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文檔簡介

氫原子薛定諤方程

氫原子薛定諤方程一、氫原子的薛定諤方程薛定諤方程提出后，首先被用于求解氫原子，取得了巨大成功。在氫原子中，電子在原子核的庫侖場中運動，勢能函數(shù)為：U(r)不隨時間變化，屬定態(tài)問題，薛定諤方程為U是r的函數(shù)，用球坐標代替(x,y,z)。負能量二、重要結論1.能量量子化：氫原子能量取離散值式中玻爾半徑n

為主量子數(shù)。n=1的量子態(tài)叫基態(tài)，其能量為主量子數(shù)n決定總能量，不同角動量對應相同能量能級簡并：不同的量子態(tài)能量相同，簡并度每一個n的簡并度？以上結果只對氫原子和類氫粒子有效，單電子！多電子能級由n和l共同決定！例1.處于第一激發(fā)態(tài)(n=2)的氫原子，如用可見光照射，能否使之電離？解：使第一激發(fā)態(tài)氫原子電離可見光最大能量：故不能?？梢姽獾牟ㄩL范圍400—800nm該初始狀態(tài)的主量子數(shù)為即例2.當氫原子從某初始狀態(tài)躍遷到激發(fā)能（從基態(tài)到激發(fā)態(tài)所需的能量）為△E=10.19eV的狀態(tài)時，發(fā)射出光子的波長是λ=4860Ao，試求該初始狀態(tài)的能量和主量子數(shù)。（普朗克常量h=6.63×10-34J·s,leV=1.60×10-19J）EnEkE1解：所發(fā)射的光子能量為,ε=hc/λ=2.56eV氫原子在激發(fā)能為10.19eV的能級時，其能量Ek為,Ek=E1+△E=-13.6+10.19=-3.41eV氫原子在初始狀態(tài)的能量En為,ε=En-Ek,En=ε+Ek=2.56-3.41=-0.85eV△E=10.19eV2.角動量量子化：

角動量的長度是量子化的，L表示角動量的大小，對于給定的主量子數(shù)n，

l稱為軌道角動量量子數(shù),簡稱角量子數(shù)3.角動量投影量子化：

ml稱為磁量子數(shù)。

軌道角動量的空間取向量子化，表現(xiàn)為Lz不連續(xù)注意：區(qū)分角動量量子數(shù)和角動量的大??！注意：磁量子數(shù)和角動量投影取值一致！OLLzLxLyxyzθ以l=2為例，畫出空間量子化的情況。xyz，0θ設外磁場方向為z軸方向，則軌道角動量在z方向的投影為4.本征波函數(shù)

(1)歸一化：簡并（單電子）或非簡并（多電子）

量子數(shù)(n,l,ml)的每一種組合都表示一種不同的電子狀態(tài)，用波函數(shù)表示:例如:徑向波函數(shù):角度波函數(shù)：在半徑r~r+dr

之間的薄球殼內(nèi)

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