解析人教版九年級數(shù)學下冊第二十七章-相似訓練試題

人教版九年級數(shù)學下冊第二十七章-相似專題訓練

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的

答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、如圖，在中，點〃、E是AB、的中點，若△4%的面積是1,則四邊形6〃%的面積為

（）

C.2D.1

2、如圖，點E是線段BC的中點,ZB=ZC=ZAED,下列結(jié)論中，說法錯誤的是（）

B./\ABE與AAED相似

ABAE

D.NBAE=ZADE

3、在中，D,E分別是邊力8,力。上的兩個點，井旦DE〃BC,AD：切=3：2,則“應與四邊形

況"的面積之比為（）

A.3：5B.4：25C.9：16D.9：25

4、如圖，DE//BC,則下列式子正確的是（）

AABBDcADDEAEABADDE

A13.-----=------C.D.

-詼=瓦ABBC~EC~^D~AB~~BC

5、如圖，在△月^。中，點〃在邊上,若4ACD=/B,AD=3,BD=\,則力C的長為（)

A.2+B.后C.5D.2#j

6、如圖，在火力"a'中，NG=90°,46=10,於=8.點戶是邊47上一動點，過點、P作PQHAB友BC

于點。，〃為線段閭的中點，當劭平分N46C時，4°的長度為（）

B

7、如圖，在平面直角坐標系中，的頂點4在第二象限，點8坐標為（-2,0）,點C坐標為（-

1,0）,以點C為位似中心，在x軸的下方作△/回的位似圖形△/B'C.若點［的對應點/的坐標

為（2,-3）,點6的對應點勿的坐標為（1,0）,則點4坐標為（）

A.（-3,-2）B.（-2,-3）C.（-彳5，3-）D.（-=5,2）

2222

8、己知點C是線段16的黃金分割點，KAOBC,若4?=2,則比的值為（）

A.3-B.1+^5C.-7s-1D.亞-2

9、下列圖形中，與△兩不一定相似的是（）

10、下列各線段的長度成比例的是（)

A.2、5、6、8B.1、2、3、4C.3、6、7、9D.3、6、9、18

第II卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，在△/阿中，ZABC=45°,過點C作aa力6于點〃過點6作8肛然于點瓶連接必，過

點〃作ZWL物，交.BM千點、N.必與颯相交于點若點￡是切的中點；下列結(jié)論：①N4除45°；

②NE-EM=MC；③"%MC：NE=k2：3;④S&ACD=2SNNE.其中正確的結(jié)論有.（填寫序號即

可）

2、如圖，將邊長為8cm的正方形紙片475折疊，使點〃落在回邊中點￡處，點/落在點尸處，折痕

為MN,則線段局/的長度為cm.

3、如圖，已知△4?。和C是以點。為位似中心的位似圖形，且△力比■和6c的周長之比為

1：2,點，的坐標為（-1,0）,若點6的對應點夕的橫坐標為5,則點8的橫坐標為.

V

A

BO

A

AOAT7

4、在口力靦中，￡是力〃上一點，—=,連接儆〃相交于凡則下列結(jié)論：①亍=7；②

DE73BC3

卷"4；③署=1；④S,4,正確的是_________.

口&CBF乙。“ZD四邊形COMJ1

5、如圖，某同學利用標桿砥測量教學樓的高度，已知標桿應'高1.5m,測得4?=1.2ni,8c=12.8m,

則教學樓切的高度是_____m.

D

□

□

□

三、解答題(5小題,每小題10分，共計50分)

1、如圖，在平面直角坐標系中，AABC的頂點坐標分別為A(-2,4),5(4,4),C(6,0).

（1）請以原點。為位似中心，畫出AA'B'C',使它與AABC的相似比為1:2,變換后點A、B的對應點分

別為點A二9，點用在第一象限，并寫出點4坐標一；

（2）若Ra,b）為線段8c上的任一點，則變換后點P的對應點P的坐標為.

2、如圖，9中，N4=90°,四=6cm,4〃=：12cm.某一時刻，動點必從點1出發(fā)沿四方向以

lcm/s的速度向點6勻速運動；同時，動點"從點D出發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度向點A勻速運動，

運動的時間為ts.

7

（1）求t為何值時，△4IW的面積是△48。面積的永

（2）當以點4M,N為頂點的三角形與△/如相似時，求力值.

3、如圖，在矩形題力中，￡是8。的中點，DFA.AE,垂足為尸.

（1）求證：應?！魑鸾?/p>

(2)若4?=6,BC=4,求削的長.

4、如圖，AABC內(nèi)接于。0,且A3為。。的直徑，QEL43交AC于點E,在0E的延長線上取點。，使

得/DCE=/B.

(1)求證：C。是。。的切線；

(2)若AC=25/5,BC=非,求力少的長.

5、如圖，線段8。是AABC的角平分線，點E、點F分別在線段BD、AC的延長線上，聯(lián)結(jié)AE、BF,

且ABBD=BCBE.

(1)求證：AD=AE；

(2)如果BF=DF,求證：AFCD=AEDF.

---------參考答案

一、單選題

1、B

【解析】

【分析】

1ssrDE21

由應是△/a'的中位線，腐DEHBC,且龐=；鑿則△/隨從而甘崢=(后廠比'=:，從而

2S/8CBC4

解決問題.

【詳解】

解：?.?點4E是AB、/C的中點，

應是的中位線，

：.DE//BC,豆DE=^BC,

：.XADEsXABC、

.S八AOE_(DE『_1

FJBC一“

?.?△相?的面積是1,

?.SJBC=4,

S四邊形BCED~S&￡Bc-S^ADE=3

故選：B.

【點睛】

本題考查了三角形中位線定理，三角形相似的判定和性質(zhì)，熟練掌握中位線定理，靈活運用三角形相

似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

【分析】

根據(jù)外角的性質(zhì)可得Z&4E=ZD￡C,結(jié)合已知條件即可證明從而判斷A,進而可得

?=黑，根據(jù)E是中點，代換BE=CE,進而根據(jù)兩邊成比例夾角相等可證△ABEs△血＞,進而判

ECED

斷B,C,對于D選項，利用反證法證明即可.

【詳解】

解：ZAEC=ZBAE+ZB=ZAED+ZDEC,ZAED=ZB

.-.ZBAE=ZDEC

又N8=NC

:.AABESAECD

故A選項正確

??,AABESAECD

.ABAE

,'EC~~ED

?.?E為8E的中點

BE=CE

,ABAE

"~BE~~ED

又ZB=ZAED

???^ABEsAAED

故B、C選項正確

???AABEsAAED

..ZDAE=ZBAE

若ZBAE=ZADE

:.AE=DE

根據(jù)現(xiàn)有條件無法判斷AE=QE,故ZBAE豐NADE

故D選項不正確

故選：D.

【點^青】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

【分析】

根據(jù)題意先判斷△4比'sa/比；再根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方進行分析計算即可得

到結(jié)論.

【詳解】

解：'：DE//BC,

：.XADEsXABC、

,:AD：BD=3：2,

AD:AB=3:5,

；?S“：jc=325=9:25,

49-與四邊形6a少的面積之比為9：16.

故選：C.

【點睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，注意掌握相似三角形的面積之比等于相似比的平方.

4、B

【解析】

【分析】

由題意直接根據(jù)平行線所截線段成比例進行分析判斷即可.

【詳解】

解：-：DE//BC,

：.ZADE=ZABC,ZAED=NAC8,

；?&ADE-^ABC9

.ADDEAE

故選：B.

【點睛】

本題考查平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

【分析】

ACAD

求出/凡通過4力證△/如推出-==.，代入求出即可.

ABAC

【詳解】

解：?.3〃=3,切=4,

：.AB=7,

?.,乙仁/4AACD=AB,

：./\ACD^/\ABC,

.,.-A--C-=--A-D-.

ABAC

：.AC=ADXAB=21f

??AC=\[QA,

故選：B.

【點睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應用，關(guān)鍵是推出△43△/%并進一步得出比例式.

6、B

【解析】

【分析】

根據(jù)勾股定理求出4C,根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義得到Q/X80,證明根據(jù)相

似三角形的性質(zhì)計算即可.

【詳解】

解：設.BQ=x,

在放△46。中，ZC=90°,16=10,BC=8,

由勾股定理得AC=\jAB2-BC2=6,

■:BD平分/ABC,

:./QBD=/ABD,

'：PQ//AB,

：.AQDB=￡ABD,

：.AQBD=AQDB,

.??可設QD=BQ=x,則CQ=8~x,

???〃為線段圖的中點，

QP=2QD=2x,

'：PQ//AB,

:ZPO^XCAB,

.CQQPCPnn8-x2xCP

CBABAC8106

解得:x啥40CP若48，

30

：.AP=CA-CP=—,

13

故選B.

【點睛】

本題主要考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判

定，勾股定理，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

【分析】

如圖，過點力作力瓦Lx軸于其過點/作//Ux軸于反利用相似三角形的性質(zhì)求出抽，0E,可得

結(jié)論.

【詳解】

解：如圖，過點力作lELx軸于￡,過點4作/dx軸于?

'：B(-2,0),C(-1,0),B'(1,0),A1(2,-3)

AOB=2,O(=OB'=1,。用2,A'后3,

.“信1,CB'=2,華3,

■：XABCsB'C,

.AEBC\

**-cF-2*

3

...AE=-,

2

VZAC^ZA1CF,NAE俏NA'抬90°,

:.XAECsX/FC,

.EC_AE_\

"~CF~~^F~2,

3

EC=~,

2

OE=EC+OC=-,

故選：C.

【點睛】

本題考查位似變換，坐標與圖形性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用

輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題.

8、A

【解析】

【分析】

根據(jù)黃金分割點的定義，知AC是較長線段；則心告1.代入數(shù)據(jù)即可得出AC的長度即可.

【詳解】

解：由于點C為線段他=2的黃金分割點,

且AC是較長線段；

貝ljAC=2x且二■=遙-1,

2

：.BC=AB-AC=2-（V5-1）=3-石.

故選：A.

【點睛】

本題考查了黃金分割點的概念，解題的關(guān)鍵是熟記黃金比的值進行計算.

9、A

【解析】

【分析】

根據(jù)相似三角形的判定定理進行解答.

【詳解】

解：A、當廝與a'不平行時，與△頗不一定相似，故本選項符合題意；

B、由/力於/斯（片90°,NACB=NEDF可以判定LABCsADEF,故本選項不符合題意；

C、由圓周角定理推知N廬/用又由對頂角相等得到//吠/曲；可以判定△468△〃夕?，故本選項

不符合題意；

D、由圓周角定理得到：N4%=90°,所以根據(jù)//%=/（%比90°,ZABOZCBD,可以判定

XABCsXDEF,故本選項不符合題意；

故選：A.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定，解題時，需要熟練掌握圓周角定理和相似三角形的判定定理.

10、D

【解析】

【分析】

如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段，據(jù)此進行判斷即可.

【詳解】

解：4、2X8力5X6,故本選項錯誤；

B、1X4W2X3,故本選項錯誤；

C.3X9W6X7,故本選項錯誤；

D、3X18=6X9,故本選項正確.

故選：D.

【點睛】

考查了比例線段，根據(jù)成比例線段的概念，注意在相乘的時候，最小的和最大的相乘，另外兩個相

乘，看它們的積是否相等.

二、填空題

1、①②③

【解析】

【分析】

①利用證明△的必△以區(qū)再證明郵是等腰直角三角形，即可判斷結(jié)論①正確；②過點〃作

DF1MN千點、F,則/力石=90°=NCME,可利用A4s證明△2根△口￥,即可判斷結(jié)論②正確；③先

證明46應s△。您可得出第=絲=2,進而可得QU2幽NE=3EM,即可判斷結(jié)論③正確；④先

EMDE

證明△物屋△O,（力%），司得SABED=SACAD,再證明"物"區(qū)可得S△做進而得出

S△"y2s△回￡,即可判斷結(jié)論④不正確.

【詳解】

解：?'：CDLAB,

:./BD俏NADO9G,

VZAB(=45°,

.BD=CD,

,JBMVAC,

:./A崢NA段90°,

:./A+/DBM93,N4+N〃C滬90°,

二N25滬NZO,

■:DN1MD,

.../必機/勿食90°,

,.?/0明/應瀘90°,

:./CD后/BDN,

BD噲4CDM(ASA),

:.D股DM,

,：z,mt90°,

...△〃眥是等腰直角三角形，

性45°,

磔90°-45°=45°,

故①正確；

②如圖1,由(1)知，D^DM,

過點〃作加L瞅于點凡則/分/90°=ACME,

A

E

B

圖1

■:DN］皿,

：.DF^FN,

?.?點￡是切的中點,

：.DB=CE,

在△口%和△四力中，

'NDEF=NCEM

■乙DFE=NCME,

DE=CE

：./\DEF^/\CEM(A4S),

:.MFEF,CM=DF,

：.FN=CM,

^NE-Ef^FN,

:.NE-E拒MC,

故②正確；

③由①知，4DB?DCM,

又,：4BED=4CEM,

:.ABDEsACME,

?也=處=。

"EMDE，

:.C拒2EM,

:.EM：MC：N&\：2：3,

故③正確；

④如圖2,

A

'：CDVAB,

伊/的=90°,

由①知：/DB2/DCM,BD=CD,

:ZE恒XCAD(ASA),

SABED^SACAD,

由①知，△員加必△〃!從

:.BN=CM,

'：CWFN,

：.BN=FN,

：.BN<NE,

:.SABDNVSADEN,

:.SABED<2SADNE.

：.SAACD<2SADNE.

故④不正確，

故答案為：①②③.

【點^青】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形面積

等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì).

2、1

【解析】

【分析】

根據(jù)翻折的性質(zhì)，以勾股定理作方程，在△⑸憶'中求出"?和￡“，根據(jù)△用%利用比例求出

GE,根據(jù)△同《s△龍&利用比例求出婷/：

【詳解】

解：???四邊形力靦是正方形

：.AB=B(=CD=DA=^,,ZA=ZB=ZC=ZD=90°

設NC=a,

'：CD=8

：.DN=8~a

由折疊得，NE=DN=8-a

在Rt△以。中，E^=E(f+N(f

(8-a)2=a"+4\解得a=3

:.NC=3,EN=5

由折疊得2NEG=ND=90°

ZGEB+ZNEC=90°

而NNEC+ZENC=90。

：.NGEB=NENC

又NB=NC

:.△NECS^EGB

.NENCEC

'*G￡~SE-GS

VZF=ZA=ZB,NFGM=NBGE

：./\FMG^/\BEG

.FGBG

'"-BE

仁1

故答案為1

【點睛】

本題考查翻折變換的問題，折疊問題其實質(zhì)是軸對稱，對應線段相等，對應角相等，找到相應的直角

三角形利用勾股定理求解是解決本題的關(guān)鍵.

3、-4

【解析】

【分析】

過點8作物_Lx軸于點〃，過點6'作8'〃_Lx于點"則劭〃6'〃可得△BCMAB'CH,從而

警器,再由相似三角形的周長之比等于相似比，可得忌=:，繼而得到等即可求解.

CriDCDC2Cn2

【詳解】

解：如圖，過點6作劭，x軸于點〃，過點6,作歹〃_Lx于點〃，則劭〃夕//,

CH,

.CDBC

??=一■―,

CHB'C

「△力比和△/9C的周長之比為1:2,

.BC1

??=?

B'C2

.CD1

??---=一，

CH2

?.?點C的坐標為（-1,0）,點6的對應點夕的橫坐標為5,

：.OC=i,OH=5,

:,陰6,

：.CD^-CH=3,

2

.,.勿=0G（7M+3=4,

二點6的橫坐標為-4.

故答案為：Y

【點睛】

本題主要考查了位似圖形，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握位似圖形，相似三角形的判定和性質(zhì)

定理是解題的關(guān)鍵.

4、②③④

【解析】

【分析】

AJ70

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO〃BC,4)=3。進而可得4田6^^5/，根據(jù)煞=3,即可求得

DE3

黑=;,2=2,普=4進而判斷①②③，根據(jù)三角形的面積和平行四邊形的面積可得，分別用

BC5睦CBFqEF2

SQABCD表不出S&ABF與S四邊形CDEF，進而求得其比值

【詳解】

解：???四邊形A8CQ是平行四邊形

?.AD//BC,AD=BC

?.AAEFs/^CBF

.AFAEEF

'~CF~~BC~~BF

AE2

?DE-3

.AE，

*AD~5

?AEAE2

~BC~~AD~~5

.町二4

%"VBC)25

BFAD5

——=——=—

EFAE2

則①不正確，②③正確；

過點兒/作AM1BC,FN1BC

CFBC5

~AF~~AE~2

CF5

~AC~1

=

??SABFC癡SOABCD

q4

...=_Z_

S&CBF25

4452

??S》EF=石S4CBF二石X-ScABCD=oABCD

AE_2

.5

設平行四邊形ABC。，8C邊上的高為〃，

1AFxh

△用

...-S2---------=-1x-A--E--=—1x—2=一1

5anADRCrUnADxh2AD255

■■.S^AEB=-SABCD

LSnt.i55Q/IDC￡/

…S△.尸=S^ABE-SgEF=g^aABCD-^aABCD=aABCD

1531

S四邊形CDEF=SOABCD_S&ABE~^ABFC=癡）=^aABCD

.S：一亍乙.8=10

鼠邊2g31

故④正確

故答案為：②③④

【點睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)

鍵.

5、17.5

【解析】

【分析】

根據(jù)相似三角形的判定定理可得^AEB^ADC,再利用相似三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

解：由題可知，BELAC,DCVAC,

：.BE//DC、

：.AAEBS^ADC,

?BEAB

**~CD~~AC9

口nL51.2

即：--=-------，

CD1.2+12.8

CD=17.5(%).

故答案為17.5.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，利用相似的性質(zhì)列出含所求邊的比例式是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、."2出3c=6T8+36=

【點睛】

本題考查了比例關(guān)系，解方程及求代數(shù)式的值，由比例關(guān)系設a=24,則爐34,>44是關(guān)鍵.

ab

24.(1)圖見解析，A'(—l,2)；⑵

212

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)相似比可確定三點的坐標，從而可畫出VAFU并寫出點A坐標;

(2)根據(jù)相似比即可確定點P的坐標.

【詳解】

(1)如圖所示：△力歸。即為所求，A'(-l,2)；

故答案為：4(-1,2)

ah

(2)若P(a,6)為線段回上的任一點，則變換后點尸的對應點用的坐標為:

2,2

故答案為:

【點睛】

本題考查了在坐標系中作位似圖形，求位似圖形對應的坐標，關(guān)鍵是掌握位似圖形的含義.

2^(1)/=4,2=2(2)1=3或彳

【解析】

【分析】

(1)由題意得〃A，'=2f(cm),AN=(12-20cm,AM=tern,根據(jù)三角形的面積公式列出方程可求出答

案；

(2)分兩種情況，由相似三角形的判定列出方程可求出大的值.

【詳解】

解：(1)由題意得〃V=2X(cm),AN=(12-21)cm,AM=tem,

.?.△4肺的面積="心4仁1X(12-21)Xt=6t-

"：ZA=9Q°,AB=Gem,49=12cm

△/M的面積為5力AD=-X6X12=36,

,.?△W的面積是△救?面積的3，

/.6t-r=1x36,

-6加8=0,

解得Z/=4,Zz=2,

答：經(jīng)過4秒或2秒，加的面積是△/切面積的*

(2)由題意得〃V=2t(cm),AN=(12-21)cm,AM=tem,

若二AMM/\ABD,

解得t=3,

若/\AMNs4ADB,

則有一=——，即%=年，

24

解得f=y,

24

答：當％=3或不時，以4、M、N為頂點的三角形與△/劭相似.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定，直角三角形的性質(zhì)和一元二次方程的應用，正確進行分類討論是解題

的關(guān)鍵.

3、（1）見解析；（2）='（舊

【解析】

【分析】

（1）由矩形性質(zhì)得/〃〃比；進而由平行線的性質(zhì)得N4吩/為用再根據(jù)兩角對應相等的兩個三角形

相似；

（2）由少是a'的中點，求得班,再由勾股定理求得力其再由相似三角形的比例線段求得〃E

【詳解】

解：（1）?.?四邊形/仇力是矩形，

：.AD//BC,/廬90°,

：.￡DAF=AAEB,

?:DF1AE,

:./AFD=NB=90°,

：.4ABEs叢DFA；

（2）???￡是比的中點，冊4,

BB=2,

'：AB=6,

??=V^~+?—個序+分=2y!~Tb，

?.,四邊形力版是矩形，

：.AD=B(=4,

'：XABES^DFA,

際4_6

y/70.

17fb~~5

【點睛】

本題主要考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，關(guān)鍵是證明三角形相似.

4、(1)證明見詳解；(2)AE=￡l

4

【解析】

【分析】

(1)連接％,由等腰三角形的性質(zhì)得出/加廬/以GZA=ZACO,可得出飾N/