2024年廣東省中考數(shù)學(xué)名校模擬試題1

2024年廣東省中考數(shù)學(xué)名校模擬試題（一）滿分120分，考試用時(shí)90分鐘．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.4的相反數(shù)是（）A. B. C.4 D.2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.蘇步青來自“數(shù)學(xué)家之鄉(xiāng)”，為紀(jì)念其卓越貢獻(xiàn)，國(guó)際上將一顆距地球約218000000公里的行星命名為“蘇步青星”．?dāng)?shù)據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.如圖，，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.6.某公司5名員工在一次義務(wù)募捐中的捐款額為（單位：元）：30，50，50，60，60．若捐款最少的員工又多捐了20元，則分析這5名員工捐款額的數(shù)據(jù)時(shí)，不受影響的統(tǒng)計(jì)量是（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差7.某校計(jì)劃組織研學(xué)活動(dòng)，現(xiàn)有四個(gè)地點(diǎn)可供選擇：南麂島、百丈漈、楠溪江、雁蕩山．若從中隨機(jī)選擇一個(gè)地點(diǎn)，則選中“南麂島”或“百丈漈”的概率為（）A. B. C. D.8.不等式組的解在數(shù)軸上表示正確的是()A. B. C. D.9.如圖，是的直徑，，則（）A. B. C. D.10.已知二次函數(shù)（a是常數(shù)，）的圖象上有和兩點(diǎn)．若點(diǎn)，都在直線的上方，且，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11因式分解：____________．12.計(jì)算計(jì)算_____.13.函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則______．14.將拋物線向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到的拋物線是________．15.如圖，矩形中，，．在邊上取一點(diǎn)E，使，過點(diǎn)C作，垂足為點(diǎn)F，則的長(zhǎng)為________．三、解答題（一）：本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分．16.（1）計(jì)算：．（2）函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則求k的值.17.兄妹倆放學(xué)后沿圖1中的馬路從學(xué)校出發(fā)，到書吧看書后回家，哥哥步行先出發(fā)，途中速度保持不變；妺妺騎車，到書吧前的速度為200米/分．圖2中的圖象分別表示兩人離學(xué)校的路程（米）與哥哥離開學(xué)校的時(shí)間（分）的函數(shù)關(guān)系．求哥哥步行的速度．18.教室里的投影儀投影時(shí)，可以把投影光線，及在黑板上的投影圖像高度抽象成如圖所示的，．黑板上投影圖像的高度，與的夾角，求的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到1cm．參考數(shù)據(jù)：，，）四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19.如圖，在的方格紙中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1．已知格點(diǎn)P，請(qǐng)按要求畫格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）．（1）在圖中畫一個(gè)等腰三角形，使底邊長(zhǎng)為，點(diǎn)E在上，點(diǎn)F在上，再畫出該三角形繞矩形的中心旋轉(zhuǎn)180°后的圖形．（2）在圖中畫一個(gè)，使，點(diǎn)Q在上，點(diǎn)R在上，再畫出該三角形向右平移1個(gè)單位后的圖形．20.綜合與實(shí)踐中，，垂足為E，連接，將繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接．（1）當(dāng)點(diǎn)E在線段上，時(shí)，如圖①，求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段延長(zhǎng)線上，時(shí)，如圖②：當(dāng)點(diǎn)E在線段延長(zhǎng)線上，時(shí)，如圖③，請(qǐng)猜想并直接寫出線段AE，EC，BF的數(shù)量關(guān)系；21.為了解A、B兩款品質(zhì)相近的智能玩具飛機(jī)在一次充滿電后運(yùn)行的最長(zhǎng)時(shí)間，有關(guān)人員分別隨機(jī)調(diào)查了A、B兩款智能玩具飛機(jī)各架，記錄下它們運(yùn)行的最長(zhǎng)時(shí)間（分鐘），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間用x表示，共分為三組：合格，中等，優(yōu)等），下面給出了部分信息：A款智能玩具飛機(jī)架一次充滿電后運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間是：B款智能玩具飛機(jī)架一次充滿電后運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間屬于中等的數(shù)據(jù)是：兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表，B款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖類別AB平均數(shù)中位數(shù)b眾數(shù)a方差根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中___________，___________，___________；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能更好？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；（3）若某玩具倉(cāng)庫(kù)有A款智能玩具飛機(jī)架、B款智能玩具飛機(jī)架，估計(jì)兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能在中等及以上的共有多少架？五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22.綜合探究問題探究：（1）如圖1是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的《幾何原本》第1卷命題9：“平分一個(gè)已知角．”即：作一個(gè)已知角的平分線，如圖2是歐幾里得在《幾何原本》中給出的角平分線作圖法：在和上分別取點(diǎn)C和D，使得，連接，以為邊作等邊三角形，則就是的平分線．請(qǐng)寫出平分的依據(jù)：____________；類比遷移：（2）小明根據(jù)以上信息研究發(fā)現(xiàn)：不一定必須是等邊三角形，只需即可．他查閱資料：我國(guó)古代已經(jīng)用角尺平分任意角．做法如下：如圖3，在的邊，上分別取，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同刻度分別與點(diǎn)M，N重合，則過角尺頂點(diǎn)C的射線是的平分線，請(qǐng)說明此做法的理由；拓展實(shí)踐：（3）小明將研究應(yīng)用于實(shí)踐．如圖4，校園的兩條小路和，匯聚形成了一個(gè)岔路口A，現(xiàn)在學(xué)校要在兩條小路之間安裝一盞路燈E，使得路燈照亮兩條小路（兩條小路一樣亮），并且路燈E到岔路口A的距離和休息椅D到岔路口A的距離相等．試問路燈應(yīng)該安裝在哪個(gè)位置？請(qǐng)用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在對(duì)應(yīng)的示意圖5中作出路燈E的位置．（保留作圖痕跡，不寫作法）23.綜合運(yùn)用如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過點(diǎn)，且交x軸于點(diǎn)，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作于點(diǎn)D，過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線于點(diǎn)E，求周長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）中周長(zhǎng)取得最大值的條件下，將該拋物線沿射線方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)M為平移后的拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)．在平面內(nèi)確定一點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．

參考答案及解析一、選擇題1.D2.D3.B4.A5.C6.B7.C8.C9.B10.C二、填空題11.1.512.．13.114.15.三、解答題（一）16.【答案】（1）12（2）1【解析】（1）解：．（2）解：由題意可把點(diǎn)代入函數(shù)解析式得：，解得：.17.【答案】【解析】解：由圖可得，（米/分），∴哥哥步行速度為100米/分．18.【答案】的長(zhǎng)約為【解析】解：在中，，，，∴．∴的長(zhǎng)約為．四、解答題（二）19.【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】（1）畫法不唯一，如圖1（，），或圖2（）．（2）畫法不唯一，如圖3或圖4．20.【答案】（1）見解析（2）圖②：，圖③：（3）1或7【解析】（1證明：，．，∴∴∠AEB=∠AEF=∠FED=∠AEF．，．．，．．四邊形是平行四邊形，．；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)E在線段延長(zhǎng)線上，時(shí)，同（1），，∴四邊形是平行四邊形，．∴即；如圖③，當(dāng)點(diǎn)E在線段延長(zhǎng)線上，時(shí)，∵∴∠ABE=180°,∠ABC=45°,∵∴∴∠BAE=180°,∠AEB=∠ABE=45°,∴∴同（1）可證，∴四邊形是平行四邊形，．∴即21.【答案】（1），，；（2）B款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能更好；因?yàn)锽款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行時(shí)間的方差比A款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行時(shí)間的方差小，運(yùn)行時(shí)間比較穩(wěn)定；（3）兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能在中等及以上的大約共有架．【解析】（1）解：由題意可知架A款智能玩具飛機(jī)充滿電后運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間中，只有出現(xiàn)了三次，且次數(shù)最多，則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，即；由B款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行時(shí)間的扇形圖可知，合格的百分比為，則B款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行時(shí)間合格的架次為：（架）則B款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行時(shí)間優(yōu)等的架次為：（架）則B款智能玩具飛機(jī)的運(yùn)行時(shí)間第五、第六個(gè)數(shù)據(jù)分別為：，故B款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行時(shí)間的中位數(shù)為：B款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行時(shí)間優(yōu)等的百分比為：即故答案為：，，；（2）B款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能更好；因?yàn)锽款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行時(shí)間的方差比A款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行時(shí)間的方差小，運(yùn)行時(shí)間比較穩(wěn)定；（3）架A款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能在中等及以上的架次為：（架）架A款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能在中等及以上的架次為：（架）則兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能在中等及以上的共有：架，答：兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能在中等及以上的大約共有架．五、解答題（三）22.【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）作圖見解析；【解析】（1）解：（1）∵，，，∴，∴，∴是的角平分線；故答案為：（2）∵，，，∴，∴，∴是的角平分線；（3）如圖，點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)；．23.【答案】（1）（2）周長(zhǎng)的最大值，此時(shí)點(diǎn)（3）以點(diǎn)A，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)或或【解析】（1）把、代入得，，解得，∴拋物線的表達(dá)式為；（2）延長(zhǎng)交軸于，∵過點(diǎn)P作于點(diǎn)D，過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線于點(diǎn)E，∴，，∴，∴，∴，∴當(dāng)最大時(shí)周長(zhǎng)的最大∵拋物線的表達(dá)式為，∴，∴直線解析式為，設(shè)，則∴，∴當(dāng)時(shí)最大，此時(shí)∵周長(zhǎng)為，∴周長(zhǎng)的最大值為，此時(shí)，即周長(zhǎng)的最大值，此時(shí)點(diǎn)；（3）∵將該拋物線沿射線方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可以看成是向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，∴平移后的解析式為，此拋物線對(duì)稱軸為直線，∴設(shè)，∵，∴，，，