2022-2023學(xué)年福建省漳州市東山縣西埔中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省漳州市東山縣西埔中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題正確的是（）A．到x軸距離為5的點(diǎn)的軌跡是y=5B．方程表示的曲線是直角坐標(biāo)平面上第一象限的角平分線C．方程（x﹣y）2+（xy﹣1）2=0表示的曲線是一條直線和一條雙曲線D．2x2﹣3y2﹣2x+m=0通過原點(diǎn)的充要條件是m=0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】對(duì)4個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：A．∵到x軸距離為5的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是5或者﹣5，橫坐標(biāo)為任意值，∴到x軸距離為5的所有點(diǎn)組成的圖形是兩條與x軸平行的直線，故不正確；B．方程表示的曲線是直角坐標(biāo)平面上第一、三象限的角平分線，除去原點(diǎn)，故不正確；C．方程（x﹣y）2+（xy﹣1）2=0，即x﹣y=0且xy﹣1=0，即點(diǎn)（1，1）與（﹣1，﹣1），不正確；D.2x2﹣3y2﹣2x+m=0通過原點(diǎn)，則m=0；m=0時(shí)，2x2﹣3y2﹣2x=0通過原點(diǎn)，故正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．2.（

） A． B． C． D．參考答案：B略3.函數(shù)y=sin2xcos2x是（）A．周期為π的奇函數(shù) B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù) D．周期為π的偶函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】GS：二倍角的正弦．【分析】由倍角公式化簡(jiǎn)可得解析式y(tǒng)=sin4x，顯然是個(gè)奇函數(shù)，由周期公式可得：T==，從而得解．【解答】解：∵y=sin2xcos2x=sin4x，顯然是個(gè)奇函數(shù)．∴由周期公式可得：T==故選：C．4.直線y＝﹣x+1的傾斜角是（

）A.30° B.45° C.135° D.150°參考答案：C【分析】由直線方程可得直線的斜率，進(jìn)而可得傾斜角．【詳解】直線y＝﹣x+1的斜率為﹣1，設(shè)傾斜角為α，則tanα＝﹣1，∴α＝135°故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．5.設(shè)偶函數(shù)，則解集為（

） A． B． C．

D．

參考答案：D略6.設(shè)，則使冪y=xa為奇函數(shù)且在（0，+）上單調(diào)遞減的α值的個(gè)數(shù)為(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B7.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（，）（），則的值是

A．1或

B．或

C．1或

D．或

參考答案：B略8.函數(shù)的定義域是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，那么集合{2，7}是（）A．A∪B B．A∩B

C．?U（A∩B） D．?U（A∪B）參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】本題考查集合的運(yùn)算，可對(duì)照答案逐一檢驗(yàn)．【解答】解：由題意2?A，2?B，2?（A∪B），同理7?（A∪B），故選D10.古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何?”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少?”根據(jù)上題的已知條件，若使得該女子所織布的尺數(shù)不少于10尺，則該女子所需的天數(shù)至少為（

）A.8 B.7 C.6 D.5參考答案：C【分析】根據(jù)題意可知女子每天織布數(shù)成等比數(shù)列且公比，利用構(gòu)造方程求得；利用可求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，女子每天織布數(shù)成等比數(shù)列，且公比，，解得：若，解得：該女子所織布尺數(shù)不少于尺，至少需要天本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列前項(xiàng)和的求解和應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用等比數(shù)列求和公式，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期是※※※※※※．參考答案：612.的值等于

.參考答案：略13.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為棱AD，D1D的中點(diǎn)，則異面直線MN與AC所成的角大小為______．參考答案：60°【分析】由題意連接AD1，得MN∥AD1，可得∠D1AC即為異面直線MN與AC所成的角，再由△AD1C為等邊三角形得答案．【詳解】如圖，連接AD1，由M，N分別為棱AD，D1D的中點(diǎn)，得MN∥AD1，∴∠D1AC即為異面直線MN與AC所成的角，連接D1C，則△AD1C為等邊三角形，可得∠D1AC＝60°．∴異面直線MN與AC所成的角大小為60°．故答案為：60°．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．14.已知點(diǎn)，則直線的傾斜角為_________.參考答案：略15.如圖，定義在上的函數(shù)的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成，則的解析式為

參考答案：略16.設(shè)是兩個(gè)不共線的向量.（1）若，求證：三點(diǎn)共線；（2）求實(shí)數(shù)的值，使共線.參考答案：解：（1）∵∴即：

…………2分∴∥∴與共線，且與有公共點(diǎn)B∴A，B，D三點(diǎn)共線

…………4分（2）∵共線，∴

…………6分∴

…………8分略17.設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是_________________________________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,,,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為14，且，點(diǎn)是邊上一點(diǎn),且.（1）求實(shí)數(shù)的值與點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若為線段（含端點(diǎn)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試求的取值范圍.參考答案：解：(1)設(shè)，則，由，得，解得，所以點(diǎn)。(2)設(shè)點(diǎn)，則，又，則由，得①又點(diǎn)在邊上，所以，即②聯(lián)立①②，解得，所以點(diǎn)(3)因?yàn)闉榫€段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，故設(shè)，且，則，，，，則，故的取值范圍為.

略19.(本小題滿分12分)

在△中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為

且（Ⅰ）求邊的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)正弦定理，,所以-----------5分（Ⅱ）根據(jù)余弦定理，得于是

從而

………10分

所以----------------12分20.一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示：(其中M、N分別是AF、BC的中點(diǎn))．(1)求證：MN∥平面CDEF；(2)求多面體A－CDEF的體積．參考答案：由三視圖可知，該多面體是底面為直角三角形的直三棱柱ADE－BCF，且AB＝BC＝BF＝2，DE＝CF＝2，∴∠CBF＝．(1)證明：取BF的中點(diǎn)G，連結(jié)MG、NG，由M、N分別為AF、BC的中點(diǎn)可得，NG∥CF，MG∥EF，∴平面MNG∥平面CDEF，又MN?平面MNG，∴MN∥平面CDEF.(2)取DE的中點(diǎn)H.∵AD＝AE，∴AH⊥DE，在直三棱柱ADE－BCF中，平面ADE⊥平面CDEF，平面ADE∩平面CDEF＝DE.∴AH⊥平面CDEF.∴多面體A－CDEF是以AH為高，以矩形CDEF為底面的棱錐，在△ADE中，AH＝．S矩形CDEF＝DE·EF＝4，∴棱錐A－CDEF的體積為V＝·S矩形CDEF·AH＝×4×＝．21.（本小題滿分12分）數(shù)列{}中＝，前n項(xiàng)和滿足-＝

（n）.

(I)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和；

（II）若S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)t的值。參考答案：(I)由得，又，故，從而（II）由(I)從而由S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差數(shù)列可得解得。22.商場(chǎng)銷售某一品牌的羊毛衫，購買人數(shù)是羊毛衫標(biāo)價(jià)的一次函數(shù)，標(biāo)價(jià)越高，購買人數(shù)越少．把購買人數(shù)為零時(shí)的最低標(biāo)價(jià)稱為無效價(jià)格，已知無效價(jià)格為每件300元．現(xiàn)在這種羊毛衫的成本價(jià)是100元/件，商場(chǎng)以高于成本價(jià)的價(jià)格（標(biāo)價(jià)）出售．問：（1）商場(chǎng)要獲取最大利潤，羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件多少元？（2）通常情況下，獲取最大利潤只是一種“理想結(jié)果”，如果商場(chǎng)要獲得最大利潤的75%，那么羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件多少元？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；一元二次不等式的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】（1）先設(shè)購買人數(shù)為n人，羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件x元，利潤為y元，列出函數(shù)y的解析式，最后利用二次函數(shù)的最值即可求得商場(chǎng)要獲取最大利潤，羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件多少元即可；（2）由題意得出關(guān)于x的方程式，解得x值，從而即可解決商場(chǎng)要獲取最大利潤的75%，每件標(biāo)價(jià)為多少元．【解答】解：（1）設(shè)購買人數(shù)為n人，羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件x元，利潤為y元，則x∈（100，300]n=kx+b（k＜0），∵0=300k+b，即b=﹣300k，∴n=k（x﹣300）y=（x﹣100）k（x﹣300）=k（x﹣200）2﹣10000k（x∈（100，3