浙江省湖州市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

浙江省湖州市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）2022學(xué)年第二學(xué)期期末調(diào)研測試卷高一數(shù)學(xué)本試卷共6頁，22小題，滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上.2.作答選擇題時，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上.不按以上要求作答的答案無效.第Ⅰ卷(選擇題，共60分)一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，集合，則()A. B.C. D.2.角的終邊過點，則等于A B. C. D.3.復(fù)數(shù)滿足，則()A. B. C. D.4.在空間中，l，m是不重合的直線，，是不重合的平面，則下列說法正確的是()A.若，，，則 B.若，，則C.若，，，則 D.若，，，則5.阿基米德是偉大的古希臘數(shù)學(xué)家，他和高斯、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，他一生最為滿意的一個數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)就是“圓柱容球”定理，即圓柱容器里放了一個球，該球頂天立地，四周碰邊(即球與圓柱形容器的底面和側(cè)面都相切)，球的體積是圓柱體積的三分之二，球的表面積也是圓柱表面積的三分之二．今有一“圓柱容球”模型，其圓柱表面積為，則該模型中圓柱的體積與球的體積之和為()A B. C. D.6.已知向量，滿足，且，則在上的投影向量為()A. B. C. D.7.“忽登最高塔，眼界窮大千．卞峰照城郭，震澤浮云天．”這是蘇東坡筆下湖城三絕之一“塔里塔”飛英塔．某學(xué)生為測量其高度，在遠(yuǎn)處選取了與該建筑物的底端B在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點C與D，現(xiàn)測得，，米，在點C處測得飛英塔頂端A的仰角，則飛英塔的高度約是()(參考數(shù)據(jù)：，，)A.45米 B.50米 C.55米 D.60米8.三棱錐中，平面平面，是邊長為2的正三角形，，則三棱錐外接球的表面積為()A. B. C. D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.某中學(xué)為了解大數(shù)據(jù)提供的個性化作業(yè)的質(zhì)量情況，隨機訪問50名學(xué)生，根據(jù)這50名學(xué)生對個性化作業(yè)的評分，繪制頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間，，…，，.()A.頻率分布直方圖中a的值為0.006B.估計該中學(xué)學(xué)生對個性化作業(yè)評分不低于80的概率為0.04C.從評分在的受訪學(xué)生中，隨機抽取2人，此2人評分都在的概率為D.受訪學(xué)生對個性化作業(yè)評分的第40百分位數(shù)為72.610.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，A表示事件“第一次擲出的點數(shù)是5”，B表示事件“第二次擲出的點數(shù)是偶數(shù)”，C表示事件“兩次擲出的點數(shù)之和是5”，D表示事件“至少出現(xiàn)一個奇數(shù)點”，則()A.事件A與C互斥 B.C.事件B與D對立 D.事件B與C相互獨立11.設(shè)函數(shù)，則()A.函數(shù)是偶函數(shù)B.函數(shù)是奇函數(shù)C.函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個單位得到D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增12.已知正四棱臺的所有頂點都在球O的球面上，，，為內(nèi)部(含邊界)的動點，則()A.直線與平面相交B.球O的體積為C.直線與平面所成角的最大值為D.取值范圍為第Ⅱ卷(非選擇題部分，共90分)注意事項：用鋼筆或簽字筆將試題卷中的題目做在答題紙上，做在試題卷上無效.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.設(shè)向量，為單位正交基底，若，，且，則______．14.已知采用分層抽樣得到的高三男生、女生各100名學(xué)生的身高情況為：男生樣本平均數(shù)為172cm，方差為120，女生樣本平均數(shù)165cm，方差為120，則總體樣本方差是______.15.在銳角三角形ABC中，已知，則______，的最小值是______.16.對任意的，不等式恒成立，求正實數(shù)t的取值范圍是______.(其中是自然對數(shù)的底數(shù))四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.習(xí)近平總書記指出:“要健全社會心理服務(wù)體系和疏導(dǎo)機制、危機干預(yù)機制，塑造自尊自信、理性平和、親善友愛的社會心態(tài).”在2020年新冠肺炎疫情防控阻擊戰(zhàn)中，心理醫(yī)生的相關(guān)心理疏導(dǎo)起到了重要作用.某心理調(diào)查機構(gòu)為了解市民在疫情期的心理健康狀況，隨機抽取位市民進(jìn)行心理健康問卷調(diào)查，按所得評分(滿分分)從低到高將心理健康狀況分為四個等級:調(diào)查評分心理等級有隱患一般良好優(yōu)秀并繪制如圖所示的頻率分布直方圖.已知調(diào)查評分在的市民為人.(1)求的值及頻率分布直方圖中的值；(2)在抽取的心理等級為“有隱患”的市民中，按照調(diào)查評分分層抽取人，進(jìn)行心理疏導(dǎo).據(jù)以往數(shù)據(jù)統(tǒng)計，經(jīng)過心理疏導(dǎo)后，調(diào)查評分在的市民心理等級轉(zhuǎn)為“良好”的概率為，調(diào)查評分在的市民心理等級轉(zhuǎn)為“良好”的概率為，若經(jīng)過心理疏導(dǎo)后的恢復(fù)情況相互獨立，試問在抽取的人中，經(jīng)過心理疏導(dǎo)后，至少有一人心理等級轉(zhuǎn)為“良好”的概率為多少?(3)心理調(diào)查機構(gòu)與該市管理部門設(shè)定的預(yù)案是:以抽取的樣本作為參考，若市民心理健康指數(shù)平均值不低于則只需發(fā)放心理指導(dǎo)資料，否則需要舉辦心理健康大講堂．根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計知識，判斷該市是否需要舉辦心理健康大講堂，并說明理由.(每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點值代替，心理健康指數(shù)=(問卷調(diào)查評分/100)18.如圖，在直三棱柱中，，分別是棱上的點(點不同于點)，且為的中點．求證：(1)平面平面；(2)直線平面．19.在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，已知．(1)求角B的值；(2)若△ABC為銳角三角形，且，求△ABC的面積S的取值范圍．20.已知函數(shù)的圖象過點，且對，恒成立.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若對任意的，不等式恒成立，求的最小值.(其中是自然對數(shù)的底數(shù))21.已知面積為的菱形ABCD如圖①所示，其中，E是線段AD的中點．現(xiàn)將沿AC折起，使得點D到達(dá)點S的位置.(1)若二面角的平面角大小為，求三棱錐的體積；(2)若二面角的平面角，點F在三棱錐的表面運動，且始終保持，求點F的軌跡長度的取值范圍.22.如圖，在中，，，D，E，F(xiàn)分別在線段AC，AB，BC上，滿足且，記.(1)用含的代數(shù)式表示；(2)求面積的最小值.

2022學(xué)年第二學(xué)期期末調(diào)研測試卷高一數(shù)學(xué)本試卷共6頁，22小題，滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上.2.作答選擇題時，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上.不按以上要求作答的答案無效.第Ⅰ卷(選擇題，共60分)一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，集合，則()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】解一元二次不等式得到集合，再根據(jù)并集的定義計算可得.【詳解】由得，解得，所以，又，所以，故選：A.2.角的終邊過點，則等于A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】由三角函數(shù)的定義知，x＝－1，y＝2，r＝＝，∴sinα＝＝.3.復(fù)數(shù)滿足，則()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由虛數(shù)單位的乘方的性質(zhì)結(jié)合除法運算可得，進(jìn)而可得共軛復(fù)數(shù).【詳解】因為，所以可化為所以，所以.故選：C.4.在空間中，l，m是不重合的直線，，是不重合的平面，則下列說法正確的是()A.若，，，則 B.若，，則C.若，，，則 D.若，，，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)線面的位置關(guān)系及判定方法求解.【詳解】若，，，則或異面，故A錯誤；若，，則或，故B錯誤；若，，，可能有，故C錯誤；若，，則，又，則，故D正確，故選：D.5.阿基米德是偉大古希臘數(shù)學(xué)家，他和高斯、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，他一生最為滿意的一個數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)就是“圓柱容球”定理，即圓柱容器里放了一個球，該球頂天立地，四周碰邊(即球與圓柱形容器的底面和側(cè)面都相切)，球的體積是圓柱體積的三分之二，球的表面積也是圓柱表面積的三分之二．今有一“圓柱容球”模型，其圓柱表面積為，則該模型中圓柱的體積與球的體積之和為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意可知，設(shè)球的半徑為，則圓柱的底面半徑為，高為，然后由圓柱表面積可求出，從而可求出圓柱與球的體積.【詳解】由題意可知，設(shè)球的半徑為，則圓柱的底面半徑為，高為，因為圓柱表面積為，所以，解得，所以圓柱的體積為，球的體積為，則該模型中圓柱的體積與球的體積之和為.故選：C.6.已知向量，滿足，且，則在上的投影向量為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)投影向量的概念求解.【詳解】∵，∴，則在上的投影向量為，故選：A．7.“忽登最高塔，眼界窮大千．卞峰照城郭，震澤浮云天．”這是蘇東坡筆下的湖城三絕之一“塔里塔”飛英塔．某學(xué)生為測量其高度，在遠(yuǎn)處選取了與該建筑物的底端B在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點C與D，現(xiàn)測得，，米，在點C處測得飛英塔頂端A的仰角，則飛英塔的高度約是()(參考數(shù)據(jù)：，，)A.45米 B.50米 C.55米 D.60米【答案】C【解析】【分析】應(yīng)用和角正弦公式求，在△中應(yīng)用正弦定理求，再由求建筑物的高．【詳解】，由題設(shè)得，在△中，所以，則米．故選：C．8.三棱錐中，平面平面，是邊長為2的正三角形，，則三棱錐外接球的表面積為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】取中點為，連接，證得平面.找出外接圓的圓心為，求出.設(shè)為三棱錐外接球的球心，，，在以及中，根據(jù)勾股定理，列出關(guān)于的關(guān)系式，求解得出的值，根據(jù)球的面積公式，即可得出答案.【詳解】如圖，取中點為，連接，設(shè)外接圓的圓心為，連接.因為，，中點為，所以.因為平面平面，平面平面，平面，所以，平面.設(shè)為三棱錐外接球的球心，半徑為，連接，則，平面.因為，，所以，，，.設(shè)，，過作交于點，連接，則，.又平面，，在中，有.又在中，有.所以，有，解得，所以，.所以，三棱錐外接球的表面積為.故選：B.【點睛】關(guān)鍵點睛：找出外接圓的圓心，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理得出平面的垂線，過作垂線的平行線，可知球心在該條線上.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.某中學(xué)為了解大數(shù)據(jù)提供個性化作業(yè)的質(zhì)量情況，隨機訪問50名學(xué)生，根據(jù)這50名學(xué)生對個性化作業(yè)的評分，繪制頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間，，…，，.()A.頻率分布直方圖中a的值為0.006B.估計該中學(xué)學(xué)生對個性化作業(yè)的評分不低于80的概率為0.04C.從評分在的受訪學(xué)生中，隨機抽取2人，此2人評分都在的概率為D.受訪學(xué)生對個性化作業(yè)評分的第40百分位數(shù)為72.6【答案】AC【解析】【分析】利用頻率之和為1列出方程求出可判斷A；計算出不低于80分的頻率作為概率的估計值可判斷B；利用列舉法求解古典概型的概率可判斷C；根據(jù)百分位數(shù)的概念求解可判斷D.【詳解】由題意得，解得，故A正確；由頻率分布直方圖知，不低于80分的頻率之和為，因此估計該中學(xué)學(xué)生對個性化作業(yè)評分不低于80的概率為0.4，故B錯誤；受訪學(xué)生評分在的有人，依次為、、，受訪學(xué)生評分在的有人，依次為、，從這5名受訪學(xué)生中隨機抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，依次為：、、、、、、、、、，因為所抽取2人的評分都在的結(jié)果有1種，，因此2人評分都在的概率為，故C正確；因為，故第40百分位數(shù)在內(nèi)，設(shè)為，則，解得,故D錯誤.故選：AC.10.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，A表示事件“第一次擲出的點數(shù)是5”，B表示事件“第二次擲出的點數(shù)是偶數(shù)”，C表示事件“兩次擲出的點數(shù)之和是5”，D表示事件“至少出現(xiàn)一個奇數(shù)點”，則()A.事件A與C互斥 B.C.事件B與D對立 D.事件B與C相互獨立【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)互斥的定義判定A；利用對立事件的概率公式可求得，從而判定B；根據(jù)對立事件的概念判定C；利用獨立事件的概率公式判斷D．【詳解】用實數(shù)對表示試驗結(jié)果，共有36種結(jié)果，事件A：；事件B：，，；事件C：.因為A與C不可能同時發(fā)生，所以A與C互斥，故A正確；記“兩次點數(shù)均為偶數(shù)”為事件E：，，，則，故，故B正確；因為B與D可能同時發(fā)生，如事件B：，事件D：，所以B與D不對立，故C錯誤；事件BC：，則，所以，所以B，C獨立，故D正確．故選：ABD.11.設(shè)函數(shù)，則()A.函數(shù)是偶函數(shù)B.函數(shù)是奇函數(shù)C.函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個單位得到D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】BC【解析】【分析】由已知化簡可得，.代入，化簡即可判斷A、B項；根據(jù)圖象的平移，求解即可判斷C項；根據(jù)的單調(diào)性以及的解，即可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即可判斷D項.【詳解】因為.對于A項，因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，故A項錯誤；對于B項，由A可知，函數(shù)是奇函數(shù)，故B項正確；對于C項，函數(shù)的圖象向左平移個單位得到，故C項正確；對于D項，由可得，，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.同理可得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.由可得，，所以，.由可得，，所以，.當(dāng)且單調(diào)遞增時，函數(shù)單調(diào)遞增，此時有，即.當(dāng)且單調(diào)遞減時，函數(shù)單調(diào)遞增，此時有，即.綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增.故D項錯誤.故選：BC.12.已知正四棱臺的所有頂點都在球O的球面上，，，為內(nèi)部(含邊界)的動點，則()A.直線與平面相交B.球O的體積為C.直線與平面所成角的最大值為D.的取值范圍為【答案】BCD【解析】【分析】對于A，利用平行四邊形證得AE∥O2G，進(jìn)而證得AE∥平面BDG，可判斷直線AE與平面BDG的交點；對于B，先假設(shè)O的位置，利用勾股定理與半徑相等得到等量關(guān)系，可確定O的位置，可求出半徑，故可求得球O的體積；對于C，利用面面垂直的性質(zhì)作出AP⊥面BDG，故∠AMP為AM與平面BDG所成角，再利用得知當(dāng)M與O2重合時，∠AMP取得最大值，再利用對頂角相等求∠GO2C，進(jìn)而得到∠AMP的最大值；對于D，先判斷M落O2G上，再進(jìn)一步判斷M與O2重合時，取得最小值為，再計算當(dāng)M在點時的長度判斷的最大值即可求出范圍.【詳解】對于A，如圖1，由棱臺的結(jié)構(gòu)特征易知與的延長線必交于一點，故四點共面，

又面∥面，而面∩面＝，面∩面＝，故∥，即∥；由平面幾何易得，，即=；所以四邊形是平行四邊形，故，而面，面，故∥平面，即直線與平面不相交，故A錯誤；對于B，如圖2，設(shè)O1為的中點，O為正四棱臺外接球的球心，則AO＝EO＝R，在等腰梯形中，易得，即，為方便計算，不妨設(shè)O1O＝a，由，若在正四棱臺外，即面外側(cè)，，則，所以，不合；若在正四棱臺內(nèi)，即，則，所以，綜上，O與O2重合，故，故球O體積為，故B正確；對于C，由圖2易得BD⊥O1O2，BD⊥AC，O1O2∩AC＝O2，O1O2、AC?面ACGE，故BD⊥面ACGE，BD?面BDG，故面ACGE⊥面BDG，在面ACGE內(nèi)過A作AP⊥O2G交O2G于P，如圖3，則AP?面ACGE，面ACGE∩面BDG＝O2G，故AP⊥面BDG，故∠AMP為AM與平面BDG所成角，在Rt△APM中，，故當(dāng)AM取得最小值時，sin∠AMP取得最大值，即∠AMP取得最大值；顯然，動點M與O2重合時，AM取得最小值，即∠AMP取得最大值，且∠AMP＝∠CO2G，在△O2GC中，，，，故△O2GC為正三角形，即∠CO2G＝60°，即AM與平面BDG所成角的最大值為，故C正確；對于D，由C知，BD⊥面ACGE，不妨設(shè)M落在圖4的M處，過M作MN∥BD，交O2G于點N，則MN⊥面ACGE，NA在面ACGE中，故MN⊥NA，在Rt△AMN'中，NA＜MA(勾股邊小于斜邊)；同理EN＜EM，所以NA+NE＜MA+ME，故動點M只有落在O2G上，EM+MA才有可能取得最小值；再看圖5，由E關(guān)于O2G對稱點為C知，；當(dāng)在邊界時，取得最大值，當(dāng)與點重合時，，，即，，此時；當(dāng)點與點或點重合時，，所以的范圍為，故D正確；故選：BCD．第Ⅱ卷(非選擇題部分，共90分)注意事項：用鋼筆或簽字筆將試題卷中的題目做在答題紙上，做在試題卷上無效.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.設(shè)向量，為單位正交基底，若，，且，則______．【答案】2【解析】【分析】由條件可得，然后可算出答案.【詳解】因為向量，為單位正交基底，，，所以，即所以，即故答案為：214.已知采用分層抽樣得到的高三男生、女生各100名學(xué)生的身高情況為：男生樣本平均數(shù)為172cm，方差為120，女生樣本平均數(shù)165cm，方差為120，則總體樣本方差是______.【答案】132.25【解析】【分析】由已知求出總體平均數(shù)，然后根據(jù)分層抽樣總體的方差公式，代入相關(guān)數(shù)據(jù)，求解即可得出答案.【詳解】設(shè)男生樣本平均數(shù)為，方差為，女生樣本平均數(shù)為，方差為，總體平均數(shù)為，總體方差為，則由已知可得，，，，所以，總體平均數(shù).根據(jù)分層抽樣總體的方差公式可知，總體樣本方差.故答案為：.15.在銳角三角形ABC中，已知，則______，的最小值是______.【答案】①.3②.##【解析】【分析】先由正弦定理化角為邊，再用余弦定理化邊為角，結(jié)合三角恒等變換可得；利用，得出，結(jié)合基本不等式求得最小值.【詳解】因為，由正弦定理得，從而，則，所以，即有，即.，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號所以的最小值為.故答案為：3，.16.對任意的，不等式恒成立，求正實數(shù)t的取值范圍是______.(其中是自然對數(shù)的底數(shù))【答案】【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，，利用函數(shù)的單調(diào)性可得，即可求解.【詳解】，則對任意的恒成立，令，，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，而，所以，即對任意的恒成立，所以，又，解得或，故正實數(shù)t的取值范圍是.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.習(xí)近平總書記指出:“要健全社會心理服務(wù)體系和疏導(dǎo)機制、危機干預(yù)機制，塑造自尊自信、理性平和、親善友愛的社會心態(tài).”在2020年新冠肺炎疫情防控阻擊戰(zhàn)中，心理醫(yī)生的相關(guān)心理疏導(dǎo)起到了重要作用.某心理調(diào)查機構(gòu)為了解市民在疫情期的心理健康狀況，隨機抽取位市民進(jìn)行心理健康問卷調(diào)查，按所得評分(滿分分)從低到高將心理健康狀況分為四個等級:調(diào)查評分心理等級有隱患一般良好優(yōu)秀并繪制如圖所示的頻率分布直方圖.已知調(diào)查評分在的市民為人.(1)求的值及頻率分布直方圖中的值；(2)在抽取的心理等級為“有隱患”的市民中，按照調(diào)查評分分層抽取人，進(jìn)行心理疏導(dǎo).據(jù)以往數(shù)據(jù)統(tǒng)計，經(jīng)過心理疏導(dǎo)后，調(diào)查評分在的市民心理等級轉(zhuǎn)為“良好”的概率為，調(diào)查評分在的市民心理等級轉(zhuǎn)為“良好”的概率為，若經(jīng)過心理疏導(dǎo)后的恢復(fù)情況相互獨立，試問在抽取的人中，經(jīng)過心理疏導(dǎo)后，至少有一人心理等級轉(zhuǎn)為“良好”的概率為多少?(3)心理調(diào)查機構(gòu)與該市管理部門設(shè)定預(yù)案是:以抽取的樣本作為參考，若市民心理健康指數(shù)平均值不低于則只需發(fā)放心理指導(dǎo)資料，否則需要舉辦心理健康大講堂．根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計知識，判斷該市是否需要舉辦心理健康大講堂，并說明理由.(每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點值代替，心理健康指數(shù)=(問卷調(diào)查評分/100)【答案】(1)2000，；(2)；(3)只需發(fā)放心理指導(dǎo)材料，不需要舉辦心理健康大講堂活動，理由見解析.【解析】【分析】(1)由調(diào)查評分在的市民為人及頻率可得樣本容量；根據(jù)頻率和為1可得t；(2)由(1)知，根據(jù)調(diào)查評分在有人，有人，計算出心理等級均達(dá)不到良好的概率，由對立事件的概率可得答案；(3)由頻率分布直方圖估計市民心理健康問卷調(diào)查的平均評分及平均值與0.8作比較可得答案.【詳解】(1)由已知條件可得，每組的縱坐標(biāo)的和乘以組距為1，所以，解得.(2)由(1)知，所以調(diào)查評分在的人數(shù)占調(diào)查評分在人數(shù)的，若按分層抽樣抽取人，則調(diào)查評分在有人，有人，因為經(jīng)過心理疏導(dǎo)后的恢復(fù)情況相互獨立，所以選出的人經(jīng)過心理疏導(dǎo)后，心理等級均達(dá)不到良好的概率為，所以經(jīng)過心理疏導(dǎo)后，至少有一人心理等級轉(zhuǎn)為良好的概率為.(3)由頻率分布直方圖可得，，估計市民心理健康問卷調(diào)查的平均評分為，所以市民心理健康指數(shù)平均值為，所以只需發(fā)放心理指導(dǎo)材料，不需要舉辦心理健康大講堂活動.【點睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用及相互獨立事件概率的求解，由頻率分布直方圖中是沒有樣本數(shù)據(jù)的，平均值等于每個小長方形面積乘每組橫坐標(biāo)的中點，然后相加求和，且所有矩形的面積之和為1，考查了學(xué)生分析數(shù)據(jù)處理問題的能力.18.如圖，在直三棱柱中，，分別是棱上的點(點不同于點)，且為的中點．求證：(1)平面平面；(2)直線平面．【答案】見解析【考點】直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系．【解析】【分析】【詳解】(1)要證平面平面，只要證平面上的平面即可．它可由已知是直三棱柱和證得．(2)要證直線平面，只要證∥平面上的即可證明：(1)∵是直三棱柱，∴平面．又∵平面，∴．又∵平面，∴平面．又∵平面，∴平面平面．(2)∵，為的中點，∴．又∵平面，且平面，∴．又∵平面，，∴平面．由(1)知，平面，∴∥．又∵平面平面，∴直線平面19.在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，已知．(1)求角B的值；(2)若△ABC為銳角三角形，且，求△ABC的面積S的取值范圍．【答案】(1)60°；(2)﹒【解析】【分析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合正弦定理角化邊和余弦定理即可求出cosB及B；(2)根據(jù)B=60°和三角形是銳角三角形可求A=120°-C且，利用正弦定理用sinA和sinC表示出a邊，利用三角函數(shù)值域求出a的范圍，根據(jù)即可求三角形面積的范圍．【小問1詳解】∵，∴由正弦定理得，即，即，即，由余弦定理得，∵，∴；【小問2詳解】∵B=60°，∴，即A=120°-C，