2022年7月浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)沖刺試卷03（含答案解析）

2022年7月浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)沖刺試卷03一、單選題(本大題共18小題，每小題3分，共54分)1．若全集，集合，，則（

）A． B． C． D．2．（

）A． B． C． D．3．下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是（

）A．，B．，C．，D．，4．已知向量，，若，則（

）A．8 B． C．2 D．5．?dāng)?shù)據(jù)3.2，3.4，3.8，4.2，4.3，4.5，x，6.6的第65百分位數(shù)是4.5，則實(shí)數(shù)x的取值可以是（

）A．3 B．3.5 C．4 D．4.56．函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．7．已知函數(shù)滿足，則（

）A．1 B．9 C． D．8．已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．9．命題“，”為真命題的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．10．已知兩個單位向量與的夾角為，若，，且，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C． D．11．復(fù)數(shù)則在復(fù)平面內(nèi)，z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．12．在正四棱錐中，，若正四棱錐的體積是8，則該四棱錐的側(cè)面積是（

）A． B． C．4 D．13．如圖是一梯形OABC的直觀圖，其直觀圖面積為S，則梯形OABC的面積為（

）A．2S B．S C．2S D．S14．甲、乙、丙三人是某商場的安保人員，根據(jù)值班需要甲連續(xù)工作2天后休息一天，乙連續(xù)工作3天后休息一天，丙連續(xù)工作4天后休息一天，已知3月31日這一天三人均休息，則4月份三人在同一天工作的概率為（

）A． B． C． D．15．若函數(shù)的圖像向右平移個單位得到的圖像，則（

）A． B． C． D．16．已知，下列不等式中正確的是（

）A． B．C． D．17．已知，為兩個單位向量，則下列四個命題中正確的是（

）A． B．如果與平行，那么與相等C． D．如果與平行，那么或18．已知實(shí)數(shù)，關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)a、b、、從小到大的排列是(

)A． B．C． D．二、填空題(本大題共4小題，每空3分，共15分)19．已知函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，則____，_____.20．設(shè)向量，是平面內(nèi)的一組基底，若向量與共線，則___________.21．已知是兩條不同直線，是兩個不同平面，對下列命題：①若，則．②若，則且．③若，則．④若，則．其中正確的命題是__________．（填序號）．22．已知函數(shù)g(x)＝a－x2－2x，f(x)＝且函數(shù)y＝f(x)－x恰有3個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.三、解答題(本大題共3小題，共31分)23．已知函數(shù)，．(1)求函數(shù)的最小正周期及對稱中心；(2)將函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，求在區(qū)間的值域．24．如圖，已知在平面四邊形ABCP中，D為PA的中點(diǎn)，PA⊥AB，，且PA＝CD＝2AB＝2．將此平面四邊形ABCP沿CD折起，使平面PCD⊥平面ABCD，連接PA、PB．(1)求證：平面PBC⊥平面PBD；(2)設(shè)Q為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，求直線PB與平面QBD所成角的余弦值．25．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.(1)求，的值；(2)判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；(3)設(shè)，若對任意的，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案與解析1．D【解析】【分析】先求解集合的補(bǔ)集，再利用并集運(yùn)算即可求解.【詳解】解：由題得，又，所以.故選：D.2．C【解析】【分析】利用兩角和的正弦公式計(jì)算可得；【詳解】解：故選：C3．C【解析】【分析】根據(jù)相同函數(shù)的判斷原則進(jìn)行定義域的判斷即可選出答案.【詳解】解：由題意得：對于選項(xiàng)A：的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，所以這兩個函數(shù)的定義域不同，不表示相同的函數(shù)，故A錯誤；對于選項(xiàng)B：的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，所以這兩個函數(shù)的定義域不同，不表示相同的函數(shù)，故B錯誤；對于選項(xiàng)C：的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，這兩函數(shù)的定義域相同，且對應(yīng)關(guān)系也相同，所以表示相同的函數(shù)，故C正確；對于選項(xiàng)D：的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)榛颍赃@兩個函數(shù)的定義域不同，不表示相同的函數(shù)，故D錯誤.故選：C4．B【解析】【分析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示得到方程，解得即可；【詳解】解：因?yàn)?，且，所以，解得．故選：B5．D【解析】【分析】計(jì)算得到這組數(shù)據(jù)的第65百分位數(shù)是第6項(xiàng)數(shù)據(jù)4.5，即得解.【詳解】解：因?yàn)?，所以這組數(shù)據(jù)的第65百分位數(shù)是第6項(xiàng)數(shù)據(jù)4.5，所以應(yīng)有5個數(shù)不大于4.5，則，故選：D．6．D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和零點(diǎn)，結(jié)合特殊值法進(jìn)行判斷即可.【詳解】設(shè)，顯然且因?yàn)?，所以該函?shù)是奇函數(shù)，又因?yàn)?，所以函?shù)沒有零點(diǎn)，排除B、C，當(dāng)時(shí)，，故選：D．7．D【解析】【分析】利用換元法求出函數(shù)的解析式，再求函數(shù)在處的函數(shù)值即可.【詳解】令，則，所以，所以函數(shù)的解析式為.所以故選：D.8．B【解析】【分析】由已知可得，利用基本不等式即可求出.【詳解】由，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，所以的最小值為.故選：B.9．D【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的性質(zhì)，結(jié)合充分不必要條件的定義進(jìn)行求解判斷即可.【詳解】，因?yàn)槊}“，”為真命題，所以有，顯然選項(xiàng)A是充要條件，由不一定能推出，由不一定能推出，由一定能推出，故選：D10．A【解析】【分析】由向量垂直及數(shù)量積的運(yùn)算律可得，結(jié)合已知即可求m的值.【詳解】由題意，又與的夾角為且為單位向量，所以，可得.故選：A11．A【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法求得z再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷即可【詳解】，故z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是故選：A12．C【解析】【分析】根據(jù)棱錐的體積公式，可解得四棱錐的高，然后在直角三角形,由勾股定理可得,進(jìn)而可得側(cè)面積.【詳解】如圖，連接AC，BD，記，連接OP，所以平面ABCD.取BC的中點(diǎn)E，連接.因?yàn)檎睦忮F的體積是8，所以，解得.因?yàn)?，所以在直角三角形?，則的面積為，故該四棱錐的側(cè)面積是.故選：C13．C【解析】【分析】利用原圖形和直觀圖的面積關(guān)系直接求解.【詳解】設(shè)原圖形的面積為.因?yàn)橹庇^圖面積為S，且，所以.故選：C14．B【解析】【分析】由條件確定三人在同一天工作的天數(shù)，利用古典概型概率公式求事件的概率.【詳解】4月份日期為1號，2號，3號，，30號，甲工作的日期為1，2，4，5，7，8，10，11，…，28，29，乙工作的日期為1，2，3，5，6，7，9，10，11，，29，30，丙工作的日期為1，2，3，4，6，7，8，9，，28,29，在同一天工作的日期為1，2，7，11，13，14，17，19，22，23，26，29，所以三人在同一天工作的概率為．故選：B.15．C【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)圖像平移規(guī)則并利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式即可求得的解析式.【詳解】函數(shù)的圖像向右平移個單位得到的圖像，則故選：C16．C【解析】【分析】由，結(jié)合不等式的性質(zhì)及基本不等式即可判斷出結(jié)論.【詳解】解：對于選項(xiàng)A，因?yàn)?，而的正?fù)不確定，故A錯誤；對于選項(xiàng)B，因?yàn)?，所以，故B錯誤；對于選項(xiàng)C，依題意，所以，所以，故C正確；對于選項(xiàng)D，因?yàn)榕c正負(fù)不確定，故大小不確定，故D錯誤；故選：C.17．D【解析】【分析】根據(jù)單位向量的定義及向量相等，再利用向量的摸公式及向量平行的定義即可求解.【詳解】對于A，因?yàn)椋瑸閮蓚€單位向量，當(dāng)兩個向量方向不相同時(shí)，兩個向量不相等，所以，故A不正確；對于B，如果與平行，則兩個向量方向相同時(shí)，此時(shí)與相等，方向相反時(shí)，此時(shí)與不相等，故B不正確；對于C，，由于不知道向量與的夾角，所以無法求出的值；故C不正確；對于D，如果與平行，則兩個向量方向相同或相反，那么或，故D正確.故選：D.18．A【解析】【分析】由題可知，再利用中間量，根據(jù)與之間的關(guān)系求出的取值范圍，即可判斷a、b、、之間的關(guān)系.【詳解】由題可得：，.由，，設(shè)，則.所以，所以，.又，所以，所以.故，.又，故.故選：A.19．

##0.5

【解析】【分析】由定義域的對稱求得，再根據(jù)偶函數(shù)的定義求得．【詳解】由題意，，，又是偶函數(shù)，‘所以，恒成立，所以，即．故答案為：；．20．【解析】【分析】依題意可得存在實(shí)數(shù)，使得，根據(jù)平面向量基本定理得到方程組，解得即可；【詳解】解：因?yàn)榕c共線，所以存在實(shí)數(shù)，使得，即，即，因?yàn)橄蛄浚瞧矫鎯?nèi)的一組基底，所以，解得；故答案為：21．④【解析】【分析】由給定條件，舉例說明判斷命題①②③，利用線面平行的性質(zhì)、線面垂直的判定、面面垂直的判定推理判斷④作答.【詳解】如圖，長方體中，平面為平面，對于①，直線，直線分別為直線，滿足，而與相交，①不正確；對于②，令平面為平面，直線為直線，直線為直線，滿足，而，②不正確；對于③，令平面為平面，直線為直線，直線為直線，滿足，而與是異面直線，③不正確；對于④，因，則過直線作平面，令，如圖，于是得，而，則有，所以，④正確.故答案為：④22．【解析】【分析】y＝f(x)－x恰有3個不同的零點(diǎn)等價(jià)于與h(x)＝有三個不同交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解.【詳解】由得：，可得f(x)－x＝a＋，所以y＝f(x)－x有三個零點(diǎn)等價(jià)于有三個不同交點(diǎn).令h(x)＝，畫出y＝h(x)的圖象如圖所示，將水平直線y＝a從上向下平移，當(dāng)a＝0時(shí)，有兩個交點(diǎn)，再向下平移，有三個交點(diǎn)，當(dāng)a＝－1時(shí)，有三個交點(diǎn)，再向下就只有兩個交點(diǎn)了，因此.故答案為：.23．(1)最小正周期為，對稱中心為，；(2).【解析】【分析】（1）利用降冪公式、輔助角公式可得，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)求最小正周期和對稱中心.（2）由圖象平移可得，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求區(qū)間值域即可.(1)由，所以的最小正周期為，令，，可得，.所以對稱中心為，.(2)把沿x軸向左平移個單位長度，得到，在上，則，故，故函數(shù)的值域?yàn)?24．(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）先證明平面，從而可得，由勾股定理可得，從而得到平面，從而使得問題得證.（2）設(shè)點(diǎn)P到面QBD的距離為h，由等體積法求出的值h，從而可得出答案.(1)∵平面底面，平面底面，平面，且由，知，∴平面，

又平面，∴．取中點(diǎn)，連接，則，且，在中，，在中，．∵，∴，∴平面．∵平面，∴平面平面．(2)設(shè)點(diǎn)P到面QBD的距離為h，因?yàn)?，點(diǎn)Q到面PBD的距離為點(diǎn)C到面PBD的距離的一半，即為，，所以.在三角形QBD中，，，點(diǎn)Q到BD的距離為，則，由，可得，所以.直線PB與平面QBD所成角的正弦值為.即25．(1)，(2)在，上單調(diào)遞增，證明見解析(3)【解析】【分析】（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合（1），求解方程組，得到，的值，檢驗(yàn)即可；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷并證明即可；（3）將問