初三奧數(shù)競(jìng)賽預(yù)賽試題及答案

初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽九年級(jí)預(yù)賽試題

一.選擇題（共6小題，滿(mǎn)分30分，每小題5分）

1.（5分）從長(zhǎng)度是2cm、2cm、4cm、4cm的四條線(xiàn)段中任意選三條線(xiàn)段，這三條線(xiàn)段能夠組成等腰

三角形的概率是（）

A.1B.1C.1D.1

432

2.（5分）（2008?銅仁地區(qū)）如圖I,M是aABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分NBAC,且BN_LAN,垂足為N,

且AB=6,BC=10,MN=1.5,則AABC的周長(zhǎng)是（）

3.(5分)已知xy#l,且有5x2+201lx+9=0,9y2+20Hy+5=0,則-的值等于()

y

A.5B.9C.2011D.2011

95----

4.（5分）已知直角三角形的一直角邊長(zhǎng)是4,以這個(gè)直角三角形的三邊為直徑作三個(gè)半圓（如圖所

示），已知兩個(gè)月牙形（帶斜線(xiàn)的陰影圖形）的面積之和是10,那么以下四個(gè)整數(shù)中，最接近圖中兩

個(gè)弓形（帶點(diǎn)的陰影圖形）面積之和的是（）

A.6B.7C.8D.9

5.（5分）設(shè)a,b,c是4ABC的三邊長(zhǎng)，二次函數(shù)尸Q-也）乂2-ex-a-也在x=l時(shí)取最小值

225

則AABC是（）

A.等腰三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.直角三角形

6.（5分）計(jì)算機(jī)中的堆棧是一些連續(xù)的存儲(chǔ)單元，在每個(gè)堆棧中數(shù)據(jù)的存入、取出按照“先進(jìn)后出''

的原則.如圖，堆棧（1）的2個(gè)連續(xù)存儲(chǔ)單元已依次存入數(shù)據(jù)b,a,取出數(shù)據(jù)的順序是a,b；堆棧

（2）的3個(gè)連續(xù)存儲(chǔ)單元已依次存人數(shù)據(jù)e,d,c,取出數(shù)據(jù)的順序則是c,d,e,現(xiàn)在要從這兩個(gè)

堆棧中取出這5個(gè)數(shù)據(jù)（每次取出1個(gè)數(shù)據(jù)），則不同順序的取法的種數(shù)有（）

be

(1)⑵

A.5種B.6種C.10種D.12種

二.填空題（共6小題，滿(mǎn)分30分，每小題5分）

7.（5分）設(shè)方程X?-|2x-1|-4=0,則滿(mǎn)足該方程的所有根之和為

8.（5分）（人教版考生做）如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓交AD于E,且與CD

相切.若AB=4,BE=5,則DE的長(zhǎng)為.

8.（5分）（北師大版考生做）如圖B,等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的點(diǎn)，AD=BE,

FG

AE與CD交于點(diǎn)F,AGLCD于點(diǎn)G,則——的值為

AF-------

9.（5分）已知a-a-1=0,且2巴4二一巴212=一2,貝?乂=________.

a3+2xa2-a3

10.（5分）甲乙兩人到特價(jià)商店購(gòu)買(mǎi)商品，已知兩人購(gòu)買(mǎi)商品的件數(shù)相等，且每件商品的單價(jià)只有8

元和9元，若兩人購(gòu)買(mǎi)商品一共花費(fèi)了172元，則其中單價(jià)為9元的商品有件.

11.（5分）如圖，電線(xiàn)桿AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，若CD

與地面成45°,ZA=60°,CD=4m,BC=（4旄-帥）%則電線(xiàn)桿AB的長(zhǎng)為米.

12.（5分）若實(shí)數(shù)x,y,使得x+y,x-y,工，xy這四個(gè)數(shù)中的三個(gè)相同的數(shù)值，則所有具有這樣性

y

質(zhì)的數(shù)對(duì)（x,y）為.

三.解答題（共4小題，滿(mǎn)分80分，每小題20分）

13.（20分）已知：（x+a）（x+b）+（x+b）（x+c）+（x+c）（x+a）是完全平方式.

求證：a=b=c

14.（20分）（2010?欽州）如圖，將0A=6,AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)M、N

以每秒1個(gè)單位的速度分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)M沿A0向終點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿CB向終點(diǎn)B

運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了t秒時(shí)，過(guò)點(diǎn)N作NP_LBC,交0B于點(diǎn)P,連接MP.

(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為；用含t的式子表示點(diǎn)P的坐標(biāo)為；

(2)記AOMP的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式(0<t<6)；并求t為何值時(shí)，S有最大值？

(3)試探究：當(dāng)S有最大值時(shí)，在y軸上是否存在點(diǎn)T,使直線(xiàn)MT把AONC分割成三角形和四邊形

兩部分，且三角形的面積是△ONC面積的工？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

15.(20分)對(duì)于給定的拋物線(xiàn)y=x：'+ax+b,使實(shí)數(shù)p、q適合于ap=2(b+q)

(1)證明：拋物線(xiàn)y=x?+px+q通過(guò)定點(diǎn)；

(2)證明：下列兩個(gè)二次方程，x2+ax+b=0與x'+px+qR中至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)解.

初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽九年級(jí)預(yù)賽試題

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題，滿(mǎn)分160分，每小題20分）

1.（5分）從長(zhǎng)度是2cm、2cm、4cm、4cm的四條線(xiàn)段中任意選三條線(xiàn)段，這三條線(xiàn)段能夠組成等腰

三角形的概率是（）

A.1B.1C.1D.1

432

概率公式；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的判定.

根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：

①符合條件的情況數(shù)目；

②全部情況的總數(shù).

二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小.

解：從長(zhǎng)度是2cm、2cm、4cm、4cm的四條線(xiàn)段中任意選三條線(xiàn)段，有4種情況，由于

三角形中兩邊之和應(yīng)大于第三邊，所以能構(gòu)成等腰三角形的情況有2種，故能構(gòu)成等腰

三角形的概率=&工

42

故選C.

此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事

件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=區(qū)用到的知識(shí)點(diǎn)為：等腰三角形有2

n

條邊長(zhǎng)相等；構(gòu)成三角形的基本要求為兩小邊之和大于第三邊.

2.（5分）（2008?銅仁地區(qū)）如圖，M是AABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分NBAC,且BN_LAN,垂足為N,

且AB=6,BC=10,MN=1.5,則aABC的周長(zhǎng)是（）

三角形中位線(xiàn)定理.

延長(zhǎng)線(xiàn)段BN交AC于E,從而構(gòu)造出全等三角形，（△ABNgZ\AEN）,進(jìn)而證明MN是中

位線(xiàn),從而求出CE的長(zhǎng).

解：延長(zhǎng)線(xiàn)段BN交AC于E.

：AN平分NBAC,

,NBAN=NEAN,AN=AN,ZANB=ZANE=90°,

/.△ABN^AAEN,

.\AE=AB=6,BN=NE,

又'M是ZXABC的邊BC的中點(diǎn)，

.,.CE=2MN=2X1.5=3,

/.AABC的周長(zhǎng)是AB+BC+AC=6+10+6+3=25,

故選D.

E

本題主要考查了中位線(xiàn)定理和全等三角形的判定.解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線(xiàn)，利用

全等三角形來(lái)得出線(xiàn)段相等，進(jìn)而應(yīng)用中位線(xiàn)定理解決問(wèn)題.

3.（5分）已知xyWl,且有5x2+201lx+9=0,9y2+2011y+5=0,則土的值等于（）

y

A.5B.9C.2011D.2011

95--5---9~

選B

4.（5分）已知直角三角形的一直角邊長(zhǎng)是4,以這個(gè)直角三角形的三邊為直徑作三個(gè)半圓（如圖所

示），已知兩個(gè)月牙形（帶斜線(xiàn)的陰影圖形）的面積之和是10,那么以下四個(gè)整數(shù)中，最接近圖中兩

個(gè)弓形（帶點(diǎn)的陰影圖形）面積之和的是（）

A.6B.7C.8D.9

扇形面積的計(jì)算；三角形的面積；勾股定理.

計(jì)算題.

22

如圖，AC=4,S,+S2=10,設(shè)BC=a,利用圓的面積公式得到Si+Sz+Ss+Sq^"X2+1JT\la=2

224

2

n+2La,于是有S3+S4=2+2%?-10①，再用以AB為直徑的半圓減去三角形ABC的面

88

2

2

積得至I」S3+S”即S3+St=lnx^+3_-lx4a=2￡a+2n-2a@,有①-②得至Ua的方程，

2428

求出a,然后代入①即可得到兩個(gè)弓形（帶點(diǎn)的陰影圖形）面積之和.

解：如圖，

AC=4,Si+S2=10,設(shè)BC=a,

22

.,.SI+S2+S3+S,I=AJTX2+1JTxla=2n+9,

2248

.*.S3+S4=2n+為2-10①，

8

XVAB2=42+a2=16+a\

2

.*.S:t+S,（=ln_-2X4a=—+2n-2a@,

2428

①-②得，2Ji+為2-脂=三，？JT-2a,解得a=5,

88

2

.,.S:i+S4=2n+2La-10=2n+21x25-10=^6.1,

88

即最接近圖中兩個(gè)弓形（帶點(diǎn)的陰影圖形）面積之和的是6.

故選A.

c

本題考查了圓的面積公式：S=nR2.也考查了不規(guī)則圖形的面積的求法，即轉(zhuǎn)化為規(guī)則

的幾何圖形的面積的和或差來(lái)解決.

5.（5分）設(shè)a,b,c是aABC的三邊長(zhǎng)，二次函數(shù)尸也）x2-ex-a-也在x=l時(shí)取最小值-&），

225

則aABC是（）

A.等腰三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.直角三角形

二次函數(shù)的最值；勾股定理的逆定理.

計(jì)算題.

根據(jù)二次函數(shù)在對(duì)稱(chēng)軸時(shí)取得最小值，然后根據(jù)題意列出方程組即可求出答案;

f

一C

--------b-=1

解：由題意可得2C一工），

'b+c=2a

即3」

5

所以c/b，a2b，因此

55

所以4ABC是直角三角形，

故選D.

本題考查了二次函數(shù)的最值，難度不大，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)在二次項(xiàng)系數(shù)大于0時(shí)，

在對(duì)稱(chēng)軸處取得最小值.

6.（5分）計(jì)算機(jī)中的堆棧是一些連續(xù)的存儲(chǔ)單元，在每個(gè)堆棧中數(shù)據(jù)的存入、取出按照“先進(jìn)后出''

的原則.如圖，堆棧（1）的2個(gè)連續(xù)存儲(chǔ)單元已依次存入數(shù)據(jù)b,a,取出數(shù)據(jù)的順序是a,b；堆棧

（2）的3個(gè)連續(xù)存儲(chǔ)單元已依次存人數(shù)據(jù)e,d,c,取出數(shù)據(jù)的順序則是c,d,e,現(xiàn)在要從這兩個(gè)

堆棧中取出這5個(gè)數(shù)據(jù)（每次取出1個(gè)數(shù)據(jù)），則不同順序的取法的種數(shù)有（）

A.5種B.6種C.10種D.12種

加法原理與乘法原理.

計(jì)算題.

此題實(shí)際可以理解為a、b、c、d、e這五個(gè)字母組成的排列中，不論怎樣排列，a、b

先后順序和c、d、e排列的順序不變，這樣排列開(kāi)頭的字母只能是a或c,由此解答問(wèn)

題即可.

解：先取出堆棧（1）的數(shù)據(jù)首次取出的只能是a,可以有下列情況，

abcde,acbde,acdbe,acdeb四種情況；

先取出堆棧（2）的數(shù)據(jù)首次取出的只能是c,可以有下列情況，

cdeab,cdabe,cdaeb,cabde,cadbe,cadeb六種情況；

綜上所知，共10種取法.

故選C.

解決此題的關(guān)鍵是要搞清a、b先后順序和c、d、e排列的順序不變，從而運(yùn)用一一列

舉的方法解答即可.

二.填空題（共3小題，滿(mǎn)分15分，每小題5分）

7.（5分）設(shè)方程X-|2x-1|-4=0,則滿(mǎn)足該方程的所有根之和為.

解一元二次方程-因式分解法；絕對(duì)值；解一元二次方程-公式法.

因式分解.

因?yàn)轭}目中帶有絕對(duì)值符號(hào)，所以必須分兩種情況進(jìn)行討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，得到兩

個(gè)一元二次方程，求出方程的根，不在討論范圍內(nèi)的根要舍去.

解：當(dāng)2x-120時(shí)，即x2工，原方程化為：X2-2X-3=0,（x-3）（x+1）=0,

2

Xi=3,x2=-1,*.*-1<.l.\x2=-1（舍去）

2

，x=3

當(dāng)2x-lV0,即x<1時(shí)，原方程化為：x2+2x-5=0,（x+1）2=6,

_2

x+l=±&,Xi=-l+&,X2=-l-遍

?*?x,=-I+A/G（舍去）

2

x=-1-娓.

則3+（-1-娓）=2-瓜

故答案是：2-A/S

本題考查的是解一元二次方程，由于帶有絕對(duì)值符號(hào)，必須對(duì)題目進(jìn)行討論，對(duì)不在討

論范圍內(nèi)的根要舍去.

8.（5分）（人教版考生做）如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓交AD于E,且與CD

相切.若AB=4,BE=5,則DE的長(zhǎng)為.

切割線(xiàn)定理；平行四邊形的性質(zhì)；圓周角定理；弦切角定理.

連接CE,根據(jù)圓周角定理易知：ZBAE=ZBEC+ZEBC,而/DCB=NDCE+NBCE,這兩個(gè)等

式中，由弦切角定理知：ZDCE=ZEBC；再由平行四邊形的性質(zhì)知：ZDCB=ZEAB,因此

ZBEC=ZBCE,即可得BC=BE=5,即AD=5,進(jìn)而可由切割線(xiàn)定理求DE的長(zhǎng).

解：連接CE；

VBCE=BC+CE?

二ZBAE=ZEBC+ZBEC；

VZDCB=ZDCE+ZBCE,

由弦切角定理知：ZDCE=ZEBC,

由平行四邊形的性質(zhì)知：ZDCB=ZBAE,

/.ZBEC=ZBCE,即BC=BE=5,

.\AD=5；

由切割線(xiàn)定理知：DE=DC24-DA=M

故選D.

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、切割線(xiàn)定理、弦切角定理以及圓周角定理的綜合應(yīng)

用，能夠判斷出ABEC是等腰三角形，是解決此題的關(guān)鍵.

8.（5分）（北師大版考生做）如圖B,等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的點(diǎn)，AD=BE,

FG

AE與CD交于點(diǎn)F,AGLCD于點(diǎn)G,則——的值為.

ADB

特殊角的三角函數(shù)值；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).

首先證明4CAD/AABE,得出NACD=NBAE,證明/AFG=60°.

解：在ACAD與aABE中，

AC=AB,ZCAD=ZABE=60°,AD=BE,

/.△CAD^AABE.

，ZACD=ZBAE.

VZBAE+ZCAE=60°,

AZACD+ZCAE=60°.

ZAFG=ZACD+ZCAE=60°.

在直角AAFG中，

FG

VsinZFAG=—,

.FG_I

AF2

本題主要考查了全等三角形的判定、性質(zhì)，等邊三角形、三角形的外角的性質(zhì)，特殊角

的三角函數(shù)值及三角函數(shù)的定義.綜合性強(qiáng)，有一定難度.

42

9.（5分）已知a-a-1=0,且紅二返包型=—2,則x=.

a一3+-2xa2-一a3一

解分式方程.

計(jì)算題.

本題可先根據(jù)a?-a-1=0,得出1,a3,a"的值，然后將等式化簡(jiǎn)求解.

解：由題意可得a?-a-1=0

a2=a+l

a,=(a")2=(a+1)2=a~+2a+1=a+1+2a+1=3a+2

a-aea2=a(a+1)=a2+a=a+l+a=2a+l

42

2a-3ax+2=2

_

a廣丁+乙2aAa.3

6a+4-3a2x+2^2

2a+l+2a2x-a3

x=4.

本要先根據(jù)給出的a2-a-1=0得出對(duì)等式化簡(jiǎn)有用的一些信息，然后再將方程化簡(jiǎn)求

解.本題計(jì)算過(guò)程較長(zhǎng)，比較復(fù)雜.

10.（5分）甲乙兩人到特價(jià)商店購(gòu)買(mǎi)商品，已知兩人購(gòu)買(mǎi)商品的件數(shù)相等，且每件商品的單價(jià)只有8

元和9元，若兩人購(gòu)買(mǎi)商品一共花費(fèi)了172元，則其中單價(jià)為9元的商品有以件.

二元一次方程組的應(yīng)用.

設(shè)共購(gòu)商品2x件，9元的商品a件，根據(jù)兩人購(gòu)買(mǎi)商品的件數(shù)相等，且兩人購(gòu)買(mǎi)商品

一共花費(fèi)了172元，可列出方程，求解即可.

解：設(shè)共購(gòu)商品2x件，9元的商品a件，則8元商品為（2x-a）件，根據(jù)題意得：

8（2x-a）+9a=172,

解得a=172-16x,

???依題意2x2a,且a=172-16x20,x為大于0的自然數(shù)，

.,?可得9.6這xW10.75,

x=10,則a=12.

所以9元的商品12件，故答案填12.

本題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用及不等式組的解法.解題關(guān)鍵是弄清題意，找到合

適的等量關(guān)系，列出方程.本題解題的關(guān)鍵在于按生活實(shí)際討論未知數(shù)的取值范圍.

11.（5分）如圖，電線(xiàn)桿AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，若CD

與地面成45°,ZA=60°,CD=4m,BC=（4遍-入歷）ir,則電線(xiàn)桿AB的長(zhǎng)為米.

解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題.

應(yīng)用題._

延長(zhǎng)AD交地面于E,作DF_LBE于F,求出BE=BC+CF+FE=避，根據(jù)正切求出AB的值即

可.

解：延長(zhǎng)AD交地面于E,作DFLBE于F.

VZDCF=45°.CD=4.

，CF=DF=2&.

由題意知ABLBC.

/.ZEDF=ZA=60°.

，ZDEF=30°

，EF=2遙._

.?.BE=BC+CF+FE=W^

在RtZXABE中，ZE=30°.

/.AB=BEtan30°X—=65/2（m）.

3

答：電線(xiàn)桿AB的長(zhǎng)為65/沫.

此題主要是運(yùn)用所學(xué)的解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題.作輔助線(xiàn)、求出

BE=BC+CF+FE是解題的關(guān)鍵.

12.(5分)若實(shí)數(shù)x,y,使得x+y,x-y,工，xv這四個(gè)數(shù)中的三個(gè)相同的數(shù)值，則所有具有這樣性

y

質(zhì)的數(shù)對(duì)(x,y)為.

實(shí)數(shù)的運(yùn)算.

分類(lèi)討論.

此題可以先根據(jù)分母不為0確定x+y與x-y不相等，再分類(lèi)討論即可.

解：因?yàn)榍矣幸饬x，所以y不為0,故x+y和x-y不等

y

(1)x+y=xy=&解得y=-1,x=l,

y2

⑵x-y=xy=&解得y=-1,x=-X

y2

答案為（-1,。）（-1,-1）

22

解答本題的關(guān)鍵是確定x+y與x-y不相等，再進(jìn)行分類(lèi)討論.

三.解答題(共4小題，滿(mǎn)分80分，每小題20分)

13.(20分)已知：(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)是完全平方式.

求證：a=b=c

完全平方式.

計(jì)算題._

先把原式展開(kāi)，合并，由于它是完全平方式，故有3x，2(a+b+c)x+(ab+bc+ac)=[J^x+近

3

(a+b+c)]2,化簡(jiǎn)有ab+bc+ac=a?+M+c,那么就有(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0,

三個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于3則每一個(gè)非負(fù)數(shù)等于0,故可求a二b二c.

解:原式=3x?+2(a+b+c)x+(ab+bc+ac),

(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)是完全平方式，

/.3x2+2(a+b+c)x+(ab+bc+ac)=[倔+亞(a+b+c)]2,

3

Aab+bc+ac=A(a+b+c)2=—(a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc),

33

/.ab+bc+ac=a2+b2+c",

A2(ab+bc+ac)=2(a2+b2+c2),

即(a-b)2+(b-c)2+(c-a)Jo,

.\a-b=0,b-c=0,c-a=0,

/.a=b=c.

本題考查了完全平方式、非負(fù)數(shù)的性質(zhì).兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，

就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式.

14.（20分）（2010?欽州）如圖，將0A=6,AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)M、N

以每秒1個(gè)單位的速度分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)M沿A0向終點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿CB向終點(diǎn)B

運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了t秒時(shí)，過(guò)點(diǎn)N作NPLBC,交0B于點(diǎn)P,連接MP.

（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6,4）；用含t的式子表示點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t,&）；

3―

（2）記aOMP的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式（0<t<6）；并求t為何值時(shí)，S有最大值？

（3）試探究：當(dāng)S有最大值時(shí)，在y軸上是否存在點(diǎn)T,使直線(xiàn)MT把AONC分割成三角形和四邊形

兩部分，且三角形的面積是AONC面積的工？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

二次函數(shù)的最值；一次函數(shù)的應(yīng)用；三角形的面積；矩形的性質(zhì).

壓軸題.

（1）由0A=6,AB=4,易得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6,4）；由圖可得，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)

=CN=t,縱坐標(biāo)=4-NP,NP的值可根據(jù)相似比求得；

（2）由（1）的結(jié)論易得△（）”的高為&,而0M=6-AM=6-t,再根據(jù)三角形

3

的面積公式即可求得S與t的函數(shù)關(guān)系式，再由二次函數(shù)的最值求法，求得

t為何值時(shí)，S有最大值；

（3）由（2）求得點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，從而求得直線(xiàn)0N的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)點(diǎn)T

的坐標(biāo)為（0,b）,可得直線(xiàn)MT的函數(shù)關(guān)系式，解由兩個(gè)關(guān)系式組成的方程

組，可得點(diǎn)直線(xiàn)ON與MT的交點(diǎn)R的坐標(biāo)；由已知易得SA?CN=1X4X3=6,，S

2

△ORT皂SA℃N=2；然后分兩種情況考慮：①當(dāng)點(diǎn)T在點(diǎn)0、C之間時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)T

3

在點(diǎn)0C的延長(zhǎng)線(xiàn)上，從而求得符合條件的點(diǎn)T的坐標(biāo).

解：（1）延長(zhǎng)NP交0A于H,

;矩形OABC,

.?.BC〃OA,Z0CB=90°,

VPNIBC,

.?.NH〃OC,

四邊形CNHO是平行四邊形，

.?.OH=CN,

V0A=6,ABM,

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6,4）；

由圖可得，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)=OH=CN=t,縱坐標(biāo)=4-NP,

VNP1BC,

，NP〃OC,

ANP：OC=BN：CB,

即NP：4=（6-t）：t,

.\NP=4-2t,

3

.?.點(diǎn)P的縱坐標(biāo)=4-NP=2t,

3

則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t,2”；

3

（其中寫(xiě)對(duì)B點(diǎn)得1分）（3分）

（2）VSAM1P=1XOMX2（4分）

23

.*.S=lx（6-t）-l+2+2t.

233

=-1（t-3）2+3（0<t<6）.（6分）

3

.?.當(dāng)t=3時(shí)，S有最大值.（7分）

（3）存在.

由（2）得：當(dāng)S有最大值時(shí)，點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為：M（3,0）,N（3,4）,

則直線(xiàn)0N的函數(shù)關(guān)系式為：尸

3

設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為（0,b）,則直線(xiàn)MT的函數(shù)關(guān)系式為：尸-2x+&

3

4

尸QXx^4+b

解方程組b得'

尸一2x+b4b

行死

直線(xiàn)0N與MT的交點(diǎn)R的坐標(biāo)為（①，生）.

4+b4+b

VSAOCN=1X4X3=6,

2

*'?SAORT=^S/XOCN=2.（8分）

3

①當(dāng)點(diǎn)T在點(diǎn)0、C之間時(shí)，分割出的三角形是△0RI，如圖，作RDLy軸,

D|為垂足，

貝I」Sz.oRin^DI?0T=l?b=2.

224+b

.,.3b2-4b-16=0,b=2±2衣.

_3

...b尸竺近，b?=?-2足（不合題意,舍去）

33

此時(shí)點(diǎn)L的坐標(biāo)為（0,空運(yùn)）.（9分）

3

②當(dāng)點(diǎn)T在