(5.4.9)-5.5平穩(wěn)時間序列模型基本形式

腳本——平穩(wěn)時間序列模型基本形式(ppt1,ppt2)同學，你好。這節(jié)課主要介紹的是平穩(wěn)時間序列模型的基本形式。(ppt3)先來看第一部分平穩(wěn)時間序列模型。(ppt4)（動畫1）平穩(wěn)時間序列模型主要分為三種：（動畫2）AR模型，（動畫3）MA模型，（動畫4）ARMA模型。(ppt5)（動畫1）首先了解第一種模型：AR模型。（動畫2）具有如下結構的模型稱為p階自回歸模型，簡記為????(??)：即??_??=??_??+??_????_(?????)+??_????_(?????)+?+??_????_(?????)+??_??，（動畫3）滿足的條件：第一點，??_??不等于0。（動畫4）這一點保證了模型的階數(shù)為p階。第二點，??_??的均值為0，方差為σ_??的平方，并且當t不等于s，??_??和??_s無關。（動畫5）這一點保證了??_??是零均值、方差為??_??平方的平穩(wěn)白噪聲。第三點，對任意的s小于t，??_??與??_??無關，（動畫6）這一點保證了當期的隨機干擾與過去的序列值無關。（動畫7）則稱??_??是階數(shù)為??的自回歸序列，而??=(??_??,??_??,?,??_??)的轉置，稱為自回歸參數(shù)向量，其分量??_??(??=1,2,?,??)稱為回歸系數(shù)。(ppt6)（動畫1）當??_0=0為AR(p)中心化序列，當??_??不等于0為可通過平移變?yōu)橹行幕蛄?，平移變?yōu)??=??_??除以(?????_???????_??)，??_??=??_?????。（動畫2）則原序列即化為中心化序列，??_??=??_??*??_(?????)+??_??*??_(?????)+?+??_??*??_(?????)+??_??.（動畫3）以后我們重點討論中心化序列。(ppt7)（動畫1）我們引進后移算子對方程進行描述比較方便，算子B定義為：??作用在??_??=??_(?????)，??的k次方作用在??_??=??_(?????)，（動畫2）記算子多項式為??(??)=?????_??*?????_??*??的平方?????_??*??的P次方。（動畫3）則方程可以變?yōu)椋核阕佣囗検剿阕??(??)作用在X_t等于??_??。(ppt8)（動畫1）接下來我們來講解MA模型，（動畫2）設零均值平穩(wěn)序列{??_??,??=0,±1,±2,...}滿足下列模型??_??=??+??_?????_??*??_(?????)???_??*??_(?????)?????_??*??_(?????)，（動畫3）滿足的條件為第一點，??_??不等于0，保證模型為??階；第二點，??_??的均值為0，方差為σ_??的平方，并且當t不等于s，??_??和??_s無關。這一點保證了??_??是零均值、方差為??_??平方的平穩(wěn)白噪聲。（動畫4）則稱??_??是階數(shù)為??的滑動平均序列，簡記為????(??)。（動畫5）當??=0時，稱為中心化????(??)模型，而??=(??_??,??_??,?,??_??)列向量，稱為滑動平均參數(shù)向量，各個分量??_??(??=0,1,?,??)稱為滑動平均系數(shù)。(ppt9)（動畫1）我們定義線性后移算子B。??作用在??_??=??_(?????)，??的k次方作用在??_??=??_(?????)，（動畫2）算子多項式為??(??)=?????_??*?????_??*??方?????_??*??的q次方。（動畫3）則方程可以表示為??_??=??(??)作用在??_??。(ppt10)（動畫1）最后我們來看平穩(wěn)時間序列模型的最后一種形式，ARMA模型。（動畫2）設零均值平穩(wěn)序列{??_??,??=0,±1,±2,...}滿足下列模型??_?????_??*??_(?????)?????_??*??_(?????)=??_?????_??*??_(?????)???_??*??_(?????)?????_??*??_(?????)，（動畫3）滿足條件：第一點，??_??和??_??都不等于0；第二點，??_??的均值為0，方差為σ_??的平方，并且當t不等于s，??_??和??_s無關；第三點，對任意的s小于t，當期的隨機干擾與過去的序列值無關。這三點的作用與ＡR模型條件的作用類似。（動畫4）則稱??_??是階數(shù)為p,??的自回歸滑動平均序列，簡記為AR????(p，??)。(ppt11)（動畫1）當??_0=0時，稱為中心化????????(??,??)模型。當??=0時，它是????(??)序列；當??=0時，它為????(??)序列。（動畫2）引進算子多項式??(??),??(??),則方程可變?yōu)椋??(??)作用在??_??=??(??)作用在??_??。（動畫3）那么請同學們思考，如果給定了樣本數(shù)據，具體如何建立模型呢？(ppt12)最后我們留下一些ARMA建模待解決的問題供同學思考。(ppt13)（動畫1）模型的識別與定階，（動畫2）我們怎么來識別AR模型，M