湖南省常德市漢壽縣巖咀鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省常德市漢壽縣巖咀鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a＞b＞0，則下列不等關(guān)系中不一定成立的是（）A．a(chǎn)+c＞b+c B．a(chǎn)c＞bc C．a(chǎn)2＞b2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)可得，當(dāng)a＞b＞0時(shí)，a+c＞b+c，a2＞b2，；c＞0時(shí)，ac＞bc；c=0時(shí)，ac=bc；c＜0時(shí)，ac＜bc，由此可得結(jié)論．【解答】解：利用不等式的基本性質(zhì)可得：∵a＞b＞0，∴a+c＞b+c，a2＞b2，，∴A，C，D正確∵a＞b＞0，∴c＞0時(shí)，ac＞bc；c=0時(shí)，ac=bc；c＜0時(shí)，ac＜bc，故B錯(cuò)誤故選B．2.若把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位,沿軸向下平移1個(gè)單位,然后再把圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)保持不變),得到函數(shù)的圖象,則的解析式為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B3.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：A4.設(shè)命題p：若，則，q：．給出下列四個(gè)復(fù)合命題：①p或q；②p且q；③﹁p；④﹁q，其中真命題的個(gè)數(shù)有（

）

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C5.若四邊形滿足，，則該四邊形一定是A．直角梯形

B．菱形

C．矩形

D．正方形參考答案：B6.在正方體中，為線段的中點(diǎn)，則直線與所成角的余弦值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D設(shè)正方體邊長(zhǎng)為2，DC1和直線AB1是平行的，故可求與AP和AB1的夾角，三角形APB1邊長(zhǎng)為，由余弦定理得到AP和AB1的夾角的余弦值為。

7.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，記，（），則以下結(jié)論一定正確的是（

）A．?dāng)?shù)列{cn}為等比數(shù)列，公比為

B．?dāng)?shù)列{cn}為等比數(shù)列，公比為

C.數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，公差為

D．?dāng)?shù)列{bn}為等比數(shù)列，公差為參考答案：B8.若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，則A∩B=（）A．（﹣1，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，2） D．（0，1）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】集合A和集合B的公共元素構(gòu)成集合A∩B，由此利用集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，∴A∩B={x|0＜x＜1}，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．9.函數(shù)y＝2x的圖像可以看成是由函數(shù)y＝2x+1＋3的圖像平移后得到的，平移過(guò)程是（

）A．向左平移1個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位B．向左平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位

C．向右平移1個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位.D．向右平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位參考答案：D10.算法的有窮性是指（

）A、算法的最后包含輸出

B、算法中的每個(gè)步驟都是可執(zhí)行的C、算法的步驟必須有限

D、以上說(shuō)法都不正確參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩射手在同樣條件下?lián)糁心繕?biāo)的概率分別為0.6與0.7，則至少有一人擊中目標(biāo)的概率為_(kāi)_______．參考答案：0.88【分析】至少有一人擊中目標(biāo)的對(duì)立事件是兩人都沒(méi)有擊中目標(biāo),從而可得.【詳解】至少有一人擊中目標(biāo)的對(duì)立事件是兩人都沒(méi)有擊中目標(biāo)，所以所求事件的概率為.12.命題A:兩曲線和相交于點(diǎn).命題B:曲線(為常數(shù))過(guò)點(diǎn),則A是B的_______條件.參考答案：充分不必要條件13.若函數(shù)f（x）=4x+a2x+a+1在R上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a=2﹣2或a≤﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用換元法結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為y=t2+at+a+1=0，只有一個(gè)正根，根據(jù)一元二次函數(shù)和一元二次方程之間的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：f（x）=4x+a2x+a+1=（2x）2+a2x+a+1，設(shè)t=2x，則t＞0，則函數(shù)等價(jià)為y=t2+at+a+1，若函數(shù)f（x）=4x+a2x+a+1在R上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)為y=t2+at+a+1=0，只有一個(gè)正根，若判別式△=0，則a2﹣4（a+1）=0，且t=﹣＞0，即a2﹣4a﹣4=0，且a＜0，得a=2+2（舍）或a=2﹣2，若判別式△＞0，設(shè)h（t）=t2+at+a+1，則滿足或，即①或，②①無(wú)解，②得a≤﹣1，綜上a=2﹣2或a≤﹣1，故答案為：a=2﹣2或a≤﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的方程的跟的關(guān)系，函數(shù)的零點(diǎn)就是對(duì)應(yīng)方程的根．注意換元法的應(yīng)用．14.已知＝__________________.參考答案：略15.將函數(shù)y=cos2x﹣sin2x的圖象向左平移m個(gè)單位后，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)m的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，求得m的最小值．【解答】解：把函數(shù)f（x）=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）象向左平移m（m＞0）個(gè)單位，可得y=cos（2x+2m+）的圖象，根據(jù)所得函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可得2m+=kπ+，k∈Z，即m=+，則m的最小值為，故答案為：16.已知函數(shù)的定義域是，則的值域是

參考答案：17.已知兩個(gè)函數(shù)f（x）和g（x）的定義域和值域都是集合{1，2，3}，其定義如下表：x123f（x）231g（x）321則關(guān)于x的方程g（f（x））=x的解是x=

．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由函數(shù)性質(zhì)得：f（3）=1，g（f（3））=g（1）=3．由此能求出關(guān)于x的方程g（f（x））=x的解．【解答】解：∵兩個(gè)函數(shù)f（x）和g（x）的定義域和值域都是集合{1，2，3}，∴由函數(shù)性質(zhì)得：f（3）=1，g（f（3））=g（1）=3．∵關(guān)于x的方程g（f（x））=x，∴x=3．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為了調(diào)查家庭的月收入與月儲(chǔ)蓄的情況，某居民區(qū)的物業(yè)工作人員隨機(jī)抽取該小區(qū)20個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，計(jì)算得：，，，，.（1）求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程；（2）指出（1）中所求出方程的系數(shù)，并判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（3）若該居民區(qū)某家庭月收入為9千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄.參考答案：（1）；（2）正相關(guān)；（3）2.2千元.【分析】（1）直接利用公式計(jì)算回歸方程為：.（2）由（1），故正相關(guān).（3）把代入得：.【詳解】（1）∵，，樣本中心點(diǎn)為：∴由公式得：把代入得：所求回歸方程為：；（2）由（1）知，所求出方程的系數(shù)為：，，∵，∴與之間是正相關(guān).（3）把代入得：（千元）即該居民區(qū)某家庭月收入為9千元時(shí),預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄為2.2千元.【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程的計(jì)算和預(yù)測(cè)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.19.已知a∈R，函數(shù)f（x）=log2（+a）．（1）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）＞1；（2）若關(guān)于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一個(gè)元素，求a的值；（3）設(shè)a＞0，若對(duì)任意t∈[，1]，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值與最小值的差不超過(guò)1，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；一元二次不等式；指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，不等式f（x）＞1化為：＞1，因此2，解出并且驗(yàn)證即可得出．（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，（+a）x2=1，化為：ax2+x﹣1=0，對(duì)a分類(lèi)討論解出即可得出．（3）a＞0，對(duì)任意t∈[，1]，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上單調(diào)遞減，由題意可得﹣≤1，因此≤2，化為：a≥=g（t），t∈[，1]，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，不等式f（x）＞1化為：＞1，∴2，化為：，解得0＜x＜1，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證滿足條件，因此不等式的解集為：（0，1）．（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，∴（+a）x2=1，化為：ax2+x﹣1=0，若a=0，化為x﹣1=0，解得x=1，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證滿足：關(guān)于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一個(gè)元素1．若a≠0，令△=1+4a=0，解得a=，解得x=2．經(jīng)過(guò)驗(yàn)證滿足：關(guān)于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一個(gè)元素1．綜上可得：a=0或﹣．（3）a＞0，對(duì)任意t∈[，1]，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上單調(diào)遞減，∴﹣≤1，∴≤2，化為：a≥=g（t），t∈[，1]，g′（t）===≤＜0，∴g（t）在t∈[，1]上單調(diào)遞減，∴t=時(shí)，g（t）取得最大值，=．∴．∴a的取值范圍是．20.(本題12分)已知是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中.（1）若，且，求向量；（2）若，且與垂直，求向量與向量的夾角的余弦值.參考答案：21.如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中點(diǎn)．已知，，，.求：(1)三棱錐P--ABC的體積；(2)異面直線BC與AD所成角的余弦值．參考答案：(1).(2)分析：(1)由題意結(jié)合三棱錐的體積公式可得三棱錐的體積為；(2)取PB的中點(diǎn)E，連接DE，AE，則∠ADE(或其補(bǔ)角)是異面直線BC與AD所成的角．結(jié)合余弦定理計(jì)算可得異面直線BC與AD所成角的余弦值為.詳解：(1)S△ABC＝×2×2＝2，三棱錐P-ABC的體積為V＝S△ABC·PA＝×2×2＝.(2)取PB的中點(diǎn)E，連接DE，AE，則ED∥BC，所以∠ADE(或其補(bǔ)角)是異面直線BC與AD所成的角．在△ADE中，DE＝2，AE＝，AD＝2，cos∠ADE＝＝.故異面直線BC與AD所成角的余弦值為.點(diǎn)睛：本題主要考查三棱錐的體積公式，異面直線所成的角等知識(shí)，意在考查學(xué)生的