湖南省郴州市塘村中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

湖南省郴州市塘村中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，，，則A. B.－24 C.－21 D.11參考答案：C【分析】由題意易得數(shù)列的公比代入求和公式計算可得．【詳解】設等比數(shù)列公比為q，，則，解得，，故選：C．【點睛】本題考查等比數(shù)列的求和公式和通項公式，求出數(shù)列的公比是解決問題的關鍵，屬基礎題．2.（5分）已知兩直線l1：3x+4y﹣2=0與l2：ax﹣8y﹣3=0平行，則a的值是（） A． 3 B． 4 C． 6 D． ﹣6參考答案：D考點： 直線的一般式方程與直線的平行關系．專題： 直線與圓．分析： 由平行可得，解之可得．解答： 解：∵直線l1：3x+4y﹣2=0與l2：ax﹣8y﹣3=0平行，∴，解得a=﹣6故選：D點評： 本題考查直線的一般式方程和平行關系，屬基礎題．3.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，，為使此三角形有兩個，則a滿足的條件是（

）A. B. C. D.或參考答案：C【分析】計算三角形AB邊上的高即可得出結論．【詳解】C到AB的距離d=bsinA=3，∴當3＜a＜2時，符合條件的三角形有兩個，故選C．【點睛】本題考查了三角形解的個數(shù)的判斷，屬于基礎題．4.（多選題）下列化簡正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：AB【分析】利用誘導公式，及，依次分析即得解【詳解】利用誘導公式，及A選項：，故A正確；B選項：，故B正確；C選項：，故C不正確；D選項：，故D不正確故選：AB【點睛】本題考查了誘導公式和同角三角函數(shù)關系的應用，考查了學生概念理解，轉化劃歸，數(shù)學運算能力，屬于基礎題.5.已知在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．（0，1）

B．

C．

D．參考答案：B6.已知等于（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：，故選C．考點：兩角和與差的正切．7.已知互不相同的直線與平面，則下列敘述錯誤的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則或

參考答案：若，則的位置關系可以平行，相交，異面.答案為.8.(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，若，，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】當時，對函數(shù)分段討論：得函數(shù)在時的解析式，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性做出函數(shù)在上的圖像，根據(jù)圖像列出不等式，求解不等式可得選項.【詳解】當時，對函數(shù)分段討論：得到,做出函數(shù)圖象，再根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù),其圖像關于原點對稱,得出時的圖象如圖所示,當時，，令，得，而函數(shù)表示為將函數(shù)的圖像向右平移2個單位后所得的函數(shù)，圖像如下圖所示，要滿足在上恒成立，由圖像可知：需滿足，即，則解得.故選：D.【點睛】本題考查分段函數(shù)、函數(shù)圖像的平移和函數(shù)的奇偶性，以及根據(jù)函數(shù)的圖像求解不等式，屬于中檔題.10.若函數(shù)，則等于（

）

A．3

B．3x

C．6x+3

D．6x+1參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)分別由下表給出：則滿足的的值的集合為______________.參考答案：略12.設函數(shù)f（x）=﹣x2+2x+3，x∈[0，3]的最大值和最小值分別是M，m，則M+m=．參考答案：4【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】計算題；函數(shù)思想；配方法；函數(shù)的性質及應用．【分析】先將解析式化為頂點式就可以求出最小值，再根據(jù)對稱軸在其取值范圍內就可以求出最大值【解答】解：f（x）=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，x∈[0，3]∴拋物線的對稱軸為x=1，x=1時y有最大值4，∴x=3時y有最小值﹣9+6+3=0．∴M+m=4+0=4故答案為：4．【點評】本題是一道有關二次函數(shù)圖象性質的題，考查了二次函數(shù)的頂點式和二次函數(shù)的最值的運用．13.已知數(shù)列滿足：，定義使為整數(shù)的數(shù)叫做企盼數(shù)，則區(qū)間內所有的企盼數(shù)的和為

.參考答案：2026略14.若，則

．參考答案：15.已知向量（1，2），（x，4），且∥，則_____．參考答案：．【分析】根據(jù)求得，從而可得，再求得的坐標，利用向量模的公式，即可求解.【詳解】由題意，向量，則，解得，所以，則，所以.【點睛】本題主要考查了向量平行關系的應用，以及向量的減法和向量的模的計算，其中解答中熟記向量的平行關系，以及向量的坐標運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.16.我們知道，如果定義在某區(qū)間上的函數(shù)滿足對該區(qū)間上的任意兩個數(shù)、，總有不等式成立，則稱函數(shù)為該區(qū)間上的向上凸函數(shù)（簡稱上凸）.類比上述定義，對于數(shù)列，如果對任意正整數(shù)，總有不等式：成立，則稱數(shù)列為向上凸數(shù)列（簡稱上凸數(shù)列）.現(xiàn)有數(shù)列滿足如下兩個條件：（1）數(shù)列為上凸數(shù)列，且；（2）對正整數(shù)（），都有，其中.則數(shù)列中的第五項的取值范圍為

.參考答案：略17.（5分）函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在區(qū)間上的最大值比最小值大，則a的值為

．參考答案：或考點： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 當a＞1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調遞增，由f（2）﹣f（1）=，解得a的值．當0＜a＜1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調遞減，由f（1）﹣f（2）=，解得a的值，綜合可得結論．解答： 解：由題意可得：∵當a＞1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調遞增，∴f（2）﹣f（1）=a2﹣a=，解得a=0（舍去），或a=．∵當0＜a＜1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調遞減，∴f（1）﹣f（2）=a﹣a2=，解得a=0（舍去），或a=．綜上可得，a=，或a=．點評： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調性的應用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足．（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）設，求滿足不等式的所有正整數(shù)的值.參考答案：證明：由，得，∴ …………（4分）所以數(shù)列是等差數(shù)列，首項，公差為. …………（6分）（Ⅱ），則 …………（8分）從而有，故（10分）則，由，得，即，得.故滿足不等式的所有正整數(shù)的值為. …………（12分）19.有一塊扇形鐵板，半徑為R，圓心角為60°，從這個扇形中切割下一個內接矩形，即矩形的各個頂點都在扇形的半徑或弧上（如圖所示），求這個內接矩形的最大面積．參考答案：解析：如圖(1)設∠FOA=θ，則FG＝Rsinθ，，。又設矩形EFGH的面積為S，那么又∵0°＜θ＜60°，故當cos(2θ－60°)＝1，即θ=30′時，如圖(2)，設∠FOA＝θ，則EF＝2Rsin(30°－θ)，在△OFG中，∠OGF＝150°設矩形的面積為S．那么S＝EFFG＝4R2sinθsin(30°-θ)＝2R2［cos(2θ－30°)－cos30°]又∵0＜θ＜30°，故當cos(2θ－30°)＝1。略20.大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產地產卵，研究鮭魚的科學家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速可以表示為函數(shù)表示魚的耗氧量的單位數(shù)，

（1）當一條魚的耗氧量是2700個單位時，它的游速是多少？

（2）計算一條魚靜止時耗氧量的單位數(shù)。參考答案：21.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，在正項等比數(shù)列{bn}中，，.(1)求{an}和{bn}的通項公式；(2)設，求數(shù)列{cn}的前n項和.參考答案：(1)(2)試題分析：（1）由求出的通項公式，由等比數(shù)列的基本公式得到的通項公式；（2）利用錯位相減法求出數(shù)列的前項和.試題解析：（1），令，，又數(shù)列為等比，，，又各項均為正，（2）由（1）得：，，點睛：用錯位相減法求和應注意的問題(1)要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負數(shù)的情形；(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“Sn－qSn”的表達式；(3)在應用錯位相減法求和時，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應分公比等于1和不等于1兩種情況求解.22.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=（an﹣1）（n∈N*）（1）求a1，a2，a3的值．（2）求an的通項公式．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）先把n=1代入Sn=（an﹣1）可以求得首項，再把n=2，3依次代入即可求出a2，a3的值．（2）直接利用an和Sn的關系：an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）得到數(shù)列的遞推關系，再整理得到規(guī)律即可求出數(shù)列的通項公式．【解答】解：（1）由S1=a1=（a1﹣1），得a1=﹣．S2=a1+a2=（a2﹣1）得同理．（2）當n≥2時，an=sn﹣sn﹣