上海市閘北區(qū)和田中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析

上海市閘北區(qū)和田中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，最小值為4的有多少個？（

）

①

②

③

④

A、4

B、3

C、2

D、1參考答案：D略2.函數(shù)f(x)=|x－1|（

）A．在(－1,+∞)上單調遞增

B．在(1,+∞)上單調遞增

C.在(－1,+∞)上單調遞減

D．在(1,+∞)上單調遞減參考答案：B因為，故其在在上單調遞增，故選B.

3.下面給出的四類對象中，構成集合的是（

）A.某班個子較高的同學B.長壽的人C.的近似值

D.倒數(shù)等于它本身的數(shù)參考答案：略4.為了得到函數(shù)y＝sin(3x＋)的圖像，只需把函數(shù)y＝sin3x的圖像

()A.向左平移

B.向左平移

C.向右平移

D.向右平移參考答案：B略5.若樣本數(shù)據(jù)，，，的標準差為4，則數(shù)據(jù)，，，的方差為（

）A.11

B．12

C．36

D．144參考答案：D6.若，則

（

）A．1

B．－1

C．

D．參考答案：A略7.已知函數(shù)，若存在，，使成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．或

D．或參考答案：D略8.是,的平均數(shù),是,,,的平均數(shù),是,,的平均數(shù)，則下列各式正確的是（） Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略9.對于向量、、和實數(shù)λ，下列正確的是（）A．若?=0，則=0或=0 B．若λ=0，則λ=0或=C．若2=2，則=或=﹣ D．若?=?，則=參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用平面向量的幾個常見的基本概念，對選項分別分析選擇．【解答】解：對于A，若時，?=0也成立；故A錯誤；對于C，2=2，得到，什么長度相等，但是方向不確定；故C錯誤；對于D，?=?，得到=0，得到或者或者；故D錯誤；故選：B．【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積以及數(shù)乘、模的關系等；屬于基礎題．10.已知，則A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分13.已知則=_____________.參考答案：略12.若實數(shù)x滿足方程，則x=

．參考答案：13.函數(shù)的對稱軸是________，對稱中心是___________.參考答案：，14.已知關于的不等式組的解集中有且只有一個整數(shù)，則的取值范圍是

.參考答案：15.在△ABC中，若則△ABC的形狀是_________

參考答案：鈍角三角形略16.盛有水的圓柱形容器的內(nèi)壁底面半徑為5cm，兩個直徑為5cm的玻璃小球都浸沒于水中，若取出這兩個小球，則水面將下降________cm.參考答案：17.不等式|x﹣3|≤1的解集是．參考答案：[2，4]【考點】絕對值不等式的解法．【分析】去掉絕對值，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵|x﹣3|≤1，∴﹣1≤x﹣3≤1，解得：2≤x≤4，故答案為：[2，4]．【點評】本題考查了解絕對值不等式問題，是一道基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設是滿足不等式≥的自然數(shù)的個數(shù)．（1）求的函數(shù)解析式；（2），求；（3）設，由（2）中及構成函數(shù)，，求的最小值與最大值．

參考答案：解：(1)由原不等式得≥，X

則≤0，

…………………（2分）

故≤0，得≤≤

…….（4分）

………..(6分)

(2)….………(8分)

………（10分）（3）

…………(11分)

，

………(12分)

則時有最小值；時有最大值…………….(14分)略19.已知函數(shù)f（x）=2．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．參考答案：【考點】復合函數(shù)的單調性；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【分析】（Ⅰ）令t=x2﹣2x﹣3，f（x）=g（t）=2t（t≥﹣4），利用二次函數(shù)的性質求得t的定義域與值域，可得函數(shù)f（x）的定義域和值域．（Ⅱ）函數(shù)f（x）的單調區(qū)間，即函數(shù)t的單調區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質得出結論．【解答】解：（Ⅰ）對于函數(shù)f（x）=2，令t=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4≥﹣4，可得f（x）=g（t）=2t（t≥﹣4）．由于t的定義域為R，故故函數(shù)的定義域為R．∵t≥﹣4，故f（x）≥2﹣4=，故f（x）的值域為[，+∞）．（Ⅱ）根據(jù)f（x）=g（t）=2t，函數(shù)f（x）的單調區(qū)間，即函數(shù)t的單調區(qū)間．由于函數(shù)t=（x﹣1）2﹣4的減區(qū)間為（﹣∞，1]，增區(qū)間為：[1，+∞），故函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間：（﹣∞，1]，單調遞增區(qū)間：[1，+∞）．20.

等差數(shù)列滿足，。(本小題滿分10分)

（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求的前項和及使得最大的序號的值。參考答案：

所以n=5時，Sm取得最大值。

……10分21.如圖，在直三棱柱中，，.（1）求證：平面；（2）若點K在線段BE上，且，求三棱錐的體積．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）利用直棱柱，側棱垂直于底面，可以證明出，根據(jù)已知，，利用勾股定理的逆定理可以證明出，再根據(jù)直棱柱的側面的性質，可以證明出，利用線面垂直的判定定理，可以得到平面，于是可以證明出，最后利用線面垂直的判定定理可以證明出平面；（2）根據(jù)，利用棱錐的體積公式，可以求出三棱錐的體積．【詳解】（1）在直三棱柱中，平面，所以，又，，所以，所以，且，因為，所以平面.因為平面，所以.又因為，，所以平面；（2）由（1）可得，平面，因為，，所以，所以.【點睛】本題考查了證明線面垂直、以及棱錐體積公式，考查了轉化思想、數(shù)學運算能力.22.如圖，在三棱錐P-ABC中，，，，，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點．（1）求證：平面BDE⊥平面PAC；（2）當PA∥平面BDE時，求三棱錐P-BDE的體積．參考答案：（1）見證明；（2）【分析】（1）利用線面垂直判定定理得平面，可得；根據(jù)等腰三角形三線合一得，利用線面垂直判定定理和面面垂直判定定理可證得結論；（2）利用線面平行的性質定理可得，可知為中點，利用體積橋可知，利用三棱錐體積公式可