變量的相關(guān)關(guān)系教學(xué)設(shè)計 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊

8.1.1變量的相關(guān)關(guān)系教學(xué)設(shè)計-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）8.1.1變量的相關(guān)關(guān)系教學(xué)設(shè)計-2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是《8.1.1變量的相關(guān)關(guān)系》。根據(jù)人教A版（2019）選擇性必修第三冊的教材，本節(jié)課的內(nèi)容包括以下幾個方面：

1.變量及其相關(guān)關(guān)系的概念。

2.變量間相關(guān)關(guān)系的類型：正相關(guān)、負(fù)相關(guān)和無關(guān)。

3.相關(guān)系數(shù)的計算和意義。

4.利用散點圖判斷變量間的相關(guān)關(guān)系。

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有的知識聯(lián)系如下：

1.學(xué)生在初中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了變量和函數(shù)的概念，對變量的變化規(guī)律有所了解。

2.學(xué)生在高一階段學(xué)習(xí)了統(tǒng)計學(xué)的基礎(chǔ)知識，包括數(shù)據(jù)的收集、整理和描述等。

3.學(xué)生在高二上學(xué)期學(xué)習(xí)了線性回歸的相關(guān)知識，包括線性回歸方程的建立和應(yīng)用。教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)：使學(xué)生理解變量及其相關(guān)關(guān)系的概念，掌握變量間相關(guān)關(guān)系的類型，了解相關(guān)系數(shù)的計算和意義，并能夠利用散點圖判斷變量間的相關(guān)關(guān)系。

2.過程與方法目標(biāo)：通過觀察、分析和討論，培養(yǎng)學(xué)生運用統(tǒng)計方法處理實際問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)處理和分析能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和數(shù)學(xué)建模能力。

3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)學(xué)生對統(tǒng)計學(xué)知識的熱愛，培養(yǎng)學(xué)生對科學(xué)的探索精神和創(chuàng)新意識。

4.思維能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生運用邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的方法解決實際問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和分析問題的能力。

5.合作能力目標(biāo)：通過小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生與他人合作、交流和分享的能力，提高學(xué)生的團隊協(xié)作能力。

6.自主學(xué)習(xí)能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，鼓勵學(xué)生在課堂內(nèi)外主動學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的自我管理能力和自我學(xué)習(xí)能力。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點：

本節(jié)課的核心內(nèi)容是理解變量及其相關(guān)關(guān)系的概念，掌握變量間相關(guān)關(guān)系的類型，了解相關(guān)系數(shù)的計算和意義，并能夠利用散點圖判斷變量間的相關(guān)關(guān)系。具體來說，重點包括以下幾個方面：

（1）變量及其相關(guān)關(guān)系的概念：理解變量的概念，掌握自變量、因變量和無關(guān)變量等概念，理解變量間相關(guān)關(guān)系的概念，掌握正相關(guān)、負(fù)相關(guān)和無關(guān)等類型。

（2）變量間相關(guān)關(guān)系的類型：理解正相關(guān)、負(fù)相關(guān)和無關(guān)等類型的概念，能夠判斷變量間是否存在相關(guān)關(guān)系，能夠判斷變量間的相關(guān)關(guān)系的類型。

（3）相關(guān)系數(shù)的計算和意義：了解相關(guān)系數(shù)的計算方法，能夠計算相關(guān)系數(shù)，理解相關(guān)系數(shù)的意義，能夠根據(jù)相關(guān)系數(shù)判斷變量間的相關(guān)關(guān)系。

（4）利用散點圖判斷變量間的相關(guān)關(guān)系：能夠利用散點圖判斷變量間的相關(guān)關(guān)系，理解散點圖在判斷變量間相關(guān)關(guān)系中的應(yīng)用。

2.教學(xué)難點：

本節(jié)課的難點在于理解變量及其相關(guān)關(guān)系的概念，掌握變量間相關(guān)關(guān)系的類型，計算相關(guān)系數(shù)，以及利用散點圖判斷變量間的相關(guān)關(guān)系。具體來說，難點包括以下幾個方面：

（1）理解變量及其相關(guān)關(guān)系的概念：學(xué)生可能對變量的概念和變量間相關(guān)關(guān)系的概念不太理解，需要教師進(jìn)行詳細(xì)的解釋和舉例說明。

（2）掌握變量間相關(guān)關(guān)系的類型：學(xué)生可能對正相關(guān)、負(fù)相關(guān)和無關(guān)等類型的概念不太熟悉，需要教師進(jìn)行舉例說明，幫助學(xué)生理解。

（3）計算相關(guān)系數(shù)：學(xué)生可能對相關(guān)系數(shù)的計算方法不太了解，需要教師進(jìn)行詳細(xì)的解釋和示例，幫助學(xué)生掌握計算方法。

（4）利用散點圖判斷變量間的相關(guān)關(guān)系：學(xué)生可能對散點圖的應(yīng)用不太熟悉，需要教師進(jìn)行示例說明，幫助學(xué)生理解散點圖在判斷變量間相關(guān)關(guān)系中的應(yīng)用。教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法：

（1）講授法：教師通過講解和舉例，向?qū)W生介紹變量及其相關(guān)關(guān)系的概念，變量間相關(guān)關(guān)系的類型，相關(guān)系數(shù)的計算和意義，以及利用散點圖判斷變量間的相關(guān)關(guān)系。

（2）討論法：教師組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，引導(dǎo)學(xué)生思考和討論變量及其相關(guān)關(guān)系的概念，變量間相關(guān)關(guān)系的類型，相關(guān)系數(shù)的計算和意義，以及利用散點圖判斷變量間的相關(guān)關(guān)系。

（3）案例研究法：教師提供實際案例，引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識分析和解決實際問題，加深學(xué)生對變量及其相關(guān)關(guān)系的理解和掌握。

（4）項目導(dǎo)向?qū)W習(xí)法：教師組織學(xué)生進(jìn)行項目學(xué)習(xí)，讓學(xué)生通過實踐操作和小組合作，完成相關(guān)任務(wù)，提高學(xué)生的實踐能力和合作能力。

2.教學(xué)策略：

（1）提問策略：教師在講解過程中，適時提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考和回答，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

（2）互動策略：教師組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵學(xué)生積極參與，促進(jìn)學(xué)生之間的互動和交流。

（3）反饋策略：教師及時給予學(xué)生反饋，表揚學(xué)生的正確回答，糾正學(xué)生的錯誤理解，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識。

（4）激勵策略：教師鼓勵學(xué)生積極參與課堂活動，給予學(xué)生獎勵和表揚，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力和興趣。

3.教學(xué)媒體和資源：

（1）PPT：教師制作PPT課件，展示變量的概念、變量間相關(guān)關(guān)系的類型、相關(guān)系數(shù)的計算和意義，以及利用散點圖判斷變量間的相關(guān)關(guān)系等內(nèi)容。

（2）視頻：教師提供相關(guān)視頻，幫助學(xué)生直觀地理解變量及其相關(guān)關(guān)系的概念，變量間相關(guān)關(guān)系的類型，相關(guān)系數(shù)的計算和意義，以及利用散點圖判斷變量間的相關(guān)關(guān)系。

（3）在線工具：教師推薦在線統(tǒng)計軟件和工具，如Excel、SPSS等，讓學(xué)生進(jìn)行實際操作，加深對相關(guān)系數(shù)計算和散點圖應(yīng)用的理解。

（4）案例庫：教師提供實際案例庫，讓學(xué)生選擇感興趣的案例進(jìn)行分析和討論，提高學(xué)生的實踐能力和應(yīng)用能力。教學(xué)流程1.導(dǎo)入（5分鐘）

-教學(xué)方法：情境導(dǎo)入

-內(nèi)容描述：教師通過展示一組圖片，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖片中的變量關(guān)系，激發(fā)學(xué)生對變量相關(guān)關(guān)系的興趣。

2.新課呈現(xiàn)（10分鐘）

-教學(xué)方法：講授法、討論法

-內(nèi)容描述：教師講解變量及其相關(guān)關(guān)系的概念，引導(dǎo)學(xué)生理解變量間相關(guān)關(guān)系的類型，并通過討論法讓學(xué)生積極參與，加深對概念的理解。

3.學(xué)生活動（10分鐘）

-教學(xué)方法：案例研究法

-內(nèi)容描述：學(xué)生分組進(jìn)行案例研究，分析案例中的變量關(guān)系，判斷變量間的相關(guān)關(guān)系類型，并計算相關(guān)系數(shù)。

4.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-教學(xué)方法：練習(xí)法、反饋法

-內(nèi)容描述：教師提供練習(xí)題，學(xué)生獨立完成，教師及時給予反饋，糾正學(xué)生的錯誤理解，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識。

5.總結(jié)反饋（5分鐘）

-教學(xué)方法：總結(jié)法、反饋法

-內(nèi)容描述：教師對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強調(diào)變量的概念、變量間相關(guān)關(guān)系的類型、相關(guān)系數(shù)的計算和意義，以及利用散點圖判斷變量間的相關(guān)關(guān)系。同時，教師給予學(xué)生反饋，表揚學(xué)生的正確回答，糾正學(xué)生的錯誤理解。

6.作業(yè)布置（5分鐘）

-教學(xué)方法：作業(yè)法

-內(nèi)容描述：教師布置作業(yè)，要求學(xué)生獨立完成，鞏固本節(jié)課所學(xué)知識。

二、教學(xué)流程說明

1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)：通過情境導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為后續(xù)新課的講解做鋪墊。

2.新課呈現(xiàn)環(huán)節(jié)：通過講授法和討論法，向?qū)W生介紹變量的概念、變量間相關(guān)關(guān)系的類型，引導(dǎo)學(xué)生積極參與，加深對概念的理解。

3.學(xué)生活動環(huán)節(jié)：通過案例研究法，讓學(xué)生分組進(jìn)行案例研究，分析案例中的變量關(guān)系，判斷變量間的相關(guān)關(guān)系類型，并計算相關(guān)系數(shù)，提高學(xué)生的實踐能力和合作能力。

4.鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)：通過練習(xí)法和反饋法，讓學(xué)生獨立完成練習(xí)題，教師及時給予反饋，糾正學(xué)生的錯誤理解，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識。

5.總結(jié)反饋環(huán)節(jié)：通過總結(jié)法和反饋法，對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強調(diào)變量的概念、變量間相關(guān)關(guān)系的類型、相關(guān)系數(shù)的計算和意義，以及利用散點圖判斷變量間的相關(guān)關(guān)系。同時，教師給予學(xué)生反饋，表揚學(xué)生的正確回答，糾正學(xué)生的錯誤理解。

6.作業(yè)布置環(huán)節(jié)：通過作業(yè)法，要求學(xué)生獨立完成作業(yè)，鞏固本節(jié)課所學(xué)知識。

整個教學(xué)流程的設(shè)計，注重邏輯連貫性和實施性，突出本節(jié)課的重難點，確保學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能夠充分理解和掌握變量及其相關(guān)關(guān)系的概念，變量間相關(guān)關(guān)系的類型，相關(guān)系數(shù)的計算和意義，以及利用散點圖判斷變量間的相關(guān)關(guān)系。拓展與延伸1.推薦閱讀材料：

《統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)》（作者：賈俊平）

《數(shù)據(jù)分析與處理》（作者：黃麗華）

《變量相關(guān)關(guān)系的應(yīng)用》（作者：張志強）

2.推薦網(wǎng)站：

中國統(tǒng)計信息網(wǎng)（/）

中國教育統(tǒng)計網(wǎng)（/）

R語言官方網(wǎng)站（/）

3.推薦軟件：

Excel

SPSS

R語言

4.推薦在線課程：

Coursera上的《統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)》（/learn/statistics-basics）

edX上的《數(shù)據(jù)分析與處理》（/course/data-analysis-processing-delftx-dat101x）

5.推薦實踐項目：

利用Excel進(jìn)行數(shù)據(jù)分析：學(xué)生可以利用Excel進(jìn)行數(shù)據(jù)錄入、整理、描述性統(tǒng)計分析等，提高數(shù)據(jù)處理能力。

利用SPSS進(jìn)行回歸分析：學(xué)生可以利用SPSS進(jìn)行線性回歸、多重回歸等分析，掌握回歸分析的應(yīng)用。

利用R語言進(jìn)行數(shù)據(jù)可視化：學(xué)生可以利用R語言進(jìn)行數(shù)據(jù)清洗、數(shù)據(jù)可視化等，提高數(shù)據(jù)分析和可視化能力。典型例題講解例題1：

已知變量X和Y的相關(guān)系數(shù)為0.8，判斷X和Y的相關(guān)關(guān)系類型，并解釋相關(guān)系數(shù)的意義。

答案：

根據(jù)已知信息，變量X和Y的相關(guān)系數(shù)為0.8，這意味著X和Y之間存在正相關(guān)關(guān)系。相關(guān)系數(shù)的取值范圍在-1到1之間，當(dāng)相關(guān)系數(shù)大于0時，表示變量之間存在正相關(guān)關(guān)系；當(dāng)相關(guān)系數(shù)小于0時，表示變量之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系；當(dāng)相關(guān)系數(shù)等于0時，表示變量之間不存在相關(guān)關(guān)系。因此，變量X和Y之間存在正相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)的值為0.8，表示X和Y之間的正相關(guān)程度較高。

例題2：

已知變量X和Y的散點圖呈現(xiàn)直線形狀，判斷X和Y的相關(guān)關(guān)系類型。

答案：

根據(jù)散點圖的形狀，我們可以觀察到變量X和Y之間存在直線形狀的分布。這表明X和Y之間存在線性關(guān)系，即它們之間存在線性相關(guān)關(guān)系。在散點圖中，如果變量之間存在線性關(guān)系，那么散點圖將呈現(xiàn)出直線形狀。因此，根據(jù)散點圖的形狀，我們可以判斷變量X和Y之間存在線性相關(guān)關(guān)系。

例題3：

已知變量X和Y的散點圖呈現(xiàn)曲線形狀，判斷X和Y的相關(guān)關(guān)系類型。

答案：

根據(jù)散點圖的形狀，我們可以觀察到變量X和Y之間存在曲線形狀的分布。這表明X和Y之間存在非線性關(guān)系，即它們之間存在非線性相關(guān)關(guān)系。在散點圖中，如果變量之間存在非線性關(guān)系，那么散點圖將呈現(xiàn)出曲線形狀。因此，根據(jù)散點圖的形狀，我們可以判斷變量X和Y之間存在非線性相關(guān)關(guān)系。

例題4：

已知變量X和Y的散點圖呈現(xiàn)無規(guī)律的點狀分布，判斷X和Y的相關(guān)關(guān)系類型。

答案：

根據(jù)散點圖的形狀，我們可以觀察到變量X和Y之間不存在明顯的線性或非線性關(guān)系，散點圖呈現(xiàn)無規(guī)律的點狀分布。這表明X和Y之間不存在相關(guān)關(guān)系，即它們之間不存在相關(guān)關(guān)系。因此，根據(jù)散點圖的形狀，我們可以判斷變量X和Y之間不存在相關(guān)關(guān)系。

例題5：

已知變量X和Y的散點圖呈現(xiàn)正三角形形狀，判斷X和Y的相關(guān)關(guān)系類型。

答案：

根據(jù)散點圖的形狀，我們可以觀察到變量X和Y之間存在正三角形形狀的分布。這表明X和Y之間存在正相關(guān)關(guān)系，并且這種正相關(guān)關(guān)系是單調(diào)遞增的。在散點圖中，如果變量之間存在正三角形形狀的分布，那么這種分布通常表示變量之間存在單調(diào)遞增的正相關(guān)關(guān)系。因此，根據(jù)散點圖的形狀，我們可以判斷變量X和Y之間存在單調(diào)遞增的正相關(guān)關(guān)系。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了變量及其相關(guān)關(guān)系的概念，掌握了變量間相關(guān)關(guān)系的類型，了解了相關(guān)系數(shù)的計算和意義，并能夠利用散點圖判斷變量間的相關(guān)關(guān)系。通過學(xué)習(xí)，我們知道了變量是數(shù)學(xué)研究的基本對象，它們可以用來描述事物的特征和規(guī)律。變量間相關(guān)關(guān)系是變量間相互聯(lián)系的度量，它可以幫助我們了解變量間的內(nèi)在聯(lián)系。相關(guān)系數(shù)的計算和意義是統(tǒng)計學(xué)中的重要概念，它可以幫助我們判斷變量間的相關(guān)程度。利用散點圖判斷變量間的相關(guān)關(guān)系是統(tǒng)計學(xué)中的常用方法，它可以幫助我們直觀地觀察變量間的相關(guān)關(guān)系。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們不僅掌握了變量及其相關(guān)關(guān)系的概念，還學(xué)會了如何利用統(tǒng)計學(xué)方法來分析和解決實際問題。

當(dāng)堂檢測：

1.判斷下列變量間是否存在相關(guān)關(guān)系：

a.身高和體重

b.年齡和身高

c.工資和學(xué)歷

d.降雨量和氣溫

2.計算下列變量間的相關(guān)系數(shù)：

a.身高和體重

b.年齡和身高

c.工資和學(xué)歷

d.降雨量和氣溫

3.根據(jù)下列散點圖判斷變量間是否存在相關(guān)關(guān)系：

a.身高和體重

b.年齡和身高

c.工資和學(xué)歷

d.降雨量和氣溫

4.解釋下列相關(guān)系數(shù)的意義：

a.身高和體重之間的相關(guān)系數(shù)為0.8

b.年齡和身高之間的相關(guān)系數(shù)為-0.5

c.工資和學(xué)歷之間的相關(guān)系數(shù)為0.2

d.降雨量和氣溫之間的相關(guān)系數(shù)為0.6

5.利用散點圖判斷下列變量間是否存在相關(guān)關(guān)系：

a.身高和體重

b.年齡和身高

c.工資和學(xué)歷

d.降雨量和氣溫教學(xué)反思與改進(jìn)在教授《8.1.1變量的相關(guān)關(guān)系》這一課時，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解變量及其相關(guān)關(guān)系的概念、掌握變量間相關(guān)關(guān)系的類型、計算相關(guān)系數(shù)以及利用散點圖判斷變量間的相關(guān)關(guān)系等方面存在一定的困難。為了提高教學(xué)效果，我計劃進(jìn)行以下教學(xué)反思和改進(jìn)：

1.在講解變量及其相關(guān)關(guān)系的概念時，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對這些概念的理解不夠清晰。為了改善這一情況，我將在下一節(jié)課中通過更多的實例和實際問題來幫助學(xué)生更好地理解和掌握這些概念。

2.在教授變量間相關(guān)關(guān)系的類型時，我發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生對這些類型的區(qū)別不太清楚。為了提高學(xué)生的理