湖北省咸寧市溫泉開發(fā)區(qū)岔中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖北省咸寧市溫泉開發(fā)區(qū)岔中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）

A．y=x﹣1與B．與

C．y=2log3x與D．y=x0與參考答案：D2.等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略3.已知一個扇形弧長為6,扇形圓心角為2rad，則扇形的面積為

（

）

A2

B3

C6

D9參考答案：D略4.已知集合A=，B=，則＝（

）

A.(0,1)

B.(0,)

C.(,1)

D.參考答案：B5.已知函數(shù)f（x）=，則函數(shù)f（3x﹣2）的定義域?yàn)椋ǎ〢．[，] B．[﹣1，] C．[﹣3，1] D．[，1]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】運(yùn)用偶次根式被開方數(shù)非負(fù)，求得f（x）的定義域，再由﹣1≤3x﹣2≤3，解不等式即可得到所求．【解答】解：由﹣x2+2x+3≥0，解得﹣1≤x≤3，即定義域?yàn)閇﹣1，3]．由﹣1≤3x﹣2≤3，解得≤x≤，則函數(shù)f（3x﹣2）的定義域?yàn)閇，]，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)定義域的求法，注意偶次根式的含義和定義域含義，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.與y=|x|為同一函數(shù)的是(

)A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】閱讀型．【分析】題目給出了一個分段函數(shù)，把該函數(shù)分段寫出后對四個選項(xiàng)逐一核對判斷．【解答】解：函數(shù)y=|x|=，而函數(shù)的定義域?yàn)閇0，+∞），與已知函數(shù)定義域不同；的定義域是{x|x＞0，且x≠1}，與已知函數(shù)定義域不同；的定義域?yàn)閧x|x≠0}，與已知函數(shù)定義域不同；，所以該函數(shù)與已知函數(shù)為同一函數(shù)．故選D．【點(diǎn)評】題目考察了判斷函數(shù)是否為同一函數(shù)的方法，判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，就看它們的定義域是否相同，對應(yīng)關(guān)系是否一致，屬基礎(chǔ)題．7.在數(shù)列，則該數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)的乘積是負(fù)數(shù)的是（

） A． B． C． D．參考答案：C8.已知點(diǎn)O是△ABC的重心，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c,且,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A∵點(diǎn)O是△ABC的重心，∴，又∵2a=，∴可設(shè)2a=x，b=x，c=x（x＞0），∴a=，b=x，c=（x＞0），∴cosC===，∴sinC=,同理可得：，故選：．

9.若，則的值為（）．A．1 B．－1 C．0 D．2參考答案：A令，，令，，而．選．10.直線3x-4y-4=0被圓(x-3)2+y2=9截得的弦長為（

）

A．

B．4

C．

D．2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象為，則如下結(jié)論中正確的序號是

①圖象關(guān)于直線對稱；②圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù).

參考答案：①②③略12.已知兩個等差數(shù)列{an}{bn}的前n項(xiàng)之和為，且，則

.參考答案：由題意，，，所以，從而問題可得解.

13.給出下列命題：①是冪函數(shù)；②函數(shù)在上有3個零點(diǎn)；③的解集為；④當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸不相交；其中真命題的序號是

（寫出所有正確命題的編號）．參考答案：②④

14.若函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：[0，）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意得不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：0≤a＜，故答案為：[0，）．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)，二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．15.（5分）已知cosθ?tanθ＜0，那么角θ是第

象限角．參考答案：第三或第四考點(diǎn)： 象限角、軸線角；任意角的三角函數(shù)的定義；弦切互化．專題： 閱讀型．分析： 本題考查了正、余弦函數(shù)與正切函數(shù)轉(zhuǎn)化關(guān)系以及由三角函數(shù)值判斷角所在的象限．根據(jù)cosθ?tanθ＜0，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系運(yùn)算，及三角函數(shù)在各象限中的符號，我們不難得到結(jié)論．解答： 且cosθ≠0∴角θ是第三或第四象限角故答案為：第三或第四點(diǎn)評： 準(zhǔn)確記憶三角函數(shù)在不同象限內(nèi)的符號是解決本題的關(guān)鍵，其口決是“第一象限全為正，第二象限負(fù)余弦，第三象限負(fù)正切，第四象限負(fù)正弦．”16.設(shè)，則=

.參考答案：17.若向量兩兩所成的角相等，且，則||=

參考答案：5或2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=10，an+1=9Sn+10．（Ⅰ）求證：{an}是等比數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由an+1=9Sn+10化簡可得an+1=10an，（n≥2）；再求得a1=10，a2=100，a3=1000；從而證明；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，an=10n，lgan=n，從而化簡bn==2（﹣），從而求和．【解答】證明：（Ⅰ）∵an+1=9Sn+10，∴an=9Sn﹣1+10，∴an+1﹣an=9an，∴an+1=10an，（n≥2）；∵a1=10，a2=9S1+10=90+10=100，a3=9S2+10=990+10=1000；故數(shù)列{an}是以10為首項(xiàng)，10為公比的等比數(shù)列；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，an=10n，lgan=n，故bn===2（﹣），故Tn=2（1﹣）+2（﹣）+…+2（﹣）=2（1﹣）=．【點(diǎn)評】本題考查了an與Sn的關(guān)系式的應(yīng)用及等比數(shù)列的判斷，同時考查了裂項(xiàng)求和法的應(yīng)用．19.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)．（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（2）是否存在常數(shù)，當(dāng)時，在值域?yàn)閰^(qū)間[a，b]且？參考答案：解：（1）∵二次函數(shù)的對稱軸為，又∵在上單調(diào)遞減，∴，，即實(shí)數(shù)的取值范圍為．（2）在區(qū)間[0,8]上是減函數(shù)，在區(qū)間[8,10]上是增函數(shù)．①當(dāng)時，在區(qū)間上，最大，最小，∴，即，解得．②當(dāng)時，在區(qū)間上，最大，最小，∴，解得．③當(dāng)，在區(qū)間上，最大，最小，∴，即，解得或，∴．綜上可知，存在常數(shù)，8，9滿足條件．20.(本小題共12分)已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈(－∞，0)時，f(x)＝－xlg(2－x)，求f(x)的解析式．參考答案：解：∵f(x)是奇函數(shù)，可得f(0)＝－f(0)，∴f(0)＝0.

當(dāng)x＞0時，－x＜0，由已知f(－x)＝xlg(2＋x)，

∴－f(x)＝xlg(2＋x)，即f(x)＝－xlg(2＋x)(x＞0)．

∴f(x)＝

即f(x)＝－xlg(2＋|x|)(x∈R)．略21.已知函數(shù)，（，，）的部分圖象如圖所示，其中點(diǎn)P是圖象的一個最高點(diǎn)．（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的解析式；（Ⅱ）已知且，求.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由最值和兩個零點(diǎn)計(jì)算出和的值，再由最值點(diǎn)以及的的范圍計(jì)算的值；（Ⅱ）先根據(jù)（Ⅰ）中解析式將表示出來，然后再利用兩角和的正弦公式計(jì)算的值.【詳解】解：（Ⅰ）由函數(shù)最大值為2，得由∴又，，∴，，又，∴∴（Ⅱ）∵，且，∴∴【點(diǎn)睛】根據(jù)三角函數(shù)圖象求解析式的步