2024年浙江省臺(tái)州市路橋區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2024年路橋區(qū)初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試適應(yīng)性試卷數(shù)學(xué)(滿分:120分考試時(shí)間:120分鐘)溫馨提示：本卷分試題卷和答題卷兩部分，答案一律做在答題卷上，做在試題卷上無(wú)效.一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分.請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分)1.下列圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(▲)2.若正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為60°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為(▲)A.4B.5C.6D.73.下列運(yùn)算正確的是(▲)A.x2?x?=x1?B.x?÷x2=x?C.a??=a?4.在數(shù)軸上表示不等式3x<x+2的解集,正確的是(▲)5.將45°角的直角三角板按如圖所示擺放，直角頂點(diǎn)在直線m上，一個(gè)銳角頂點(diǎn)在直線n上.若m∥n,∠1=30°,則∠2的度數(shù)為(▲)A.45°B.60°C.75°D.90°6.甲、乙兩人做某種零件，已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)零件，甲做90個(gè)零件所用時(shí)間與乙做60個(gè)所用時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各做零件多少個(gè)?如果設(shè)乙每小時(shí)做x個(gè)零件，那么列方程正確的是(▲)A.90x=60x+6B.907.已知一組數(shù)據(jù)：a，b，c，d，a，把這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上1后得到一組新數(shù)據(jù)，新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生變化的是(▲)A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差8.已知關(guān)于x的一元二次方程.x2+(b-3)x-b=0,該方程的根的情況為(▲)A.無(wú)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.與b的取值有關(guān)9.如圖,AB是半圓O的直徑,C,D是.AB的三等分點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q在AB上,若∠APQ=121°,則點(diǎn)Q在(▲)A.AP上B.PC上C.CD上D.DB上10.已知二次函數(shù)y?=2x2+mx+n,y?=2nx2+mx+1(m,n為常數(shù),n≠0)的最小值分別為p,a,(▲)A.若p+q=0,則p=q=0B.若p-q=0,則p=q=0C.若p+q=1,則.p=q=0.5D.若p-q=1,則p=1,q=0二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)11.要使二次根式x-2有意義，則x的值可以是▲.(寫出一個(gè)即可)12.因式分解:a2-l13.一個(gè)不透明布袋里裝有6個(gè)紅球和3個(gè)黃球，這些球除顏色外無(wú)其他區(qū)別，從中任意摸出一個(gè)球，是紅球的概率為▲.14.如圖,在△ABC中,AB=AC=5,sinA=45,則cosC15.當(dāng)x>1時(shí),直線y=mx(m為常數(shù),m≠0)在直線y=x+1的上方,則m的取值范圍為▲.16.如圖,將?ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到?AB'C'D',其中點(diǎn)B'A恰好在BC上,B'C'與AD交于點(diǎn)E,若AB=3,BC=5,BB'=2,則(1)AE的長(zhǎng)為▲;2SAB三、解答題(本題有8小題,第17~19題每題6分,第20,21題每題8分,第22,23題每題10分,第24題12分,共66分)17.以下是亮亮解方程3x-12-1=x解:去分母,得3x-1-1=2x.移項(xiàng),得3x-2x=1+1.合并同類項(xiàng),得x=2.亮亮的解答過(guò)程是否有錯(cuò)誤?如果有錯(cuò)誤，寫出正確的解答過(guò)程.18.圖1、圖2均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),點(diǎn)A,B,C,D均在格點(diǎn)上,用無(wú)刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖.(1)如圖1,在AB上找一點(diǎn)E,連接DE,使∠ADE=∠C;(2)如圖2,在AB上找一點(diǎn)F,連接DF,使∠AFD=∠C.(此小題保留作圖痕跡)19.為了增強(qiáng)學(xué)生的防溺水意識(shí)，某校組織了防溺水知識(shí)測(cè)試，并隨機(jī)抽查了240名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制成頻數(shù)分布表和如圖所示的未完整的頻數(shù)分布直方圖.防溺水知識(shí)測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布表防溺水知識(shí)測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布直方圖組別分?jǐn)?shù)(分)頻數(shù)A60≤x<7030B70≤x<8090C80≤x<90aD90≤x<10060(1)求a的值，并把防溺水知識(shí)測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；(2)已知該校共有1200名學(xué)生參加了防溺水知識(shí)測(cè)試，測(cè)試成績(jī)不低于90分的為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)該校防溺水知識(shí)測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).20.如圖,在菱形ABCD中,E是CD的中點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng),交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證:BC=CF;(2)連接AC,若AB=2,AE⊥AB,求AC的長(zhǎng).21.一次函數(shù).y?=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的圖象與反比例函數(shù).y2=6x的圖象交于點(diǎn)(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)C在一次函數(shù).y?=kx+b的圖象上，將點(diǎn)C向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)D，若點(diǎn)D恰好落在反比例函數(shù)y2=6x22.如圖,D為⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)A在直徑BE的延長(zhǎng)線上,過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AB交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,且BC=CD.(1)求證:直線CD是⊙O的切線;(2)若.AD=5,AE=1,求⊙O的半徑.23.有一臺(tái)乒乓球桌和自動(dòng)發(fā)球機(jī)如圖1所示，其側(cè)面示意圖如圖2，發(fā)球機(jī)出口P到球桌MN的距離MP=a.現(xiàn)以點(diǎn)M為原點(diǎn)，MN所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，x(dm)表示球與點(diǎn)M之間的水平距離，y(dm)表示球到桌面的高度.在“直發(fā)式”和“間發(fā)式”兩種模式下，球的運(yùn)動(dòng)軌跡均近似為拋物線，“直發(fā)式”模式下，球從P處發(fā)出，落到桌面A處，其解析式為y=-150x-102+b;“間發(fā)式”模式下，球從P處發(fā)出，先落在桌面B處，再?gòu)腂處彈起落到桌面C處.兩種模式皆在同一高度發(fā)球，(1)當(dāng)a=4時(shí),①求b的值;②求點(diǎn)A,B之間的距離;(2)已知BC段拋物線的最大高度為b2,且它的形狀與PA段拋物線相同，若落點(diǎn)C恰好與落點(diǎn)A重合，求a24.如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E在BC上(不與點(diǎn)B,C重合),點(diǎn)F在邊CD上,BE=CF,連接AE,BF交于點(diǎn)M.(1)求證:AE⊥BF;(2)如圖2,連接BD與AE交于點(diǎn)G,連接CG交BF于點(diǎn)H.①求證:∠HBC=∠HCB;②當(dāng)CH=2GH時(shí),求.GMGE(3)如圖3,若E是BC的中點(diǎn),以點(diǎn)B為圓心,BM為半徑作⊙B,P是⊙B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接DP交AE于點(diǎn)N,則DPDN的最大值為2024年路橋區(qū)初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試適應(yīng)性試卷數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見(jiàn)一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分)題號(hào)12345678910答案CCBACBDCCA二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)11.2(答案不唯一)12.(a+1)(a-1)13.214.5515.m≥216.(1)92三、解答題(本題有8小題,第17~19題每題6分,第20,21題每題8分,第22,23題每題10分,第24題12分,共66分)17.解：亮亮的解答過(guò)程有錯(cuò)誤.……………1分正確的解答過(guò)程:去分母,得3x-1-2=2x.……………2分移項(xiàng),得3x-2x=1+2.……………2分合并同類項(xiàng),得x=3.……………1分18.解:(1)如圖1,點(diǎn)E即為所求;(2)如圖2,點(diǎn)F即為所求.19.解:(1)a=60;……………2分……………3……………3分補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示；……………I分21200×60由樣本估計(jì)總體，可以估計(jì)該校防溺水知識(shí)測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為300人.……………1分20.(1)證明:∵菱形ABCD,∴AD=BC,AD∥BC.……………1分∴∠D=∠DCF,∠F=∠DAE.……………1分又∵E是CD的中點(diǎn),∴CE=DE.∴△ADE≌△FCE(AAS).……………1分∴AD=CF.∴BC=CF;……………1分(2)解:∵菱形ABCD,∴AB=BC=2.∴CF=BC=2.∴BF=4.……………1分∵AE⊥AB,∴∠BAF=90°.……………1分∴AC=1221.解:(1)把A(2,m)代入y2=6x同理可得B(-3,-2).……………1分把A(2,3),B(-3,-2)代入y?=kx+b,得2k+b=3,∴k=1,b=1.∴一次函數(shù)的解析式為y?=x+1;……………1分(2)設(shè)點(diǎn)C.(a,a+1),向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)D,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(a+6,a+1).把D(a+6,a+1)代入y2=6x,得(a+6……………1分解得a?=0,a?=-7.……………1分∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1)或(-7,-6).……………1分22.(1)證明:如圖,連接OD,∵BC⊥AB,∴∠ABC=90°.……………1分∵BC=CD,OB=OD,∴∠CBD=∠CDB,∠OBD=∠ODB.………………2分∴∠CBO=∠CDO=90°.……………1分∴OD⊥AC.∵OD是半徑,∴直線CD是⊙O的切線;……………1分(2)解:由(1),得∠ADO=90°.設(shè)⊙O的半徑為r,∴OD=r,AO=1+r.在Rt△ADO中,52+r2=……………1分解得r=2.……………2分∴⊙O的半徑為2.23.解:(1)①當(dāng)a=4時(shí),則P(0,4).代入y=-150x-10②∵拋物線y=-150x-102+6∴點(diǎn)P(0,4)關(guān)于直線x=10對(duì)稱的點(diǎn)為Q(20,4).……………2分∴點(diǎn)A,B之間的距離為20dm;……………1分(2)∵拋物線y=-150x-10∴點(diǎn)P(0,a)關(guān)于直線x=10對(duì)稱的點(diǎn)為Q(20,a).∴AB=PQ=20.…………1分設(shè)點(diǎn)B(m,0),∵落點(diǎn)A和落點(diǎn)C重合,∴C(m+20,0.).根據(jù)題意，設(shè)BC段拋物線的解析式為y拋物線在線段BC的中點(diǎn)時(shí)有最高點(diǎn)，此時(shí)該中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m+10.∴ymax=-150m+10-mm+10-m-20=2,此時(shí)PA段拋物線的解析式為y=-令x=0,得y=2,即a=2.∴當(dāng)a=2時(shí)，落點(diǎn)C恰好與落點(diǎn)A重合.……………1分24.(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABE=∠BCF=90°.……………1分∵BE=CF,∴△ABE≌△BCF.1分……………1∴∠BAE=∠CBF.………………1分∴∠BME=∠BAE+∠ABM=∠CBF+∠ABM=90°.∴AE⊥BF;……………1分(2)①證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABG=∠CBG.……………1分∵BG=BG,