2024年浙江省臺州市路橋區(qū)中考數學二模試卷

2024年路橋區(qū)初中畢業(yè)生學業(yè)考試適應性試卷數學(滿分:120分考試時間:120分鐘)溫馨提示：本卷分試題卷和答題卷兩部分，答案一律做在答題卷上，做在試題卷上無效.一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分.請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分)1.下列圖形是用數學家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(▲)2.若正多邊形的一個外角的度數為60°，則這個正多邊形的邊數為(▲)A.4B.5C.6D.73.下列運算正確的是(▲)A.x2?x?=x1?B.x?÷x2=x?C.a??=a?4.在數軸上表示不等式3x<x+2的解集,正確的是(▲)5.將45°角的直角三角板按如圖所示擺放，直角頂點在直線m上，一個銳角頂點在直線n上.若m∥n,∠1=30°,則∠2的度數為(▲)A.45°B.60°C.75°D.90°6.甲、乙兩人做某種零件，已知甲每小時比乙多做6個零件，甲做90個零件所用時間與乙做60個所用時間相等，求甲、乙每小時各做零件多少個?如果設乙每小時做x個零件，那么列方程正確的是(▲)A.90x=60x+6B.907.已知一組數據：a，b，c，d，a，把這組數據中的每個數據都加上1后得到一組新數據，新數據與原數據相比，統(tǒng)計量不會發(fā)生變化的是(▲)A.平均數B.中位數C.眾數D.方差8.已知關于x的一元二次方程.x2+(b-3)x-b=0,該方程的根的情況為(▲)A.無實數根B.有兩個相等的實數根C.有兩個不相等的實數根D.與b的取值有關9.如圖,AB是半圓O的直徑,C,D是.AB的三等分點，點P在AC上，點Q在AB上,若∠APQ=121°,則點Q在(▲)A.AP上B.PC上C.CD上D.DB上10.已知二次函數y?=2x2+mx+n,y?=2nx2+mx+1(m,n為常數,n≠0)的最小值分別為p,a,(▲)A.若p+q=0,則p=q=0B.若p-q=0,則p=q=0C.若p+q=1,則.p=q=0.5D.若p-q=1,則p=1,q=0二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)11.要使二次根式x-2有意義，則x的值可以是▲.(寫出一個即可)12.因式分解:a2-l13.一個不透明布袋里裝有6個紅球和3個黃球，這些球除顏色外無其他區(qū)別，從中任意摸出一個球，是紅球的概率為▲.14.如圖,在△ABC中,AB=AC=5,sinA=45,則cosC15.當x>1時,直線y=mx(m為常數,m≠0)在直線y=x+1的上方,則m的取值范圍為▲.16.如圖,將?ABCD繞點A逆時針旋轉得到?AB'C'D',其中點B'A恰好在BC上,B'C'與AD交于點E,若AB=3,BC=5,BB'=2,則(1)AE的長為▲;2SAB三、解答題(本題有8小題,第17~19題每題6分,第20,21題每題8分,第22,23題每題10分,第24題12分,共66分)17.以下是亮亮解方程3x-12-1=x解:去分母,得3x-1-1=2x.移項,得3x-2x=1+1.合并同類項,得x=2.亮亮的解答過程是否有錯誤?如果有錯誤，寫出正確的解答過程.18.圖1、圖2均是6×6的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1，小正方形的頂點稱為格點,點A,B,C,D均在格點上,用無刻度的直尺在給定的網格中按要求畫圖.(1)如圖1,在AB上找一點E,連接DE,使∠ADE=∠C;(2)如圖2,在AB上找一點F,連接DF,使∠AFD=∠C.(此小題保留作圖痕跡)19.為了增強學生的防溺水意識，某校組織了防溺水知識測試，并隨機抽查了240名學生的測試成績，根據測試成績繪制成頻數分布表和如圖所示的未完整的頻數分布直方圖.防溺水知識測試成績頻數分布表防溺水知識測試成績頻數分布直方圖組別分數(分)頻數A60≤x<7030B70≤x<8090C80≤x<90aD90≤x<10060(1)求a的值，并把防溺水知識測試成績頻數分布直方圖補充完整；(2)已知該校共有1200名學生參加了防溺水知識測試，測試成績不低于90分的為優(yōu)秀，請你估計該校防溺水知識測試成績優(yōu)秀的學生人數.20.如圖,在菱形ABCD中,E是CD的中點,連接AE并延長,交BC的延長線于點F.(1)求證:BC=CF;(2)連接AC,若AB=2,AE⊥AB,求AC的長.21.一次函數.y?=kx+b(k,b為常數,k≠0)的圖象與反比例函數.y2=6x的圖象交于點(1)求一次函數的解析式；(2)點C在一次函數.y?=kx+b的圖象上，將點C向右平移6個單位長度得到點D，若點D恰好落在反比例函數y2=6x22.如圖,D為⊙O上一點,點A在直徑BE的延長線上,過點B作BC⊥AB交AD的延長線于點C,且BC=CD.(1)求證:直線CD是⊙O的切線;(2)若.AD=5,AE=1,求⊙O的半徑.23.有一臺乒乓球桌和自動發(fā)球機如圖1所示，其側面示意圖如圖2，發(fā)球機出口P到球桌MN的距離MP=a.現以點M為原點，MN所在直線為x軸建立平面直角坐標系，x(dm)表示球與點M之間的水平距離，y(dm)表示球到桌面的高度.在“直發(fā)式”和“間發(fā)式”兩種模式下，球的運動軌跡均近似為拋物線，“直發(fā)式”模式下，球從P處發(fā)出，落到桌面A處，其解析式為y=-150x-102+b;“間發(fā)式”模式下，球從P處發(fā)出，先落在桌面B處，再從B處彈起落到桌面C處.兩種模式皆在同一高度發(fā)球，(1)當a=4時,①求b的值;②求點A,B之間的距離;(2)已知BC段拋物線的最大高度為b2,且它的形狀與PA段拋物線相同，若落點C恰好與落點A重合，求a24.如圖1,在正方形ABCD中,點E在BC上(不與點B,C重合),點F在邊CD上,BE=CF,連接AE,BF交于點M.(1)求證:AE⊥BF;(2)如圖2,連接BD與AE交于點G,連接CG交BF于點H.①求證:∠HBC=∠HCB;②當CH=2GH時,求.GMGE(3)如圖3,若E是BC的中點,以點B為圓心,BM為半徑作⊙B,P是⊙B上的一個動點,連接DP交AE于點N,則DPDN的最大值為2024年路橋區(qū)初中畢業(yè)生學業(yè)考試適應性試卷數學參考答案及評分意見一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分)題號12345678910答案CCBACBDCCA二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)11.2(答案不唯一)12.(a+1)(a-1)13.214.5515.m≥216.(1)92三、解答題(本題有8小題,第17~19題每題6分,第20,21題每題8分,第22,23題每題10分,第24題12分,共66分)17.解：亮亮的解答過程有錯誤.……………1分正確的解答過程:去分母,得3x-1-2=2x.……………2分移項,得3x-2x=1+2.……………2分合并同類項,得x=3.……………1分18.解:(1)如圖1,點E即為所求;(2)如圖2,點F即為所求.19.解:(1)a=60;……………2分……………3……………3分補全頻數分布直方圖如圖所示；……………I分21200×60由樣本估計總體，可以估計該校防溺水知識測試成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數為300人.……………1分20.(1)證明:∵菱形ABCD,∴AD=BC,AD∥BC.……………1分∴∠D=∠DCF,∠F=∠DAE.……………1分又∵E是CD的中點,∴CE=DE.∴△ADE≌△FCE(AAS).……………1分∴AD=CF.∴BC=CF;……………1分(2)解:∵菱形ABCD,∴AB=BC=2.∴CF=BC=2.∴BF=4.……………1分∵AE⊥AB,∴∠BAF=90°.……………1分∴AC=1221.解:(1)把A(2,m)代入y2=6x同理可得B(-3,-2).……………1分把A(2,3),B(-3,-2)代入y?=kx+b,得2k+b=3,∴k=1,b=1.∴一次函數的解析式為y?=x+1;……………1分(2)設點C.(a,a+1),向右平移6個單位長度得到點D,∴點D的坐標為(a+6,a+1).把D(a+6,a+1)代入y2=6x,得(a+6……………1分解得a?=0,a?=-7.……………1分∴點C的坐標為(0,1)或(-7,-6).……………1分22.(1)證明:如圖,連接OD,∵BC⊥AB,∴∠ABC=90°.……………1分∵BC=CD,OB=OD,∴∠CBD=∠CDB,∠OBD=∠ODB.………………2分∴∠CBO=∠CDO=90°.……………1分∴OD⊥AC.∵OD是半徑,∴直線CD是⊙O的切線;……………1分(2)解:由(1),得∠ADO=90°.設⊙O的半徑為r,∴OD=r,AO=1+r.在Rt△ADO中,52+r2=……………1分解得r=2.……………2分∴⊙O的半徑為2.23.解:(1)①當a=4時,則P(0,4).代入y=-150x-10②∵拋物線y=-150x-102+6∴點P(0,4)關于直線x=10對稱的點為Q(20,4).……………2分∴點A,B之間的距離為20dm;……………1分(2)∵拋物線y=-150x-10∴點P(0,a)關于直線x=10對稱的點為Q(20,a).∴AB=PQ=20.…………1分設點B(m,0),∵落點A和落點C重合,∴C(m+20,0.).根據題意，設BC段拋物線的解析式為y拋物線在線段BC的中點時有最高點，此時該中點的橫坐標為m+10.∴ymax=-150m+10-mm+10-m-20=2,此時PA段拋物線的解析式為y=-令x=0,得y=2,即a=2.∴當a=2時，落點C恰好與落點A重合.……………1分24.(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABE=∠BCF=90°.……………1分∵BE=CF,∴△ABE≌△BCF.1分……………1∴∠BAE=∠CBF.………………1分∴∠BME=∠BAE+∠ABM=∠CBF+∠ABM=90°.∴AE⊥BF;……………1分(2)①證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABG=∠CBG.……………1分∵BG=BG,