2022年湖南省婁底市冷水江三尖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年湖南省婁底市冷水江三尖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合，，且，則的值為（

）A．

B．

C．或

D．或或參考答案：D2.圓關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的圓的方程是

（

）A.

B.C.

D.參考答案：C略3.

將函數(shù)f(x)=sin（其中>0）的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，0），則的最小值是（

）（A）

（B）1

C）

（D）2參考答案：D4.（5分）已知函數(shù)f（x）=，若方程f（x）+2a﹣1=0恰有4個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． （﹣，0] B． [﹣，0] C． [1，） D． （1，]參考答案：A考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 作出函數(shù)的圖象，方程f（x）+2a﹣1=0有4個(gè)不同的實(shí)根，轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=1﹣2a的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖形即可得到答案．解答： 由f（x）=，要使方程f（x）+2a﹣1=0有4個(gè)不同的實(shí)根，即函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=1﹣2a的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn)，如圖，由圖可知，使函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=1﹣2a的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn)的1﹣2a的范圍是[1，2），∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣，0]．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了根的存在性與根的個(gè)數(shù)的判斷，考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的解題思想，是中檔題．5.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,,且,則△ABC（

）A.是鈍角三角形 B.是直角三角形C.是等邊三角形 D.形狀不確定參考答案：C6.某班有男生30人，女生20人，按分層抽樣方法從班級(jí)中選出5人負(fù)責(zé)校園開放日的接待工作．現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選取2人，至少有1名男生的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣求出抽取的男生為3人，女生為2人，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可【解答】解：男生30人，女生20人，按分層抽樣方法從班級(jí)中選出5人負(fù)責(zé)校園開放日的接待工作，則男生為5×=3人，女生為2人，從這5人中隨機(jī)選取2人，共有C52=10種，其中全時(shí)女生的有1種，故至少有1名男生的概率是1﹣=，故選：D．7.設(shè)，，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：對(duì)于，因此．8.已知△ABC中，三邊與面積的關(guān)系為，則cosC的值為（

）A. B. C. D.0參考答案：C【分析】利用已知條件，結(jié)合三角形的面積以及余弦定理轉(zhuǎn)化即可求得，問題得解?！驹斀狻拷猓骸鰽BC中，三邊與面積的關(guān)系為，可得，可得，所以，可得．所以．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積公式，余弦定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。9.三視圖如圖所示的幾何體的全面積是()參考答案：A10.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x(x≥0)是同一函數(shù)的是

（

）A．y=

B．y=()2

C．y=

D．y=參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，為中點(diǎn)，連接，則異面直線和所成角的余弦值為_____．參考答案：【分析】連接CD1，CM，由四邊形A1BCD1為平行四邊形得A1B∥CD1，即∠CD1M為異面直線A1B和D1M所成角，再由已知求△CD1M的三邊長(zhǎng)，由余弦定理求解即可．【詳解】如圖，連接，由，可得四邊形為平行四邊形，則，∴為異面直線和所成角，由正方體的棱長(zhǎng)為1，為中點(diǎn)，得，．在中，由余弦定理可得，．∴異面直線和所成角的余弦值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求法，異面直線所成的角常用方法有：將異面直線平移到同一平面中去，達(dá)到立體幾何平面化的目的；或者建立坐標(biāo)系，通過(guò)求直線的方向向量得到直線夾角或其補(bǔ)角.12.已知sinx=，則sin2（x﹣）=．參考答案：2﹣【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系可知sin2（x﹣）=﹣cos2x，進(jìn)而利用倍角公式把sinx=代入即可．【解答】解：sin2（x﹣）=﹣cos2x=﹣（1﹣2sin2x）=﹣（1﹣）=2﹣故答案為2﹣13.已知等差數(shù)列中，，則它的前5項(xiàng)和___________．參考答案：略14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為______

_

.參考答案：略15.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)，則該冪函數(shù)的定義域是． 參考答案：（0，+∞）【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域． 【專題】對(duì)應(yīng)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】利用冪函數(shù)經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，求出冪函數(shù)的解析式，然后判斷函數(shù)的定義域 【解答】解：冪函數(shù)y=f（x）=xα的圖象過(guò)點(diǎn)， 所以4α=，解得α=﹣； 所以冪函數(shù)為y==， 所以函數(shù)y=的定義域?yàn)椋?，+∞）． 故答案為：（0，+∞）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了求函數(shù)解析式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目． 16.已知集合，，則＝

；參考答案：；17.已知函數(shù)，若,則

參考答案：-3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分14分)(1)計(jì)算的值；(2)已知實(shí)數(shù)a滿足，且，求的值。參考答案：解：(1)原式………7分(2)因?yàn)?，所以，即，因此，因?yàn)?，所以?/p>

………10分所以………14分

19.已知指數(shù)函數(shù)滿足：g(3)=8，定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）確定的解析式；（2）求m，n的值；（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）設(shè),則，a=2,，（2）由（1）知：，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以=0，即,

∴，又，；

（3）由（2）知，易知在R上為減函數(shù).

又因是奇函數(shù)，從而不等式：

等價(jià)于=，因?yàn)闇p函數(shù)，由上式得：,即對(duì)一切有：，從而判別式

略20.函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)的解析式為(1)用定義證明f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)；(2)求當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)的解析式．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）用函數(shù)的單調(diào)性定義證明單調(diào)性的步驟：取值、作差、化簡(jiǎn)、下結(jié)論可得在上是減函數(shù)；（2）應(yīng)用偶函數(shù)的性質(zhì)，與時(shí)的解析式，可以求出時(shí)的解析式．詳解】（1）證明：∵，任取，且；則；∵，∴，；∴，即；∴在上是減函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，，∵時(shí)，，∴，又∵是上的偶函數(shù)，∴∴；即時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，利用奇偶性求函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間內(nèi)的解析式，利用定義證明單調(diào)性的步驟：取值、作差、化簡(jiǎn)、下結(jié)論，最大的難點(diǎn)即為化簡(jiǎn)（因式分解）判斷的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．21.如圖，四棱錐中，⊥底面，底面為梯形，，，且，點(diǎn)是棱上的動(dòng)點(diǎn).(Ⅰ）當(dāng)∥平面時(shí)，確定點(diǎn)在棱上的位置；(Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）在梯形中，由，，得，∴．又，故為等腰直角三角形.∴.連接，交于點(diǎn)，則

∥平面,又平面,∴.在中，，即時(shí)，∥平面.

(Ⅱ）方法一：在等腰直角中，取中點(diǎn)，連結(jié)，則．∵平面⊥平面，且平面平面=，∴平面．在平面內(nèi)，過(guò)作直線于，連結(jié)，由、，得平面，故．∴就是二面角的平面角．

在中，設(shè)，則，，，，由，可知：∽，∴，代入解得：．在中，，∴，．∴二面角的余弦值為．方法二：