浙江省杭州市市夏衍中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

浙江省杭州市市夏衍中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列的前項(xiàng)，前項(xiàng)，前項(xiàng)的和分別為,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.設(shè)二次函數(shù)，若，則的值為（

）A．正數(shù)

B．負(fù)數(shù)

C．非負(fù)數(shù)

D．正數(shù)、負(fù)數(shù)或零都有可能參考答案：B3.函數(shù)f（x）=x2﹣x﹣2（﹣5≤x≤5），在其定義域內(nèi)任取一點(diǎn)x0，使f（x0）＜0的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】先解不等式f（x0）＜0，得能使事件f（x0）＜0發(fā)生的x0的取值長(zhǎng)度為3，再由x0總的可能取值，長(zhǎng)度為定義域長(zhǎng)度10，得事件f（x0）＜0發(fā)生的概率是0.3．【解答】解：∵f（x）＜0?x2﹣x﹣2＜0?﹣1＜x＜2，∴f（x0）＜0?﹣1＜x0＜2，即x0∈（﹣1，2），∵在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)x0，∴x0∈[﹣5，5]，∴使f（x0）＜0的概率P==．故選C．4.若定義在（－1，0）內(nèi)的函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．

B． C．

D．參考答案：A略5.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其中φ為實(shí)數(shù)，若f（x）≤|f（）|對(duì)x∈R恒成立，且f（）＞f（π），則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） B．[kπ，kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） D．[kπ﹣，kπ]（k∈Z）參考答案：C【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意求得φ的值，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：若f（x）≤|f（）|對(duì)x∈R恒成立，則f（）為函數(shù)的函數(shù)的最大值或最小值，即2×+φ=kπ+，k∈Z，則φ=kπ+，k∈Z，又f（）＞f（π），sin（π+φ）=﹣sinφ＞sin（2π+φ）=sinφ，sinφ＜0．令k=﹣1，此時(shí)φ=﹣，滿足條件sinφ＜0，令2x﹣∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，解得：x∈[kπ+，kπ+]（k∈Z）．則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ+，kπ+]（k∈Z）．故選C．6.的解集是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略7..有下列四句話：①如果是方程的兩個(gè)實(shí)根,且,那么不等式的解集為;②當(dāng)Δ＝時(shí)，關(guān)于的二次不等式的解集為;③不等式與不等式的解集相同；④不等式的解集為.其中可以判斷為正確的語(yǔ)句的個(gè)數(shù)是

(

)A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：D略8.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且的圖象過點(diǎn)，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A9.若0＜a＜1，b＞1，則三個(gè)數(shù)M=ab，N=logba，P=ba的大小關(guān)系是（）A．M＜N＜P B．N＜M＜P C．P＜M＜N D．P＜N＜M參考答案：B【考點(diǎn)】不等式比較大小．【分析】根據(jù)0＜a＜1，b＞1，利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)推出N=logba的范圍，利用指數(shù)函數(shù)確定P=ba，M=ab的范圍，然后確定選項(xiàng)．【解答】解：由于0＜a＜1，b＞1，N=logba＜0；P=ba＞1；M=ab∈（0，1）所以N＜M＜P故選B．10.已知a，b為實(shí)數(shù)，則“a＞b”是“l(fā)na＞lnb”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)a，b的范圍結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定充分條件，還是必要條件即可．【解答】解：當(dāng)a＜0或b＜0時(shí)，不能得到Ina＞Inb，反之由Ina＞Inb即：a＞b＞0可得a＞b成立，所以“a＞b”是“Ina＞Inb”的必要不充分條件，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實(shí)踐中常采用“捉－放－捉”的方法估計(jì)一個(gè)魚塘中魚的數(shù)量。如從這個(gè)魚塘中隨機(jī)捕撈出100條魚，將這100條魚分別作一記號(hào)后再放回魚塘，數(shù)天后再?gòu)聂~塘中隨機(jī)捕撈出108條魚，其中有記號(hào)的魚有9條，從而可以估計(jì)魚塘中的魚有

條。參考答案：

1200；略12.已知函數(shù),不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則的最小值是

.參考答案：-1613.下列推理錯(cuò)誤的是______.①，，，②，，，③，④，參考答案：③【分析】由平面的性質(zhì)：公理1，可判斷；由平面的性質(zhì)：公理2，可判斷；由線面的位置關(guān)系可判斷．【詳解】，，，，即，故對(duì)；，，，，，故對(duì)；，，可能與相交，可能有，故不對(duì)；，必有故對(duì)．故答案為：③.【點(diǎn)睛】本題考查平面的基本性質(zhì)，以及線面的位置關(guān)系，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)的定義域?yàn)?且對(duì)一切正實(shí)數(shù)都成立，若，則

參考答案：215.函數(shù)f（x）=的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī仭蓿?）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值；函數(shù)的值域．【分析】通過求解對(duì)數(shù)不等式和指數(shù)不等式分別求出分段函數(shù)的值域，然后取并集得到原函數(shù)的值域．【解答】解：當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=；當(dāng)x＜1時(shí)，0＜f（x）=2x＜21=2．所以函數(shù)的值域?yàn)椋ī仭蓿?）．故答案為（﹣∞，2）．16.已知，則的最小值是()A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：A17.已知函數(shù)f(x)=ax++5,且f(7)=9,則f(-7)=

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）對(duì)于函數(shù)(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性并給出證明；(2)若存在實(shí)數(shù)使函數(shù)是奇函數(shù)，求；(3）對(duì)于（2）中的，若，當(dāng)恒成立，求m的最大值.參考答案：19.為了檢驗(yàn)?zāi)撤N溶劑的揮發(fā)性，在容器為1升的容器中注入溶液，然后在揮發(fā)的過程中測(cè)量剩余溶液的容積，已知溶劑注入過程中，其容積y（升）與時(shí)間t（分鐘）成正比，且恰在2分鐘注滿；注入完成后，與的關(guān)系為（a為常數(shù)），如圖．（1）求容積y與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）當(dāng)容積中的溶液少于8毫升時(shí)，試驗(yàn)結(jié)束，則從注入溶液開始，至少需要經(jīng)過多少分鐘，才能結(jié)束試驗(yàn)？參考答案：（1）．（2）．解：（1）∵兩分鐘勻速注滿容積為升的容器，∴注入速度為（升/分），在注入過程中，，容積與時(shí)間的關(guān)系是，注入結(jié)束后，與的關(guān)系為，且當(dāng)時(shí)，，有，解得，∴在注入結(jié)束后，，容積與時(shí)間的關(guān)系是，綜上所述，與的函數(shù)關(guān)系式為．（2）試驗(yàn)結(jié)束的條件是：容器注滿之后，容積減少為毫升之后，即，即，即，解得．20.計(jì)算：（1）（2）參考答案：（1）原式 ……5分……5分21.△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且．（1）求角C；（2）若，且△ABC的面積為，求c的值．參考答案：（1）（2）【分析】（1）對(duì)等式，運(yùn)用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，再利用同角三角函數(shù)關(guān)系中的商關(guān)系，可求出角的正切值，最后根據(jù)角的取值范圍，求出角；（2）由三角形面積公式，可以求出的值，最后利用余弦定理，求出的值．【詳解】（1）∵，∴，∵，∴，∴，∴在中；（2）∵的面積為，∴，∴，由余弦定理，有，∴．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理、三角形面積公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.22.某工廠要建造一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體水池，底面一邊長(zhǎng)固定為8，最大裝水量為72，池底和池壁的造價(jià)分別為元、元，怎樣設(shè)計(jì)水池底的另一邊長(zhǎng)和水池的高，才能使水池的總造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？