河北省石家莊市重點(diǎn)高中2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題含解析

河北省石家莊市重點(diǎn)高中2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題含解析2022～2023學(xué)年度第二學(xué)期高一年級(jí)3月份月考數(shù)學(xué)考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚．3．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．4．本卷命題范圍：人教A版必修第二冊(cè)第六章．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知向量，，那么()．A. B. C. D.2.下列說法錯(cuò)誤的是()．A.向量與向量長(zhǎng)度相等 B.起點(diǎn)相同的單位向量，終點(diǎn)必相同C.向量的?？梢员容^大小 D.任一非零向量都可以平行移動(dòng)3.在中，已知，，，則角A等于()A.45° B.135°C.45°或135° D.60°或120°4.若，是平面內(nèi)一組不共線向量，則下列四組向量中，不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底的是()．A.與 B.與C.與 D.與5.在四邊形中，若，且，則該四邊形一定是()A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.等腰梯形6.已知的三邊長(zhǎng)分別為1，，，則它的最大內(nèi)角的度數(shù)是()A.90° B.135° C.120° D.150°7.如圖，從無人機(jī)上測(cè)得正前方的峽谷的兩岸，的俯角分別為，，若無人機(jī)的高度是，則此時(shí)峽谷的寬度是()A.60 B. C.30 D.8.在中，點(diǎn)D在邊上，，且，若面積，則的值為()．A B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，.若有唯一解，則的值可以是()A.1 B. C. D.10.設(shè)向量，，則()．A. B.C. D.11.在中，M，N分別是線段，上的點(diǎn)，與交于P點(diǎn)，若，則()．A. B.C D.12.在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則下列條件能判斷ABC是鈍角三角形的有()A. B.C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知向量，，若，則__________．14.已知△ABC的面積為，，，則邊BC長(zhǎng)是___________.15.在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若c(acosB－bcosA)＝16，a－b＝2，∠C＝，則c的值等于___．16.設(shè)非零向量和的夾角是，且，則，則的最小值為__________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，記，．(1)設(shè)在上的投影向量為(是與同向的單位向量)，求的值；(2)若四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．18.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．(1)求角A的大??；(2)若，求的大小．19.如圖，在等腰梯形中，，，，E是邊的中點(diǎn)．(1)試用，表示，；(2)求的值．20.已知向量與不共線，且，，．(1)若，求m，n的值；(2)若A，B，C三點(diǎn)共線，求的最大值．21.在中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，已知向量，，且．(1)求角A的大小；(2)若，求周長(zhǎng)的取值范圍．22.如圖，在中，已知，，，邊上的中線，相交于點(diǎn)P．(1)求；(2)若，求的余弦值，

2022～2023學(xué)年度第二學(xué)期高一年級(jí)3月份月考數(shù)學(xué)考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚．3．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．4．本卷命題范圍：人教A版必修第二冊(cè)第六章．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知向量，，那么()．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)向量加法的坐標(biāo)表示，即可求解.【詳解】因?yàn)?，，所以．故選：A．2.下列說法錯(cuò)誤的是()．A.向量與向量長(zhǎng)度相等 B.起點(diǎn)相同的單位向量，終點(diǎn)必相同C.向量的?？梢员容^大小 D.任一非零向量都可以平行移動(dòng)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)向量的定義，相反向量，單位向量，模的定義，判斷選項(xiàng).【詳解】和長(zhǎng)度相等，方向相反，故A正確；單位向量的方向不確定，故起點(diǎn)相同時(shí)，終點(diǎn)不一定相同，故B錯(cuò)誤；向量的長(zhǎng)度可以比較大小，即模長(zhǎng)可以比較大小，故C正確；向量只與長(zhǎng)度和方向有關(guān)，與位置無關(guān)，故任一非零向量都可以平行移動(dòng)，故D正確．故選：B3.在中，已知，，，則角A等于()A45° B.135°C.45°或135° D.60°或120°【答案】A【解析】【分析】由正弦定理求得，再由確定，即可求【詳解】由正弦定理得，，∵，∴，∴角A等于45°.故選：A4.若，是平面內(nèi)一組不共線的向量，則下列四組向量中，不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底的是()．A.與 B.與C.與 D.與【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平面基底的定義，以及共線向量的判定方法，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由題意知向量，不共線，對(duì)于A中，設(shè)，可得方程組，此時(shí)方程組無解，所以向量與不共線，可以作為平面的基底；對(duì)于B中，設(shè)，可得方程組，此時(shí)方程組無解，所以與不共線，可以作為平面的基底；對(duì)于C中，設(shè)，可得方程組，此時(shí)方程組無解，所以與不共線，可以作為平面的基底；對(duì)于D中，由，可得與共線，不能作為該平面的基底.故選：D.5.在四邊形中，若，且，則該四邊形一定是()A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.等腰梯形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)向量的線性關(guān)系及加減的幾何意義判斷四邊形的形狀即可.【詳解】由，此時(shí)四邊形

為平行四邊形，因?yàn)?，所?/p>

，即對(duì)角線長(zhǎng)相等，故四邊形為矩形

故選：C．6.已知的三邊長(zhǎng)分別為1，，，則它的最大內(nèi)角的度數(shù)是()A.90° B.135° C.120° D.150°【答案】B【解析】【分析】由余弦定理即可算出答案.【詳解】因?yàn)榈娜呴L(zhǎng)分別為1，，，所以邊長(zhǎng)為的邊所對(duì)的角最大，其余弦值為所以最大內(nèi)角的度數(shù)是故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是利用余弦定理解三角形，較簡(jiǎn)單.7.如圖，從無人機(jī)上測(cè)得正前方的峽谷的兩岸，的俯角分別為，，若無人機(jī)的高度是，則此時(shí)峽谷的寬度是()A.60 B. C.30 D.【答案】A【解析】【分析】利用銳角三角函數(shù)，得到，，進(jìn)而利用，即可得到答案.【詳解】由已知得，得到，，故選：A8.在中，點(diǎn)D在邊上，，且，若的面積，則的值為()．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理代入三角形面積公式中，求出的正切值，即可求出的值.【詳解】由題意，在中，設(shè)，，，由兩邊平方得，，由余弦定理得：，∴，∴的面積為：，∴，∴．故選：D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，.若有唯一解，則的值可以是()A.1 B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)正弦定理三角形有唯一解，得到或，即可求出參數(shù)的取值范圍，從而得解；【詳解】解：因?yàn)?，，因?yàn)橛形ㄒ唤?，所以或，即，故選：BD10設(shè)向量，，則()．A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)，代入數(shù)量積的坐標(biāo)公式，判斷模，垂直，和平行關(guān)系.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)椋?，所以，，，故A正確；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，，則，所以與垂直，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)椋?，不共線，故D錯(cuò)誤．故選：ABC．11.在中，M，N分別是線段，上的點(diǎn)，與交于P點(diǎn)，若，則()．A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】設(shè)，，由題意化簡(jiǎn)得到，，結(jié)合C，P，M和N，P，B共線，求得的值，即可求解.【詳解】如圖所示，設(shè)，，由，可得，，因?yàn)镃，P，M共線，所以，解得，因?yàn)镹，P，B共線，所以，解得，故，，即，．故選：AC．12.在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則下列條件能判斷ABC是鈍角三角形的有()A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】對(duì)于A，由，利用正弦定理和二倍角正弦公式判斷；對(duì)于B，由判斷；對(duì)于C，利用正弦定理和余弦定理判斷；對(duì)于D，由，利用正弦定理和兩角和的正弦公式判斷.【詳解】對(duì)于A，由及正弦定理，可得，即，所以或，所以或，所以ABC是等腰三角形或直角三角形，故A不能判斷；對(duì)于B，由，得，則B為鈍角，故B能判斷；對(duì)于C，由正弦定理，得，則，，故C能判斷；對(duì)于D，由及正弦定理化邊為角．可知，即，因?yàn)锳，B為ABC的內(nèi)角，所以A＝B，所以ABC是等腰三角形，故D不能判斷．故選：BC．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知向量，，若，則__________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)向量平行求得的值，然后再由向量模長(zhǎng)公式即可得到結(jié)果.【詳解】，，且，∴，解得，∴，可得．故答案為：.14.已知△ABC的面積為，，，則邊BC長(zhǎng)是___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形面積公式及余弦定理，即得.【詳解】因?yàn)椤鰽BC面積為，，，由三角形面積公式，∴，又，∴，即.故答案為：.15.在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若c(acosB－bcosA)＝16，a－b＝2，∠C＝，則c的值等于___．【答案】【解析】【分析】根據(jù)，由c(acosB－bcosA)＝16，利用余弦定理轉(zhuǎn)化為邊求得a，b，再利用余弦定理求解.【詳解】解：由余弦定理，得，∴，又，則，則a＝5，b＝3，又，所以，∴．故答案為：16.設(shè)非零向量和的夾角是，且，則，則的最小值為__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算，先求的結(jié)果，再求最值.【詳解】∵，∴當(dāng)時(shí)，的最小值為3，∴的最小值為．故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，記，．(1)設(shè)在上的投影向量為(是與同向的單位向量)，求的值；(2)若四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)投影向量的定義，即可求解；(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得到，轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算，即可求解.【小問1詳解】設(shè)與的夾角為，則．【小問2詳解】設(shè)點(diǎn)，因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，所以．又，，所以，解得．故?8.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．(1)求角A的大??；(2)若，求的大?。敬鸢浮?1)(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)題意和正弦定理化簡(jiǎn)得到，進(jìn)而得到，即可求得的大??；(2)根據(jù)題意，利用余弦定理，得出方程，即可求得的值.【小問1詳解】解：因?yàn)?，由正弦定理得，整理得，即所以，又因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，所以．【小?詳解】解：由且，由余弦定理，可得，即，解得或(舍)，所以．19.如圖，在等腰梯形中，，，，E是邊的中點(diǎn)．(1)試用，表示，；(2)求的值．【答案】(1)，(2)【解析】【分析】(1)利用幾何圖形，結(jié)合平面向量基本定理，利用基底表示向量；(2)以向量為基底，表示向量，結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算律和定義，即可求解.【小問1詳解】，，．【小問2詳解】由題意可知，，，所以．20.已知向量與不共線，且，，．(1)若，求m，n的值；(2)若A，B，C三點(diǎn)共線，求最大值．【答案】(1)，(2)【解析】【分析】(1)由已知求得，再根據(jù)向量的線性運(yùn)算可求得答案；(2)由A，B，C三點(diǎn)共線得，存在不為零的數(shù)，使得，繼而有，再得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值.【小問1詳解】因?yàn)?，，所以，又因?yàn)?，所以，．【小?詳解】，，由A，B，C三點(diǎn)共線，存在不為零的數(shù)，使得，即，則，，所以，，所以，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值．21.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知向量，，且．(1)求角A的大小；(2)若，求周長(zhǎng)的取值范圍．【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)由正弦定理結(jié)合向量平行的坐標(biāo)表示即可得