吉林省長春市榆樹市第六中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

吉林省長春市榆樹市第六中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集U=R，集合=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：略2.下列命題是真命題的是()梯形一定是平面圖形

空間中兩兩相交的三條直線確定一個平面一條直線和一個點(diǎn)能確定一個平面

空間中不同三點(diǎn)確定一個平面參考答案：3.與角終邊相同的角是A. B.

C.

D.參考答案：D略4.若角θ滿足sinθ＜0，tanθ＜0，則角θ是（）A．第一象限角或第二象限角 B．第二象限角或第四象限角C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：D【分析】分別由sinθ＜0，tanθ＜0得到θ所在象限，取交集得答案．【解答】解：∵sinθ＜0，∴θ為第三或第四象限角或終邊落在y軸的非正半軸上，又tanθ＜0，∴θ為第二或第四象限角，取交集得：θ為第四象限角．故選：D．5.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足的約束條件，則的取值范圍是（

）A.[－1,1] B.[－1,2] C.[－1,3] D.[0,4]參考答案：C【分析】先畫出可行域的幾何圖形,再根據(jù)中z的幾何意義(直線在y軸上的截距)求出z的范圍.【詳解】如圖:做出滿足不等式組的的可行域,由圖可知在A(1,2)處取得最大值3,在點(diǎn)B(-1,0)處取得最小值-1;故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃問題中的截距型問題,屬于基礎(chǔ)題型,解題中關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫出可行域,再結(jié)合z的幾何意義求出z的范圍.6.將分針撥慢5分鐘，則分鐘轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是() A. . . .參考答案：C7.求值：tan42°+tan78°﹣tan42°?tan78°=（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 觀察發(fā)現(xiàn)：78°+42°=120°，故利用兩角和的正切函數(shù)公式表示出tan（78°+42°），利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，變形后即可得到所求式子的值解答： 由tan120°=tan（78°+42°）==﹣，得到tan78°+tan42°=﹣（1﹣tan78°tan42°），則tan78°+tan42°﹣tan18°?tan42°=﹣．故選：C．點(diǎn)評： 此題考查了兩角和與差得正切函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值．觀察所求式子中的角度的和為120°，聯(lián)想到利用120°角的正切函數(shù)公式是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8.如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點(diǎn)E,、F，且,則下列結(jié)論中錯誤的是（

）A. B.

C.三棱錐的體積為定值

D.的面積與的面積相等

參考答案：D略9.設(shè)向量，滿足||=3，?=﹣5，且|+2|=1，則||等于（）A． B．2 C．3 D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計算題；方程思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】把|+2|=1兩邊平方，然后代入||=3，?=﹣5求得答案．【解答】解：由|+2|=1，兩邊平方得：，∵||=3，?=﹣5，∴，解得：．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計算題．10.兩數(shù)與的等比中項(xiàng)是（

）

A.1 B.－1 C.±1 D.參考答案：C試題分析：設(shè)兩數(shù)的等比中項(xiàng)為，等比中項(xiàng)為-1或1考點(diǎn)：等比中項(xiàng)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為．參考答案：y=sin4x【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】按照左加右減的原則，求出函數(shù)所有點(diǎn)向右平移個單位的解析式，然后求出將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋稌r的解析式即可．【解答】解：將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個單位，得到函數(shù)=sin2x，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為y=sin4x．故答案為：y=sin4x．12.若實(shí)數(shù)x是1，3，5，x，7，9，13這7個數(shù)據(jù)的中位數(shù)，且l，2，，l-m這4個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為l，下面給出關(guān)于函數(shù)b的四個命題：1

函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；2

函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)是遞增函數(shù)；3

函數(shù)f(x)的最小值為124；④函數(shù)f(x)的零點(diǎn)有2個．其中正確命題的序號是__________（填寫所有正確命題的序號）參考答案：②③13.如果＝，且是第四象限的角，那么＝

．參考答案：14.

．參考答案：15.函數(shù)f（x）=，則f[f（1）]的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（1）=﹣1，從而f[f（1）]=f（﹣1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（1）=﹣1，f[f（1）]=f（﹣1）=（﹣1）2=1．故答案為：1．16.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中得則方程的根落在區(qū)間____________．參考答案：（1.25，1.5）略17.（3分）求值：2log212﹣log29=

．參考答案：4考點(diǎn)： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計算即可解答： 2log212﹣log29=log2=log216=4log22=4故答案為：4點(diǎn)評： 本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某研究所開發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測，服藥后每毫升血液的含藥量（毫克）與時間（小時）的之間近似滿足如圖所示的曲線。（1）

求服藥后（毫克）與時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）

進(jìn)一步測定，每毫升血液中的含藥量不少于0.25毫克時，藥物對疾病有效，服藥一次治療有效的時間。

參考答案：略19.（本小題12分）已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求的值；（2）判斷的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：略20.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù)。34562.5344.5（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）已知該廠技改前噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（線性回歸方程中的系數(shù)可以用公式）參考答案：21.（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，判斷并證明函數(shù)在上單調(diào)性。（2）當(dāng)時，若關(guān)于的方程在R上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

參考答案：解：（1）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明如下：…1分

設(shè)，則……2分……………3分因?yàn)?，所以，，又所以即……?分所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增………………6分（2）當(dāng)時，，定義域?yàn)樗?，函?shù)為奇函數(shù)……………………8分因?yàn)樗浴?分由（1）知，時，函數(shù)在上單調(diào)遞增所以在上有解，……………10分所以函數(shù)與函數(shù)有交點(diǎn)所以，即所以實(shí)數(shù)的取值范圍為…………………12分

22.臨近年終，鄭州一蔬菜加工點(diǎn)分析市場發(fā)現(xiàn)：當(dāng)月產(chǎn)量在10噸至25噸時，月生產(chǎn)總成本y（萬元）可以看成月產(chǎn)量x（噸）的二次函數(shù)，當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時，月總成本為20萬元，當(dāng)月產(chǎn)量為15萬噸時，月總成本最低且為17.5萬元．（1）寫出月總成本y（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量x（噸）的函數(shù)關(guān)系；（2）已知該產(chǎn)品銷售價位每噸1.6萬元，那么月產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤，并求出最大利潤．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）由題意可設(shè)：y=a（x﹣15）2+17.5（a∈R，a≠0），將x=10，y=20代入上式解出即可得出．