高斯小學(xué)奧數(shù)四年級(jí)上冊(cè)含答案第03講-基本直線形面積公式

第三講基本直線形面積公式

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在幾何中，所謂直線形就是指由線段構(gòu)成的圖形.在日常生活中，我們最常見(jiàn)的直線

形有以下幾種：正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形、梯形.

在有關(guān)直線形的計(jì)算中，計(jì)算周長(zhǎng)和計(jì)算面積是最常見(jiàn)的兩類.我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了如何

計(jì)算直線形的周長(zhǎng)，接下來(lái)我們將學(xué)習(xí)如何計(jì)算直線形的面積.

M1.正方形和長(zhǎng)方形的面積

邊長(zhǎng)

「I正方形的面積邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)IIH長(zhǎng)方形的面積長(zhǎng)寬

正方形的面積和長(zhǎng)方形的面積公式是我們所熟悉的，如下圖：

1.正方形的邊長(zhǎng)是6厘米，面積是方厘米.

2.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8厘米，寬為4厘米，面積是方厘米.

3.正方形的面積是121平方厘米，它的邊長(zhǎng)是米.

4.長(zhǎng)方形的面積是48平方厘米，寬為4厘米，長(zhǎng)為米.

例題1

如下圖，有一塊長(zhǎng)方形田地被分成了五小塊，分別栽種了茄

子、黃瓜、豆角、離筍和苦瓜.其中栽種茄子的面積是16平

方米，栽種黃瓜的面積是28平方米，栽種豆角的面積是32

平方米，栽種離筍的面積是72平方米，而且左上角栽種茄

子的田地恰好是一個(gè)正方

形.請(qǐng)問(wèn)：剩下的栽種苦瓜的田地面積是多少？

「分析」左上角是面積為16的正方形，那么它的邊長(zhǎng)是多少？你還能求出哪些線段的

長(zhǎng)度呢？

練習(xí)1

如圖，有一塊長(zhǎng)方形田地被分成了四小塊，分別栽種了冬瓜、西瓜、南瓜、

黃瓜，其中冬瓜地的面積是24平方米，西瓜地的面積是36平方米，南瓜地的面

積是18平方米-而且左下角西瓜地恰好是一個(gè)正方形.請(qǐng)問(wèn)：剩下的黃瓜地的

面積是多少?

M2.平行四邊形的面積

如下圖，平行四邊形的兩組對(duì)邊平行且相等，我們把兩組對(duì)邊用不同顏色標(biāo)出來(lái).

為了計(jì)算平行四邊形的面積，我們可以把平行四邊形切成兩塊，然后拼成一

個(gè)長(zhǎng)方形，如下圖.

這個(gè)平行四邊形的面積和拼成的長(zhǎng)方形的面積相同，都等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)乘以

寬.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬在平行四邊形中都可以找到對(duì)應(yīng)線段.在平行四邊形中，這

兩條線段分別叫做底和高.于是我們有：

?平行四邊形面積止垃一

女口圖所示，同學(xué)們可以畫(huà)出這條底對(duì)應(yīng)的若干條高，并且這些高是相等的，都等于

上下兩條平行線間的距離.

底

當(dāng)然我們可以用另一種方式把上面的平行四邊形翦拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，如下面左圖所

示.同樣得到相對(duì)于這條底的若干條高，如下面右圖所示，這些高也是相等的，都等于左

右兩條平行線間的距離.

要計(jì)算平行四邊形的面積，需要知道一條底，以及它所對(duì)應(yīng)的高.大家看看

F面的幾個(gè)圖形，試著畫(huà)出與底邊相對(duì)應(yīng)的高.

例題2

下圖是由兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為4和7的正方形拼成的，請(qǐng)求

出陰影平行四邊形的面積.

「分析」陰影部分是平行四邊形，應(yīng)該選哪條邊作為底呢？相應(yīng)

的高是多少呢？

練習(xí)2

如圖，大正方形里有一個(gè)小正方形還有一個(gè)陰影平行四邊形.如果大正方形的邊長(zhǎng)是

20厘米，小正方形的邊長(zhǎng)是8厘米.那么陰影平行四邊形的面積是多少？

M3.三角形的面積

三角形中也有相對(duì)應(yīng)的底和高.過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向所對(duì)的邊做一條垂線，所得的

垂線段叫做三角形的高，所對(duì)的邊叫做三角形的底.每個(gè)三角形有三組對(duì)應(yīng)的底和高.

要計(jì)算三角形的面積，同樣要利用底和高的長(zhǎng)度.觀察下圖，我們把一個(gè)三角形倒過(guò)

來(lái)和原圖形拼在一起，可以得到一個(gè)平行四邊形.

平行四邊形的底與三角形的底相等，高也與三角形的高相等.而平行四邊形的面積等

于“底高”正好是三角形面積的2倍，所以我們有三角形面積公式：

「「三角形面積底高2||

從形狀上講，三角形有三類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形.由于

三角形的形狀多變，在初學(xué)階段要找準(zhǔn)三角形相對(duì)應(yīng)的底和高很不容易.因此要

想算出三角形的面積，最關(guān)鍵的還在于準(zhǔn)確地找到底與相應(yīng)的高..下面是一個(gè)簡(jiǎn)單的作圖

練習(xí),大家不妨畫(huà)一畫(huà).

畫(huà)一畫(huà)

以下三個(gè)三角形都指定了一條邊為底，請(qǐng)分別作出每條底所對(duì)應(yīng)的高.

底底

底

M3.三角形的面積

三角形中也有相對(duì)應(yīng)的底和高?過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向所對(duì)的邊做一條垂線，所得

的垂線段叫做三角形的高，所對(duì)的邊叫做三角形的底?每個(gè)三角形有三組對(duì)應(yīng)的底和高?

要計(jì)算三角形的面積，同樣要利用底和高的長(zhǎng)度?觀察下圖，我們把一個(gè)三

角形倒過(guò)來(lái)和原圖形拼在一起，可以得到一個(gè)平行四邊形?

平行四邊形的底與三角形的底相等，高也與三角形的高相等?而平行四邊形

的面積等于“底高”，正好是三角形面積的2倍，所以我們有三角形面積公式：

三角形面積底高2從形狀上講，三角形有三類：銳角三

角形'直角三角形、鈍角三角形?由于三角形的形狀多變，在初學(xué)階段要找準(zhǔn)三角形相

對(duì)應(yīng)的底和高很不容易?因此要想算出三角形的面積，最關(guān)鍵的還在于

準(zhǔn)確地?找到?底與?相應(yīng)?的高??下面是一個(gè)簡(jiǎn)單的作圖練習(xí)，大家不妨畫(huà)一畫(huà)?

以下三個(gè)三角形都指定了一條邊為底，請(qǐng)分別作出每條底所對(duì)應(yīng)的高.

底底

底

M3.三角形的面積

三角形中也有相對(duì)應(yīng)的底和高.過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向所對(duì)的邊做一條垂線，所得的

垂線段叫做三角形的高，所對(duì)的邊叫做三角形的底.每個(gè)三角形有三組對(duì)應(yīng)的底和高.

要計(jì)算三角形的面積，同樣要利用底和高的長(zhǎng)度.觀察下圖，我們把一個(gè)三

角形倒過(guò)來(lái)和原圖形拼在一起，可以得到一個(gè)平行四邊形.

平行四邊形的底與三角形的底相等，高也與三角形的高相等.而平行四邊形

的面積等于“底高”，正好是三角形面積的2倍，所以我們有三角形面積公式：

三角形面積底高2

從形狀上講，三角形有三類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形.由于

三角形的形狀多變，在初學(xué)階段要找準(zhǔn)三角形相對(duì)應(yīng)的底和高很不容易.因此要

想算出三角形的面積，最關(guān)鍵的還在于準(zhǔn)確地找.到底與相應(yīng).的高..下面是一個(gè)簡(jiǎn)單

的作圖練習(xí),大家不妨畫(huà)一畫(huà).

以下三個(gè)三角形都指定了一條邊為底，請(qǐng)分別作出每條底所對(duì)應(yīng)的高.

底底

底

M3.三角形的面積

三角形中也有相對(duì)應(yīng)的底和高.過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向所對(duì)的邊做一條垂線，所得的

垂線段叫做三角形的高，所對(duì)的邊叫做三角形的底.每個(gè)三角形有三組對(duì)應(yīng)的底和高.

要計(jì)算三角形的面積，同樣要利用底和高的長(zhǎng)度.觀察下圖，我們把一個(gè)三

角形倒過(guò)來(lái)和原圖形拼在一起，可以得到一個(gè)平行四邊形.

平行四邊形的底與三角形的底相等，高也與三角形的高相等.而平行四邊形

的面積等于“底高”，正好是三角形面積的2倍，所以我們有三角形面積公式：

三角形面積底高2

從形狀上講，三角形有三類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形.由于三角形的

形狀多變，在初學(xué)階段要找準(zhǔn)三角形相對(duì)應(yīng)的底和高很不容易.因此要想算出三角形的

面積，最關(guān)鍵的還在于準(zhǔn)確.地找到底與相應(yīng).的高.下面是一個(gè)簡(jiǎn)單的作圖練習(xí)，大

家不妨畫(huà)一畫(huà).

以下三個(gè)三角形都指定了一條邊為底，請(qǐng)分別作出每條底所對(duì)應(yīng)的高.

底底

底

M3.三角形的面積

三角形中也有相對(duì)應(yīng)的底和高?過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向所對(duì)的邊做一條垂線，所得

的垂線段叫做三角形的高，所對(duì)的邊叫做三角形的底?每個(gè)三角形有三組對(duì)應(yīng)的底和高-

要計(jì)算三角形的面積，同樣要利用底和高的長(zhǎng)度?觀察下圖，我們把一個(gè)三

角形倒過(guò)來(lái)和原圖形拼在一起，可以得到一個(gè)平行四邊形?

平行四邊形的底與三角形的底相等1高也與三角形的高相等?而平行四邊形

的面積等于“底高”，正好是三角形面積的2倍，所以我們有三角形面積公式：

三角形面積底高2從形狀上講，三角形有三類：銳角三

角形、直角三角形、鈍角三角形?由于三角形的形狀多變，在初學(xué)階段要找準(zhǔn)三角形相

對(duì)應(yīng)的底和高很不容易,因此要想算出三角形的面積，最關(guān)鍵的還在于

準(zhǔn)確?地找?到底?與?相應(yīng)?的?高??下面是一個(gè)簡(jiǎn)單的作圖練習(xí)，大家不妨畫(huà)一畫(huà)?

三角形中也有相對(duì)應(yīng)的底和高.過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向所對(duì)的邊做一條垂線，所得的

垂線段叫做三角形的高，所對(duì)的邊叫做三角形的底.每個(gè)三角形有三組對(duì)應(yīng)的底和高.

以下三個(gè)三角形都指定了一條邊為底，請(qǐng)分別作出每條底所對(duì)應(yīng)的高.

底底

底

M3.三角形的面積

要計(jì)算三角形的面積，同樣要利用底和高的長(zhǎng)度.觀察下圖，我們把一個(gè)三

角形倒過(guò)來(lái)和原圖形拼在一起-可以得到一個(gè)平行四邊形.

平行四邊形的底與三角形的底相等，高也與三角形的高相等.而平行四邊形

的面積等于“底高”，正好是三角形面積的2倍，所以我們有三角形面積公式：

三角形面積底高2

從形狀上講，三角形有三類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形.由于三角形的

形狀多變，在初學(xué)階段要找準(zhǔn)三角形相對(duì)應(yīng)的底和高很不容易.因此要想算出三角形的

面積，最關(guān)鍵的還在于準(zhǔn)確地找到底與相應(yīng)的高.下面是一個(gè)簡(jiǎn)單的作圖練習(xí)，大

家不妨畫(huà)一畫(huà).

三角形中也有相對(duì)應(yīng)的底和高?過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向所對(duì)的邊做一條垂線，所得

的垂線段叫做三角形的高，所對(duì)的邊叫做三角形的底?每個(gè)三角形有三組對(duì)應(yīng)的底和高■

以下三個(gè)三角形都指定了一條邊為底，請(qǐng)分別作出每條底所對(duì)應(yīng)的高.

底底

底

M3.三角形的面積

要計(jì)算三角形的面積，同樣要利用底和高的長(zhǎng)度?觀察下圖，我們把一個(gè)三

角形倒過(guò)來(lái)和原圖形拼在一起，可以得到一個(gè)平行四邊形?

平行四邊形的底與三角形的底相等，高也與三角形的高相等?而平行四邊形的面積等

于“底高”，正好是三角形面積的2倍，所以我們有三角形面積公式：

三角形面積底高2從形狀上講，三角形有三類：銳角三

角形、直角三角形、鈍角三角形?由于三角形的形狀多變，在初學(xué)階段要找準(zhǔn)三角形相

對(duì)應(yīng)的底和高很不容易?因此要想算出三角形的面積，最關(guān)鍵的還在于

準(zhǔn)確地?找司?底與?相應(yīng)?的高??下面是一個(gè)簡(jiǎn)單的作圖練習(xí)，大