廣東省惠州市光明中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省惠州市光明中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=x2﹣（）x的零點(diǎn)有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】把函數(shù)f（x）=x2﹣（）x的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y=x2與y=（）x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在同一坐標(biāo)平面內(nèi)作出兩個(gè)函數(shù)的圖象得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣（）x的零點(diǎn)，即為方程x2﹣（）x=0的根，也就是函數(shù)y=x2與y=（）x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，作出兩函數(shù)的圖象如圖，由圖可知，函數(shù)f（x）=x2﹣（）x的零點(diǎn)有3個(gè)．故選：C．2.已知集合，，則(

)A.， B.，C.， D.，參考答案：C【分析】先求得集合，再判斷兩個(gè)集合之間的關(guān)系.【詳解】對集合，故存在集合A中的元素-1或2，使得其不屬于集合.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查集合之間的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.3.設(shè)，則的值是（

）A.

B.0

C.59

D.參考答案：A略4.已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，則函數(shù)圖象的一條對稱軸為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：分析：∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，∴解得：，∴，∴是它的一條對稱軸，選A。5.設(shè)奇函數(shù)上為減函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B略6.等比數(shù)列中，，則(

)A．

B．91

C．

D．

參考答案：B略7.在等差數(shù)列｛｝中，＋3＋＝120，則3－的值為（）

A.6B.12C.24D.48參考答案：解析：由＋3＋＝120得5＝120，＝24.

∴3－＝3（＋8d）－（＋10d）（d為公差）＝2＋14d＝2（＋7d）＝2＝48.故選D.8.下列函數(shù)f（x）與g（x）表示同一函數(shù)的是（）A．f（x）=和g（x）=x+1 B．f（x）=1和g（x）=x0C．f（x）=x+1和g（x）= D．f（x）=x和g（x）=lnex參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否相同即可．【解答】解：A．f（x）==x+1，（x≠1），兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)．B．g（x）=x0=1，（x≠0），兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)．C．g（x）==|x+1|，兩個(gè)函數(shù)的對應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)．D．g（x）=lnex=x，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)是判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否相同即可．9.已知函數(shù)f（x）=log0.5（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）單調(diào)遞減，則a的取值范圍（）A．（﹣∞，4] B．[4，+∞） C．[﹣4，4] D．（﹣4，4]參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】令g（x）=x2﹣ax+3a，則函數(shù)g（x）在區(qū)間[2，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，且恒大于0，可得不等式，從而可求a的取值范圍．【解答】解：令g（x）=x2﹣ax+3a，∵f（x）=log0.5（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）單調(diào)遞減∴函數(shù)g（x）在區(qū)間[2，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，且恒大于0∴a≤2且g（2）＞0∴a≤4且4+a＞0∴﹣4＜a≤4故選D10.設(shè)P={﹣1，0，1}，Q={x|﹣1＜x＜2}，則P∩Q=（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{﹣1，0} D．{0，1}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)交集的定義寫出P∩Q．【解答】解：P={﹣1，0，1}，Q={x|﹣1＜x＜2}，則P∩Q={0，1}．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，小正六邊形沿著大正六邊形的邊，按順時(shí)針方向滾動(dòng)，小正六邊形的邊長是大正六邊形邊長的一半．當(dāng)小正六邊形沿著大正六邊形的邊滾動(dòng)4周后返回出發(fā)時(shí)的位置，記在這個(gè)過程中向量圍繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角（其中為小正六邊形的中心），則等于

．

參考答案：．12.如圖，正六邊形ABCDEF中，有下列四個(gè)命題：①+=2；②=2+2；③?=；④（?）=（?）．其中真命題的代號是

（寫出所有真命題的代號）．參考答案：①②④【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量的運(yùn)算法則及正六邊形的邊、對角線的關(guān)系判斷出各個(gè)命題的正誤．【解答】解：①+==2，故①正確；②取AD的中點(diǎn)O，有=2=2（+）=2+2，故②正確；③∵?﹣?=（+）?﹣?=?≠0，故③錯(cuò)誤；④∵=2，∴（?）?=2（?）?=2?（?），故④正確；故答案為：①②④．13.如圖，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，P是上任一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），連AP、BP，過點(diǎn)C作CM∥BP交PA的延長線于點(diǎn)M．（1）填空：∠APC=

度，∠BPC=

度；(答案寫在答卷上)（2）求證：△ACM≌△BCP；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面積參考答案：解：（1）60,60；（2）∵CM∥BP，∴∠BPM+∠M=180°，∠PCM=∠BPC=60.∴∠M=180°－∠BPM=180－（∠APC+∠BPC）=180°－120°=60°.∴∠M=∠BPC=60°.∴BC=AC，∠BCA=60°.∴∠PCM－∠ACP=∠BCA－∠ACP即∠ACM=∠BCP在△ACM和△BCP中∠M＝∠BPC∠ACM＝∠BCPAC＝BC∴△ACM≌△BCP（3）∵△ACM≌△BCP，∴CM=CP，AM=BP.又∠M=60°，∴△PCM為等邊三角形.∴CM=CP=PM=1+2=3.14.設(shè)是兩個(gè)不重合的平面，是兩條不同的直線，給出下列命題：（1）若∥，∥，則∥

（2）若∥，，則∥（3）若則

（4）若∥∥，則，其中正確的有

（只填序號）參考答案：（2）（4）

15.已知，則其值域?yàn)開______________.參考答案：略16.已知集合A={a|關(guān)于x的方程有唯一實(shí)數(shù)解，a∈R}，用列舉法表示集合A=

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】若關(guān)于x的方程有唯一實(shí)數(shù)解，則x+a=x2﹣1有一個(gè)不為±1的解，或x+a=x2﹣1有兩解，其中一個(gè)為1或﹣1，分類討論求出滿足條件的a值，綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：若關(guān)于x的方程有唯一實(shí)數(shù)解，則x+a=x2﹣1有一個(gè)不為±1的解，或x+a=x2﹣1有兩解，其中一個(gè)為1或﹣1，當(dāng)x+a=x2﹣1有一個(gè)解時(shí)，△=1+4a+4=0，此時(shí)a=，x=，滿足條件；若x+a=x2﹣1有兩解，其中一個(gè)為1時(shí)，a=﹣1，x=0，或x=1，滿足條件；若x+a=x2﹣1有兩解，其中一個(gè)為﹣1時(shí)，a=1，x=2，或x=﹣1，滿足條件；綜上所述：A=，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，難度中檔．17.若集合，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.近年來,鄭州經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展,躋身新一線城市行列,備受全國矚目．無論是市內(nèi)的井字形快速交通網(wǎng),還是輻射全國的米字形高鐵路網(wǎng),鄭州的交通優(yōu)勢在同級別的城市內(nèi)無能出其右．為了調(diào)查鄭州市民對出行的滿意程度,研究人員隨機(jī)抽取了1000名市民進(jìn)行調(diào)查,并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如下的頻率分布直方圖,其中．（I）求a,b的值；（Ⅱ）求被調(diào)查的市民的滿意程度的平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù)；（Ⅲ）若按照分層抽樣從[50,60),[60,70)中隨機(jī)抽取8人,再從這8人中隨機(jī)抽取2人,求至少有1人的分?jǐn)?shù)在[50,60)的概率．參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)平均數(shù)74.9,眾數(shù)75.14,中位數(shù)75；(Ш)【分析】（I）根據(jù)頻率之和為列方程，結(jié)合求出的值.（II）利用各組中點(diǎn)值乘以頻率然后相加，求得平均數(shù).利用中位數(shù)是面積之和為的地方，列式求得中位數(shù).以頻率分布直方圖最高一組的中點(diǎn)作為中位數(shù).（III）先計(jì)算出從,中分別抽取人和人，再利用列舉法和古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求的概率.【詳解】解：(I)依題意得,所以,又,所以．(Ⅱ)平均數(shù)為中位數(shù)為眾數(shù)為(Ш)依題意,知分?jǐn)?shù)在的市民抽取了2人,記為,分?jǐn)?shù)在的市民抽取了6人,記為1,2,3,4,5,6,所以從這8人中隨機(jī)抽取2人所有的情況為：,共28種,其中滿足條件的為,共13種,設(shè)“至少有1人的分?jǐn)?shù)在”的事件為,則【點(diǎn)睛】本小題主要考查求解頻率分布直方圖上的未知數(shù)，考查利用頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的方法，考查利用古典概型求概率.屬于中檔題.19.(本題12分)已知是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中.（1）若，且，求向量；（2）若，且與垂直，求向量與向量的夾角的余弦值.參考答案：20.（本小題滿分10分）已知全集，若，，求實(shí)數(shù)、的值。參考答案：因?yàn)椋?，所以?/p>

由已知得，解得。

因此，或，。18.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）用五點(diǎn)法畫出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；（2）指出的周期、振幅、初相、對稱軸；（3）寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案：18.解：（1）列表x0y36303

…………4分

(2)周期T＝，振幅A＝3，初相，由，得即為對稱軸；………8分（3）

…………12分略22.已知直線截圓所得的弦長為．直線的方程為．（1）求圓O的方程；（2）若直線過定點(diǎn)P，點(diǎn)M，N在圓O上，且PM⊥PN，Q為線段MN的中點(diǎn)，求Q點(diǎn)的軌跡方程.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用點(diǎn)到直線的距離公式得到圓心到直線的距離，利用直線截圓得到的弦長公式可得半徑r，從而得到圓的方程；（2）由已知可得直線l1恒過定點(diǎn)P（1,1），設(shè)MN的中點(diǎn)Q（x，