期中復(fù)習(xí)模擬卷（2）-【新教材】2020-2021學(xué)年人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊

高一期中考試模擬（2）一．單選題1．已知集合，，則A．， B．， C． D．，3，2．已知向量，，若，則A． B．0 C．1 D．33．已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)A． B． C． D．4．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，，，，則的面積為A． B． C． D．5．已知為內(nèi)一點(diǎn)，且，，若，，三點(diǎn)共線，則的值為A． B． C． D．6．若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小正值是A． B． C． D．7．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且點(diǎn)滿足，若，則的最大值為A． B． C． D．8．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的解，，，，且，則的取值范圍是A． B． C．， D．，二．多選題9．設(shè)平面向量，，均為非零向量，則下列命題中正確的是A．若，則 B．若，則與同向 C．若，則 D．若，則10．已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，復(fù)數(shù)滿足，則下列結(jié)論正確的是A．點(diǎn)的坐標(biāo)為 B． C．的最大值為 D．的最小值為11．若的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且滿足，則下列結(jié)論正確的是A．角一定為銳角 B． C． D．的最小值為12．在中，，，的對(duì)邊分別為，，，且．記為的面積，下列命題正確的是A．若，則有最大值 B．若，則有最小值 C．若，則有最小值0 D．若，則有最大值三．填空題13．已知向量，若，則實(shí)數(shù)．14．函數(shù)在，中的最大值比最小值大，則的值為．15．已知，，分別是的內(nèi)角，，所對(duì)的邊，，，點(diǎn)在線段上，且，若的面積為，則，．16．已知，均為正數(shù)，，且滿足，，則的值為．四．解答題17．已知，，是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中．（1）若，且，求的坐標(biāo)；（2）若，且，求與的夾角．18．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值．19．已知向量，且，，為常數(shù)），求（1）及；（2）若的最大值是，求實(shí)數(shù)的值．20．已知中，，且．（1）求的值；（2）若是內(nèi)一點(diǎn)，且，，求．21．在中，，，分別是角，，的對(duì)邊，．（1）若，求的值；（2）若，求的面積的最大值．22．已知．（1）設(shè)，，若函數(shù)存在零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若是偶函數(shù)，設(shè)，若函數(shù)與的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

期中考試模擬（2）答案一．選擇題1．解：由中，，得到，1，2，3，，由中不等式變形得：，解得：，即，則，故選：．2．解：根據(jù)題意，因?yàn)橄蛄?，，則，又因?yàn)椋?，解得．故選：．3．解：，，，故選：．4．解：，，由正弦定理知，，，即由余弦定理知，，解得，，，，的面積．故選：．5．解：以，為鄰邊作平行四邊形，連接與相交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)．，，點(diǎn)是直線的中點(diǎn)．，，，三點(diǎn)共線，點(diǎn)是與的交點(diǎn)．過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則點(diǎn)為的中點(diǎn)．則，，，，．故選：．6．解：把該函數(shù)的圖象右移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：．又所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則，．當(dāng)時(shí)，有最小正值是．故選：．7．解：由題意可得：，①，②則，①②可得，因?yàn)?，可得，兩邊平方，可得：，所以：，可得，可得，即，因?yàn)?，（由得出），?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，令，則，且，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即的最大值為．故選：．8．解：作出函數(shù)的圖象，由圖可知，，；當(dāng)時(shí)，或，則故，其在上是增函數(shù)，故；即；即的取值范圍是，，故選：．9．解：當(dāng)時(shí)，顯然不一定成立，錯(cuò)誤；若，則向量夾角或，與同向或反向，錯(cuò)誤；若，兩邊平方得，，即，正確；若，則，其中，，根據(jù)向量共線定理得，，正確．故選：．10．解：．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，故正確；．復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)，故正確；．．設(shè)，所以，所以，表示的是復(fù)數(shù)和在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離，故的最大值為，最小值為，故正確，錯(cuò)誤．故選：．11．解：，，即，，又，一定為鈍角，即選項(xiàng)錯(cuò)誤；由余弦定理知，，化簡得，，即選項(xiàng)正確；，，即選項(xiàng)正確；，為鈍角，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)取得最大值，即選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．12．解：對(duì)于，當(dāng)，則由余弦定理可得，可得，則，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值，故正確；對(duì)于，當(dāng)，由余弦定理，即，解得，或，則，故正確；對(duì)于，當(dāng)，，又由三角形的性質(zhì)可得，所以當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；對(duì)于，當(dāng)，則由余弦定理可知，，由，則，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值，故正確．故選：．13．解：由，得，所以，，所以向量與共線且反向；又，所以．故答案為：．14．解：函數(shù)，函數(shù)在，內(nèi)是減函數(shù)，函數(shù)在，中的最大值比最小值大，（1）（2），解得，或（舍．故答案為：．15．解：由正弦定理及得，故，由余弦定理得，整理得，因?yàn)?，所以，因?yàn)榈拿娣e，所以，，，因?yàn)?，所以，即，整理得，，故．故答案為?，．16．解：，，即，，，，代入得，，，，化為，與聯(lián)立，解得：，，，，，則．故答案為：17．解：（1）設(shè)，，，，解得：或，或；（2），即，又，，，則，又，，．18．解：（1）因?yàn)?，所以?分）由得（4分）所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減（6分）（2）因?yàn)?，所以?分）所以，所以（11分）即在區(qū)間上的最大值為2，最小值為（12分）19．解：（1）向量，且，，，，，（2），為常數(shù)），，①當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值1，這與已知矛盾．②當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值，由已知得，解得．③當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值，由已知得，解得，這與矛盾．綜上所述，．20．解：（1）中，，得，因?yàn)?，所以，由余弦定理得，，由為三角形?nèi)角得，；（2）因?yàn)?，，所以，設(shè)，中，由正弦定理得，，所以，中，由正弦定理得，，所以，所以，整理得，，故．21．解：（1）在中，，，，，，，，由已知得，；（2）在中，，原等式變?yōu)?，，，，由正弦定理，得，，，中的點(diǎn)在以點(diǎn)，為焦點(diǎn)的橢圓上變動(dòng)（去掉橢圓的左右頂點(diǎn)），三角形底長，當(dāng)在橢圓短軸頂點(diǎn)時(shí)，高最大，這時(shí)面積最大，橢圓中，，，最大值為．22．解：（1）由題意函數(shù)存在零點(diǎn)，即有解．又，易知在上是減函數(shù)，又，，即，所以，所以的取值范圍是．（2）的定義域?yàn)椋桥己瘮?shù)