外殼的用量，同時(shí)又能使用料總面積最小．【分析】本題可先將甲種薄鋼板設(shè)為張，乙種薄鋼板設(shè)為張，然后根據(jù)題意，得出兩個(gè)不等式關(guān)系，也就是、以及薄鋼板的總面積是，然后通過(guò)線性規(guī)劃畫(huà)出圖像并求出總面積的最小值，最后得出結(jié)果。【詳解】設(shè)甲種薄鋼板張，乙種薄鋼板張，則可做種產(chǎn)品外殼個(gè)，種產(chǎn)品外殼個(gè)，由題意可得，薄鋼板的總面積是，可行域的陰影部分如圖所示，其中，與的交點(diǎn)為，因目標(biāo)函數(shù)在可行域上的最小值在區(qū)域邊界的處取得，此時(shí)的最小值為即甲、乙兩種薄鋼板各張，能保證制造的兩種外殼的用量，同時(shí)又能使用料總面積最小?！军c(diǎn)睛】（1）利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)最值的步驟①作圖：畫(huà)出約束條件所確定的平面區(qū)域和目標(biāo)函數(shù)所表示的平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線；②平移：將平行移動(dòng)，以確定最優(yōu)解所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置．有時(shí)需要進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)和可行域邊界的斜率的大小比較；③求值：解有關(guān)方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，再代入目標(biāo)函數(shù)，求出目標(biāo)函數(shù)的最值。（2）用線性規(guī)劃解題時(shí)要注意的幾何意義。20.（14分）函數(shù)f（x）=的函數(shù)值表示不超過(guò)x的最大整數(shù)．（Ⅰ）求f（1.6）、f（2）；（Ⅱ）記函數(shù)g（x）=x﹣f（x）（0≤x＜4），在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)g（x）的圖象；（Ⅲ）若方程g（x）﹣logα﹙x﹣﹚=0（α＞0且α≠1）有且僅有一個(gè)實(shí)根，求α的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)圖象的作法；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）由函數(shù)f（x）=，可得f（1.6）和f（2）的值．（Ⅱ）由f（x）的解析式求得g（x）=x﹣f（x）的解析式，從而畫(huà)出函數(shù)g（x）的圖象．（Ⅲ）由題意可得，函數(shù)y=g（x）的圖象和函數(shù)y=logα﹙x﹣﹚=0（α＞0且α≠1）的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)y的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1）時(shí)，求得α的值，當(dāng)函數(shù)y的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，1）時(shí)，求得α的值，從而得到要求的α的范圍．解答： （Ⅰ）由函數(shù)f（x）=，可得f（1.6）==1，f（2）==2．（Ⅱ）∵f（x）=，（0≤x＜4），∴g（x）=x﹣f（x）=．在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)g（x）的圖象，如圖所示：（Ⅲ）若方程g（x）﹣logα﹙x﹣﹚=0（α＞0且α≠1）有且僅有一個(gè)實(shí)根，則函數(shù)y=g（x）的圖象和函數(shù)y=logα﹙x﹣﹚=0（α＞0且α≠1）的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)y=logα﹙x﹣﹚=0（α＞0且α≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1）時(shí)，α=；當(dāng)函數(shù)y=logα﹙x﹣﹚=0（α＞0且α≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，1）時(shí)，α=，故要求的α的范圍為（，）．點(diǎn)評(píng)： 本題主要求函數(shù)的圖象的作法，方程的根的存在性及個(gè)數(shù)判斷，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．21.設(shè)數(shù)列滿足其中為實(shí)數(shù)，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（Ⅱ）設(shè)，,求數(shù)列的前項(xiàng)和；（Ⅲ）若對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)c的范圍。參考答案：解(1)方法一：當(dāng)時(shí)，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列。，即。當(dāng)時(shí)，仍滿足上式。數(shù)列的通項(xiàng)公式為。方法二由題設(shè)得：當(dāng)時(shí)，時(shí)，也滿足上式。數(shù)列的通項(xiàng)公式為。(2)

由（1）得

(3)

由（1）知若，則

由對(duì)任意成立，知。下面證，用反證法方法一：假設(shè)，由函數(shù)的函數(shù)圖象知，當(dāng)趨于無(wú)窮大時(shí)，趨于無(wú)窮大不能對(duì)恒成立，導(dǎo)致矛盾。。方法二：假設(shè)，，即

恒成立

（＊）為常數(shù)，

（＊）式對(duì)不能恒成立，導(dǎo)致矛盾，略22.（本小題12分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（Ⅰ）求a,的值；（Ⅱ）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用函數(shù)的單調(diào)性定義證明;（Ⅲ）若對(duì)于任意都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)因?yàn)樵诙x域?yàn)樯鲜瞧婧瘮?shù)，所以=0，即又由，即

．．．．．．．4分（Ⅱ）由（1）知，任取，設(shè)則