2022-2023學(xué)年山東省日照市莒縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年山東省日照市莒縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.一次函數(shù)y=-2%+3的圖象所經(jīng)過的象限是（）

A.一、二、三B.二、三、四C.一、三、四D.一、二、四

2.下列命題為假命題的是（）

A.對角線相等的平行四邊形是矩形B.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

C.有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是正方形D.有一組鄰邊相等的矩形是正方形

3.如圖是根據(jù)南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量（單位：噸）繪制成的折線統(tǒng)計(jì)

圖.下列結(jié)論正確的是（）

A.平均數(shù)是6B.眾數(shù)是7C.中位數(shù)是11D.方差是8

4.用配方法解一元二次方程/—4x-1=0,配方后得到的方程是（）

A.（%—2）2=1B.（%-2）2=4C.Q-2）2=3D.（x-2）2=5

5.若關(guān)于x的一元二次方程（k-l）x2+4x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍

是（）

A.k<5B.fc>5C.kW5,且k41D.k<5,且k41

6.已知點(diǎn)4（一3,%）,?8（-1,丫2）都在直線丫=012+1）%+機(jī)上，貝Uy〉乃的大小關(guān)系是（）

A.>y2B.為<y2C.yr=y2D.大小不確定

7.如圖1,在菱形ABCD中，乙4=60。，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)，沿折線4D-DC-CB方向勻速

運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x,AAPB的面積為y,y與x的函數(shù)圖象如圖2所

示，貝必8的長為（）

y

8.甲、乙兩地之間是一條直路，在全民健身活動(dòng)中，趙明陽跑步

從甲地往乙地，王浩月騎自行車從乙地往甲地，兩人同時(shí)出發(fā)，

王浩月先到達(dá)目的地，兩人之間的距離s(kzn)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(h)的函

數(shù)關(guān)系大致如圖所示，下列說法中錯(cuò)誤的是()

A.兩人出發(fā)1小時(shí)后相遇

B.趙明陽跑步的速度為8/cni/h

C.王浩月到達(dá)目的地時(shí)兩人相距10/OT1

D.王浩月比趙明陽提前1.5h到目的地

9.如圖，菱形2BCD的對角線力C、BD相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)D作。H14B于點(diǎn)H,連接0”，若

0A=6,0H=4,則菱形4BCD的面積為()

A.72B.24C.48D.96

10.我國古代著作泗元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，遣人去買幾株

椽.每株腳錢三文足,無錢準(zhǔn)與一株椽.”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽,這批椽的價(jià)錢為6210

文.如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢,

試問6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為無株，則符合題意的方程是()

A.3(%-1)%=6210B.3(x-1)=6210

C,(3%-1)尤=6210D.3%=6210

11.如圖，將矩形ABC。沿著GE、EC、GF翻折，使得點(diǎn)4B、DDFC

恰好都落在點(diǎn)。處，且點(diǎn)G、。、C在同一條直線上，同時(shí)點(diǎn)E、0、;

F在另一條直線上.小煒同學(xué)得出以下結(jié)論：①GF〃EC；②48=\/

③GE=④。C=2/10F.其中正確的是()'■——-----5

5AD

A.①②③B.①③④C.①④D.②③④

12.如圖，拋物線y=a/+人工+c(aH0)與％軸交于點(diǎn)(4,0),其對稱軸為直線％=1,結(jié)合

圖象給出下列結(jié)論：

@abc>0；

②3。+c<0；

③M(—3,yi),N(3,y2)是拋物線上兩點(diǎn)，則％<加；

④若關(guān)于先的一元二次方程@久24-h%+C=a-5沒有實(shí)數(shù)根.則0<a<|；

⑤對于任意實(shí)數(shù)加，總有am?+bm—a—b>0.

其中正確的結(jié)論有()

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題(本大題共4小題，共12.0分)

13.拋物線y=—2(%—3尸+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

14.已知a,b是方程%2—%一3=0的兩個(gè)根，則代數(shù)M+2匕2+0+昉的值為.

15.在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn).若直線y=%+b分別與％軸、直線y=-2%交于點(diǎn)/、

B,△408的面積為3,則b

16.如圖，在平行四邊形4BCD中，AD=2,AB=#,NB是銳

角，AE，BC于點(diǎn)E,尸是4B的中點(diǎn)，連接OF,EF,若年NEED=90°,

則4E的長為.

三、解答題(本大題共6小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題12.0分)

(1)解方程：(2%+1)(%-4)=5；

(2)已知方程/+(2fc—1)%+1+3=0的兩實(shí)數(shù)根的平方和比兩根之積大15,求k的值.

18.(本小題10.0分)

如圖，直線y=-x+4與兩坐標(biāo)軸分別相交于4B兩點(diǎn)，點(diǎn)M是線段4B上任意一點(diǎn)(4、B兩

點(diǎn)除外)，過點(diǎn)M分別作MC，于點(diǎn)C,MD10B于點(diǎn)D.

(1)當(dāng)點(diǎn)M在4B上運(yùn)動(dòng)時(shí)，你認(rèn)為四邊形。CMD的周長是否發(fā)生變化？并說明理由；

(2)當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形。CM。的面積有最大值？最大值是多少？

19.(本小題12.0分)

在“世界讀書日”到來之際，學(xué)校開展了課外閱讀主題周活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，經(jīng)初步統(tǒng)計(jì)，

所有學(xué)生的課外閱讀時(shí)長都不低于6小時(shí)，但不足12小時(shí)，從七，八年級中各隨機(jī)抽取了20名

學(xué)生，對他們在活動(dòng)期間課外閱讀時(shí)長(單位：小時(shí))進(jìn)行整理、描述和分析(閱讀時(shí)長記為X,

6<%<7,記為6；7<%<8,記為7；8<%<9,記為8；…以此類推)，下面分別給出了

抽取的學(xué)生課外閱讀時(shí)長的部分信息，

七年級抽取的學(xué)生課外閱讀時(shí)長：

6,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,10,10,11,

八年級抽取的學(xué)生課外閱讀時(shí)長條形統(tǒng)計(jì)圖

七、八年級抽取的學(xué)生課外閱讀時(shí)長統(tǒng)計(jì)表

年級七年級八年級

平均數(shù)8.38.3

眾數(shù)a9

中位數(shù)8b

8小時(shí)及以上所占百分比75%C

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)填空：a=,b=,c=.

(2)該校七年級有400名學(xué)生，估計(jì)七年級在主題周活動(dòng)期間課外閱讀時(shí)長在9小時(shí)及以上的學(xué)

生人數(shù).

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七，八年級學(xué)生在主題周活動(dòng)中，哪個(gè)年級學(xué)生的閱讀積極性

更高？請說明理由.(寫出一條理由即可)

20.(本小題12.0分)

5G時(shí)代的到來，將給人類生活帶來巨大改變.現(xiàn)有4B兩種型號的5G手機(jī)，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下

表所示：

型號/價(jià)格進(jìn)價(jià)(元/部)售價(jià)(元/部)

A30003400

B35004000

某營業(yè)廳購進(jìn)4B兩種型號手機(jī)共花費(fèi)32000元，手機(jī)銷售完成后共獲得利潤4400元.

(1)營業(yè)廳購進(jìn)4、B兩種型號手機(jī)各多少部？

(2)若營業(yè)廳再次購4B兩種型號手機(jī)共40部，其中B型手機(jī)的數(shù)量不多于4型手機(jī)數(shù)量，請

設(shè)計(jì)一個(gè)方案二營業(yè)廳購進(jìn)兩種型號手機(jī)各多少部時(shí)獲得最大利潤，最大利潤是多少？

21.(本小題12.0分)

如圖，口4BCD中，AB=2,AD=1,"DC=60。，將〃1BCD沿過點(diǎn)4的直線/折疊，使點(diǎn)。落

到邊上的點(diǎn)。'處，折痕交CD邊于點(diǎn)E.

(1)求證：四邊形BCED'是菱形；

(2)若點(diǎn)P是直線I上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請計(jì)算P。'+PB的最小值.

22.(本小題14.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=/+6%+c與x軸交于4、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)

C,對稱軸為直線久=2,點(diǎn)4的坐標(biāo)為(1,0).

備用圖

(1)求該拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)在直線BC的下方的拋物線上存在一點(diǎn)M,使得ABCM的面積最大，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

(3)點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。是拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，作交x軸于點(diǎn)E,是否存在點(diǎn)F,

使得以4、。、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐

標(biāo)；若不存在，請說明理由.

答案和解析

L【答案】D

【解析】解：■.,一?次函數(shù)y=-2x+3,k=-2,6=3,

.?.該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

故選：D.

根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到該函數(shù)圖象經(jīng)過哪幾個(gè)象限，本題得以解

決.

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

2.【答案】C

【解析】解：對角線相等的平行四邊形是矩形，故A是真命題，不符合題意；

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故B是真命題，不符合題意；

有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形，故C是假命題，符合題意；

有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故。是真命題，不符合題意；

故選：C.

根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定逐項(xiàng)判斷即可.

本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握矩形、菱形、正方形的判定定理.

3.【答案】D

【解析】解：由題意知，

平均數(shù)為：5+7+/+3+9=7,

眾數(shù)為：3、5、7、9、11；

中位數(shù)為：7；

方差為：(37)2+(5―7)2+(7―7)2+(9―7)2+(1-7)2:3；

故選：D.

根據(jù)圖中數(shù)據(jù)分別求出平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差即可得出結(jié)論.

本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的概念，熟練掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的概

念是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：1?,X2-4x=1,

%2—4%+4=1+4,即(久—2)2=5,

故選：D.

移項(xiàng)后兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可得.

本題主要考查配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法解一元二次方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了一元二次方程a/+bx+c=0(a不0)的根的判別式d=〃-4ac：當(dāng)4>0,方程有

兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)』=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)21<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.也考查

了一元二次方程的定義.

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k-140且4=42-4(k-1)x1>0,然后求出兩

個(gè)不等式的公共部分即可.

【解答】

解：根據(jù)題意得k-1力0且d=42-4(fc-l)xl>0,

解得：k<5,且k*1.

故選D.

6.【答案】B

【解析】解：；m2>0,

k=m2+1>0,

■■y隨比的增大而增大.

又：點(diǎn)4(一3,月)，8(-1/2)都在直線y=(m2+l)x+m上,且一3<一1,

；?%<力?

故選：B.

利用偶次方的非負(fù)性，可得出巾220,進(jìn)而可得出卜=爪2+1>0,利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得

出y隨％的增大而增大，結(jié)合一3<-1,可得出丫1<丫2?

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及偶次方的非負(fù)性，牢記“k>0,y隨x的增大而增大；k<0,y隨

x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：在菱形ABC。中，乙4=60。，

??.△4BD為等邊三角形，

設(shè)4B=a,由圖2可知，△48。的面積為3，？，

???△48。的面積=?(12=3門,

解得：a=2-\/~~3,

故選：B.

根據(jù)圖1和圖2判定三角形4BD為等邊三角形，它的面積為3c解答即可.

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)菱形的性質(zhì)和函數(shù)圖象，能根據(jù)圖形得出正確信息是解此

題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：由圖象可知，

兩人出發(fā)1小時(shí)后相遇，故選項(xiàng)A正確；

趙明陽跑步的速度為24+3=8(：km/h),故選項(xiàng)2正確；

王浩月的速度為：24+1—8=16(kzn/h),

王浩月從開始到到達(dá)目的地用的時(shí)間為：24+16=1.5(h),

故王浩月到達(dá)目的地時(shí)兩人相距8x1.5=12(fcm),故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

王浩月比趙明陽提前3-1.5=1.5h到目的地，故選項(xiàng)D正確；

故選：C.

根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù),可以分別計(jì)算出兩人的速度，從而可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確，

從而可以解答本題.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

9.【答案】C

【解析】

【分析】

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，菱形的面積公式，關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的性

質(zhì)求得BD.根據(jù)菱形的性質(zhì)得。為BD的中點(diǎn)，再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得BD

的長度，最后由菱形的面積公式求得面積.

【解答】

解：???四邊形4BCD是菱形，

???0A=0C,OB=OD,AC1BD,

???DHLAB,

???乙BHD=90°,

?

?.BD=2OH9

???OH=4,

BD=8,

OA=6,

.'.AC=12,

-1-1

菱形ABCD的面積=-XC-BD=-xl2x8=48.

故選C.

10.【答案】A

【解析】解：???這批椽的數(shù)量為x株，每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好

等于一株椽的價(jià)錢，

???一株椽的價(jià)錢為3(x-1)文.

依題意得：3(x—l)x=6210.

故選：A.

設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則一株椽的價(jià)錢為3(x-1)文，利用總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，即可得出關(guān)于x的

一元二次方程，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)

鍵.

11.【答案】B

【解析】解：???四邊形ABC。為矩形,DC

???4人==90°,AD=BC,AD//BC,/:

/./-AGE+^AEG=90°,Z.CGD=/-BCG,j\/；

由折疊可知：乙AEG=乙OEG,乙CEO=乙BEC,AG=OG=DG,AE=7------------V------------《

A￡jD

OE=BE,乙DGF=^OGF,乙GCE=(BCG,

1i

：.AG=^AD,AE=BE=^AB,乙OGF=^OCE,

GF//EC,故①正確；

???/.AEG+乙OEG+乙CEO+乙CEB=180°,

???乙AEG+(BEC=90°,

???乙GEC=90°,

設(shè)AG=OG=DG=x,AE=BE=OE=y,貝IjBC=AD=2x,CD=AB=2y,

??.GC2=DG2+CD2=x2+(2y)2,CE2=BE2+BC2=y2+(2x)2,GE2=AG2+AE2=%2+y2,

???GE2+CE2=GC2,

代入整理得，y2=2%2,

???y=V-2x，

即：AB=4AD,故②錯(cuò)誤；

設(shè)。F=OF=a,貝lJCF=2y-Q,OC=BC=2x,

在尸中，由勾股定理得：

a2+(2x)2=(2y—a)2,

解得：a=

GE2=x2+y2=|y2,

??GE=—y?

GE=yj~6a,故③正確；

OC=2x=2x~Y~y=V_2y=2Ha，

即：OC=2dOF,故④正確；

故選：B.

根據(jù)折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)分析判斷①；通過點(diǎn)G為4D中點(diǎn)，點(diǎn)E為4B中點(diǎn)，設(shè)4G=0G=

DG=x,AE=BE=OE=y,貝ijBC=AD=2x,CD=AB=2y,利用勾股定理分析求得48與2D

的數(shù)量關(guān)系，從而判斷②；設(shè)。F=OF=a,貝iJCF=2y—a,0C=BC=2x,利用勾股定理進(jìn)

一步判斷③和④.

本題考查勾股定理，矩形的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)和利用勾股定理構(gòu)建方程是解題關(guān)鍵.

12.【答案】C

【解析】解：①???拋物線的開口向上，

■■■a>0,

???拋物線的對稱軸x=—在=1,

2a

b=-2a<0,

又?.?拋物線與y軸交于負(fù)半軸，

c<0,

???abc>0,

故結(jié)論①正確；

②?.?拋物線的對稱軸為X=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),

???該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,0),

二當(dāng)久=一1時(shí)，y<0,

即：a—b+c<0,

由①可知：b=-2a,

?e.a—(—2a)+c<0,

即：3a+cV0,

故結(jié)論②正確；

③由②可知：拋物線與x軸交于點(diǎn)(-2,0),(4,0),

.??點(diǎn)M(-3,%)在%軸上方的拋物線上，點(diǎn)N(3,y?)在x軸下方的拋物線上，

???yr>0,y2<0,

??yi>丫2，

故結(jié)論③不正確；

(4)?.?拋物線與X軸的一個(gè)交點(diǎn)為(4,0),

16a+46+c=0,

由(1)可知：b=-2a,

16a+(—2a)+c=0,

.?.c=-8a,

.??拋物線的解析式為：y=ax2-lax-8a,

對于y=ax2—2ax—8a,當(dāng)％=1時(shí)，y=-9a,

???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(L-9a),

即拋物線的最小值為-9a,

,??關(guān)于久的一元二次方程a/+/?%+c=a-5沒有實(shí)數(shù)根，

???拋物線y=ax2+b%+c與函數(shù)y=a-5沒有交點(diǎn)，

**?—9a>a—5,

解得：a<

又??,a>0,

0<a<I，

故結(jié)論④正確；

⑤?.,拋物線y=a/+b%+4當(dāng)％=1時(shí)，y有最小值，最小值為a+b+c,

對于任意實(shí)數(shù)總有cun?+bm+c>a+b+c,

二總有3足+bm—a—b>0,

故結(jié)論⑤正確.

綜上所述：正確的結(jié)論有①②④⑤，共4個(gè).

故選：C.

①由拋物線的開口向上得a>0,由拋物線的對稱軸為X=1得b=-2aV0,由拋物線與y軸交于

負(fù)半軸得c<0,據(jù)此可對結(jié)論①進(jìn)行判斷；

②由拋物線的對稱軸為X=1,與%軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)得拋物線與工軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)

為(一2,0),進(jìn)而得當(dāng)％=-1時(shí)，y<0,則a-h+c<0,再根據(jù)b=-2a即可對結(jié)論②進(jìn)行判斷；

③根據(jù)拋物線與無軸交于點(diǎn)(-2,0),(4,0)得：點(diǎn)叭-3必)在%軸上方的拋物線上，點(diǎn)/3必)在%軸

下方的拋物線上，據(jù)此可對結(jié)論③進(jìn)行判斷；

④先由拋物線與％軸的一個(gè)交點(diǎn)為(4,0)得16a+4b+c=0,再由b=-2。得c=—8a,由此得拋

物線的解析式為y=ax2-2ax-8a,進(jìn)而得頂點(diǎn)為(l,-9a),然后根據(jù)方程Q/+fe%+c=a-5

沒有實(shí)數(shù)根得：拋物線y=ax2+b%+c與函數(shù)y=a-5沒有交點(diǎn)，則一9a>a-5,由此得出a的

取值范圍，進(jìn)而可對結(jié)論④進(jìn)行判斷；

⑤先根據(jù)拋物線丫=a/+bx+c最小值為a+6+c得：對于任意實(shí)數(shù)m,總有a/+人巾+c2

a+b+c,據(jù)此可對結(jié)論⑤進(jìn)行判斷，綜上所述即可得出答案.

此題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象，頂點(diǎn)坐標(biāo)

及最值，對稱軸及對稱性，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，難點(diǎn)是數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用.

13.【答案】(3,4)

【解析】

【分析】

此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-W+k,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k).已知

解析式為頂點(diǎn)式，可直接根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】

解：y=—2(%-3>+4是拋物線的頂點(diǎn)式，

根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4).

故答案為(3,4).

14.【答案】8

【解析】解：「a,b是方程/—左一3=0的兩個(gè)根，

**-a?—CL—3=0,b?—b—3=0,

a2=a+3,b2=b+3,

a2+2b2+a+ab=a+3+2(b+3)+a+ab=2(a+b)+ab+9,

a,b是方程/一x-3=0的兩個(gè)根，

a+b=1,ccb——3,

a2+2b2+a+ab=2x1—3+9=8.

故答案為：8.

先根據(jù)一元二次方程根的定義得到a?=a+3,b2=h+3,則M+2b2+a+ab和化為2(a+b)+

必+9,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=Lab=-3,然后利用整體代入的方法計(jì)算.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若%1，冷是一元二次方程a/+b%+c=0(a。0)的兩根時(shí)，/十

15.【答案】3或-3

【解析】解：如圖,

在y=%+b中，令y=0,得％=—b,

A^—b,0),

OA=\b\,

(__b

由流“夏，解得”7

□=-2%為

???B(T，|b),

???△AOB的面積為3,

112

■■-S^A0B=^0A-\yB\=^\b\-\^b\=3,

解得：瓦=3,b2=—3.

故答案為：3或-3.

令y=x+b中的y=0,求出4(一瓦0),聯(lián)立兩直線解析式，求出8(-?,|b),于是利用三角形面

積公式得SMOB=?WBI，代入計(jì)算求解即可.

本題主要考查兩直線相交問題、三角形的面積，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)正確求出點(diǎn)4、B的坐標(biāo)是解

題關(guān)鍵.

16.【答案】V"虧

【解析】解：如圖，延長EF交的延長線于Q,連接。E,設(shè)BE=%,

???四邊形/BCD是平行四邊形，

??.DQ//BC,

Z.Q=Z-BEF,

AF=FB,Z-AFQ=乙BFE,

??.△QFA=AEFB(AAS)f

AQ=BE=%,QF=EF,

???乙EFD=90°,

???DF1QE,

??.DQ=DE=%+2,

vAE1BC,BC//AD,

???AE1AD,

???AAEB=Z.EAD=90°,

vAE2=DE2-AD2=AB2-BE2,

??.(%+27—4=6—%2,

整理得：2/+4%-6=0,

解得％=1或-3(舍棄)，

??.BE=1,

??.AE=VAB2-BE2=V6-1=仁，

故答案為：V-5-

延長EF交0/的延長線于Q,連接。E,設(shè)BE=乂首先證明OQ=DE=%+2,利用勾股定理構(gòu)建

方程即可解決問題.

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等

知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸

題.

17.【答案】解：(1)方程化為2——7%-9=0,

(2%-9)(%+1)=0,

2%—9=0或％+1=0,

解得久1=2，X2=-1；

2

(2)根據(jù)題意得力=(2fc-I)-4(/+3)>0,

解得k4一個(gè)，

設(shè)方程得兩根分別為。、b,

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a+b=—(2k—1),ah=fc2+3,

va2+b2=ab+15,

(a+bp—3ab-15=0,

*'?(2/c—1)2—3(女2+3)—15=0,

整理得42一4々-23=0,

解得七=2+3門，k2=2-3C，

11

?,??7鵬一丁

??.k的值為2-3AT3.

【解析】(1)先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程；

(2)先利用根的判別式的意義得到kW-斗，設(shè)方程得兩根分別為a、b,則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得

4

a+b=—(2k—1),ab=k2+3,再利用M+b2=ah+15得到(2k—l)2—3(fc2+3)—15=0,

然后解方程求出々，于是可確定滿足條件的女的值.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若%1，次是一元二次方程a%?+b%+c=0(a。0)的兩根時(shí)，xr+

比2=-3打工2=*也考查了解一元二次方程.

18.【答案】解：(1)當(dāng)點(diǎn)M在4B上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形OCMD的周長不會(huì)發(fā)生變化，理由如下：

vMC10A,MD1OB,OC1OD,

???四邊形OCMD為矩形.

???點(diǎn)M是線段4B上任意一點(diǎn)(4、B兩點(diǎn)除外)，

???y=—x+4,

???%+y=4,

即。C+00=4,

矩形OCMD的周長=2(OC+。。)=2x4=8,

???當(dāng)點(diǎn)M在48上運(yùn)動(dòng)時(shí),四邊形。CM。的周長不會(huì)發(fā)生變化；

(2)設(shè)矩形。CMD的面積為S,貝US=x(-x+4),

S=-(x-2尸+4,

???-1<0,

???當(dāng)x=2時(shí)，S取得最大值，最大值為4,此時(shí)y=—”+4=—2+4=2,

.??當(dāng)點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,2)時(shí)，四邊形。CMD的面積有最大值，最大值是4.

【解析】(1)當(dāng)點(diǎn)M在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形OCMD的周長不會(huì)發(fā)生變化，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的

坐標(biāo)特征，可得出x+y=4,即。C+OD=4,結(jié)合矩形的周長公式，可得出四邊形。CMD的周

長為8,進(jìn)而可得出當(dāng)點(diǎn)M在48上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形OCMD的周長不會(huì)發(fā)生變化；

(2)設(shè)四邊形。CMD的面積為S,利用矩形的面積公式，可得出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次

函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、矩形的面積、矩形的周長以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題

的關(guān)鍵是：(1)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及矩形的周長公式，求出矩形OCM。的周長為定

值；(2)利用矩形的面積公式，找出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

19.【答案】88,565%

【解析】解：(1)七年級學(xué)生的課外閱讀時(shí)長出現(xiàn)次數(shù)最多的是8小時(shí)，因此七年級學(xué)生的課外閱

讀時(shí)長的眾數(shù)是8小時(shí)，即a=8；

將八年級學(xué)生的課外閱讀時(shí)長從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為等=8.5,因此

中位數(shù)是8.5小時(shí)，即6=8.5；

3+6+3+1nno/(匚n/

c=———x100%=65%,

故答案為：8,8.5,65%；

O

(2)400x合=160(人)，

答：七年級在主題周活動(dòng)期間課外閱讀時(shí)長在9小時(shí)及以上的大約有160人；

(3)八年級參與的積極性更高，理由：八年級學(xué)生課外閱讀時(shí)長的中位數(shù)，眾數(shù)均比七年級的高.

(1)根據(jù)眾數(shù)的定義可求出七年級學(xué)生的課外閱讀時(shí)長的眾數(shù)，即a的值；根據(jù)中位數(shù)的定義可求

出八年級學(xué)生的課外閱讀時(shí)長的中位數(shù)，即b的值，根據(jù)頻率=鱉可求出八年級學(xué)生的課外閱讀

總數(shù)

時(shí)長在8小時(shí)及以上所占百分比，即C的值；

(2)求出樣本中七年級學(xué)生課外閱讀時(shí)長在9小時(shí)及以上的學(xué)生所占的百分比，即可估計(jì)總體中所

占的百分比，進(jìn)而求出相應(yīng)人數(shù)；

(3)由中位數(shù)、眾數(shù)的比較得出結(jié)論.

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及樣本估計(jì)總體，理解中位數(shù)、眾數(shù)的定義是正確解答的前提.

20.【答案】解：(1)設(shè)營業(yè)廳購進(jìn)4B兩種型號手機(jī)分別為a部、b部，

[3000a+3500b=32000

1(3400-3000)a+(4000-3500)/?=4400)

解得：長=?，

3=4

答：營業(yè)廳購進(jìn)4型號手機(jī)6部、購進(jìn)B型號手機(jī)4部；

(2)設(shè)再次購進(jìn)4種型號手機(jī)x部，則購進(jìn)B種型號手機(jī)(40-久)部，

根據(jù)題意得：僅一六°，

解得20<%<40,

設(shè)獲得的利潤為W元，

根據(jù)題意得：w=(3400-3000)%+(4000-3500)(40-x)=-100%+20000,

???-100<0,

?-?攻隨x的增大而減小，

又20

.,?當(dāng)久=20時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=18000,40-%=20,

答：營業(yè)廳購進(jìn)4種型號的手機(jī)20部，B種型號的手機(jī)20部時(shí)獲得最大利潤，最大利潤是18000元.

【解析】(1)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以得到相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求得營業(yè)廳購

進(jìn)4、B兩種型號手機(jī)各多少部；

(2)設(shè)再次購進(jìn)4種型號手機(jī)x部，則購進(jìn)B種型號手機(jī)(40-%)部，可得得｛:二二：￡:即可解得x范

圍，從而得到答案；根據(jù)題意，可以得到利潤與4種型號手機(jī)數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，由一次函數(shù)性

質(zhì)可得答案.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是

明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答.

21.【答案】證明：（1）???將與IBCD沿過點(diǎn)4的直線1折疊，使點(diǎn)。落到4B邊上的點(diǎn)》處,

???^DAE=^D'AE,ADEA=^D'EA,乙D=LAD'E,

???DE"AD',

???4DEA=LEAD',

^DAE=/-EAD'=/L.DEA=^D'EA,

：.4DAD'=乙DED',

???四邊形口4。￡是平行四邊形，

???DE=AD',

???四邊形4BCD是平行四邊