2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第九十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第九十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四組函數(shù)中，f(x)與g(x)是同一函數(shù)的一組是（

）.

A． B． C． D． 參考答案：A略2.設(shè)向量,,則下列結(jié)論中正確的是（

）

A．

B.

=

C．

D．參考答案：D3.全集U=R，集合A={1,2,3,4,5}，B=[2,+∞)，則圖中陰影部分所表示的集合為(

)A．{1}

B．{0,1}

C．{1,2}

D．{0,1,2}參考答案：A4.對(duì)于函數(shù)f(x)=sin(2x+),下列命題:

①函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn)x=-對(duì)稱(chēng);

②函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱(chēng);

③函數(shù)圖象可看作是把y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位而得到;

④函數(shù)圖象可看作是把y=sin(x+)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍

(縱坐標(biāo)不變)而得到;其中正確的命題的個(gè)數(shù)是

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C5.已知集合，，則等于（

）A.

B.C.

D.

參考答案：C略6.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=2(n＋1)＋3，則此數(shù)列

(

)A是公差為2的等差數(shù)列

B是公差為3的等差數(shù)列

C

是公差為5的等差數(shù)列

D不是等差數(shù)列參考答案：A略7.已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程可以是（）(A)(B)(C)(D)參考答案：B8.如圖，在△中，是邊上的點(diǎn)，且，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，設(shè)，則（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)向量的線(xiàn)性運(yùn)算和乘法運(yùn)算，判斷選項(xiàng)的正誤即可【詳解】解：如圖，∵正三角形的邊長(zhǎng)為2，，取中點(diǎn)，設(shè)，∴，，∴，故A錯(cuò)誤；的夾角為120°，故B錯(cuò)誤；，∴，故C正確；，故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查向量的線(xiàn)性運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于作出相應(yīng)圖像求解，屬于基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.四面體的四個(gè)面中，最多可有

個(gè)直角三角形．參考答案：4【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】△ABC中，AC⊥BC，PA⊥面ABC，由三垂線(xiàn)定理知，PC⊥BC，此時(shí)四面體P﹣ABC的四個(gè)面都是直角三角形．【解答】解：如圖，△ABC中，AC⊥BC，PA⊥面ABC，由三垂線(xiàn)定理知，PC⊥BC，四面體P﹣ABC的四個(gè)面都是直角三角形．故答案為：4．12.已知函數(shù)（其中的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

參考答案：(1,2)略13.數(shù)列滿(mǎn)足，若，則 。參考答案：14.數(shù)列{an}中,若a1=1,an+1=2an+3(n≥1),則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an=.參考答案：2n+1-3,n≥1因?yàn)閍n+1=2an+3,所以an+1+3=2an+3+3=2(an+3),即數(shù)列{an+3}是以a1+3=4為首項(xiàng),公比q=2的等比數(shù)列,所以數(shù)列的通項(xiàng)an+3=4×2n-1=2n+1,n≥1.所以an=2n+1-3,n≥1.答案:2n+1-3,n≥115.已知函數(shù)，則使方程有兩解的實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______________.參考答案：略16.若，則的值為_(kāi)________________參考答案：017.圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的最大距離與最小距離的差是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某校從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將期中考試的政治成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段：后得到如下頻率分布直方圖．（1）根據(jù)頻率分布直方圖，分別求，眾數(shù)，中位數(shù)。（2）估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生期中考試政治成績(jī)的平均分。（3）用分層抽樣的方法在各分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則在[70,90)分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù)是多少？參考答案：（1）眾數(shù)為75中位數(shù)為；（2）平均分為71、(3)11.【分析】（1）先根據(jù)頻率之和為1，可求出；再由頻率最大的一組，得到眾數(shù)；根據(jù)中位數(shù)兩邊的頻率之和相等，可求出中位數(shù)；（2）由每組的中間值乘以該組的頻率，再求和，即可得出平均值；（3）先由題意確定抽樣比，進(jìn)而可求出在分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù).【詳解】解析（1）由題意可得，，解得；根據(jù)頻率分布直方圖可知：分?jǐn)?shù)段的頻率最高，因此眾數(shù)為75；又由頻率分布直方圖可知：分?jǐn)?shù)段的頻率為，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)段的頻率為，所以，中位數(shù)為.（2）由題中數(shù)據(jù)可得：該校高二年級(jí)學(xué)生政治成績(jī)的平均分估計(jì)為：；（3）因?yàn)榭傮w共60名學(xué)生，樣本容量為20，因此抽樣比為；又在分?jǐn)?shù)段共有人，因此，在分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù)是人.【點(diǎn)睛】本題主要考查由頻率分布直方圖求中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、以及分層抽樣的問(wèn)題，熟記相關(guān)概念與公式即可，屬于?？碱}型.19.已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），且定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）求f（x）的解析式，判斷f（x）在定義域R上的單調(diào)性，并給予證明；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=m在[﹣1，0）上有解，求f（）的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）求出指數(shù)函數(shù)的解析式，利用定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，求f（x）的解析式，利用導(dǎo)數(shù)的方法判斷并證明f（x）在定義域R上的單調(diào)性；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=m在[﹣1，0）上有解，求出m的范圍，即可求f（）的取值范圍．【解答】解：（1）指數(shù)函數(shù)y=g（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），則g（x）=2x，f（x）=是奇函數(shù)，f（0）=0，可得b=1，由f（﹣1）=﹣f（1），可得a=1，∴f（x）=，∵f（x）==﹣1+，∴f′（x）=＜0，∴f（x）在定義域R上單調(diào)遞減；（2）∵在[﹣1，0）上，f（x）==﹣1+∈（0，]，∴m∈（0，]，∴≥3，∴f（）≤﹣．20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿(mǎn)足.（1）求角A的大??；（2）若，求△ABC周長(zhǎng)的最大值.參考答案：解：（1）由及正弦定理，得，∴，∴.∵，∴.∵，，∴.（2）由（1）得，由正弦定理得，∴，.的周長(zhǎng)∵，∴當(dāng)時(shí)，的周長(zhǎng)取得最大值為9.

21.（本小題滿(mǎn)分12分）

化簡(jiǎn)求值

(II)參考答案：22.設(shè)平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C。（