2022年北京延慶縣永寧中學高一數學文期末試卷含解析

2022年北京延慶縣永寧中學高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a參考答案：A【考點】對數值大小的比較．【分析】利用指數函數、對數函數與三角函數的單調性即可得出．【解答】解：∵a=π0.3＞1，0＜b=logπ3＜1，＜log31=0，∴a＞b＞c，故選：A．【點評】本題考查了指數函數、對數函數與三角函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.變量滿足約束條件，則目標函數的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.如圖,在△ABC中,點D在線段BC上,且若則（

）A.

B.

C.2

D.參考答案：B，所以，從而求得.

4.已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，則集合A∪B=（）A．{1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{2} D．{0，1，3}參考答案：B【考點】并集及其運算．【專題】計算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】根據并集的運算性質計算即可．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，則集合A∪B={0，1，2，3}，故選：B．【點評】本題考查了集合的并集的運算，是一道基礎題．5.已知數列{an}的前n項和為Sn，滿足，則通項公式an等于(

)．A. B. C. D.參考答案：C【分析】代入求得；根據可證得數列為等比數列，從而利用等比數列通項公式求得結果.【詳解】當時，

當且時，則，即數列是以為首項，為公比的等比數列

本題正確選項：C【點睛】本題考查數列通項公式的求解，關鍵是能夠利用得到數列為等比數列，屬于常規(guī)題型.6.若向量＝(1,2)，＝(－2,3)分別表示向量與，則|+|＝()A.

B．25

C．2

D．26參考答案：A7.設向量，，，則實數m等于（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據向量垂直可得數量積為零，構造方程求得結果.【詳解】

，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查向量垂直的坐標表示，屬于基礎題.8.設，則下列

關系式中一定成立的是（

）

A

B

C

D參考答案：D略9.方程-k(x-3)+4=0有兩個不同的解時,實數k的取值范圍是(

)A．

B．(,+∞)

C．()

D．參考答案：D略10.若函數y=x2+(2a－1)x+1在（－∞，2上是減函數，則實數a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數是區(qū)間上的增函數，則____________(填“>”或“<”或“”或“”)參考答案：略12.甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發(fā)向同一個方向運動，其路程關于時間的函數關系式分別為，，，，有以下結論：①當時，甲走在最前面；②當時，乙走在最前面；③當時,丁走在最前面，當時，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它們一直運動下去，最終走在最前面的是甲。其中，正確結論的序號為

（把正確結論的序號都填上,多填或少填均不得分）．參考答案：③④⑤13.化簡：=____________。參考答案：

解析：14.在△ABC中，，，，則△ABC的面積是

.A.9 B.18 C. D.參考答案：C試題分析：由題意得，在中，，所以，所以此三角形為等腰三角形，所以,所以三角形的面積為，故選C.考點：三角形的面積公式.15.按先后順序拋兩枚均勻的硬幣，則出現一正一反的概率為________.參考答案：【分析】利用相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式求解即可.【詳解】由題意，每次拋硬幣得到正面或反面的概率均為，則出現一正一反的概率.故答案為：【點睛】本題主要考查相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式，考查學生理解分析能力，屬于基礎題.16.映射：，在的作用下，A中元素與B中元素對應，則與B中元素對應的A中元素是_______.參考答案：(1,2)17.設全集U＝R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{﹣3，﹣1，1，3}，則集合（?UA）∩B＝_____．參考答案：{﹣3，﹣1，3}【分析】先求出?UA，再求（?UA）∩B得解.【詳解】全集U＝R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{﹣3，﹣1，1，3}，則集合?UA＝{x|x≤0或x≥2}，所以集合（?UA）∩B＝{﹣3，﹣1，3}．故答案為：{﹣3，﹣1，3}【點睛】本題主要考查集合的補集和交集運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題13分）在△ABC中，若.(1)判斷△ABC的形狀；(2)在上述△ABC中，若角C的對邊，求該三角形內切圓面積的最大值。參考答案：19.已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，當x≥0時，f（x）=x2﹣2x﹣1．（1）求f（x）的函數解析式；（2）作出函數f（x）的簡圖，寫出函數f（x）的單調區(qū)間及最值；（3）當x的方程f（x）=m有四個不同的解時，求m的取值范圍．參考答案：【考點】函數解析式的求解及常用方法；函數奇偶性的性質．【專題】計算題；數形結合；函數的性質及應用．【分析】（1）當x＜0時，﹣x＞0，由已知的函數式，結合偶函數的定義，即可得到x＜0的表達式，進而得到f（x）的表達式；（2）根據偶函數的圖象關于原點對稱，畫出圖象，由圖象即可得到單調區(qū)間和最值；（3）x的方程f（x）=m有四個不同的解，即有直線y=m與f（x）的圖象有四個交點，結合圖象即可得到m的取值范圍．【解答】解：（1）當x＜0時，﹣x＞0，則當x≥0時，f（x）=x2﹣2x﹣1，則f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）﹣1=x2+2x﹣1，∵f（x）是偶函數，∴f（x）=f（﹣x）=x2+2x﹣1，∴；（2）函數f（x）的簡圖：則單調增區(qū)間為[﹣1，0]和[1，+∞），單調減區(qū)間為（﹣∞，﹣1]和[0，1]；當x=1或﹣1時，f（x）有最小值﹣2，無最大值；（3）x的方程f（x）=m有四個不同的解，即有直線y=m與f（x）的圖象有四個交點，由圖象可知，m的取值范圍是（﹣2，﹣1）．【點評】本題考查函數的解析式的求法，注意運用偶函數的定義，考查函數的圖象，以及通過圖象觀察得到函數的性質，以及方程根的個數和函數的圖象的交點個數的關系，屬于中檔題．20.函數的部分圖象如圖所示.（1）寫出的最小正周期及圖中、的值；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（1），，；（2）最大值0，最小值－3.【詳解】試題分析：（1）由圖可得出該三角函數的周期，從而求出；（2）把看作一個整體，從而求出最大值與最小值.（1）由題意知：的最小正周期為，令y=3，則，解得，所以，.（2）因為，所以，于是當，即時，取得最大值0；當，即時，取得最小值.考點：本小題主要考查三角函數的圖象與性質，求三角函數的最值等基礎知識，考查同學們數形結合、轉化與化歸的數學思想，考查同學們分析問題與解決問題的能力.21.在△ABC中，若，則求證：。參考答案：證明：要證，只要證，即

而∵∴∴原式成立。22.函數（其中A＞0，ω＞0）的振幅為2，周期為π．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的單調增區(qū)間；（3）求f（x）在的值域．參考答案：【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；H4：正弦函數的定義域和值域；H5：正弦函數的單調性．【分析】（1）利用振幅的定義和周期公式，即可得出；（2）利用正弦函數的單調性即可得出；（3）由，可得．進而得到f（x）的單調遞減