2022-2023學(xué)年黑龍江省伊春市宜春田心中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年黑龍江省伊春市宜春田心中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.某人將一枚硬幣連擲了10次，正面朝上的情形出現(xiàn)了6次，若用A表示正面朝上這一事件，則A的()A．概率為

B．頻率為

C．頻率為6

D．概率接近0.6參考答案：B拋擲一次即進(jìn)行一次試驗(yàn)，拋擲10次，正面向上6次，即事件A的頻數(shù)為6，∴A的頻率為＝.∴選B.3.等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn與Tn，對(duì)一切自然數(shù)n，都有，則等于（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】取代入計(jì)算得到答案.【詳解】，又∵當(dāng)時(shí)，，．故選:C．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系，判斷是解題的關(guān)鍵.4.已知，，

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.角的終邊落在y=–x（x>0）上，則sin的值等于（）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.Ｄ.―參考答案：D略6.已知函數(shù)的一部分圖象如右圖所示，如果，則A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是

A．

B．

C．

D．

參考答案：C若，則，得，令，可得，因此f(x)零點(diǎn)所在的區(qū)間是8.．已知直線[﹣2,3]，則直線在y軸上的截距大于1的概率是（

）A．

B．

C． D．參考答案：B9.已知等比數(shù)列{an}.的前n項(xiàng)和為Sn，，且，則（

）A.256 B.255 C.16 D.31參考答案：D【分析】由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用基本量運(yùn)算可得通項(xiàng)公式，進(jìn)而可得前n項(xiàng)和，從而可得，令求解即可.【詳解】由，可得；由.兩式作比可得：可得，，所以，，，所以故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)公式，屬于公式運(yùn)用的題目，屬于基礎(chǔ)題.10.（3分）對(duì)于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿足f（﹣x）=﹣f（x），稱f（x）為“局部奇函數(shù)”，若f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3為定義域R上的“局部奇函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（） A． 1﹣≤m≤1+ B． 1﹣≤m≤2 C． ﹣2≤m≤2 D． ﹣2≤m≤1﹣參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 新定義．分析： 根據(jù)“局部奇函數(shù)”，可知函數(shù)f（﹣x）=﹣f（x）有解即可，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用換元法進(jìn)行求解．解答： 根據(jù)“局部奇函數(shù)”的定義可知，函數(shù)f（﹣x）=﹣f（x）有解即可，即f（﹣x）=4﹣x﹣m2﹣x+1+m2﹣3=﹣（4x﹣m2x+1+m2﹣3），∴4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2m2﹣6=0，即（2x+2﹣x）2﹣2m?（2x+2﹣x）+2m2﹣8=0有解即可．設(shè)t=2x+2﹣x，則t=2x+2﹣x≥2，∴方程等價(jià)為t2﹣2m?t+2m2﹣8=0在t≥2時(shí)有解，設(shè)g（t）=t2﹣2m?t+2m2﹣8，對(duì)稱軸x=，①若m≥2，則△=4m2﹣4（2m2﹣8）≥0，即m2≤8，∴﹣2，此時(shí)2，②若m＜2，要使t2﹣2m?t+2m2﹣8=0在t≥2時(shí)有解，則，即，解得1﹣，綜上：1﹣．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的新定義，利用函數(shù)的新定義得到方程有解的條件，利用換元法將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程有解的問(wèn)題去解決是解決本題的關(guān)鍵．綜合考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間[2，5]上取得的最大值是

。參考答案：112.有下列說(shuō)法：①函數(shù)的最小正周期是；②終邊在y軸上的角的集合是；③在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；④把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象；⑤函數(shù)在上是減函數(shù)。其中，正確的說(shuō)法是

.參考答案：①④13.周長(zhǎng)為的矩形的面積的最大值為_(kāi)______.參考答案：.略14.設(shè)均為正數(shù)，且，，.則的大小關(guān)系為

.參考答案：a<b<c15.閱讀右圖程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，那么輸入實(shí)數(shù)x的取值范圍是

.參考答案：(1,2)

16.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，給出下列五個(gè)命題:①

②③點(diǎn)到平面的距離為④三棱錐的體積為定值，

⑤異面直線所成的角為定值其中真命題的序號(hào)是____

____.參考答案：①②④17.設(shè)，則滿足條件的集合A共有

個(gè).參考答案：4

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.24x+1－17×4x+8=0參考答案：x=－或x=19.已知向量，，.（1）若點(diǎn)能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)應(yīng)滿足的條件；（2）若為直角三角形，且為直角，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解：（1）已知向量若點(diǎn)能構(gòu)成三角形，則這三點(diǎn)不共線.∵，∴實(shí)數(shù)時(shí)滿足條件.………6分（2）若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，則AB⊥AC，，解得.……12分

略20.已知圓C同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①與y軸相切；②半徑為4；③圓心在直線x﹣3y=0上．求圓C的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意，設(shè)圓的圓心為（3b，b），則有|3b|=4，求得b的值，可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：∵圓C同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①與y軸相切；②半徑為4；③圓心在直線x﹣3y=0上，設(shè)圓的圓心為（3b，b），則|3b|=4，∴b=±，故要求的圓的方程為（x﹣4）2+=16，或（x+4）2+=16．21.已知直線l：，一個(gè)圓的圓心C在x軸上且該圓與y軸相切，該圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求圓C的方程；（2）求直線l被圓截得的弦長(zhǎng)．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由題意設(shè)圓心，半徑，將點(diǎn)代入圓C的方程可求得a，可得圓的方程；（2）求出圓心C到直線l的距離d，利用勾股定理求出l被圓C所截得弦長(zhǎng)．【詳解】（1）∵圓心在軸上且該圓與軸相切，∴設(shè)圓心，半徑，，設(shè)圓方程為，將點(diǎn)代入得，∴，∴所求圓的方程為.（2）∵圓心到直線：的距離，∴直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系及圓的方程的應(yīng)用問(wèn)題，考查了垂徑定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．(1)求函數(shù)的