2024年湖北省黃岡市中考適應性考試數(shù)學試卷（一）

2024年中考適應性試題(一)數(shù)學試卷(滿分120分考試時間:120分鐘)一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分.每小題給出的4個選項中，有且只有一個答案是正確的)1.在-2024,-12024,0，A.-2024B.-12.中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心對稱圖形的是()3.不等式組2x+2>0-x≥-1的解集在數(shù)軸上表示為4.下列運算正確的是()A.y32=y?B.-2xy2=4x2y25.下列說法中,正確的是()A.對載人航天器零部件的檢查適合采用抽樣調(diào)查B.某種彩票中獎的概率是110，則購買10C.為了了解一批洗衣粉的質(zhì)量情況，從倉庫中隨機抽取100袋洗衣粉進行檢驗，這個問題中的樣本是100D.甲、乙兩人各進行了10次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是s甲2=3.2,6.如圖，直線m∥n，且分別與直線l交于A，B兩點，把一塊含60°角的三角尺按如圖所示的位置擺放,若∠2=98°,則∠1=()A.58°B.56°C.52°D.62°7.一個多邊形的內(nèi)角和與它的外角和的和為1800°，則這個多邊形的邊數(shù)為()A.11B.10C.9D.88.如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點(1,1),第2次接著運動到點(2,0),第3次接著運動到點(3,2),…,按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第47次運動后動點P的坐標是()A.(47,2)B.(47,1)C.(48,0)D.(46,0)9.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,CD是⊙O的切線,連接AD經(jīng)過點O,若∠ADC=42°,則∠ABC的度數(shù)為()A.42°B.66°C.84°D.48°10.如圖1,Rt△ABC中,點E為BC的中點,點P沿BC從點B運動到點C,設B,P兩點間的距離為x，PA-PE=y，圖2是點P運動時y隨x變化的關(guān)系圖象，則BC的長為()A.6B.8C.10D.12二、填空題(共5小題，每題3分，共15分)11.化簡分式2xx2-12.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”.小李同學購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他將A(小雪)、B(寒露)、C(秋分)、D(立秋)四張紀念郵票(除正面不同外，其余均相同)背面朝上洗勻，先從中隨機抽取一張郵票，記下內(nèi)容后，正面朝下放回，重新洗勻后再隨機抽取一張郵票，則小李兩次抽取的郵票中至少有一張是D(立秋)的概率為.13.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架，其中方程術(shù)是重要的數(shù)學成就.書中有一個方程問題：“五只雀，六只燕，共重1斤(等于16兩)，雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕的重量各為多少?”答：每只雀有兩，每只燕有兩.14.在數(shù)學課外實踐活動中，小欣在河北岸AC上，在A處測得對岸的燈塔D位于南偏東60°方向，往東走300米到達B處，測得對岸的燈塔位于南偏東30°方向.則燈塔D到河北岸AC的距離約為米(結(jié)果保留根號).15.如圖,在矩形ABCD中,AD=63,AB=6,對角線AC,BD相交于點O,點E在線段AC上,且AE=4,點F為線段BD上的一個動點,則EF+12三、解答題(共9題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16.(6分)計算:|17.(6分)如圖,在?ABCD中,AE⊥BC,垂足為E,AF⊥CD,垂足為F,BD與AE,AF分別相交于點G,H,AG=AH.求證:四邊形ABCD是菱形;18.(6分)“體育承載著國家強盛、民族振興的夢想，體育強則中國強，國運興則體育興.”為引導學生在體育鍛煉中享受樂趣、增強體質(zhì)，學校開展大課間活動，七年級五班擬組織學生參加跳繩活動，需購買A，B兩種跳繩若干，已知購買3根A種跳繩和1根B種跳繩共需105元；購買5根A種跳繩和3根B種跳繩共需215元.求A，B兩種跳繩的單價.19.(8分)甲、乙兩名運動員參加射擊選拔賽，他們兩人10次射擊訓練的成績情況如下：甲隊員:6,4,6,8,9,8,7,7,10,8;乙隊員的成績?nèi)鐖D.乙隊員射擊成績隊員平均數(shù)(環(huán))中位數(shù)(環(huán))眾數(shù)(環(huán))方差(環(huán)2)甲7.3bc2.61乙a77d根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：(1)求表格中a、b、c的值:(2)求出d的值，并判斷哪名隊員的成績更穩(wěn)定?(3)若從甲、乙兩名隊員中選派其中一名隊員參賽，你認為應選哪名隊員?請結(jié)合表中的四個統(tǒng)計量，作出簡要分析.20.(8分)如圖，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象相交于點A(m,2)和點B(2,-4),與y軸交于點C.點D(-1，n)在反比例函數(shù)圖象上，過點D作x軸的垂線交一次函數(shù)圖象于點E.(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求△CDE的面積.21.(8分)如圖,AB是⊙O的直徑,點C是⊙O上的一點,CD與AB的延長線交于點D,AC=CD,∠A=30°.(1)求證:CD是⊙O的切線:(2)過點B作BE⊥CD于點E,若⊙O的半徑為4,求圖中陰影部分的面積.22.(10分)大學生小麗暑假期間從小商品批發(fā)市場批發(fā)了一種新商品，新商品的進價為30元/件，經(jīng)過一段時間的試銷，她發(fā)現(xiàn)每月的銷售量會因售價的調(diào)整而不同.若設每月的銷售量為y件，售價為x元/件.(1)當售價在40—50元/件時，每月的銷售量都為60件，則此時每月的總利潤最多是多少元?(2)當售價在50—70元/件時，每月的銷售量與售價的關(guān)系如圖所示，求y與x的關(guān)系式；(3)小麗決定每賣出一件商品就向福利院捐贈m(m為整數(shù))元，若要保證小麗每月獲利仍隨x的增大而增大，請你幫她計算m的最小值是多少，并求此時售價為多少元時，她每月獲利最大.23.(11分)已知點C為△CBA和△CDE的公共頂點，將△CDE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α(0°<a<360°),連接BD,AE.問題發(fā)現(xiàn)：(1)如圖(1),若△CBA和.△CDE均為等邊三角形.①請?zhí)骄烤€段BD與線段AE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②求直線BD與直線AE相交所夾銳角的度數(shù).類比探究：(2)如圖(2),若∠ABC=∠EDC=90°,∠ACB=∠ECD=60°,，其他條件不變，則(1)中的結(jié)論是否都成立?請說明理由.拓展應用：(3)如圖(3),若∠BAC=∠DEC=90°,AB=AC,CE=DE,BC=2CD=22則當點B,D,E共線時,請直接寫出24.(12分)已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(-2,0)、B(6,0)兩點,與y軸交于點C(1)求拋物線的表達式；(2)點P為直線BC下方的拋物線上一個動點，當△PBC面積最大時，求點P的坐標；(3)點P在直線BC下方的拋物線上,連接AP交BC于點M,當PMAM最大時，求點P的橫坐標及PMAM2024年中考適應性試題(一)數(shù)學試卷參考答案與提示1.A.2.D.3.D.4.B.5.D.6.C.7.B.8.A.9.B.10.D.【提示】由函數(shù)圖象知:當x=0,即P在B點時,BA-BE=2.利用三角形兩邊之差小于第三邊，得到PA-PE≤AE.∴y的最大值為AE,∴AE=10.在Rt△ABE中,由勾股定理得:BA2+BE2=AE2=100,設BE的長度為t,則BA=t+2,∴(t+2)2+t2=100,即:t2+t-48=0,∴(t+8)(t-6)=0,由于t>0,∴t+8>0,∴t-6=0,∴t=6.∴BC=2BE=2t=2×6=12.故選:D.11.12.13.32/1924/1914.15015.4.【提示】過點E作EG⊥BC于點G,過點F作FH⊥BC于點H,如圖,∵四邊形ABCD是矩形,AD=6∴∠BAD=∠ABC=90∴AC=tan∴EF+12BF∵AE=4,∴CE=AC-AE=12-4=8,∵EG⊥BC,∠ACB=∠DBC=30°,∴EG=12∵EF+12BF的最小值為16.解:原式=17.證明:∵AE⊥BC,AF⊥CD,∴∠AEB=∠AFD=90°,∴∠BAG=90°-∠ABE,∠DAH=90°-∠ADF,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠ABE=∠ADF,∴∠BAG=∠DAH,∵AG=AH,∴∠AGH=∠AHG,∴∠AGB=∠AHD,∴△ABG≌△ADH(ASA),∴AB=AD,∴?ABCD是菱形;18.解：設A種跳繩的單價為x元，B種跳繩的單價為y元，3x+y=1055x+3y=215,解得：答：A種跳繩的單價為25元，B種跳繩的單價為30元；19.解:(1)乙的平均成績a=110×∵將甲隊員的射擊成績按從小到大的順序排列，最中間的兩個數(shù)是7和8，∴甲隊員的射擊成績的中位數(shù)b=∵甲隊員的射擊成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的是8環(huán)，∴甲隊員的射擊成績的眾數(shù)c=8；(2)乙的方差d=110×[5-72+2×6-72+2×(3)若從甲、乙兩名隊員中選派其中一名隊員參賽，我認為應選甲隊員，理由：因為甲的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)都高于乙，所以應選甲.20.解:(1)∵點A(m,2)和點B(2,-4)點D(-1,n)在反比例函數(shù)y=kx圖象上,∴2m∴A(-4,2),B(2,-4),D(-1,8),反比例函數(shù)解析式為:y=-設直線AB的解析式為y=mx+n,將點AB坐標代入得:-4m+n=22m+n=-4,解得m=-1n=-2(2)當x=-1時,y=1-2=-1,當y=0時,x=-2,∴E(-1,-1),C(0,-2)∴21.(1)證明:連接OC,∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC=30°,∵AC=CD,∴∠ADC=∠OAC=30°,在△ACD中，由三角形內(nèi)角和得：∠OCD=180°-∠CAD--∠ACO--∠ADC=180°-30°-30°-30°=90°,∴OC⊥CD,∵OC是半徑,∴CD是⊙O的切線;(2)解:由(1)得OC⊥CD,∴△OCD為直角三角形,∵OC=4,∠ADC=30°,∴OD=8,CD=43,∠COD=60°,∴BD=OD--OB=8﹣4=4,∵BE⊥ED,∠ADC=30°,∴BE=2,ED=23,S∴圖中陰影部分的面積為622.解:(1)當售價在40≤x≤50元時,每月的總利潤為ω元.則總利潤ω=60(x-30)=60x-1800,∵60>0,∴當x=50時,總利潤最多,為60×50-1800=1200(元),∴每月的總利潤最多是1200元；(2)當售價在50≤x≤70元時,設每月銷售量y=kx+b,∴50k+b=6070k+b=20,∴每月銷售量y=-2x+160(50≤x≤70),(3)當售價在50≤x≤70元時,設每月的總利潤為z元.∴每月的總利潤z=(x-30-m)y=(x-30-m)(-2x+160)=-2x2+220x-4800+2mx-160m=-2x2+∴二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-∵--2<0，且要保證小麗每月獲利仍隨x的增大而增大，∴55+m2≥70,解得m≥30,∴m此時z=-2x2+280x-9600=-2∴當x=70時,z取得最大值,最大值為200元,∴m的最小值是30，此時售價為70元時，她每月獲利最大.23.解:(1)①線段BD與線段AE的數(shù)量關(guān)系為:BD=AE,理由如下:如圖1,延長BD交AE的延長線于點F.∵△ABC和△CDE都是等邊三角形,∴AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠ECD=60°.∴∠BCD=∠ACE.∴△BCD?△ACE②∵△BCD≌△ACE,∴∠DBC=∠EAC.∵∠DBC+∠ACB=∠EAC+∠F,∴∠F=∠ACB=60°;(2)①線段BD與線段AE的數(shù)量關(guān)系BD=AE不成立,BD=12延長BD交AE