河南省鄭州市中原區(qū)桐柏一中 2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023~2024學(xué)年下學(xué)期期中考試七年級(jí)數(shù)學(xué)試題說明：1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題），滿分100分．2.考試時(shí)間：90分鐘．3.將第I卷的答案代表字母填（涂）在答題卡上．第I卷（選擇題，共30分）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．1.生物課上在制作酸奶的過程中，小華了解到：乳酸菌（lacticacidbacteria，LAB）是一類能利用可發(fā)酵碳水化合物產(chǎn)生大量乳酸的細(xì)菌的統(tǒng)稱，某種球狀乳酸菌的直徑僅為0.6微米（1米＝微米），將0.6微米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）米A.0.6×10－7 B.6×10－7 C.0.6×10－6 D.6×10－52.下列計(jì)算正確的是（）A.（－3x2y3）3＝－9x6y9 B.x10÷x5＝x2C.（3a＋2b）2＝9a2＋4b2 D.（3a＋2b）（3a－2b）＝9a2－4b23.將一副三角板按如圖放置，若AC邊與DE邊平行，則∠2度數(shù)為（）A.25 B.30 C.45 D.604.下列說法正確的有（）①過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系有平行、相交、垂直三種；③在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；④若AC＝BC，則點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)；=5\*GB3⑤兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)5.如圖是小華新買的一盞可調(diào)節(jié)臺(tái)燈及其示意圖．固定支撐桿AO垂直底座MN于點(diǎn)O，AB與BC是分別可繞點(diǎn)A和B旋轉(zhuǎn)的調(diào)節(jié)桿，臺(tái)燈燈罩可繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)光線角度，在調(diào)節(jié)過程中，最外側(cè)光線CD，CE組成的∠DCE終為62°．現(xiàn)調(diào)節(jié)臺(tái)燈，使外側(cè)光線CD平行于MN，CE平行于BA，則∠BAO＝（）A.150° B.152° C.158° D.162°6.清明假期小華一家駕車出游，爸爸開車到加油站加油，小華發(fā)現(xiàn)加油機(jī)上某一時(shí)刻的數(shù)據(jù)顯示牌如圖所示，則下列判斷正確的是（）A.單價(jià)、數(shù)量、金額是變量 B.單價(jià)是自變量C.金額是因變量 D.178.00和8.90是常量7.小華家的人字梯在兩旁分別有一根“拉桿”，這樣設(shè)計(jì)是利用（）A.兩點(diǎn)確定一條直線 B.垂線段最短C.三角形具有穩(wěn)定性 D.四邊形具有不穩(wěn)定性8.如圖，已知∠AOB＝，點(diǎn)C為射線OB上一點(diǎn)，用尺規(guī)按如下步驟作圖：①以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于點(diǎn)D，交OB于點(diǎn)E；②以點(diǎn)C為圓心，以O(shè)D長(zhǎng)為半徑作弧，交OC于點(diǎn)F；③以點(diǎn)F為圓心，以DE長(zhǎng)為半徑作弧，交前面的弧于點(diǎn)G；④連接CG并延長(zhǎng)交OA于點(diǎn)H．則∠AHC的度數(shù)為（）A. B.180°－2 C.90°－ D.29.在數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，“智慧小組”將大正方形的陰影部分裁剪下來重新拼成一個(gè)圖形，以下4幅拼法中，不能夠驗(yàn)證平方差公式的是（）A. B.C. D.10.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中剪去一個(gè)小長(zhǎng)方形EFGC，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→E→F→G→B的路線以一個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度沿多邊形的邊勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B時(shí)停止，三角形ABP的面積S隨著時(shí)間t變化的圖象如圖所示，則a的值為（）A.12 B.18 C.24 D.36第Ⅱ卷（非選擇題，共70分）二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．11.新密伏羲山在“五一”黃金周期間推出了特惠活動(dòng)：票價(jià)每人60元，團(tuán)體購票超過30人，每人票價(jià)均可享受九折優(yōu)惠．活動(dòng)期間，鄭州某中學(xué)有m人（m＞30）來該景區(qū)觀光，則最低票價(jià)總額為元．12.給多項(xiàng)式9x2＋4添加一個(gè)單項(xiàng)式，使其成為一個(gè)完全平方式，則添加的這個(gè)單項(xiàng)式可以是．（填一個(gè)即可）13.若關(guān)于x的多項(xiàng)式3x－m與x2－nx＋4的乘積展開式中沒有二次項(xiàng)，且常數(shù)項(xiàng)為12，則m＋n的值為．14.如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，AD＝CD＝8，BD＝6，點(diǎn)E是邊DC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥BC，交AC于點(diǎn)F，連接BF，DF，若△ADF與△BDF的面積相等，則線段BE的長(zhǎng)度是．15.如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝15，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿A→C→B路徑運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿B→C→A路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為A．點(diǎn)P和Q分別以每秒2和5的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻，分別過P和Q作PE⊥l于E、作QF⊥l于F，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，以P、E、C為頂點(diǎn)的三角形和以Q、F、C為頂點(diǎn)的三角形全等．三、解答題：本題共7小題，共55分．16.（本題6分）先化簡(jiǎn)，再求值：[（x＋3y）2－（2x－3y）（－2x－3y）－xy]÷x．其中x＝－1，y＝217.（本題6分）尺規(guī)作圖：如圖，已知△ABC，CD平分∠ACB，請(qǐng)用尺規(guī)在邊AC上求作一點(diǎn)P，使得∠PCD＝∠PDC．18.（本題8分）如圖，在四邊形ABCD中，AE平分∠DAB，交BC于點(diǎn)E，∠C＝∠AEB，點(diǎn)F是AB上一點(diǎn)，∠FEA＋∠D＝180°，猜想∠EFB與∠EAB的數(shù)量關(guān)系，并完成下面的證明．∵∠C＝∠AEB，（）∴CD∥AE．（）∴∠DAE＋∠D＝180°．（）又∵∠FEA＋∠D＝180°，∴∠DAE＝∠FEA．（）∴．（）∴．∵AE平分∠DAB，∴．∴∠EFB＝2∠EAB．19.（本題8分）閱讀：在計(jì)算的過程中，我們可以先從簡(jiǎn)單、特殊的情形入手，再到復(fù)雜、一般的問題，通過觀察、歸納、總結(jié)，形成解決一類問題的一般方法，數(shù)學(xué)中把這樣的過程叫做特殊到一般．如下所示：【觀察】（a－b）（a＋b）＝a2－b2（a－b）（a2＋ab＋b2）＝a3－b3（a－b）（a3＋a2b＋ab2＋b3）＝a4－b4【歸納】若n為大于1的正整數(shù)，則＝；（請(qǐng)?jiān)诖痤}卡相應(yīng)位置填寫答案）【應(yīng)用】（1）計(jì)算；（2）計(jì)算．（n為正偶數(shù)）20.（本題8分）如圖，在△AEC中，點(diǎn)B、D在EC上，∠E＝∠CAD，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，若AB平分∠DAE，求證：AC＝BE．21.（本題9分）如圖1，A，C兩地之間有一條筆直的道路，B地位于A，C兩地之間，甲、乙分別從B地、A地出發(fā)駕車駛往C地．在行駛過程中，乙降速一次后繼續(xù)前行，并與甲同時(shí)到達(dá)C，圖2中線段MN和折線段PQN分別表示甲、乙兩人與A的距離y（km）與甲行駛的時(shí)間x（h）的變化關(guān)系，其中MN與PQ交于點(diǎn)E．圖1圖2（1）圖2中點(diǎn)E的實(shí)際意義為；（2）請(qǐng)求出m，n的值．（3）當(dāng)甲，乙相距60km時(shí)，請(qǐng)直接寫出x的值．22.（本題10分）已知：直線AB與直線CD平行，E、G是直線AB上的點(diǎn)，F(xiàn)、H是直線CD上的點(diǎn)，且∠FEG＝∠FHG．圖1圖2（1）如圖1，EN為∠BEF的角平分線，交GH于點(diǎn)P，連接FN，猜測(cè)∠N、∠HPN、∠NFH之間的等量關(guān)系并給出證明．（2）如圖2，在（1）的條件下，過點(diǎn)F作FM⊥GH于點(diǎn)M，作∠AGH的角平分線交CD于點(diǎn)Q．若∠MFN＝3∠NFH，且∠GQH：∠N＝，請(qǐng)直接寫出∠GQH的度數(shù)．2023~2024學(xué)年上學(xué)期期中考試七年級(jí)（數(shù)學(xué)）參考答案選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．題號(hào)12345678910答案BDBABCCDDA二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．11.54m 12.12x（答案不唯一） 13.－2 14. 15.1或三、解答題：本題共7小題，共55分．16.解：（1）＝＝＝5x＋5y，……4分當(dāng)x＝－1，y＝2時(shí)，原式＝－5＋10＝5………………6分17.解：（答案不唯一）……5分如解圖，點(diǎn)P即為所求．……6分18.解：∵∠C＝∠AEB，（已知）∴CD∥AE．（同位角相等，兩直線平行）∴∠DAE＋∠D＝180°．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又∵∠FEA＋∠D＝180°，∴∠DAE＝∠FEA．（同角的補(bǔ)角相等）∴AD∥EF．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠EFB＝∠DAB．∵AE平分∠DAB，∴∠DAB＝2∠EAB．∴∠EFB＝2∠EAB．…………．8分（每空一分）19.【歸納】；……2分【應(yīng)用】（1）解：令a＝2，b＝1，n＝2025則∴………………5分（2）令a＝5，b＝－1則＝＝＝故答案為：．……8分20解：延長(zhǎng)AD至F使DF＝AD，連接CF，如圖所示：∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝DC，在△ABD和△FCD中，∴△ABD≌△FCD（SAS），………………4分∴∠BAD＝∠CFD，AB＝FC，∵AB平分∠DAE，∴∠BAD＝∠EAB，∴∠CFD＝∠EAB，在△FCA和△ABE中，∴△FCA≌△ABE（AAS），…7分∴AC＝BE．………………8分21.（1）甲出發(fā)6h后，甲乙兩人相遇，相遇地點(diǎn)距離A地480km；…………2分（2）由圖象可知，乙比甲早出發(fā)的是2h，B，C兩地相距1080－120＝960（千米）；由題意可得，甲的駕車速度為：（480－120）÷6＝60（km/h）m＝960÷60＝16，………………4分乙的駕車速度為：480÷（6－2）＝120（km/h），所以n＝120×（8－2）＝720，…6分（3）分兩種情況，①2＜x≤8時(shí)，|120（x－2）－（60x＋120）|＝20，解得：，②8＜x≤16時(shí)，乙的速度為（1080－120×6）÷（16－8）＝45（km/h），∴45（x－8）＋720－（60x＋120）＝60，∴，綜上，當(dāng)x＝5或7或12時(shí)，甲，乙相距60km．故答案為：5或7或12………………9分22.解：（1）證明：∵AB//CD，