2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市黃金洞鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市黃金洞鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5在區(qū)間上的最大值為5，最小值為1，則m的取值范圍是(

)A． C．（﹣∞，2] D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先用配方法找出函數(shù)的對(duì)稱軸，明確單調(diào)性，找出取得最值的點(diǎn)，得到m的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5轉(zhuǎn)化為f（x）=（x﹣2）2+1∵對(duì)稱軸為x=2，f（2）=1，f（0）=f（4）=5又∵函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5在區(qū)間上的最大值為5，最小值為1∴m的取值為；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．2.若是方程的解，則屬于區(qū)間

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略3.若0≤α≤2π，sinα＞cosα，則α的取值范圍是（）A．（，） B．（，π） C．（，） D．（，）參考答案：C【考點(diǎn)】正切函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)線．【分析】通過對(duì)sinα＞cosα等價(jià)變形，利用輔助角公式化為正弦，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案．【解答】解：∵0≤α≤2π，sinα＞cosα，∴sinα﹣cosα=2sin（α﹣）＞0，∵0≤α≤2π，∴﹣≤α﹣≤，∵2sin（α﹣）＞0，∴0＜α﹣＜π，∴＜α＜．故選C．4.已知函數(shù)y=ax2+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c=0，則它的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先依據(jù)條件判斷a＞0，且c＜0，聯(lián)系二次函數(shù)的圖象特征，開口方向、及與y軸的交點(diǎn)的位置，選出答案．【解答】解：∵a＞b＞c，且a+b+c=0，得a＞0，且c＜0，∴f（0）=c＜0，∴函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，故選

D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象特征，由二次函數(shù)的二次項(xiàng)的系數(shù)符號(hào)確定開口方向，由c值確定圖象與y軸的交點(diǎn)的位置．5.在數(shù)列中，，則的值為（

）.A、49

B、50

C、51

D、52參考答案：D6.函數(shù)的定義域是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.要得到函數(shù)y=cos（x+）的圖象，只需將函數(shù)y=cosx的圖象上所有點(diǎn)（）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向上平移個(gè)單位長度 D．向下平移個(gè)單位長度參考答案：A【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=cosx的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，可得函數(shù)y=cos（x+）的圖象，故選：A．8.已知A,B,C,是的三個(gè)內(nèi)角，若的面積（

）A.

B.

C.3

D.參考答案：D9.如果集合A=中只有一個(gè)元素，則的值是（

）

A．0

B．0或1

C．1

D．不能確定參考答案：B10.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間(0，+∞)上為增函數(shù)的是(

)A.y=x3 B.y=lnx C.y=x2 D.y=sinx參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是．參考答案：（﹣4，2）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】由不等式可得（x﹣2）（x+4）＜0，解此一元二次不等式求得原不等式的解集．【解答】解：由不等式可得＜0，即（x﹣2）（x+4）＜0，解得﹣4＜x＜2，故不等式的解集為（﹣4，2），故答案為（﹣4，2）．12.已知,,則的取值范圍為__________.參考答案：【分析】由可以推出，由不等式的性質(zhì)可以得到的取值范圍.【詳解】，而，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得，所以的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì).不等式的性質(zhì)中沒有相除性，可以利用相乘性進(jìn)行轉(zhuǎn)化，但是應(yīng)用不等式相乘性時(shí)，要注意不等式的正負(fù)性.

13.（4分）當(dāng)0＜x＜時(shí)，函數(shù)f（x）=的最大值是

．參考答案：﹣考點(diǎn)： 函數(shù)最值的應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)1的代換，利用換元法將函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解．解答： 解：f（x）===tanx﹣（tanx）2﹣1，設(shè)t=tanx，∵0＜x＜，∴0＜tanx＜1，即0＜t＜1，則函數(shù)f（x）等價(jià)為y=﹣t2+t﹣1=﹣（t﹣）2﹣，∴當(dāng)t=時(shí)，函數(shù)取得最大﹣，故答案為：﹣點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)最值的求解，根據(jù)條件利用換元法結(jié)合一元二次函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．14.某程序框圖如圖所示，若輸出的，則自然數(shù)___▲.參考答案：4由題意，可列表如下：

S013610…k12345…由上表數(shù)據(jù)知，時(shí)，循環(huán)結(jié)束，所以的值為.

15.設(shè)定義在[﹣2，2]上的奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，若f（m）+f（m﹣1）＞0，則實(shí)數(shù)m的范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化即可．【解答】解：∵f（x）是定義在[﹣2，2]上的奇函數(shù)，且f（x）在[0，2]上是減函數(shù)，∴f（x）在[﹣2，0]也是減函數(shù)，∴f（x）在[﹣2，2]上單調(diào)遞減…又f（m﹣1）+f（m）＞0?f（m）＞﹣f（m﹣1）=f（1﹣m），即f（1﹣m）＜f（m），∴…即：，所以…故滿足條件的m的值為…，故答案為：．16.已知直線，則原點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)是

；經(jīng)過點(diǎn)且縱橫截距相等的直線方程是

.參考答案：；或試題分析：設(shè)原點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為，則，解得，所以所求點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)直線過原點(diǎn)的，方程為，即，當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為，把點(diǎn)代入，得，所以直線方程為，綜上所述所求直線方程為或．考點(diǎn)：1、直線方程；2、兩直線間的位置關(guān)系．17.將棱長為2的正方體切割后得一幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為___________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．（1）求f（x）的定義域與最小正周期；（2）討論f（x）在區(qū)間[﹣，]上的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及兩角和差的余弦公式，結(jié)合三角函數(shù)的輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求解即可．（2）利用三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）∵f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．∴x≠kπ+，即函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠kπ+，k∈Z}，則f（x）=4tanxcosx?（cosx+sinx）﹣=4sinx（cosx+sinx）﹣=2sinxcosx+2sin2x﹣=sin2x+（1﹣cos2x）﹣=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），則函數(shù)的周期T=；（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即函數(shù)的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，當(dāng)k=0時(shí)，增區(qū)間為[﹣，]，k∈Z，∵x∈[﹣，]，∴此時(shí)x∈[﹣，]，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z，當(dāng)k=﹣1時(shí)，減區(qū)間為[﹣，﹣]，k∈Z，∵x∈[﹣，]，∴此時(shí)x∈[﹣，﹣]，即在區(qū)間[﹣，]上，函數(shù)的減區(qū)間為∈[﹣，﹣]，增區(qū)間為[﹣，]．19.證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立.參考答案：證明見解析【分析】利用分析法證明即可.【詳解】要證明對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，只需證明，只需證明，只需證明，只需證明，只需證明，而顯然成立，所以對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立.所以原題得證.【點(diǎn)睛】本題主要考查分析法證明不等式，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.20.已知函數(shù)f（x）=sinxcosx+x﹣．（1）當(dāng)x∈[，]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和其圖象的對(duì)稱中心．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，利用求得正弦函數(shù)的定義域和值域函數(shù)f（x）的值域．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和其圖象的對(duì)稱中心．【解答】解：（1），∵x∈[，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴．（2）由題知，使f（x）單調(diào)遞增，則須，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，令2x﹣=kπ，求得x=+，故函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為（+，0），k∈Z．21.設(shè)全集為R,若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝，求：(1)(2)A∩()參考答案：解：=A∩()=[-1,0]22.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，CD⊥BD，AB=AD，E為BC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AE⊥BD；（Ⅱ）設(shè)平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求三棱錐D﹣ABC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)BD的中點(diǎn)為O，連接AO，EO，證明AO⊥BD，CD⊥BD，EO⊥BD．推出BD⊥平面AOE，然后證明AE⊥BD．（Ⅱ）利用三棱錐D﹣ABC與C﹣ABD的體積相等，求出S△ABD，然后求解三棱錐C﹣ABD的體積即可．【解答】（Ⅰ）證明：設(shè)BD的中點(diǎn)為O，連接AO，EO，∵AB=AD，∴AO⊥BD，又∵E為BC的中點(diǎn)，∴EO∥CD，∵CD⊥BD，∴