福建省南平市建陽水池中學2022-2023學年高一數(shù)學文模擬試題含解析

福建省南平市建陽水池中學2022-2023學年高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，，，，則異面直線AC1與CD所成角的大小為()A. B. C. D.或參考答案：C【分析】平移CD到AB，則即為異面直線與所成的角，在直角三角形中即可求解.【詳解】連接AC1，CD//AB，可知即為異面直線與所成的角，在中，，故選．【點睛】本題考查異面直線所成的角.常用方法：1、平移直線到相交；2、向量法.2.已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，則(

)A．f（4）＞f（3） B．f（﹣5）＞f（5） C．f（﹣3）＞f（﹣5） D．f（3）＞f（﹣6）參考答案：A【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用定義域為R的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，即可得出結論．【解答】解：∵定義域為R的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，4＞3，∴f（4）＞f（3），故選：A．【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，與奇偶性，比較基礎．3.下列命題中：①

②；③函數(shù)的圖像的所有對稱中心是；④函數(shù)的所有對稱軸方程為。其中正確命題個數(shù)是：

（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C4.函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.設A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，則A∪B=（

）A、{1，2}

B、{1，5}

C、{2，5}

D、{1，2，5}參考答案：D6.已知一個直角三角形的兩條直角邊長恰好是方程2x2－8x＋7＝0的兩根，則這個直角三角形的斜邊長等于（

）

A．

B．3

C．6

D．9參考答案：B7.設集合，則

（

）A．

B． C． D．參考答案：B8.一艘船上午在A處，測得燈塔S在它的北偏東300處，且與它相距海里，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午到達B處，此時又測得燈塔S在它的北偏東750，此船的航速是(

)

參考答案：D9.下列集合中，表示同一個集合的是

（

）A、M=，N=

B、M=，N=C、M=，N=

D、M=，N=參考答案：B略10.如圖，已知四面體ABCD為正四面體，分別是AD,BC中點.若用一個與直線EF垂直，且與四面體的每一個面都相交的平面去截該四面體，由此得到一個多邊形截面，則該多邊形截面面積最大值為（

）.A.1 B. C. D.2參考答案：A【分析】通過補體，在正方體內(nèi)利用截面為平行四邊形,有，進而利用基本不等式可得解.【詳解】補成正方體，如圖.∴截面為平行四邊形,可得，又且可得當且僅當時取等號，選A.【點睛】本題主要考查了線面的位置關系，截面問題，考查了空間想象力及基本不等式的應用，屬于難題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是等差數(shù)列的前項和，若，則__________.參考答案：412.（4分）將二進制數(shù)101101（2）化為十進制結果為

．參考答案：45考點： 進位制．專題： 計算題．分析： 由題意知101101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25計算出結果即可選出正確選項．解答： 101101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25=1+4+8+32=45．故答案為：45．點評： 本題以進位制的轉(zhuǎn)換為背景考查算法的多樣性，解題的關鍵是熟練掌握進位制的轉(zhuǎn)化規(guī)則，屬于基礎題．13.（5分）對于函數(shù)y=（）的值域

．參考答案：考點： 函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 首先利用換元法求出二次函數(shù)的值域，進一步求出復合函數(shù)的單調(diào)性，最后求出復合函數(shù)的值域．解答： 設z==，則：當x=時，函數(shù)由于函數(shù)y=在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)，所以：當時，函數(shù)函數(shù)的值域為：（故答案為：點評： 本題考查的知識要點：復合函數(shù)的性質(zhì)的應用，利用內(nèi)函數(shù)的值域求整體的值域．屬于基礎題型．14.若函數(shù)f（x）=的圖象關于點（1，1）對稱，則a+b=

．參考答案：0【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=a﹣的圖象關于點（1，1）對稱，可得﹣b=1，a=1，由此求得a和b的值，從而得出結論．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）===a﹣的圖象關于點（﹣b，a），再根據(jù)f（x）的圖象關于點（1，1）對稱，可得﹣b=1，a=1，求得a=1，b=﹣1，∴a+b=0，故答案為：0．15.函數(shù)y=+的最大值是

，最小值是

。參考答案：，；16.滿足方程的的值為_______________________．參考答案：或因為，所以。17.已知函數(shù)，若對任意都有（）成立，則的最小值為__________．參考答案：4π【分析】根據(jù)和的取值特點，判斷出兩個值都是最值，然后根據(jù)圖象去確定最小值.【詳解】因為對任意成立，所以取最小值，取最大值；取最小值時，與必為同一周期內(nèi)的最小值和最大值的對應的，則，且，故.【點睛】任何一個函數(shù)，若有對任何定義域成立，此時必有：，.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=4sin2(+x)-2cos2x-1(x∈R)

（1）求的最小正周期、最大值及最小值；

（2）求f(x)的圖象的對稱軸方程。參考答案：解析：（1）∵

,

（4分）∴f(x)的最小正周期T==π,

最大值為4+1=5,

最小值為-4+1=-3.（8分）

（2）由2x-=kπ+,

得x=

,

∴f(x)的圖象的對稱軸方程為

x=

(k∈Z)

（12分，缺k∈Z扣1分）19.（本小題滿分10分）

在數(shù)學考試中，小麗的成績在90分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09.計算小麗在數(shù)學考試中取得80分以上成績的概率和小麗考試及格的概率.參考答案：解(Ⅰ)①

i≤30

②

p=p+i

(Ⅱ)當型循環(huán)結構

解析:分別記小麗的考試成績在90分以上、在80～89分、在70～79分、在60～69分分別為事件B、C、D、E，這4個事件是彼此互斥的，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，小麗的考試成績在80分以上的概率是P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.小麗考試及格的概率，即成績在60分以上的概率，由公式得P(B∪C∪D∪E)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.

略20.（1）設A={x|x是小于9的正整數(shù)}，B={1，2，3}，求A∩B，?AB；（2）已知集合A={x|﹣3＜x＜1}，B={x|2＜x＜10}，求A∪B．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】（1）用列舉法表示A，再由交集、補集運算得答案；（2）直接利用并集運算得答案．【解答】解：（1）由題設得A={1，2，3，4，5，6，7，8}，B={1，2，3}，∴A∩B={1，2，3}，?AB={4，5，6，7，8}；（2）A={