2022年四川省德陽市綿竹僑愛道行中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年四川省德陽市綿竹僑愛道行中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則等于（

）A．5

B．6

C． 7

D．8參考答案：C2.向量，，若，則實數(shù)x的值為A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用向量平行的坐標表示，即可求出?！驹斀狻肯蛄浚?，，即解得．故選．【點睛】本題主要考查向量平行的坐標表示。3.集合，，則下列關(guān)系中，正確的是(

)A．

；B.；C.；D.參考答案：D4.若集合，則集合A真子集的個數(shù)是（）

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：C5.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知函數(shù)，若實數(shù)是方程的解，且，則的值（

）A.等于0

B.恒為負值

C.恒為正值

D.不能確定參考答案：C7.若a＞1，則一定存在一個實數(shù)x0，使得當(dāng)x＞x0時，都有（）A． B．C．a(chǎn)x＜ax3+a＜logax D．a(chǎn)x3+a＜ax＜logax參考答案：A【考點】2I：特稱命題．【分析】a＞1時，函數(shù)y=logax，y=ax3+a，y=ax都為單調(diào)遞增函數(shù)，但是增長速度不一樣．進而得出答案．【解答】解：a＞1時，函數(shù)y=logax，y=ax3+a，y=ax都為單調(diào)遞增函數(shù)，但是增長速度不一樣．根據(jù)它們增長快慢的速度，可得：一定存在一個實數(shù)x0，使得當(dāng)x＞x0時，都有l(wèi)ogax＜ax3+a＜ax．故選：A．8.已知函數(shù)的最小正周期為π，將y＝f(x)的圖象向左平移|φ|個單位長度，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的一個值是()參考答案：C9.方程x（x2+y2﹣4）=0與x2+（x2+y2﹣4）2=0表示的曲線是（）A．都表示一條直線和一個圓B．都表示兩個點C．前者是兩個點，后者是一直線和一個圓D．前者是一條直線和一個圓，后者是兩個點參考答案：D【考點】曲線與方程．【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由x（x2+y2﹣4）=0，得x=0或x2+y2﹣4=0，整理后可得曲線表示一條直線和一個圓；由x2+（x2+y2﹣4）2=0，得x2=0且x2+y2﹣4=0，求得x=0，y=﹣2或x=0，y=2，則答案可求．【解答】解：由x（x2+y2﹣4）=0，得x=0或x2+y2﹣4=0，即x=0或x2+y2=4，曲線表示一條直線和一個圓；由x2+（x2+y2﹣4）2=0，得x2=0且x2+y2﹣4=0，即x=0，y=﹣2或x=0，y=2，曲線表示點（0，﹣2）或（0，2）．∴前者是一條直線和一個圓，后者是兩個點．故選：D．【點評】本題考查曲線與方程，考查了曲線的方程與方程的曲線的概念，是基礎(chǔ)題．10.設(shè)向量與向量共線，則實數(shù)（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：A【分析】根據(jù)向量共線的坐標表示得到方程，進而求得參數(shù)結(jié)果.【詳解】因為向量與向量共線，故得到故得到答案為：A.【點睛】這題目考查了向量共線的坐標表示，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程lgx+x=2的根x0∈（k，k+1），其中k∈Z，則k=

．參考答案：1【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】設(shè)f（x）=lgx+x﹣2，求出函數(shù)f（x）的定義域，并判斷出函數(shù)的單調(diào)性，驗證f（1）＜0和f（2）＞0，可確定函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有一個零點，再轉(zhuǎn)化為方程lgx+x=2的一個根x0∈（1，2），即可求出k的值．【解答】解：由題意設(shè)f（x）=lgx+x﹣2，則函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），所以函數(shù)f（x）在（0，+∞）是單調(diào)增函數(shù)，因為f（1）=0+1﹣2=﹣1＜0，f（2）=lg2+2﹣2=lg2＞0，所以函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有一個零點，即方程lgx+x=2的一個根x0∈（1，2），因為x0∈（k，k+1），k∈Z，所以k=1，故答案為：1．12.已知f（x）=在[0，]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：a＜0或1＜a≤4【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，結(jié)合f（x）=在[0，]上是減函數(shù)，則f（x）=在[0，]上恒有意義，可得滿足條件的a的取值范圍．【解答】解：①當(dāng)a＜0時，2﹣ax在[0，]上是增函數(shù)，且恒為正，a﹣1＜0，故f（x）=在[0，]上是減函數(shù)，滿足條件；②當(dāng)a=0時，f（x）=﹣為常數(shù)函數(shù)，在[0，]上不是減函數(shù)，不滿足條件；③當(dāng)0＜a＜1時，2﹣ax在[0，]上是減函數(shù)，且恒為正，a﹣1＜0，故f（x）=在[0，]上是增函數(shù)，不滿足條件；④當(dāng)a=1時，函數(shù)解析式無意義，不滿足條件；⑤當(dāng)0＜a＜1時，2﹣ax在[0，]上是減函數(shù)，a﹣1＞0，若f（x）=在[0，]上是增函數(shù)，則2﹣ax≥0恒成立，即a≤4，故1＜a≤4；綜上可得：a＜0或1＜a≤4，故答案為：a＜0或1＜a≤413.已知圓，點P在圓C上運動，則OP的中點M的軌跡方程_____．（O為坐標原點）參考答案：【分析】設(shè)，得代入已知圓的方程，能求出線段的中點的軌跡方程．【詳解】設(shè)，∵為坐標原點，且是線段的中點，得，當(dāng)點在圓上運動時，把代入圓得：.整理得線段的中點的軌跡方程為：．故答案為：【點睛】本題考查線段的中點的軌跡方程的求法，考查相關(guān)點法、中點坐標公式等基礎(chǔ)知識，屬于中檔題．

14.已知中，設(shè)三個內(nèi)角所對的邊長分別為，且，則邊長c=__________.參考答案：或

15.已知函數(shù)是定義在上且以3為周期的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則時，

，函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)為

．參考答案：，5（1）當(dāng)時，，∴，又函數(shù)是奇函數(shù)，∴．故當(dāng)時，．（2）當(dāng)時，令，得，即，解得，即，又函數(shù)為奇函數(shù)，故可得，且．∵函數(shù)是以3為周期的函數(shù)，∴，，又，∴．綜上可得函數(shù)在區(qū)間上的零點為，共5個．

16.一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為2，它的三視圖中的俯視圖如下圖所示，側(cè)視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是________．參考答案：217.在△ABC中，已知a=7，b=8，c=13，則角C的大小為．參考答案：【考點】余弦定理．【分析】由題意和余弦定理可得cocC，由三角形內(nèi)角的范圍可得．【解答】解：∵在△ABC中a=7，b=8，c=13，∴由余弦定理可得cosC===﹣，∵C∈（0，π），∴C=故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算：（化到最簡形式）（1）；

（2）．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運算法則求解．（2）利用對數(shù)性質(zhì)、運算法則、換底公式求解．【解答】解：（1）=4﹣1+3×4+8=23．（2）===log39﹣log38+log38+2=4．【點評】本題考查對數(shù)式、指數(shù)式化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意有理數(shù)指數(shù)冪、對數(shù)性質(zhì)、運算法則、換底公式的合理運用．19.已知角的終邊落在直線上，求的值。參考答案：解法1：在角的終邊上任取一點P（12,5）（≠0）,…………1分則

…………4分當(dāng)時，

…………5分

……8分

當(dāng)時，

…………9分…12分解法2：分兩種情況，每一種情況取特殊點也可以。略20.(本小題滿分8分)

已知二次函數(shù)且其圖像的頂點恰好在函數(shù)的圖像上。

（1）

求函數(shù)的解析式（2）

若函數(shù)恰有兩個零點，求的取值范圍。參考答案：21.（1）求值：lg5?lg400+（lg2）2；（2）已知x=log23，求的值．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）直接利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值；（2）把x=log23代入，然后利用對數(shù)的運算性質(zhì)結(jié)合有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡得答案．【解答】解：（1）lg5?lg400+（lg2）2=lg5（lg4+lg100）+=2lg5?lg2+2lg5+2lg22=2lg2（lg5+lg2）+2lg5=2lg2+2lg5=2（lg5+lg2）=2；（2）∵x=log23，∴===．【點評】本題考查有理指數(shù)冪的化簡與求值，考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題．22.對于函數(shù)f1（x），f2（x），h（x），如果存在實數(shù)a，b使得h（x）=a?f1（x）+b?f2（x），那么稱h（x）為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)．（1）下面給出兩組函數(shù)，h（x）是否分別為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)？并說明理由；第一組：f1（x）=lg，f2（x）=lg（10x），h（x）=x2﹣x+1；第二組：f1（x）=x2﹣x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2﹣x+1；（2）設(shè)f1（x）=log2x；x，a=2，b=1生成函數(shù)h（x），若不等式3h2（x）+2h（x）+t≤0在x∈[2，4]上有解，求實數(shù)t的取值范圍；（3）設(shè)f1（x）=x（x＞0），f2（x）=，取a＞0，b＞0，生成函數(shù)h（x）圖象的最低點為（2，8），若對于任意的正實數(shù)x1，x2，且x1+x2=1，試問是否存在最大的常熟m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出這個m的值；如果不存在，請說明理由．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）化簡h（x）=a?f1（x）+b?f2（x），使得與h（x）與x2﹣x+1相同，求出a，b判斷結(jié)果滿足題意；類似方法計算判斷第二組．（2）由已知得h（x）=log2x，從而+2log2x+t=3（log2x+）2+t﹣≤0在x∈[2，4]上有解，由t=﹣3（log2x+）2+在[2，4]上單調(diào)遞減，能求出實數(shù)t的取值范圍．（3）由題意得，h（x）=ax+，從而h（x）=2x+，x＞0，假設(shè)存在最大的常數(shù)m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立，設(shè)μ=h（x1）h（x2），從而轉(zhuǎn)化為求u的最小值即可．【解答】解：（1）第一組：∵f1（x）=lg，f2（x）=lg（10x），h（x）=x2﹣x+1，∴alg+blg（10x）=algx﹣a+b+blgx=（a+b）lgx+b﹣a≠x2﹣x+1，∴第一組函數(shù)h（x）不是f1（x），f2（x）的生成函數(shù)．第二組：設(shè)a（x2+x）+b（x2+x+1）=x2﹣x+1，即（a+b）x2+（a+b）x+b=x2﹣x+1，則，該方程組無解．∴h（x）不是f1（x），f2（x）的生成函數(shù)．（2）∵f1（x）=log2x；x，a=2，b=1生成函數(shù)h（x），∴h（x）=a?f1（x）+b?f2（x）=2log2x+logx=log2x，∵3h2（x）+2h（x）+t≤0在x∈[2，4]上有解，∴+2log2x+t=3（log2x+）2+t﹣≤0在x∈[2，4]上有解，∵x∈[2，4]，∴l(xiāng)og2x+∈[，]∴t=﹣3（log2x+）2+在[2，4]上單調(diào)遞減，∴=﹣5，=﹣．∴實數(shù)t的取值范圍是[﹣，