2023年山東省青島市市北區(qū)中考數(shù)學(xué)三模模擬試題

2023年山東省青島市市北區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.作為我國(guó)核電走向世界的“國(guó)家名片”，“華龍一號(hào)”是當(dāng)前核電市場(chǎng)接受度最高的三代核電機(jī)型之一，是我國(guó)核電企業(yè)研發(fā)設(shè)計(jì)的具有完全自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的三代壓水堆核電創(chuàng)新成果，中核集團(tuán)“華龍一號(hào)”示范工程全面建成后，每臺(tái)機(jī)組年發(fā)電能力近200億千瓦時(shí)．200億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法的表示方法：，進(jìn)行表示即可．【詳解】解：200億；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法．熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法，是解題的關(guān)鍵．2.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（）183183182182方差5.73.56.78.6要從中選擇一名發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員去參加比賽，應(yīng)該選擇（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】B【解析】【分析】根據(jù)甲乙的平均數(shù)相同且大于丙丁的平均數(shù)，而乙的方差又最小，從而可得答案．【詳解】解：即乙的方差最小，乙的成績(jī)最穩(wěn)定，應(yīng)派乙參賽，故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是平均數(shù)，方差的含義，以及根據(jù)平均數(shù)與方差作決策，掌握方差越小數(shù)據(jù)波動(dòng)性越小是解題的關(guān)鍵．3.下列各數(shù)為有理數(shù)的是（）A. B. C.0 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類(lèi)，逐個(gè)分析判斷即可．【詳解】解：A．是無(wú)理數(shù)，不符合題意，B．是無(wú)理數(shù)，不符合題意，C．0是有理數(shù)，符合題意，D．是無(wú)理數(shù)，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的分類(lèi)，能正確的區(qū)分有理數(shù)與無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵．有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)．無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．4.如圖所示幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】從上面看到的是帶有一條對(duì)角線的矩形，據(jù)此解答即可.【詳解】幾何體的俯視圖是：.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的知識(shí)，從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫(huà)實(shí)線，被遮擋的線畫(huà)虛線.5.如圖，四邊形內(nèi)接于，，，的大小為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)求出的度數(shù)，再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出的度數(shù)，由等腰三角形的性質(zhì)求得的度數(shù)，再有圓周角圓心角的關(guān)系得出結(jié)論．【詳解】解：，，四邊形為的內(nèi)接四邊形，，，，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．6.如圖，將先向右平移2個(gè)單位，再繞原點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將△ABC先向右平移2個(gè)單位，再繞原點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到△A′B′C′，即可得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，△A′B′C′即為所求，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變換?旋轉(zhuǎn)、平移，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．7.如圖1是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME）會(huì)徽，在其主體圖案中選擇兩個(gè)相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形．若，，則點(diǎn)到的距離為（）A. B. C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意求得，進(jìn)而求得，進(jìn)而等面積法即可求解．【詳解】解：在中，，，，，設(shè)到的距離為，，，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8.一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中圖象如圖，A點(diǎn)為（－2，0）．則下列結(jié)論中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象知，由一次函數(shù)圖象所在的象限可以確定a、b的符號(hào)，且直線與拋物線均經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，所以把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)或二次函數(shù)可以求得b=2a，k的符號(hào)可以根據(jù)雙曲線所在的象限進(jìn)行判定．【詳解】解：∵根據(jù)圖示知，一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），∴-2a+b=0，∴b=2a．∵由圖示知，拋物線開(kāi)口向上，則a＞0，∴b＞0．∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，∴k＞0．A、由圖示知，雙曲線位于第一、三象限，則k＞0，∴2a+k＞2a，即b＜2a+k，故A選項(xiàng)不符合題意；B、∵k＞0，b=2a，∴b+k＞b，即b+k＞2a，∴a=b+k不成立，故B選項(xiàng)不符合題意；C、∵a＞0，b=2a，∴b＞a＞0．故C選項(xiàng)不符合題意；D、觀察二次函數(shù)y=ax2+bx和反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象知，當(dāng)x=-=-=-1時(shí)，y=-k＞-=-=-a，即k＜a，∵a＞0，k＞0，∴a＞k＞0．故D選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的圖象．解題的關(guān)鍵是會(huì)讀圖，從圖中提取有用的信息．二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）9.計(jì)算：(－ab2)3÷(－0.5a2b)=__.【答案】【解析】【分析】先計(jì)算積的乘方，再計(jì)算單項(xiàng)式除單項(xiàng)式即可.【詳解】(－ab2)3÷(－0.5a2b)故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算，熟練掌握積的乘方、同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.10.關(guān)于x的一元二次方程（k－1）x2－2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_______．【答案】k＜2且k≠1【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k﹣1≠0且＝（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k－1）x2－2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴k－1≠0且?=（－2）2－4（k－1）＞0，解得：k＜2且k≠1．故答案為：k＜2且k≠1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式＝b2﹣4ac：當(dāng)＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．11.甲、乙兩人同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，去距離學(xué)校15千米的農(nóng)場(chǎng)參加勞動(dòng)．甲的速度是乙的1.2倍，結(jié)果甲比乙早到10分鐘，求甲和乙的速度各是多少？設(shè)乙的速度為千米/小時(shí)，則根據(jù)題意可列方程為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】設(shè)乙的速度為x千米/小時(shí)，則甲的速度為1.2x千米/小時(shí)，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度結(jié)合甲比乙提前10分鐘到達(dá)目的地，即可得出關(guān)于x的分式方程．【詳解】解：設(shè)乙的速度為x千米/小時(shí)，則甲的速度為l.2x千米/小時(shí)，根據(jù)題意得：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．12.如圖，把一張矩形紙片按所示方法進(jìn)行兩次折疊，得到，若，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】本題考查翻折變換折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．第一次翻折可得，，，第二次折疊，可求，，由，可求，則，再求的周長(zhǎng)即可．【詳解】解：第一次折疊，如圖，四邊形是矩形，，，由折疊的性質(zhì)，，，，第二次折疊，如圖，，，，，，，，，的周長(zhǎng)．故答案為：．13.如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，扇形EBC的圓心角為90°，則陰影部分的面積為_(kāi)____．【答案】3π+18﹣9【解析】【分析】連接BF，解直角三角形得到∠CBF＝30°，根據(jù)扇形的面積公式和三角形的內(nèi)角公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接BF，則，BF＝BC＝AD＝6，∵∠BAF＝90°，AB＝3，∴∠ABF＝60°，∴∠CBF＝30°，∴陰影部分的面積＝故答案為3π+18﹣9．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積的計(jì)算，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．14.設(shè)的面積為1．如圖1，分別將，邊2等份，，是其分點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，得到四邊形，其面積．如圖2，分別將，邊3等份，，，，是其分點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，得到四邊形，其面積；如圖3，分別將，邊4等份，，，，，，是其分點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，得到四邊形，其面積；…按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去，若分別將，邊等份，…，得到四邊形，其面積_____．【答案】．【解析】【分析】本題主要考查了圖形規(guī)律探索，分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算，三角形面積的計(jì)算，相似三角形的判定和性質(zhì)，中位線性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知圖形找出規(guī)律．先根據(jù)已知圖形得出，，，從而找出規(guī)律，得出答案即可．【詳解】解：如圖所示，連接，，，∵圖1中，，是兩邊的中點(diǎn)，∴，，∴，且，∴，∵是的中點(diǎn)，∴，，∴，同理可得：圖2中，，圖3中，，以此類(lèi)推，將將，邊等分，得到四邊形，其面積為：．故答案為：．三、解答題（本大題共11小題，共78.0分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15.如圖，已知和邊上一點(diǎn)求作：，使?jié)M足：用直尺、圓規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡．①圓心在內(nèi)部；②與的兩邊相切，且其中一個(gè)切點(diǎn)為．【答案】見(jiàn)解析．【解析】【分析】本題考查作圖——復(fù)雜作圖，作的角平分線，過(guò)點(diǎn)作交于，以為圓心，為半徑作即可，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本作圖．【詳解】解：如圖，即為所求．16.（1）化簡(jiǎn)：（2）解不等式組：【答案】（1）；（2）-1≤x＜2．【解析】【分析】（1）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）=；（2）解不等式2-x＞0，得：x＜2，解不等式，得：x≥-1，則不等式組的解集為-1≤x＜2．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式加減乘除混合運(yùn)算和解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．17.有四張反面完全相同的紙牌，其正面分別畫(huà)有四個(gè)不同的幾何圖形，將四張紙牌洗勻正面朝下隨機(jī)放在桌面上．（1）從四張紙牌中隨機(jī)摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是．（2）小明和小亮約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則為：先由小明隨機(jī)摸出一張，不放回．再由小亮從剩下的紙牌中隨機(jī)摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則小亮獲勝，否則小明獲勝．這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用列表法（或畫(huà)樹(shù)狀圖）說(shuō)明理由．（紙牌用表示）若不公平，請(qǐng)你幫忙修改一下游戲規(guī)則，使游戲公平．【答案】(1)；(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計(jì)算即可．

（2）首先列表列出可能的情況，摸出的兩張牌面圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的結(jié)果有2種，由概率公式得出概率；得出游戲不公平；關(guān)鍵概率相等修改即可．【詳解】解：（1）共有4張牌，正面是中心對(duì)稱(chēng)圖形的情況有3種，從四張紙牌中隨機(jī)摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是；故答案為；（2）游戲不公平，理由如下：列表得：共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，摸出的兩張牌面圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的結(jié)果有2種，即∴（兩張牌面圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形），∴游戲不公平．修改規(guī)則：若抽到兩張牌面圖形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形（或若抽到的兩張牌面圖形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形），則小明獲勝，否則小亮獲勝．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．正確利用樹(shù)狀圖分析兩次摸牌所有可能結(jié)果是關(guān)鍵，區(qū)分中心對(duì)稱(chēng)圖形是要點(diǎn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18.2023年2月6日土耳其發(fā)生7.8級(jí)地震，牽動(dòng)世界各國(guó)人民的心！為進(jìn)一步宣傳防震減災(zāi)科普知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)急避險(xiǎn)和自救互救能力，某校組織全校學(xué)生進(jìn)行“防震減災(zāi)知識(shí)測(cè)試”，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（單位：分）整理成，，，四個(gè)等級(jí)，繪制成如下頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：被抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)表等級(jí)成績(jī)/分頻數(shù)/人各組總分/分1065010502117855455根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：__________，_____________；（2）此次被抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在____________等級(jí)，求此次被抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)；（3）如果90分以上（含90分）為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)全校2000名學(xué)生中此次測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）20，14（2）（或）；78.8分（3）200人【解析】【分析】（1）結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖與頻數(shù)表，找到對(duì)應(yīng)的量用頻數(shù)÷百分比即可算出總數(shù)，然后再計(jì)算即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的概念，把數(shù)據(jù)從小到大排列，如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)，則排在中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，然后利用平均數(shù)公式計(jì)算平均數(shù)即可；（3）先利用樣本數(shù)據(jù)估算總的優(yōu)秀率，再計(jì)算全校的優(yōu)秀人數(shù)．【小問(wèn)1詳解】解：總?cè)藬?shù)：（人）等級(jí)所占百分比為：（人）∴，【小問(wèn)2詳解】解：將成績(jī)從小到大排列，可知總共有50個(gè)數(shù)據(jù)，則中位數(shù)為第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)；∵等級(jí)有10人，等級(jí)有14人，∴中位數(shù)落在等級(jí)；平均分為：（分）此次被抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)為78.8分【小問(wèn)3詳解】解：（人）.答：估計(jì)全校2000名學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)有200人【點(diǎn)睛】本題主要考查頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握中位數(shù)以及平均數(shù)的計(jì)算，頻數(shù)頻率的計(jì)算以及扇形統(tǒng)計(jì)圖的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．19.如圖，是的內(nèi)接三角形，AB是的直徑，，交于點(diǎn)F，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，射線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且．（1）求證：是的切線；（2）若，的半徑為1，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）連接OC，得到，再根據(jù)，，得到，利用，得到，即：，即可得證；（2）根據(jù)同弧所對(duì)圓周角是圓心角的一半，得到，根據(jù)，得到，從而得到是等邊三角形，即可得到的長(zhǎng)．【小問(wèn)1詳解】證明：連接OC，如圖．∵，∴，∴．∵，，∴．∵，∴，∴，∴，∴，∴是的切線．【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴．又∵，∴，∴，∴．∵，∴是等邊三角形，∴．【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定，圓周角定理以及等邊三角形的判定和性質(zhì)．熟練掌握切線的判定方法，是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在港口A處的正東方向有兩個(gè)相距的觀測(cè)點(diǎn)B、C，一艘輪船從A處出發(fā)，北偏東方向航行至D處，在B、C處分別測(cè)得，求輪船航行的距離AD(參考數(shù)據(jù)：，，，，，）【答案】20km【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作，垂足，通過(guò)解和得和，根據(jù)求得DH，再解求得AD即可．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為在中，在中，在中，（km）因此，輪船航行的距離約為【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，銳角三角函數(shù)，勾股定理．作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．21.【閱讀與思考】如圖，在正方形中中，，，分別是，，上的點(diǎn)，于點(diǎn)，那么證明過(guò)程如下：于點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，，四邊形為正方形，∴，，，，，（依據(jù)），，∵∴四邊形為平行四邊形，，．【材料探究】：上述證明過(guò)程的“依據(jù)”是______；【問(wèn)題解決】：如圖，在的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)，，，為格點(diǎn)，交于點(diǎn)則為_(kāi)_____；【拓展延伸】：如圖，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，分別以，為邊在的同側(cè)作正方形與正方形，連接分別交線段，于點(diǎn)，求的度數(shù)．【答案】，，，【解析】【分析】材料探究：由證明過(guò)程可知，≌的依據(jù)是全等三角形的判定定理“”；問(wèn)題解決：設(shè)網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為，將線段向右平移個(gè)單位得到線段，根據(jù)勾股定理可證明，，則是直角三角形，且，所以；拓展延伸：作交于點(diǎn)，連接，可證明≌，得，，即可證明，則．【詳解】解：由證明過(guò)程可知，≌的條件是：，推理的依據(jù)是全等三角形的判定定理“”，故答案為：；如圖，設(shè)網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為，將線段向右平移個(gè)單位得到線段，則點(diǎn)在格點(diǎn)上，由勾股定理得，，，，，是等腰直角三角形，且，，由平移得，∴，故答案為：；如圖，四邊形和四邊形都是正方形，，，，，點(diǎn)在上，作交于點(diǎn)，連接，，四邊形是平行四邊形，，，，，在和中，，，，，，，，∵在平行四邊形中，，．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查平移的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行四邊形的定義、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理及其逆定理的應(yīng)用、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，此題綜合性強(qiáng)，難度較大，屬于考試壓軸題．22.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于和B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式：（2）求出另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，不等式的解集：（3）若點(diǎn)P在x軸上，且△APC的面積為5，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）（2），或（3）或【解析】【分析】（1）先把點(diǎn)代入中求出得到然后把點(diǎn)坐標(biāo)代入中求出得到反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）先求出直線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后解析式聯(lián)立，解方程組求得的坐標(biāo)，利用圖象即可求得當(dāng)時(shí)，不等式的解集；（3）求得的坐標(biāo)，設(shè)，則，根據(jù)三角形面積公式求得的值，進(jìn)而即可求得的坐標(biāo)．小問(wèn)1詳解】把點(diǎn)代入，得，把代入反比例函數(shù)，；反比例函數(shù)的表達(dá)式為；【小問(wèn)2詳解】解得或，，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，不等式的解集或；【小問(wèn)3詳解】在直線中，令，則，，設(shè)，，的面積為5，，，或，或．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是求得交點(diǎn)坐標(biāo)．23.已知：如圖，在矩形ABCD中，E是邊BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作對(duì)角線AC的平行線，交AB于F，交DA和DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，H．(1)求證：△AFG≌△CHE；(2)若∠G＝∠BAC，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）四邊形ABCD是正方形，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)根據(jù)SAS可以證明兩三角形全等；(2)先根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知可得∠BAC＝45°，所以△ABC是等腰直角三角形，所以AB＝BC，可得結(jié)論．【詳解】證明：(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD＝90°∴∠GAB＝∠B＝∠BCH，∵AD∥BC，EF∥AC，∴四邊形AGEC是平行四邊形，∴AG＝EC，∵AB∥CD，EF∥AC∴四邊形AFHC是平行四邊形，∴AF＝CH，∴△AFG≌△CHE(SAS)．(2)四邊形ABCD是正方形理由：∵EF∥AC，∴∠G＝∠CAD，∵∠G＝∠BAC，∴∠BAC＝∠CAD，∵∠BAD＝90°，∴∠BAC＝45°，∵∠B＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∴BA＝BC，∴矩形ABCD是正方形．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形和正方形的性質(zhì)，正方形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.嶗山是“海上第一名山”，其勝景在于它的山景和海景并存，名山蘊(yùn)名水，名水育名茶，這是品茶人的講究與去年相比，今年某種嶗山茶葉的產(chǎn)量增加了千克，每千克的平均批發(fā)價(jià)比去年降低了，批發(fā)銷(xiāo)售總額比去年增加了，解決下列問(wèn)題：（1）已知去年這種嶗山茶葉批發(fā)銷(xiāo)售總額為萬(wàn)元，求這種茶葉今年每千克的平均批發(fā)價(jià)是多少元？（2）調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每千克嶗山茶葉的平均銷(xiāo)售價(jià)為元，則每天可售出千克；若每千克的平均銷(xiāo)售價(jià)每降低元，每天可多賣(mài)出千克，工商部門(mén)規(guī)定，該茶葉利潤(rùn)率不得超過(guò)，設(shè)茶葉店一天的利潤(rùn)為元，當(dāng)每千克的平均銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)售價(jià)取整數(shù)計(jì)算，該茶葉店一天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？【答案】24.今年這種茶葉每千克的平均批發(fā)價(jià)是元25.當(dāng)每千克的平均銷(xiāo)售價(jià)為元時(shí)，該茶葉店一天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及列分式方程解應(yīng)用題，掌握列分式方程解應(yīng)用題和二次函數(shù)解應(yīng)用題的方法與步驟是解答題此的關(guān)鍵．（1）設(shè)去年這種茶葉每千克的平均批發(fā)價(jià)是元，則今年這種茶葉每千克的平均批發(fā)價(jià)是元，然后根據(jù)等量關(guān)系“今年的銷(xiāo)售量去年的銷(xiāo)售量千克”列出方程，解方程即可得出答案；（2）設(shè)今年每千克平均銷(xiāo)售價(jià)為元