福建省福州市八縣（市）一中2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

2022—2023學(xué)年度第二學(xué)期福州八縣(市、區(qū))一中期末聯(lián)考高中二年數(shù)學(xué)學(xué)科試卷完卷時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知集合，則()A B. C. D.2.下列說(shuō)法正確的是()A.命題“，都有”的否定是“，使得”B.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是C.若不等式的解集為，則D.“”是“”的充要條件3.將6名志愿者分配到兩個(gè)社區(qū)參加服務(wù)工作，每名志愿者只分配到1個(gè)社區(qū)，每個(gè)社區(qū)至少分配兩名志愿者，則有()種分配方式.A.35 B.50 C.60 D.704.已知函數(shù)，則()A.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減 B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C.若，但，則 D.函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)5.有20個(gè)零件，其中16個(gè)一等品，4個(gè)二等品，若從這些零件中不放回地任取3個(gè)，那么最多有1個(gè)是二等品的概率是()A. B. C. D.6.隨著城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展，早高峰問(wèn)題越發(fā)嚴(yán)重，上班族需要選擇合理的出行方式.某公司員工小明上班出行方式有三種，某天早上他選擇自駕，坐公交車(chē)，騎共享單車(chē)的概率分別為，而他自駕，坐公交車(chē)，騎共享單車(chē)遲到的概率分別為，結(jié)果這一天他遲到了，在此條件下，他自駕去上班的概率是()A. B. C. D.7.已知隨機(jī)變量，則()A. B. C. D.28.已知，則的最小值為()A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，漏選得2分，錯(cuò)選得0分)9.下面結(jié)論正確的有()A若，且，則 B.若，且，則有最小值C.若，則 D.若，則10.下列表達(dá)式中正確的是()A. B.的二項(xiàng)展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)等于15C. D.11.下列說(shuō)法正確的有()A.在研究成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系時(shí)，相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)越接近于1B.獨(dú)立性檢驗(yàn)是在零假設(shè)之下，如果出現(xiàn)一個(gè)與相矛盾的小概率事件，就推斷不成立，且該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)這個(gè)小概率C.已知一組樣本數(shù)據(jù)，根據(jù)這組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖分析與之間的具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，若求得其線(xiàn)性回歸方程為，則在樣本點(diǎn)處的殘差為D.以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線(xiàn)性方程，則的值分別是和0.312.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，為奇函?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是()A. B.在上為減函數(shù)C.點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心 D.方程僅有3個(gè)實(shí)數(shù)解第Ⅱ卷三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.已知扇形的面積是，半徑是，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是________.14.我校高二年級(jí)人參加了期中數(shù)學(xué)考試，若數(shù)學(xué)成績(jī)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)诜忠陨系娜藬?shù)為總?cè)藬?shù)的，則此次期中考試中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜值椒种g的學(xué)生有_________人.15.二項(xiàng)式展開(kāi)式中，末尾兩項(xiàng)的系數(shù)之和為9，且二項(xiàng)式系數(shù)最大的一項(xiàng)的值為，則x在內(nèi)的值為_(kāi)______________.16.=___________.四、解答題(本大題6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)17.已知函數(shù).(1)求的值；(2)求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.18.計(jì)算下列各式的值.(1)；(2)若，求的值.19.某校高二年級(jí)共有學(xué)生名，將數(shù)學(xué)和語(yǔ)文期中檢測(cè)成績(jī)整理如表1：表1語(yǔ)文成績(jī)合計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀不優(yōu)秀優(yōu)秀123104227不優(yōu)秀111262373合計(jì)234366600表2語(yǔ)文成績(jī)合計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀不優(yōu)秀優(yōu)秀511不優(yōu)秀719合計(jì)131730(1)根據(jù)表1數(shù)據(jù)，從600名學(xué)生中隨機(jī)選擇一人做代表.①求選到的同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀且語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀的概率；②在選到同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的條件下，求選到同學(xué)語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀的概率.(2)從600名學(xué)生中獲取容量為30的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，樣本數(shù)據(jù)整理如表2，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整表2數(shù)據(jù)，并根據(jù)表2數(shù)據(jù)，依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)有關(guān)聯(lián)？(，)20.某醫(yī)用口罩生產(chǎn)廠(chǎng)家生產(chǎn)醫(yī)用普通口罩、醫(yī)用外科口罩、醫(yī)用防護(hù)口罩三種產(chǎn)品，為了解各種產(chǎn)品的比例，檢測(cè)員從流水線(xiàn)上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如下表所示：產(chǎn)品類(lèi)型醫(yī)用普通口罩醫(yī)用外科口罩醫(yī)用防護(hù)口罩樣本數(shù)量(件)404020(1)已知三種產(chǎn)品中綁帶式口罩的比例分別為40%，50%，60%.若從該廠(chǎng)生產(chǎn)的口罩中任選一個(gè)，用頻率估計(jì)概率，求選到綁帶式口罩的概率；(2)從該流水線(xiàn)上隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，記其中醫(yī)用普通口罩的件數(shù)為X，用頻率估計(jì)概率，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.21.某工廠(chǎng)參加甲項(xiàng)目的工人有500人，平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)萬(wàn)元.現(xiàn)在從甲項(xiàng)目中調(diào)出人參加乙項(xiàng)目的工作，平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)萬(wàn)元()，甲項(xiàng)目余下的工人平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)需要提高%.(1)若要保證甲項(xiàng)目余下的工人創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)500名工人創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則最多調(diào)出多少人參加乙項(xiàng)目工作？(2)在(1)的條件下，當(dāng)從甲項(xiàng)目調(diào)出的人數(shù)不超過(guò)總?cè)藬?shù)的時(shí)，甲項(xiàng)目余下工人創(chuàng)造的年總利潤(rùn)始終不低于調(diào)出的工人所創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.某企業(yè)擬對(duì)手機(jī)芯片進(jìn)行科技升級(jí)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，得到科技升級(jí)投入(億元)與科技升級(jí)直接收益(億元)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：序號(hào)1234567891023469111315171913223142505658626365根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，當(dāng)時(shí)，建立了與的兩個(gè)回歸模型：模型①：；模型②：；當(dāng)時(shí)，確定與滿(mǎn)足的線(xiàn)性回歸方程為.(1)根據(jù)下列表格中數(shù)據(jù)，比較當(dāng)時(shí)，模型①、②的相關(guān)指數(shù)的大小，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型；回歸模型模型①模型②回歸方程(附：刻畫(huà)回歸效果的相關(guān)指數(shù))(2)為鼓勵(lì)科技創(chuàng)新，當(dāng)科技升級(jí)的投入不少于億元時(shí)，國(guó)家給予公司補(bǔ)貼億元，比較根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研科技升級(jí)投入億元直接收益與投入億元時(shí)科技升級(jí)實(shí)際收益的預(yù)測(cè)值的大小；(附：用最小二乘法求線(xiàn)性回歸方程的系數(shù)：)(3)科技升級(jí)后，芯片的效率大幅提高，經(jīng)實(shí)際試驗(yàn)得大致服從正態(tài)分布.公司對(duì)科技升級(jí)團(tuán)隊(duì)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下：若芯片的效率不超過(guò)，不予獎(jiǎng)勵(lì)；若芯片的效率超過(guò)，但不超過(guò)，每部芯片獎(jiǎng)勵(lì)元；若芯片的效率超過(guò)，每部芯片獎(jiǎng)勵(lì)元，記為每部芯片獲得的獎(jiǎng)勵(lì)額，求(精確到).(附：若隨機(jī)變量，，.)

2022—2023學(xué)年度第二學(xué)期福州八縣(市、區(qū))一中期末聯(lián)考高中二年數(shù)學(xué)學(xué)科試卷完卷時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知集合，則()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求集合B，再結(jié)合交集運(yùn)算求解.【詳解】由題意可得：，所以.故選：D.2.下列說(shuō)法正確的是()A.命題“，都有”的否定是“，使得”B.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是C.若不等式的解集為，則D.“”是“”的充要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題可判斷A，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可判斷B，根據(jù)一元二次不等式與一元二次方程根的關(guān)系即可判斷C，根據(jù)分式不等式的解即可判斷D.【詳解】對(duì)于A,命題“，都有”的否定是“，使得”,故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，由于和均為單調(diào)遞增函數(shù)，故單調(diào)遞增，，由零點(diǎn)存在性定理可得在上有唯一的零點(diǎn)，故B正確，對(duì)于C，若不等式的解集為，則是方程的兩個(gè)根，所以，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，由可得，故或，故能得到，但是不一定得到，故“”是“”的充分不必要條件，故D錯(cuò)誤，故選：B3.將6名志愿者分配到兩個(gè)社區(qū)參加服務(wù)工作，每名志愿者只分配到1個(gè)社區(qū)，每個(gè)社區(qū)至少分配兩名志愿者，則有()種分配方式.A.35 B.50 C.60 D.70【答案】B【解析】【分析】分類(lèi)討論志愿者的人數(shù)分配情況，結(jié)合組合數(shù)運(yùn)算求解.【詳解】由題意可知：志愿者的人數(shù)分配有兩種可能：和，則相應(yīng)的分配方式分別有種和種，所以不同的分配方式共有種.故選：B.4.已知函數(shù)，則()A.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減 B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C.若，但，則 D.函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)【答案】A【解析】【分析】畫(huà)出的圖象，數(shù)形結(jié)合得到ABD選項(xiàng)，不妨設(shè)，從而得到，計(jì)算出.【詳解】，畫(huà)出的圖象如下，A選項(xiàng)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，A正確；B選項(xiàng)，函數(shù)的圖象不關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，若，但，不妨設(shè)，則，即，由于在上單調(diào)遞增，故，即，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，由圖象可知，函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，D錯(cuò)誤.故選：A5.有20個(gè)零件，其中16個(gè)一等品，4個(gè)二等品，若從這些零件中不放回地任取3個(gè)，那么最多有1個(gè)是二等品的概率是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分有1個(gè)是二等品和3個(gè)均為一等品兩種情況進(jìn)行求解，相加后得到答案.【詳解】當(dāng)有1個(gè)是二等品時(shí)，概率為，當(dāng)3個(gè)均為一等品時(shí)，概率為，故最多有1個(gè)是二等品的概率為.故選：D6.隨著城市經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，早高峰問(wèn)題越發(fā)嚴(yán)重，上班族需要選擇合理的出行方式.某公司員工小明上班出行方式有三種，某天早上他選擇自駕，坐公交車(chē)，騎共享單車(chē)的概率分別為，而他自駕，坐公交車(chē)，騎共享單車(chē)遲到的概率分別為，結(jié)果這一天他遲到了，在此條件下，他自駕去上班的概率是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由條件概率求解即可.【詳解】記小明遲到為事件B，小明自駕遲到為事件A，則，所以.故選:B.7.已知隨機(jī)變量，則()A. B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】先求得，然后求得，進(jìn)而求得.【詳解】依題意，，解得，所以，所以.故選：A8.已知，則的最小值為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)兩角和的正切公式結(jié)合基本不等式運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)?，則，可得，即，且，整理得，又因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即，整理得，解得或(舍去)，所以的最小值為.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，漏選得2分，錯(cuò)選得0分)9.下面結(jié)論正確的有()A.若，且，則 B.若，且，則有最小值C.若，則 D.若，則【答案】AC【解析】【分析】對(duì)于AB，利用基本不等式分析判斷即可，對(duì)于C，作差法分析判斷，對(duì)于D，舉例判斷.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以A正確，對(duì)于B，因?yàn)椋?，所以，即，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以有最大值1，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，因?yàn)椋运?，所以，所以C正確，對(duì)于D，若，則滿(mǎn)足，而，則，所以D錯(cuò)誤，故選：AC10.下列表達(dá)式中正確的是()A. B.的二項(xiàng)展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)等于15C. D.【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)組合數(shù)、排列數(shù)、二項(xiàng)式展開(kāi)式等知識(shí)確定正確答案.【詳解】A選項(xiàng)，，所以A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以項(xiàng)的系數(shù)為，B選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)，，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AB11.下列說(shuō)法正確的有()A.在研究成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系時(shí)，相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)越接近于1B.獨(dú)立性檢驗(yàn)是在零假設(shè)之下，如果出現(xiàn)一個(gè)與相矛盾的小概率事件，就推斷不成立，且該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)這個(gè)小概率C.已知一組樣本數(shù)據(jù)，根據(jù)這組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖分析與之間的具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，若求得其線(xiàn)性回歸方程為，則在樣本點(diǎn)處的殘差為D.以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線(xiàn)性方程，則的值分別是和0.3【答案】BCD【解析】【分析】對(duì)于A，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義即可；對(duì)于B，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義即可；對(duì)于C，利用殘差的計(jì)算公式即可；對(duì)于D，利用對(duì)數(shù)的公式，將進(jìn)行轉(zhuǎn)換即可.【詳解】對(duì)于A,相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，故A錯(cuò)；對(duì)于B，獨(dú)立性檢驗(yàn)是在零假設(shè)之下，如果出現(xiàn)一個(gè)與相矛盾的小概率事件，就推斷不成立，且該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)這個(gè)小概率，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，殘差：，故C正確；對(duì)于D，，，即，即故D正確.故選：BCD.12.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，為奇函?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是()A. B.在上為減函數(shù)C.點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心 D.方程僅有3個(gè)實(shí)數(shù)解【答案】CD【解析】【分析】利用奇偶函數(shù)的定義分析、探討函數(shù)的性質(zhì)，并判斷選項(xiàng)ABC；作出函數(shù)的部分圖象，數(shù)形結(jié)合判斷D作答.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，由為奇函?shù)，得，即，由為偶函數(shù)，得，即，則，即，于是，函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，知函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，即有函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此在上單調(diào)遞增，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由及，得，即，因此函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，由函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，知當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，由，知函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則當(dāng)時(shí)，，于是當(dāng)時(shí)，，而函數(shù)的周期是，因此函數(shù)在R上的值域?yàn)?，方程，即，因此的根即為函?shù)與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)與的部分圖象，如圖，觀察圖象知，函數(shù)與圖象在上有且只有3個(gè)公共點(diǎn)，而當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)與圖象在無(wú)公共點(diǎn)，所以方程僅有3個(gè)實(shí)數(shù)解，D正確.故選：CD【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：函數(shù)的定義域?yàn)镈，，(1)存在常數(shù)a，b使得，則函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng).(2)存在常數(shù)a使得，則函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).第Ⅱ卷三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.已知扇形的面積是，半徑是，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是________.【答案】2【解析】【分析】由扇形的面積公式帶入求解.【詳解】由扇形的面積公式：，得，故答案為：2.14.我校高二年級(jí)人參加了期中數(shù)學(xué)考試，若數(shù)學(xué)成績(jī)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)诜忠陨先藬?shù)為總?cè)藬?shù)的，則此次期中考試中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜值椒种g的學(xué)生有_________人.【答案】【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性即可求解概率，進(jìn)而可求人數(shù).【詳解】由于正態(tài)分布曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為105，故，由題意可知，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得，所以數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜值椒种g的學(xué)生有，故答案為：15.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，末尾兩項(xiàng)的系數(shù)之和為9，且二項(xiàng)式系數(shù)最大的一項(xiàng)的值為，則x在內(nèi)的值為_(kāi)______________.【答案】或【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式結(jié)合二項(xiàng)式系數(shù)運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)榈恼归_(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，可得；令，可得；由題意可得：，解得，所以二項(xiàng)式系數(shù)最大的為第5項(xiàng)，則，且，則，可得，所以或.故答案：或.16.=___________.【答案】【解析】【分析】先找到，再將原式帶入，運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)?，故原?故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：此題的關(guān)鍵是找到裂項(xiàng).四、解答題(本大題6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)17.已知函數(shù).(1)求的值；(2)求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】(1)(2)，單調(diào)遞增區(qū)間是【解析】【分析】(1)利用二倍角公式及兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)，再代入計(jì)算可得；(2)由正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.【小問(wèn)1詳解】，即，所以.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以的最小正周期，令，，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.18.計(jì)算下列各式的值.(1)；(2)若，求的值.【答案】(1)15(2)【解析】【分析】(1)利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解，(2)由求出的值，再由化簡(jiǎn)計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，所以，，則19.某校高二年級(jí)共有學(xué)生名，將數(shù)學(xué)和語(yǔ)文期中檢測(cè)成績(jī)整理如表1：表1語(yǔ)文成績(jī)合計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀不優(yōu)秀優(yōu)秀123104227不優(yōu)秀111262373合計(jì)234366600表2語(yǔ)文成績(jī)合計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀不優(yōu)秀優(yōu)秀511不優(yōu)秀719合計(jì)131730(1)根據(jù)表1數(shù)據(jù)，從600名學(xué)生中隨機(jī)選擇一人做代表.①求選到的同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀且語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀的概率；②在選到同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的條件下，求選到同學(xué)語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀的概率.(2)從600名學(xué)生中獲取容量為30的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，樣本數(shù)據(jù)整理如表2，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整表2數(shù)據(jù)，并根據(jù)表2數(shù)據(jù)，依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)有關(guān)聯(lián)？(，)【答案】(1)①；②(2)列聯(lián)表見(jiàn)解析，不能【解析】【分析】(1)①根據(jù)獨(dú)立事件的乘法公式求解；②根據(jù)條件概率公式求解.(2)計(jì)算可得表2；根據(jù)公式計(jì)算，結(jié)合臨界值可得結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】記事件“選到同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀”，記事件“選到同學(xué)語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀”，則與相互獨(dú)立，①.②.【小問(wèn)2詳解】表2整理如下：語(yǔ)文成績(jī)合計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀不優(yōu)秀優(yōu)秀6511不優(yōu)秀71219合計(jì)131730零假設(shè)：數(shù)學(xué)成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)無(wú)關(guān)聯(lián)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)前提下，不能認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)有關(guān)聯(lián).20.某醫(yī)用口罩生產(chǎn)廠(chǎng)家生產(chǎn)醫(yī)用普通口罩、醫(yī)用外科口罩、醫(yī)用防護(hù)口罩三種產(chǎn)品，為了解各種產(chǎn)品的比例，檢測(cè)員從流水線(xiàn)上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如下表所示：產(chǎn)品類(lèi)型醫(yī)用普通口罩醫(yī)用外科口罩醫(yī)用防護(hù)口罩樣本數(shù)量(件)404020(1)已知三種產(chǎn)品中綁帶式口罩的比例分別為40%，50%，60%.若從該廠(chǎng)生產(chǎn)的口罩中任選一個(gè)，用頻率估計(jì)概率，求選到綁帶式口罩的概率；(2)從該流水線(xiàn)上隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，記其中醫(yī)用普通口罩的件數(shù)為X，用頻率估計(jì)概率，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)0.48(2)分布列見(jiàn)解析，1.2【解析】【分析】(1)先找到每一種口罩被選到的概率，再找到每一種口罩里面綁帶式口罩被選到的概率，利用全概率公式求解.(2)由題，，，即可求解.【小問(wèn)1詳解】記事件分別表示選到醫(yī)用普通口罩、醫(yī)用外科口罩、醫(yī)用防護(hù)口罩，則，且兩兩互斥，由題意：，記事件為“選到綁帶式口罩”，則，所以由全概率公式可得選到綁帶式口罩的概率為：..【小問(wèn)2詳解】由題意知，，，，，，，故的分布列為：01230.2160.4320.2880.064.21.某工廠(chǎng)參加甲項(xiàng)目的工人有500人，平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)萬(wàn)元.現(xiàn)在從甲項(xiàng)目中調(diào)出人參加乙項(xiàng)目的工作，平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)萬(wàn)元()，甲項(xiàng)目余下的工人平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)需要提高%.(1)若要保證甲項(xiàng)目余下的工人創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)500名工人創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則最多調(diào)出多少人參加乙項(xiàng)目工作？(2)在(1)的條件下，當(dāng)從甲項(xiàng)目調(diào)出的人數(shù)不超過(guò)總?cè)藬?shù)的時(shí)，甲項(xiàng)目余下工人創(chuàng)造的年總利潤(rùn)始終不低于調(diào)出的工人所創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)250(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)已知條件列不等式，由此求得最多調(diào)出的人數(shù)；(2)根據(jù)“甲項(xiàng)目余下工人創(chuàng)造的年總利潤(rùn)始終不低于調(diào)出的工人所創(chuàng)造的年總利潤(rùn)”列不等式，分離常數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】設(shè)從甲項(xiàng)目調(diào)出人參加乙項(xiàng)目工作，由題意得：，即，又，所以.即最多調(diào)出250人參加乙項(xiàng)目工作.【小問(wèn)2詳解】由題知，乙項(xiàng)目工作的工人創(chuàng)造的年總利潤(rùn)為萬(wàn)元，甲項(xiàng)目余下工人創(chuàng)造年總利潤(rùn)為萬(wàn)元，則，所