高考物理經(jīng)典教案

課題直線運(yùn)動(dòng)類型：復(fù)習(xí)課目的要求：熟知運(yùn)動(dòng)量描述的物理意義,牢固掌握公式,靈活運(yùn)用規(guī)律結(jié)論,正確使用圖象，能畫出合理的情境草圖，分析求解物理問(wèn)題第1課第1課知識(shí)目標(biāo)一、機(jī)械運(yùn)動(dòng)一個(gè)物體相對(duì)于另一個(gè)物體的位置的改變叫做機(jī)械運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱運(yùn)動(dòng)，它包括平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)和振動(dòng)等運(yùn)動(dòng)形式．二、參照物為了研究物體的運(yùn)動(dòng)而假定為不動(dòng)的物體，叫做參照物．對(duì)同一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，所選擇的參照物不同，對(duì)它的運(yùn)動(dòng)的描述就會(huì)不同，靈活地選取參照物會(huì)給問(wèn)題的分析帶來(lái)簡(jiǎn)便；通常以地球?yàn)閰⒄瘴飦?lái)研究物體的運(yùn)動(dòng)．三、質(zhì)點(diǎn)研究一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果物體的形狀和大小屬于無(wú)關(guān)因素或次要因素，對(duì)問(wèn)題的研究沒(méi)有影響或影響可以忽略，為使問(wèn)題簡(jiǎn)化，就用一個(gè)有質(zhì)量的點(diǎn)來(lái)代替物體．用來(lái)代管物體的有質(zhì)量的做質(zhì)點(diǎn)．像這種突出主要因素，排除無(wú)關(guān)因素，忽略次要因素的研究問(wèn)題的思想方法，即為理想化方法，質(zhì)點(diǎn)即是一種理想化模型．四、時(shí)刻和時(shí)間時(shí)刻：指的是某一瞬時(shí)．在時(shí)間軸上用一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示．對(duì)應(yīng)的是位置、速度、動(dòng)量、動(dòng)能等狀態(tài)量．時(shí)間：是兩時(shí)刻間的間隔．在時(shí)間軸上用一段長(zhǎng)度來(lái)表示．對(duì)應(yīng)的是位移、路程、沖量、功等過(guò)程量．時(shí)間間隔=終止時(shí)刻－開(kāi)始時(shí)刻。五、位移和路程位移：描述物體位置的變化，是從物體運(yùn)動(dòng)的初位置指向末位置的矢量．路程：物體運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度，是標(biāo)量．只有在單方向的直線運(yùn)動(dòng)中，位移的大小才等于路程。六、速度描述物體運(yùn)動(dòng)的方向和快慢的物理量．1．平均速度：在變速運(yùn)動(dòng)中，物體在某段時(shí)間內(nèi)的位移與發(fā)生這段位移所用時(shí)間的比值叫做這段時(shí)間內(nèi)的平均速度，即＝S/t，單位：m／s，其方向與位移的方向相同．它是對(duì)變速運(yùn)動(dòng)的粗略描述．公式=（V0＋Vt）/2只對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)適用。2．瞬時(shí)速度：運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻（或某一位置）的速度，方向沿軌跡上質(zhì)點(diǎn)所在點(diǎn)的切線方向指向前進(jìn)的一側(cè)．瞬時(shí)速度是對(duì)變速運(yùn)動(dòng)的精確描述．瞬時(shí)速度的大小叫速率，是標(biāo)量．七、勻速直線運(yùn)動(dòng)1．定義：在相等的時(shí)間里位移相等的直線運(yùn)動(dòng)叫做勻速直線運(yùn)動(dòng)．2．特點(diǎn)：a＝0，v=恒量．3．位移公式：S＝vt．八、加速度1、速度的變化：△V=Vt－V0，描述速度變化的大小和方向，是矢量2、加速度：描述速度變化的快慢和方向的物理量，是速度的變化和所用時(shí)間的比值：a＝ΔV/Δt，單位：m／s2．加速度是矢量，它的方向與速度變化（ΔV）的方向相同．3、速度、速度變化、加速度的關(guān)系：①方向關(guān)系：加速度的方向與速度變化的方向一定相同。在直線運(yùn)動(dòng)中，若a的方向與V0的方向相同，質(zhì)點(diǎn)做加速運(yùn)動(dòng)；若a的方向與V0的方向相反，質(zhì)點(diǎn)做減速運(yùn)動(dòng)。②大小關(guān)系：V、△V、a無(wú)必然的大小決定關(guān)系。規(guī)律方法1、靈活選取參照物【例1】甲、乙兩輛汽車以相同的恒定速度直線前進(jìn)，甲車在前，乙車在后，甲車上的人A和乙車上的人B各用石子瞄準(zhǔn)對(duì)方，以相對(duì)自身為v0的初速度同時(shí)水平射擊對(duì)方，若不考慮石子的豎直下落，則A、A先被擊中；B、B先被擊中；C、兩同時(shí)被擊中；D、可以擊中B而不能擊中A；解析：由于兩車都以相同而恒的速度運(yùn)動(dòng)，若以車為參照物，則兩石子做的是速度相同的勻速運(yùn)動(dòng)，故應(yīng)同時(shí)被擊中，答案C說(shuō)明：靈活地選取參照物，以相對(duì)速度求解有時(shí)會(huì)更方便?！纠病咳鐖D所示，在光滑的水平地面上長(zhǎng)為Ｌ的木板Ｂ的右端放一小物體Ａ，開(kāi)始時(shí)Ａ、Ｂ靜止。同時(shí)給予Ａ、Ｂ相同的速率ｖ０，使Ａ向左運(yùn)動(dòng)，Ｂ向右運(yùn)動(dòng)，已知Ａ、Ｂ相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，Ａ的加速度向右，大小為ａ１，Ｂ的加速度向左，大小為ａ２，ａ２<ａ１，要使Ａ滑到Ｂ的左端時(shí)恰好不滑下，ｖ０為多少？ABV0V0a1a2解析：Ａ滑到Ｂ左端恰不滑下即Ａ、Ｂ相對(duì)靜止，選?。聻閰⒄瘴?，Ａ對(duì)Ｂ的初速為２ｖ０，向左，加速度向右，大小為（ａ２＋ａ１），減速至零，Ａ對(duì)Ｂ的位移為Ｌ，則由ｖｔ２－ｖ０２＝２ａｓ得（２ｖABV0V0a1a22、明確位移與路程的關(guān)系【例３】關(guān)于路程與位移，下列說(shuō)法中正確的是（）A．位移的方向就是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向B．路程等于位移的大小C．位移的值不會(huì)比路程大D．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位移為零時(shí)，其運(yùn)動(dòng)的路程也為零解析：位移是從始點(diǎn)到終點(diǎn)的有向線段，路程是實(shí)際軌跡的總長(zhǎng)度，所以位移總不會(huì)大于路程．只有物體在ＡＳ一直線上做方向不變的直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移的大小才等于路程．答案：c說(shuō)明：位移和路程的區(qū)別與聯(lián)系。位移是矢量，是由初始位置指向終止位置的有向線段；路程是標(biāo)量，是物體運(yùn)動(dòng)軌跡的總長(zhǎng)度。一般情況位移的大小不等于路程，只有當(dāng)物體作單向直線運(yùn)動(dòng)時(shí)路程才等于位移的大小。ABaABabc解析：沿表面的運(yùn)動(dòng)軌跡與A、B的連線構(gòu)成直角三角形時(shí)路程小于鈍角三角形時(shí)．答案（1）(2）s=【例5】在與x軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一帶電量q=1.0×10-8C、質(zhì)量m=2.5×10-3kg的物體在光滑水平面上沿著x軸作直線運(yùn)動(dòng)，其位移與時(shí)間的關(guān)系是x＝0.16t－0.02t2，式中x以m為單位，t以s為單位。從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到5s末物體所經(jīng)過(guò)的路程為m，克服電場(chǎng)力所做的功為解：須注意：本題第一問(wèn)要求的是路程；第二問(wèn)求功，要用到的是位移。將x＝0.16t－0.02t2和對(duì)照，可知該物體的初速度v0=0.16m/s，加速度大小a=0.04m/s2，方向跟速度方向相反。由v0=at可知在4s末物體速度減小到零，然后反向做勻加速運(yùn)動(dòng)，末速度大小v5=0.04m/s。前4s內(nèi)位移大小，第5s內(nèi)位移大小，因此從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到5s末物體所經(jīng)過(guò)的路程為0.34m，而位移大小為0.30m，克服電場(chǎng)力做的功W=mas5=3×10-5J。3、充分注意矢量的方向性【例6】物體在恒力F1作用下，從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t到達(dá)B點(diǎn)。這時(shí)突然撤去F1，改為恒力F2作用，又經(jīng)過(guò)時(shí)間2t物體回到A點(diǎn)。求F1、F2大小之比。ABvBvA解：設(shè)物體到B點(diǎn)和返回A點(diǎn)時(shí)的速率分別為vA、vB，利用平均速度公式可以得到vA和vB的關(guān)系。再利用加速度定義式，可以得到加速度大小之比，從而得到FABvBvA畫出示意圖如右。設(shè)加速度大小分別為a1、a2，有：∴a1∶a2=4∶5，∴F1∶F2=4∶5說(shuō)明：特別要注意速度的方向性。平均速度公式和加速度定義式中的速度都是矢量，要考慮方向。本題中以返回A點(diǎn)時(shí)的速度方向?yàn)檎?，因此AB段的末速度為負(fù)。注意：平均速度和瞬時(shí)速度的區(qū)別。平均速度是運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移與發(fā)生該位移所用時(shí)間的比值，它只能近似地描述變速運(yùn)動(dòng)情況，而且這種近似程度跟在哪一段時(shí)間內(nèi)計(jì)算平均速度有關(guān)。平均速度的方向與位移方向相同。瞬時(shí)速度是運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻（或某一位置）的速度。某時(shí)刻的瞬時(shí)速度，可以用該時(shí)刻前后一段時(shí)間內(nèi)的平均速度來(lái)近似地表示。該段時(shí)間越短，平均速度越近似于該時(shí)刻的瞬時(shí)速度，在該段時(shí)間趨向零時(shí)，平均速度的極限就是該時(shí)刻的瞬時(shí)速度。4、勻速運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律應(yīng)用【例7】一輛實(shí)驗(yàn)小車可沿水平地面（圖中紙面）上的長(zhǎng)直軌道勻速向右運(yùn)動(dòng)。有一臺(tái)發(fā)出細(xì)光束的激光器裝在小轉(zhuǎn)臺(tái)M上，到軌道的距離MN為d=10m，如所示。轉(zhuǎn)臺(tái)勻速運(yùn)動(dòng)，使激光束在水平面內(nèi)掃描，掃描一周的時(shí)間為T=60s。光束轉(zhuǎn)動(dòng)方向如圖中箭頭所示。當(dāng)光束與MN的夾角為450時(shí)，光束正好射到小車上。如果再經(jīng)過(guò)Δt=2．5s光速又射到小車上，問(wèn)小車的速度為多少？（結(jié)果保留二位數(shù)字）解析：在Δt內(nèi)，光束轉(zhuǎn)過(guò)角度Δα=Δt/T×3600=150根據(jù)題意，有兩種可能，光束照到小車時(shí)，小車正在從左側(cè)接近N點(diǎn)，第二種可能是小車正在從右側(cè)遠(yuǎn)離N點(diǎn)。接近N點(diǎn)時(shí)，在Δt內(nèi)光束與MN夾角從450變?yōu)?00，小車走過(guò)Ll，速度應(yīng)為：V1=L1／Δt=d（tg450－tg300）/Δt＝1．7m／s．遠(yuǎn)離N點(diǎn)時(shí)，V2=L2／Δt=d（tg600一tg450）／Δt，V2＝2．9m／s【例8】天文觀測(cè)表明，幾乎所有遠(yuǎn)處的恒星（或星系）都在以各自的速度背離我們運(yùn)動(dòng)，離我們最遠(yuǎn)的星體，背離我們運(yùn)動(dòng)的速度（成為退行速度）越大。也就是說(shuō)，宇宙在膨脹，不同星體的退行速度v和星體與我們的距離r成正比，即v＝Hr。式中H為一常量，稱為哈勃常數(shù)，已由天文觀察測(cè)定。為解釋上述現(xiàn)象，有人提出一種理論，認(rèn)為宇宙是從一個(gè)大爆炸的火球開(kāi)始形成的。假設(shè)大爆炸后各星體即以不同的速度向外做勻速運(yùn)動(dòng)，并設(shè)想我們就位于其中心，則速度越大的星體現(xiàn)在離我們?cè)竭h(yuǎn)．這一結(jié)果與上述天文觀測(cè)一致。由上述理論和天文觀測(cè)結(jié)果，可估算宇宙年齡t，其計(jì)算式為t＝。根據(jù)近期觀測(cè)，哈勃常數(shù)H＝3×10-２m/(s·ly)(ly表示“光年”：光在一年中行進(jìn)的距離），由此估算宇宙的年齡約為Y(Y表示“年”【解析】根據(jù)題目提供的宇宙大爆炸理論，認(rèn)為宇宙是從一個(gè)大爆炸的火球開(kāi)始形成的假設(shè)大爆炸后各星體即以不同的速度向外做勻速運(yùn)動(dòng)（想象禮花爆炸時(shí)的情景），并設(shè)想我們就位于中心，那么宇宙的年齡就是星體遠(yuǎn)離我們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。解：星體遠(yuǎn)離我們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間就是宇宙的年齡，由勻速運(yùn)動(dòng)公式可得：t＝r／v，天文觀察結(jié)果：v＝Hr。所以ｔ＝【例9】如圖所示，聲源S和觀察A都沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，相對(duì)于地面的速率分別為Vs和vA，空氣中聲音傳播的速率為vP，設(shè)Vs＜vP,v',vA＜vP，空氣相對(duì)于地面沒(méi)有流動(dòng)．（1)若聲源相繼發(fā)出兩個(gè)聲信號(hào)，時(shí)間間隔為Δt，請(qǐng)根據(jù)發(fā)出的這兩個(gè)聲信號(hào)從聲源傳播到觀察者的過(guò)程，確定觀察者接收到這兩個(gè)聲信號(hào)的時(shí)間間隔Δt/．(2)請(qǐng)利用（1)的結(jié)果，推導(dǎo)此情形下觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出的聲波頻率間的關(guān)系式．解析：（1）設(shè)t1、t2為聲源發(fā)出兩個(gè)信號(hào)的時(shí)刻，t1/、t2/為觀察者接收到兩個(gè)信號(hào)的時(shí)刻，則第一個(gè)信號(hào)經(jīng)過(guò)時(shí)間（t1/－t1）被觀察者A接收到，第二個(gè)信號(hào)經(jīng)過(guò)時(shí)間（t2/－t2）被觀察者A接收到，且（t2－t1）=Δt，（t2/－t1/）=Δt/。設(shè)聲源發(fā)出第一個(gè)信號(hào)時(shí)，S、A兩點(diǎn)間的距離為L(zhǎng)，則兩個(gè)聲信號(hào)從聲源傳播到觀察者的過(guò)程中，它們運(yùn)動(dòng)的距離關(guān)系如圖所示，可得：VP（t1/－t1）=L＋VA（t1/－t1），VP（t2/－t2）=L＋VA（t2/－t1）－VSΔt，由以上各式得（2）設(shè)聲源發(fā)出聲波的振動(dòng)周期為T，則由以上結(jié)論觀察者接收到聲波振動(dòng)的周期/為，由此得觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出的聲波頻率間的關(guān)系式【例10】圖為某郊區(qū)部分道路圖，一歹徒在A地作案后乘車沿AD道路逃竄，警方同時(shí)接到報(bào)警信息，并立即由B地乘警車沿道路BE攔截。歹徒到達(dá)D點(diǎn)后沿DE道路逃竄，警車．恰好在E點(diǎn)追上了歹徒。已知警方與歹徒車輛行駛的速度均為60km/h，AC＝4km，BC=6km，DE＝5km。則歹徒從A地逃竄至E點(diǎn)被抓獲共用時(shí)（B）A．12minB．10minC．8minD．6min【解析】∵兩者速度相等，且運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，故s警＝s歹∴BE＝AD＋DE，即＝+DE，代入數(shù)據(jù)，解方程得CD=3kmt＝s/v＝10min試題展示1．對(duì)于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是（）A．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度為零，則速度為零，速度變化也為零B．質(zhì)點(diǎn)速度變化率越大，則加速度越大C．質(zhì)點(diǎn)某時(shí)刻的加速度不為零，則該時(shí)刻的速度也不為零D．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度越大，它的速度變化越大2．某質(zhì)點(diǎn)做變速運(yùn)動(dòng)，初始的速度為3m／s，經(jīng)3s速率仍為3m／s測(cè)（）A．如果該質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，該質(zhì)點(diǎn)的加速度不可能為零B．如果該質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，該質(zhì)點(diǎn)的加速度一定為2m／s2C．如果該質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)，該質(zhì)點(diǎn)的加速度可能為2m／s2D．如果該質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，該質(zhì)點(diǎn)的加速度可能為12m／s23．關(guān)于物體的運(yùn)動(dòng)，不可能發(fā)生的是（）A．加速度大小逐漸減小，速度也逐漸減小B．加速度方向不變，而速度方向改變C．加速度和速度都在變化，加速度最大時(shí)，速度最小D．加速度為零時(shí)，速度的變化率最大4．一輛汽車在一直線上運(yùn)動(dòng)，第1s內(nèi)通過(guò)5m，第2s內(nèi)通過(guò)10m，第3s內(nèi)通過(guò)20m，4s內(nèi)通過(guò)5m，則最初兩秒的平均速度是m／s，最后兩秒的平均速度是＿＿m／s，全部時(shí)間的平均速度是＿＿＿＿＿＿m／s．5．在離地面高h(yuǎn)處讓一球自由下落，與地面碰撞后反彈的速度是碰前3／5，碰撞時(shí)間為Δt，則球下落過(guò)程中的平均速度大小為＿＿＿＿＿，與地面碰撞過(guò)程中的平均加速度大小為＿＿＿＿＿＿＿。（不計(jì)空氣阻力）．6．物體以5m/s的初速度沿光滑斜槽向上做直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)4s滑回原處時(shí)速度大小仍為5m／s，則物體的速度變化為＿＿＿＿＿，加速度為＿＿＿＿＿．（規(guī)定初速度方向?yàn)檎较颍?．人們工作、學(xué)習(xí)和勞動(dòng)都需要能量，食物在人體內(nèi)經(jīng)消化過(guò)程轉(zhuǎn)化為葡萄糖，葡萄糖在體內(nèi)又轉(zhuǎn)化為CO2和H2O，同時(shí)產(chǎn)生能量E＝2.80×106J·mol－1．一個(gè)質(zhì)量為60kg的短跑運(yùn)動(dòng)員起跑時(shí)以1/6s的時(shí)間沖出1m遠(yuǎn)，他在這一瞬間內(nèi)消耗體內(nèi)儲(chǔ)存的葡萄糖質(zhì)量是多少？參考答案1．B2．BC3．D4．7.5；12.5；105．，6．m/s；m/s27．0.28g第2課第2課知識(shí)目標(biāo)一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)定義：在相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化相等的直線運(yùn)動(dòng)叫做勻變速直線運(yùn)動(dòng)．特點(diǎn)：a=恒量．3．公式：（1）vt=v0十a(chǎn)t（2）s=v0t＋?at2（3）vt2－v02=2as（4）s=．說(shuō)明：（1）以上公式只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)．（2）四個(gè)公式中只有兩個(gè)是獨(dú)立的，即由任意兩式可推出另外兩式．四個(gè)公式中有五個(gè)物理量，而兩個(gè)獨(dú)立方程只能解出兩個(gè)未知量，所以解題時(shí)需要三個(gè)已知條件，才能有解．（3）式中v0、vt、a、s均為矢量，方程式為矢量方程，應(yīng)用時(shí)要規(guī)定正方向，凡與正方向相同者取正值，相反者取負(fù)值；所求矢量為正值者，表示與正方向相同，為負(fù)值者表示與正方向相反．通常將v0的方向規(guī)定為正方向，以v0的位置做初始位置．（4）以上各式給出了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的普遍規(guī)律．一切勻變速直線運(yùn)動(dòng)的差異就在于它們各自的v0、a不完全相同，例如a＝0時(shí)，勻速直線運(yùn)動(dòng)；以v0的方向?yàn)檎较?；a＞0時(shí)，勻加速直線運(yùn)動(dòng)；a＜0時(shí)，勻減速直線運(yùn)動(dòng)；a＝g、v0=0時(shí)，自由落體應(yīng)動(dòng)；a＝g、v0≠0時(shí)，豎直拋體運(yùn)動(dòng)．（5）對(duì)勻減速直線運(yùn)動(dòng)，有最長(zhǎng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=v0/a，對(duì)應(yīng)有最大位移s=v02/2a，若t＞v0/a，一般不能直接代入公式求位移。推論：（l）勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在任兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間里的位移之差是個(gè)恒量，即ΔS＝SⅡ－SⅠ＝aT2=恒量．（2）勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度，等于該段時(shí)間的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，即==．以上兩推論在“測(cè)定勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度”等學(xué)生實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常用到，要熟練掌握．（3）初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)（設(shè)T為等分時(shí)間間隔）：IT末、2T末、3T末……瞬時(shí)速度的比為Vl∶V2∶V3……∶Vn＝1∶2∶3∶……∶n；1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……位移的比為Sl∶S2∶S3∶……Sn=12∶22∶32∶……∶n2；第一個(gè)T內(nèi)，第二個(gè)T內(nèi)，第三個(gè)T內(nèi)……位移的比為SI∶SⅡ∶SⅢ∶……∶SN=l∶3∶5∶……∶（2n－1）；④從靜止開(kāi)始通過(guò)連續(xù)相等的位移所用時(shí)間的比t1∶t2∶t3∶……tn＝規(guī)律方法1、基本規(guī)律的理解與應(yīng)用【例1】一物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)A、B、C三點(diǎn)，已知AB＝BC，AB段平均速度為20m／s，BC段平均速度為30m/s，則可求得（）A．速度VB．末速度VcC．這段時(shí)間內(nèi)的平均速度D．物體運(yùn)動(dòng)的加速度解析：設(shè)sAB＝sBC＝s，＝m/s=24m/s．，,得：VA＝14m/s，VB=26m/s，VC=34m/s答案：ABC解題指導(dǎo)：1．要養(yǎng)成根據(jù)題意畫出物體運(yùn)動(dòng)示意圖的習(xí)慣。特別對(duì)較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，畫出草圖可使運(yùn)動(dòng)過(guò)程直觀，物理圖景清晰，便于分析研究。2．要分析研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，搞清整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程按運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的特點(diǎn)可分為哪幾個(gè)運(yùn)動(dòng)階段，各個(gè)階段遵循什么規(guī)律，各個(gè)階段間存在什么聯(lián)系。3．本章的題目常可一題多解。解題時(shí)要思路開(kāi)闊，聯(lián)想比較，篩選最簡(jiǎn)的解題方案。解題時(shí)除采用常規(guī)的公式解析法外，圖像法、比例法、極值法、逆向轉(zhuǎn)換法（如將一勻減速直線運(yùn)動(dòng)視為反向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)等）等也是本章解題的常用的方法．4、列運(yùn)動(dòng)學(xué)方程時(shí)，每一個(gè)物理量都要對(duì)應(yīng)于同一個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，切忌張冠李戴、亂套公式。5、解題的基本思路：審題一畫出草圖一判斷運(yùn)動(dòng)性質(zhì)一選取正方向（或建在坐標(biāo)軸）一選用公式列方程一求解方程，必要時(shí)時(shí)結(jié)果進(jìn)行討論【例2】一初速度為6m/s做直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，受到力F的作用產(chǎn)生一個(gè)與初速度方向相反、大小為2m／s2的加速度，當(dāng)它的位移大小為3m時(shí)，所經(jīng)歷的時(shí)間可能為（）提示：當(dāng)位移為正時(shí)，A．B對(duì)；當(dāng)位移為負(fù)時(shí)，C對(duì)．答案：ABC2、適當(dāng)使用推理、結(jié)論t1tt1t2t3t4t5t6t7t1t2t3t4t5t6t7A.在時(shí)刻t2以及時(shí)刻t5兩木塊速度相同B.在時(shí)刻t1兩木塊速度相同C.在時(shí)刻t3和時(shí)刻t4之間某瞬間兩木塊速度相同D.在時(shí)刻t4和時(shí)刻t5之間某瞬時(shí)兩木塊速度相同解：首先由圖看出：上邊那個(gè)物體相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移之差為恒量，可以判定其做勻變速直線運(yùn)動(dòng)；下邊那個(gè)物體明顯地是做勻速運(yùn)動(dòng)。由于t2及t5時(shí)刻兩物體位置相同，說(shuō)明這段時(shí)間內(nèi)它們的位移相等，因此其中間時(shí)刻的即時(shí)速度相等，這個(gè)中間時(shí)刻顯然在t3、t4之間，因此本題選C?！纠?】一位觀察者站在一列火車的第一節(jié)車廂的前端旁的站臺(tái)上進(jìn)行觀察,火車從靜止開(kāi)始作勻加速直線運(yùn)動(dòng),第一節(jié)車廂全部通過(guò)需時(shí)8秒,試問(wèn):

(1)16秒內(nèi)共有幾節(jié)車廂通過(guò)？

(2)第2節(jié)車廂通過(guò)需要多少時(shí)間？分析：設(shè)每節(jié)車廂的長(zhǎng)度為s,那么每節(jié)車廂通過(guò)觀察者就意味著火車前進(jìn)了s距離。于是,原題的意思就變成火車在開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的8秒內(nèi)前進(jìn)了s,求16秒內(nèi)前進(jìn)的距離是幾個(gè)s,以及前進(jìn)第2個(gè)s所需的時(shí)間。此外本題只有兩個(gè)已知數(shù)據(jù)，即v0=0，t=8秒；另一個(gè)隱含的條件是車廂長(zhǎng)度，解題中要注意消去s。解:(1)相等時(shí)間間隔問(wèn)題,T=8秒,(2)相等位移問(wèn)題,d=s，3、分段求解復(fù)雜運(yùn)動(dòng)【例5】有一長(zhǎng)度為S，被分成幾個(gè)相等部分在每一部分的末端，質(zhì)點(diǎn)的加速度增加a/n，若質(zhì)點(diǎn)以加速度為a，由這一長(zhǎng)度的始端從靜止出發(fā)，求它通過(guò)這段距離后的速度多大？【解析】設(shè)每一分段末端的速度分別為vl、v2、v3、……vn；每一分段的加速度分別為a；；……。每一等分段的位移為S/n。根據(jù)vt2－v02=2as得v12－0=2as/n………①v22－v12=2as/n………②v32－v22=2as/n………③vn2－vn-12=2as/n把以上各式相加得vn2=2a，【例6】小球從離地面h=5米高處自由下落，小球每次與地面碰撞后又反彈起來(lái)的上升高度總是前一次下落高度的4/5,忽略空氣阻力的影響,試求小球從自由下落開(kāi)始直到最后停在地面上,該整個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

(忽略地面與小球碰撞所用的時(shí)間，g取10米/分析:小球每次下落都是自由落體運(yùn)動(dòng),小球每次反彈上升都是豎直上拋運(yùn)動(dòng),由于不計(jì)空氣阻力,因此小球上拋到最高點(diǎn)所用的時(shí)間與由最高點(diǎn)回落到地面的時(shí)間是相等的.解:小球第一次自由下落時(shí)間為，小球從地面第一次碰撞反彈上升及回落的總時(shí)間為：，小球從地面第二次碰撞反彈上升及回落的總時(shí)間為：小球從地面第n次碰撞反彈上升及回落的總時(shí)間為：小球從h0處自由下落,直到最后停在地面上,在空中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為答:小球從自由下落開(kāi)始,直到最后停在地上,在空中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為18秒.說(shuō)明:在一些力學(xué)題中常會(huì)遇到等差數(shù)列或等比數(shù)列等數(shù)學(xué)問(wèn)題,每位同學(xué)應(yīng)能熟練地使用這些數(shù)學(xué)知識(shí)解決具體的物理問(wèn)題.4、借助等效思想分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程【例7】圖所示為水平導(dǎo)軌，A、B為彈性豎直擋板，相距L＝4m.小球自A板處開(kāi)始，以V0＝4m/s的速度沿導(dǎo)軌向B運(yùn)動(dòng)．它與A、B擋板碰撞后均與碰前大小相等的速率反彈回來(lái)，且在導(dǎo)軌上做減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小不變．為使小球停在AB的中點(diǎn)，這個(gè)加速度的大小應(yīng)為多少？解析：由于小球與擋板碰后速率不變，運(yùn)動(dòng)中加速度大小不變，因此小球在擋板間往復(fù)的運(yùn)動(dòng)可用一單向的勻減速運(yùn)動(dòng)等效替代．要使小球停在A,B中點(diǎn)，它運(yùn)動(dòng)的路程應(yīng)滿足S=nl+l/2,n=0、1、2、…………其中s=v02/2a，，……說(shuō)明：對(duì)于分階段問(wèn)題，應(yīng)把握轉(zhuǎn)折點(diǎn)對(duì)應(yīng)的物理量的關(guān)系，亦可借助等效思想進(jìn)行處理．試題展示1．騎自行車的人沿著直線從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)后，在第1s、2s、3s、4s內(nèi)，通過(guò)的路程分別為1m、2m、3m、4m，有關(guān)其運(yùn)動(dòng)的描述正確的是A．4s內(nèi)的平均速度是2.5m/sB．在第3、4s內(nèi)平均速度是3.5m/sC．第3s末的即時(shí)速度一定是3m/sD．該運(yùn)動(dòng)一定是勻加速直線運(yùn)動(dòng)2．汽車以20m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，剎車后的加速度為5m/s2，那么開(kāi)始剎車后2s與開(kāi)始剎車后6s汽車通過(guò)的位移之比為A．1∶4 B.3∶5 C.3∶4 D.5∶3．有一個(gè)物體開(kāi)始時(shí)靜止在O點(diǎn)，先使它向東做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)5s，使它的加速度方向立即改為向西，加速度的大小不改變，再經(jīng)過(guò)5s，又使它的加速度方向改為向東，但加速度大小不改變，如此重復(fù)共歷時(shí)20s，則這段時(shí)間內(nèi)A．物體運(yùn)動(dòng)方向時(shí)而向東時(shí)而向西B．物體最后靜止在O點(diǎn)C．物體運(yùn)動(dòng)時(shí)快時(shí)慢，一直向東運(yùn)動(dòng)D．物體速度一直在增大4．物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻速度的大小為4m/s，1s后速度的大小變?yōu)?0m/s，關(guān)于該物體在這1s內(nèi)的位移和加速度大小有下列說(shuō)法①位移的大小可能小于4m②位移的大小可能大于10m③加速度的大小可能小于4m/s2④加速度的大小可能大于10m/s2其中正確的說(shuō)法是A．②④ B.①④ C.②③ D.①③5．物體從斜面頂端由靜止開(kāi)始滑下，經(jīng)ts到達(dá)中點(diǎn)，則物體從斜面頂端到底端共用時(shí)間為A．s B.s C.2ts D.ts6．做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，先后經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)時(shí)的速度分別為v和7v，經(jīng)歷的時(shí)間為t，則A．前半程速度增加3.5vB．前時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移為11vt/4C．后時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移為11vt/4D．后半程速度增加3v7．一觀察者站在第一節(jié)車廂前端，當(dāng)列車從靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)A．每節(jié)車廂末端經(jīng)過(guò)觀察者的速度之比是1∶∶∶…∶B．每節(jié)車廂末端經(jīng)過(guò)觀察者的時(shí)間之比是1∶3∶5∶…∶nC．在相等時(shí)間里經(jīng)過(guò)觀察者的車廂數(shù)之比是1∶3∶5∶…D．在相等時(shí)間里經(jīng)過(guò)觀察者的車廂數(shù)之比是1∶2∶3∶…8．汽車A在紅綠燈前停住，綠燈亮起時(shí)起動(dòng)，以0.4m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)30s后以該時(shí)刻的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng).設(shè)在綠燈亮的同時(shí)，汽車B以8m/s的速度從A車旁邊駛過(guò)，且一直以相同速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向與A車相同，則從綠燈亮?xí)r開(kāi)始A．A車在加速過(guò)程中與B車相遇B．A、B相遇時(shí)速度相同C．相遇時(shí)A車做勻速運(yùn)動(dòng)D．兩車不可能再次相遇9．做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的火車，車頭通過(guò)路基旁某電線桿時(shí)的速度是v1，車尾通過(guò)該電線桿時(shí)的速度是v2，那么，火車中心位置經(jīng)過(guò)此電線桿時(shí)的速度是_______.10．一物體由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在第49s內(nèi)位移是48.5m,則它在第60s內(nèi)位移是_______m.11．一物體初速度為零，先以大小為a1的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，后以大小為a2的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)直到靜止.整個(gè)過(guò)程中物體的位移大小為s，則此物體在該直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度為_(kāi)______.12．如圖所示為用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)定勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度的實(shí)驗(yàn)時(shí)記錄下的一條紙帶.紙帶上選取1、2、3、4、5各點(diǎn)為記數(shù)點(diǎn)，將直尺靠在紙帶邊，零刻度與紙帶上某一點(diǎn)0對(duì)齊.由0到1、2、3…點(diǎn)的距離分別用d1、d2、d3…表示，測(cè)量出d1、d2、d3…的值，填入表中.已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用交流電的頻率為50Hz，由測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算出小車的加速度a和紙帶上打下點(diǎn)3時(shí)小車的速度v3，并說(shuō)明加速度的方向.距離d1d2d3d4d5測(cè)量值(cm)加速度大小a=_______m/s2，方向_______，小車在點(diǎn)3時(shí)的速度大小v3=_______m/s.13．一物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為0.5m/s，第7s內(nèi)的位移比第5s內(nèi)的位移多4m，求：（1）物體的加速度.（2）物體在5s內(nèi)的位移.14．某航空公司的一架客機(jī)，在正常航線上做水平飛行時(shí)，突然受到強(qiáng)大的垂直氣流的作用，使飛機(jī)在10s內(nèi)下降高度為1800m，造成眾多乘客和機(jī)組人員的傷害事故，如果只研究在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)，且假設(shè)這一運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng).（1）求飛機(jī)在豎直方向上產(chǎn)生的加速度多大？（2）試估算成年乘客所系安全帶必須提供多大拉力才能使乘客不脫離座椅.(g取10m/s2)15．如圖，一長(zhǎng)為l的長(zhǎng)方形木塊可在傾角為a的斜面上無(wú)摩擦地滑下，連續(xù)經(jīng)過(guò)1、2兩點(diǎn)，1、2之間有一距離，物塊通過(guò)1、2兩點(diǎn)所用時(shí)間分別為t1和t2,那么物塊前端P在1、2之間運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間為多少？參考答案1.AB2.C3.C4.B5.A6.C7.AC8.C9.10.59.511.vm=12.0.58;與運(yùn)動(dòng)方向相反；0.1313.利用相鄰的相等時(shí)間里的位移差公式：Δs=aT2,知Δs=4m,T=1s.a==m/s2=2m/s2.再用位移公式可求得s5=v0t+at2=(0.5×5+×2×52)m=27.5m14.由s=at2及：a=m/s2=36m/s2.由牛頓第二定律：F+mg=ma得F=m(a-g)=1560N,成年乘客的質(zhì)量可取45kg~65kg,因此，F(xiàn)相應(yīng)的值為1170N~1690N15.設(shè)P端通過(guò)1后時(shí)刻速度為v1′，通過(guò)2后時(shí)刻速度為v2′,由勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：v1′=,v2′=.物體運(yùn)動(dòng)的加速度為a=gsinα,=又t1-1′=,t2-2′=,故t12=t1-1′-t2-2′+=第3課第3課知識(shí)目標(biāo)一、自由落體運(yùn)動(dòng)物體只受重力作用所做的初速度為零的運(yùn)動(dòng)．特點(diǎn)：（l）只受重力；（2）初速度為零．規(guī)律：（1）vt=gt；（2）s=?gt2；（3）vt2=2gs；（4）s=；（5）；二、豎直上拋1、將物體沿豎直方向拋出，物體的運(yùn)動(dòng)為豎直上拋運(yùn)動(dòng)．拋出后只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)。其規(guī)律為：（1）vt=v0－gt，（2）s=v0t－?gt2（3）vt2－v02=－2gh幾個(gè)特征量：最大高度h=v02／2g，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=2v0/g．2．兩種處理辦法：（1）分段法：上升階段看做末速度為零，加速度大小為g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，下降階段為自由落體運(yùn)動(dòng)．（2）整體法：從整體看來(lái)，運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程加速度大小恒定且方向與初速度v0方向始終相反，因此可以把豎直上拋運(yùn)動(dòng)看作是一個(gè)統(tǒng)一的減速直線運(yùn)動(dòng)。這時(shí)取拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，初速度v0方向?yàn)檎较?，則a=一g。3．上升階段與下降階段的特點(diǎn)（l）物體從某點(diǎn)出發(fā)上升到最高點(diǎn)的時(shí)間與從最高點(diǎn)回落到出發(fā)點(diǎn)的時(shí)們相等。即t上=v0/g=t下所以，從某點(diǎn)拋出后又回到同一點(diǎn)所用的時(shí)間為t=2v0/g（2）上把時(shí)的初速度v0與落回出發(fā)點(diǎn)的速度V等值反向，大小均為；即V=V0=注意：①以上特點(diǎn)適用于豎直上拋物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的任意一個(gè)點(diǎn)所時(shí)應(yīng)的上升下降兩階段，因?yàn)閺娜我庖稽c(diǎn)向上看，物體的運(yùn)動(dòng)都是豎直上拋運(yùn)動(dòng)，且下降階段為上升階段的逆過(guò)程．②以上特點(diǎn)，對(duì)于一般的勻減速直線運(yùn)動(dòng)都能適用。若能靈活掌握以上特點(diǎn)，可使解題過(guò)程大為簡(jiǎn)化．尤其要注意豎直上拋物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)稱性和速度、位移的正負(fù)。規(guī)律方法1、基本規(guī)律的理解與應(yīng)用【例1】從一定高度的氣球上自由落下兩個(gè)物體，第一物體下落1s后，第二物體開(kāi)始下落，兩物體用長(zhǎng)93.1m的繩連接在一起．問(wèn)：第二個(gè)物體下落多長(zhǎng)時(shí)間繩被拉緊．解法一設(shè)第二個(gè)物體下落ts后繩被拉緊，此時(shí)兩物體位移差Δh=93.1mΔh=，即93.1=，解得t=9（s）解法二以第二個(gè)物體為參照物．在第二個(gè)物體沒(méi)開(kāi)始下落時(shí)，第一個(gè)物體相對(duì)第二個(gè)物體做自由落體運(yùn)動(dòng)；1s后，第二個(gè)物體開(kāi)始下落，第一個(gè)物體相對(duì)第二個(gè)物體做勻速運(yùn)動(dòng)，其速度為第一個(gè)物體下落1s時(shí)的速度．當(dāng)繩子被拉直時(shí)，第一個(gè)物體相對(duì)第二個(gè)物體的位移為h=93.1m．h=h1+h2，即解得t=9（s）【例2】利用水滴下落可以測(cè)量重力加速度g，調(diào)節(jié)水龍頭，讓水一滴一滴地流出。在水龍頭的正下方放一個(gè)盤子，調(diào)整盤子的高度，使一個(gè)水滴碰到盤子時(shí)，恰好有另一個(gè)水滴從水龍頭開(kāi)始下落，而空中還有一個(gè)正在下落的水滴。測(cè)出水龍頭到盤子的距離為h，再用秒表測(cè)時(shí)間。從第一個(gè)水滴離開(kāi)水龍頭開(kāi)時(shí)計(jì)時(shí)，到第ｎ個(gè)水滴落到盤子中，共用時(shí)間為t０問(wèn)：第一個(gè)水滴落到盤中時(shí)，第二個(gè)水滴離開(kāi)水龍頭的距離為多少？可測(cè)得的重力加速度為多少？【解析】由于水龍頭滴水的時(shí)間間隔是恒定的，因此，題中所提到的某一時(shí)刻恰好滴到盤子的水滴和正在空中下落的水滴，這兩個(gè)水滴的狀態(tài)可以看做是同一個(gè)水滴離開(kāi)水龍頭做自由落體運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)狀態(tài)：滴到盤子的水滴運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2t1，正在空中下落的水滴的位置相當(dāng)于下落時(shí)間為t1的位置，通過(guò)比例關(guān)系可解每個(gè)水滴在下落的一半時(shí)間內(nèi)的下落高度即為所求。依題意數(shù)清楚在計(jì)時(shí)ｔ內(nèi)有多少個(gè)水滴離開(kāi)水龍頭，就得到了相鄰兩滴水滴落下的時(shí)間間隔，將此時(shí)間間隔用于開(kāi)始下落的過(guò)程上，可解出重力加速度的表達(dá)式。解：滴水的時(shí)間間隔恒定，視為同一滴水在下落h段的時(shí)間分為相等的兩段，前段時(shí)間內(nèi)下落h１．則由初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的比例關(guān)系，有:hl：h＝1：4；而hl就是第一個(gè)水滴落到盤中時(shí)，第二個(gè)水滴離開(kāi)水龍頭的距離：ｈ０。從開(kāi)始計(jì)時(shí)到第ｎ個(gè)水滴落到盤子中，共有（n＋1)個(gè)水滴離開(kāi)水龍頭，相鄰兩滴水滴落下的時(shí)間間隔為t1＝。從開(kāi)始下落經(jīng)歷t1下落了ｈ，由ｈ＝得：g＝【例3】將一輕質(zhì)球豎直上拋，若整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，該球所受空氣阻力大小不變，上升時(shí)間為t上，下降時(shí)間為t下，拋出時(shí)速度為v0，落回時(shí)速度為vt，則它們間的關(guān)系是（）A．t上＞t下，v0＞vt；B．t上＜t下，v0＜vtC．t上＜t下，v0＞vt；D．t上=t下，v0＝vt解析：a上＝，a下＝，所以a上＞a下．t上＝，t下＝。所以t上＜t下，v0＝，vt＝，所以v0＞vt答案：C2、充分運(yùn)用豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性（1）速度對(duì)稱：上升和下降過(guò)程經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)速度等大反向。（2）時(shí)間對(duì)稱：上升和下降過(guò)程經(jīng)過(guò)同一段高度的上升時(shí)間和下降時(shí)間相等。【例4】某物體被豎直上拋，空氣阻力不計(jì)，當(dāng)它經(jīng)過(guò)拋出點(diǎn)之上0.4m時(shí)，速度為3m/s．它經(jīng)過(guò)拋出點(diǎn)之下0.4m時(shí)，速度應(yīng)是多少？（g=10m/s2）解法一：豎直上拋物體的上拋速度與落回原拋出點(diǎn)速度大小相等．因此，物體在拋出點(diǎn)之上0.4m處，上升階段或下降階段的速度大小都是3m/s．若以下落速度3m/s為初速度，0.4+0.4（m）為位移量，那么所求速度就是設(shè)問(wèn)的要求．解法二：物體高度為h1=0.4m時(shí)速度為v1，則物體高度為h2=-0.4m時(shí)速度為v2，則由以上兩式式消去v0得，【例5】一個(gè)從地面豎直上拋的物體，它兩次經(jīng)過(guò)一個(gè)較低的點(diǎn)a的時(shí)間間隔是Ta，兩次經(jīng)過(guò)一個(gè)較高點(diǎn)b的時(shí)間間隔是Tb，則a、b之間的距離為（）；；；解析：根據(jù)時(shí)間的對(duì)稱性，物體從a點(diǎn)到最高點(diǎn)的時(shí)間為Ta/2，從b點(diǎn)到最高點(diǎn)的時(shí)間為Tb/2，所以a點(diǎn)到最高點(diǎn)的距離ha=，b點(diǎn)到最高點(diǎn)的距離hb=，故a、b之間的距離為ha－h(huán)b=，即選A3、兩種運(yùn)動(dòng)的聯(lián)系與應(yīng)用【例6】自高為H的塔頂自由落下A物的同時(shí)B物自塔底以初速度v0豎直上拋，且A、B兩物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)．下面說(shuō)法正確的是（）A．若v0＞兩物體相遇時(shí)，B正在上升途中B、v0=兩物體在地面相遇C．若＜v0＜，兩物體相遇時(shí)B物正在空中下落D．若v0＝，則兩物體在地面相遇解析：由A、B相對(duì)運(yùn)動(dòng)知，相遇時(shí)間t=H/v0，B物上升到最高點(diǎn)需時(shí)間t1=v0/g．落回到拋出點(diǎn)時(shí)間t2＝2v0/g要在上升途中相遇，t＜t1，即H/v0＜v0/g。v0＞，要在下降途中相遇．t1＜t＜t2，即v0/g＜H/v0＜2v0/g．＜v0＜在最高點(diǎn)相遇時(shí)t＝t1，vo=；在地面相遇時(shí)．t＝t2，vo=．答案：ACD【例7】子彈從槍口射出速度大小是30m/s，某人每隔1s豎直向上開(kāi)一槍，假設(shè)子彈在升降過(guò)程中都不相碰，試求（1）空中最多能有幾顆子彈？（2）設(shè)在t=0時(shí)將第一顆子彈射出，在哪些時(shí)刻它和以后射出的子彈在空中相遇而過(guò)？（3）這些子彈在距原處多高的地方與第一顆子彈相遇？（不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2）解：（1）設(shè)子彈射出后經(jīng)ts回到原處t=0時(shí)第一顆子彈射出，它于第6s末回到原處時(shí)，第七顆子彈射出，所以空中最多有六顆子彈．（2）設(shè)第一顆子彈在空中運(yùn)動(dòng)t1s，和第二顆子彈在空中相遇．V1=v0－gt，V2=v0－g（t1－1）由對(duì)稱性v2=-v1，即v0-g（t1-1）=gt1-v0解得t1=3.5（s）同理，第一顆子彈在空中運(yùn)動(dòng)t2=4.0s、t3=4.5s、t4=5.0s、t5=5.5s分別與第三顆子彈、第四顆子彈、第五顆子彈、第六顆子彈在空中相遇．（3）由，將t1=3.5s，t2=4.0s，t3=4.5s，t4=5.0s和t5=5.5s分別代入上式，得h1=43.75m，h2=40m，h3=33.75m，h4=25m，h5=13.75m。試題展示1．對(duì)于公式x=t（1），公式x=t（2）的適用條件，其正確說(shuō)法是（）A．（1）（2）兩式都可解變速直線運(yùn)動(dòng)的位移B．（1）（2）兩式都只能解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移C．（1）式可解非勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移D．（2）式不能解非勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移2．作勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在ts內(nèi)位移的大小只決定于（）A．物體運(yùn)動(dòng)的加速度B．物體運(yùn)動(dòng)的初速度C．物體運(yùn)動(dòng)的平均速度D．物體運(yùn)動(dòng)的末速度3．甲、乙兩汽車，速度相等，制動(dòng)后做勻減速運(yùn)動(dòng)，甲在3s內(nèi)前進(jìn)8m停止，乙在制動(dòng)后15s停止，則乙前進(jìn)的距離為()A．9mB．18mC．40mD．72m4．某質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間而變化的關(guān)系式為x=4t+2t2，x與t的單位分別是米和秒，則質(zhì)點(diǎn)的初速度和加速度分別是()A．4m/s2m/s2B．04m/s2C．4m/s4m/s2D．4m/s05．一物體自靜止開(kāi)始作加速度逐漸變大的加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，末速度變?yōu)関，則這段時(shí)間內(nèi)的位移x()A．等于vtB．等于vtC．大于vtD．小于vt6.作初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)的物體，將其運(yùn)動(dòng)時(shí)間順次分成1：2：3的三段，則每段時(shí)間內(nèi)的位移之比為()A．1：3：5B．1：4：9C．1：8：27D．1：16：817．一人從雪坡上勻加速下滑，他依次通過(guò)a、b、c三個(gè)標(biāo)志旗，已知ab=6m，bc=10m，人通過(guò)ab和bc所用時(shí)間都等于2s，則人過(guò)a、b、c三個(gè)標(biāo)志旗的速度分別是（）A．va=2m/s，vb=3m/s，vc=4m/sB．va=2m/s，vb=4m/s，vc=6m/sC．va=3m/s，vb=4m/s，vc=5m/sD．va=3m/s，vb=5m/s，vc=7m/s7．B解析：bc-ab=aT2a=1m/s2vb==m/s=4m/s，vc=vb+aT=(4+1×2)m/s=6m/sva=vb-aT=(4-1×2)m/s=2m/s8．汽車從靜止開(kāi)始先勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到8m/s立即勻減速運(yùn)動(dòng)直至停止共經(jīng)歷時(shí)間10s，由此可以求出（）A．汽車加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間B．汽車的平均速度C．汽車減速運(yùn)動(dòng)的距離D．汽車運(yùn)動(dòng)的總距離為40m9．市區(qū)內(nèi)各路口處畫有停車線，當(dāng)信號(hào)燈黃燈開(kāi)啟時(shí)司機(jī)應(yīng)開(kāi)始剎車，紅燈開(kāi)啟時(shí)車不能越停車線，否則違犯交通規(guī)則。設(shè)黃燈開(kāi)啟3秒紅燈才開(kāi)啟。一汽車以36km/h的速度向路口駛來(lái)，司機(jī)看到黃燈開(kāi)起立即操縱汽車減速裝置，經(jīng)0.5s汽車才開(kāi)始減速（即反應(yīng)時(shí)間）設(shè)剎車加速度大小為5m/s2，則黃燈剛亮?xí)r汽車距停車線多遠(yuǎn)開(kāi)始操縱減速才不會(huì)違反交通規(guī)則？汽車停在停車線時(shí)，紅燈亮了嗎？10.某醫(yī)院需將一位病人從一樓用電梯送到頂樓，已知一樓與頂樓的高度差是50m．由于病情的原因，病人的加速度大小不允許超過(guò)0.50m/s2假設(shè)電梯的加速度可以通過(guò)電腦隨意調(diào)節(jié)，電梯的速度沒(méi)有限制．（1）電梯作怎樣運(yùn)動(dòng)才能使病人從一樓到頂樓用的時(shí)間最短？（2）計(jì)算病人從一樓到頂樓所用的最短時(shí)間．11．.乘客在地鐵列車中能忍受的最大加速度是1.4m/s2，已知兩站相距560m，求：（1）列車在這兩站間的行駛時(shí)間至少是多少？（2）列車在這兩站間的最大行駛速度是多少？1.CD2.C3.C4.C5.D6.C7.B8．BD9．15m,因停車時(shí)間為2.5s故紅燈還未亮解析：汽車剎車距離為x，x=m=10m；汽車距停車線距離x/=10m+10×0.5m=15m,因停車時(shí)間為Δt=(0.5+)s=2.5s<3s,故紅燈還未亮10．答案（1）電梯先以允許的最大加速度0.50m/s2加速上升，到達(dá)最大速度時(shí)，又以最大加速度0.50m/s2減速上升，到達(dá)頂樓時(shí)速度剛好為0．這樣所用的時(shí)間最短．（2）t=20s解析：（1）電梯先以允許的最大加速度0.50m/s2加速上升，到達(dá)最大速度時(shí)，又以最大加速度0.50m/s2減速上升，到達(dá)頂樓時(shí)速度剛好為0．這樣所用的時(shí)間最短．（2）h=2×t/=2t由以上兩式可解得t=20s11.（1）t=40s，（2）v=28m/s．解析：據(jù)題意，列車行以最大加速度a加速行駛至最大速度后，又以最大加速度a減速行駛直至停止，這兩個(gè)過(guò)程所用的時(shí)間相等．如答圖所示．則：最大速度v=at/2，總位移x=vt/2，v/m.s-1v0tttv/m.s-1v0ttt/2第4課第4課知識(shí)目標(biāo)一．對(duì)于運(yùn)動(dòng)圖象要從以下幾點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)它的物理意義：a．從圖象識(shí)別物體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)。b．能認(rèn)識(shí)圖像的截距的意義。C．能認(rèn)識(shí)圖像的斜率的意義。d．能認(rèn)識(shí)圖線覆蓋面積的意義。e．能說(shuō)出圖線上一點(diǎn)的狀況。二．利用v一t圖象，不僅可極為方便地證明和記住運(yùn)動(dòng)學(xué)中的一系列基本規(guī)律和公式，還可以極為簡(jiǎn)捷地分析和解答各種問(wèn)題。（1）s——t圖象和v——t圖象，只能描述直線運(yùn)動(dòng)——單向或雙向直線運(yùn)動(dòng)的位移和速度隨時(shí)間的變化關(guān)系，而不能直接用來(lái)描述方向變化的曲線運(yùn)動(dòng)。（2）當(dāng)為曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)先將其分解為直線運(yùn)動(dòng)，然后才能用S—t或v一t圖象進(jìn)行描述。1、位移時(shí)間圖象位移時(shí)間圖象反映了運(yùn)動(dòng)物體的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系，勻速運(yùn)動(dòng)的S—t圖象是直線，直線的斜率數(shù)值上等于運(yùn)動(dòng)物體的速度；變速運(yùn)動(dòng)的S－t圖象是曲線，圖線切線方向的斜率表示該點(diǎn)速度的大?。?、速度時(shí)間圖象（1）它反映了運(yùn)動(dòng)物體速度隨時(shí)間的變化關(guān)系．（2）勻速運(yùn)動(dòng)的V一t圖線平行于時(shí)間軸．（3）勻變速直線運(yùn)動(dòng)的V—t圖線是傾斜的直線，其斜率數(shù)值上等于物體運(yùn)動(dòng)的加速度．（4）非勻變速直線運(yùn)動(dòng)的V一t圖線是曲線，每點(diǎn)的切線方向的斜率表示該點(diǎn)的加速度大小．規(guī)律方法1、s——t圖象和v——t圖象的應(yīng)用【例1】甲、乙、兩三物體同時(shí)同地開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng)，其位移一時(shí)間圖象如圖所示，則在t0時(shí)間內(nèi)，甲、乙、丙運(yùn)動(dòng)的平均速度的大小關(guān)系分別是：V甲V乙V丙（填“＞”、“＝”或“＜”），它們?cè)趖0時(shí)間內(nèi)平均速率大小關(guān)系為V/甲＿V/乙＿V/丙·解析：由圖可知，在t0時(shí)間內(nèi)它們的位移相同，由平均速度的定義，故可知甲、乙、兩三者在t0時(shí)間內(nèi)的平均速度的大小相同，即V甲=V乙=V丙，而平均速率是指質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程（質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度）與時(shí)間的比值，由圖中可知，質(zhì)點(diǎn)在to時(shí)間內(nèi)，甲的路程最長(zhǎng)，（由圖象中可知甲有回復(fù)運(yùn)動(dòng)）故甲的平均速率最大，而乙和丙路程相同，故乙和丙的平均速率相同，即V/甲＞V/乙=V/丙．注意：平均速率不是平均速度的大?。畬?duì)于圖象問(wèn)題，要求把運(yùn)動(dòng)物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)規(guī)律與圖象表示的物理含義結(jié)合起來(lái)考慮．【例2】物體沿一直線運(yùn)動(dòng)，在t時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程為S。它在中間位置?S處的速度為v1，在中間時(shí)刻?t時(shí)的速度為v2，則v1、v2的關(guān)系為A．當(dāng)物體作勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，v1＞v2B．當(dāng)物體作勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，v1＜v2；c．當(dāng)物體作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，v1＝v2D．當(dāng)物體作勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，v1＞v2【解析】由題意，作出物體的v一t關(guān)系圖，?S點(diǎn)處的虛線把梯形面積一分為二，如圖所示，由圖可知，無(wú)論物體作勻加速直線運(yùn)動(dòng)還是作勻減速直線運(yùn)動(dòng)。在路程中間位置的速度v1始終大于中間時(shí)刻的速度v2，當(dāng)物體作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，在任何位置和任何時(shí)刻的速度都相等。故正確答案A、C、D。【例3】甲、乙、丙三輛汽車以相同的速度同時(shí)經(jīng)過(guò)某一路標(biāo)，從此時(shí)開(kāi)始，甲車一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙車先加速后減速，丙車先減速后加速，它們經(jīng)過(guò)下一路標(biāo)時(shí)速度又相同，則哪一輛車先經(jīng)過(guò)下一個(gè)路標(biāo)？解析：由題可知這三輛汽車的初、末速度相同，它們發(fā)生的位移相同，而題中并不知乙、丙兩車在各階段是否做勻速直線運(yùn)動(dòng)，因此，我們只能分析它們的一般運(yùn)動(dòng)，即變速直線運(yùn)動(dòng)，這樣勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律就無(wú)法求解這一問(wèn)題，如果我們利用圖象法，即在同一坐標(biāo)系中，分別做出這三輛車的v-t圖象，如圖所示，由此可知：乙車到達(dá)下一個(gè)路標(biāo)的時(shí)間最短，即乙車最先通過(guò)下一個(gè)路標(biāo)。pqABC說(shuō)明：圖象法是根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及題中條件，將復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)過(guò)程轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單、直觀過(guò)程的一種思維方法。2、速度——時(shí)間圖象的遷移與妙用vtopqvtqtp【例4】一個(gè)固定在水平面上的光滑物塊，其左側(cè)面是斜面AB，右側(cè)面是曲面AC。已知AB和AC的長(zhǎng)度相同。兩個(gè)小球p、q同時(shí)從A點(diǎn)分別沿AB和AC由靜止開(kāi)始下滑，比較它們到達(dá)水平面所用的時(shí)間A.p小球先到B.q小球先到C.兩小球同時(shí)到D.無(wú)法確定解：可以利用v-t圖象(這里的v是速率，曲線下的面積表示路程s)定性地進(jìn)行比較。在同一個(gè)v-t圖象中做出p、q的速率圖線，顯然開(kāi)始時(shí)q的加速度較大，斜率較大；由于機(jī)械能守恒，末速率相同，即曲線末端在同一水平圖線上。為使路程相同（曲線和橫軸所圍的面積相同），顯然q用的時(shí)間較少。vaa’v1v2l1l1l2l2【例5】?jī)芍耆嗤墓饣苯菑澒?如圖所示)現(xiàn)有兩只相同小球a和a/同時(shí)從管口由靜止滑下，問(wèn)誰(shuí)先從下端的出口掉出？(假設(shè)通過(guò)拐角處時(shí)無(wú)機(jī)械能損失)vt1t2tovm解：首先由機(jī)械能守恒可以確定拐角處v1>v2，而兩小球到達(dá)出口時(shí)的速率v相等。又由題薏可知兩球經(jīng)歷的總路程s相等。由牛頓第二定律，小球的加速度大小a=gsinα，小球a第一階段的加速度跟小球a/第二階段的加速度大小相同（設(shè)為a1）；小球a第二階段的加速度跟小球a/第一階段的加速度大小相同（設(shè)為a2），根據(jù)圖中管的傾斜程度，顯然有a1>a2。根據(jù)這些物理量大小的分析，在同一個(gè)v-t圖象中兩球速度曲線下所圍的面積應(yīng)該相同，且末狀態(tài)速度大小也相同（縱坐標(biāo)相同）。開(kāi)始時(shí)a球曲線的斜率大。由于兩球兩階段加速度對(duì)應(yīng)相等，如果同時(shí)到達(dá)（經(jīng)歷時(shí)間為t1）則必然有s1>s2，顯然不合理?？紤]到兩球末速度大小相等（圖中vm），球a/的速度圖象只能如實(shí)線所示。因此有t1<t2，即a球先到?！纠?】一只老鼠從洞口爬出后沿一直線運(yùn)動(dòng)，其速度大小與其離開(kāi)洞口的距離成反比。當(dāng)其到達(dá)距洞口為d1的A點(diǎn)時(shí)速度為v1．若B點(diǎn)離洞口的距離為d2（d2＞d1），求老鼠由A運(yùn)動(dòng)至B所需的時(shí)間。【解析】圖中的曲線與橫軸所圍面積的數(shù)值正是老鼠經(jīng)過(guò)一定的位移所需的時(shí)間。如圖所示，取一窄條，其寬度Δx很?。é→0），此段位移所需時(shí)間Δt也很?。é→0），可以認(rèn)為在如此短時(shí)間內(nèi)，老鼠的速度改變很?。é→0），如圖中窄條的面積為A＝Δx=，這正表示老鼠經(jīng)位移Δx所需的時(shí)間。故圖中，圖線=，x1＝dl，x2＝d2及x軸所圍的梯形面積正是老鼠由dl爬至d2所需的時(shí)間。K=v1d1=v2d2;T=。說(shuō)明：利用圖象的物理意義來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題往往起到意想不到的效果．在中學(xué)階段某些問(wèn)題根本無(wú)法借助初等數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決，但如果注意到一些圖線的斜率和面積所包含的物理意義，則可利用比較直觀的方法解決問(wèn)題。tS0S0/2乙甲t甲t甲/2t乙0【例7】甲、乙兩車同時(shí)同向沿直線駛向某地，甲在前一半時(shí)間以v1勻速運(yùn)動(dòng)，后一半時(shí)間以v2勻速運(yùn)動(dòng).乙在前一半路程以v1勻速運(yùn)動(dòng)，后一半路程以v2勻速運(yùn)動(dòng)，先到目的地的是____.s解析：圖中畫出了甲與乙的s-t圖線，圖象畫好答案也出現(xiàn)了，t乙＞t甲，所以甲先到達(dá)目的地；.圖中假設(shè)v1＞v2，若v2＞v1可得到同樣的結(jié)果，此題也能用v－t圖象求解，無(wú)論用s－t圖象還是v－t圖象，都要比用計(jì)算的方法簡(jiǎn)捷得多.【例8】質(zhì)點(diǎn)P以O(shè)點(diǎn)為平衡位置豎直向上作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，同時(shí)質(zhì)點(diǎn)Q也從O點(diǎn)被豎直上拋，它們恰好同時(shí)到達(dá)最高點(diǎn)，且高度相同，在此過(guò)程中，兩質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度vP與vQ的關(guān)系應(yīng)該是[D]A.vP＞vQ.B.先vP＞vQ，后vP＜vQ，最后vP=vQ=0.C.vP＜vQ.D.先vP＜vQ，后vP＞vQ，最后vP=vQ=0.解析：這也是用解析方法很難下手的題目，但若能利用題設(shè)條件，畫好、分析好兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的v－t圖線，就能很快找到答案.先在圖中畫出Q作勻減速運(yùn)動(dòng)的v－t圖象.由于P作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它由平衡位置向極端位置運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受到的回復(fù)力從零開(kāi)始不斷變大，它的加速度也從零開(kāi)始不斷變大，速度不斷變小，P作加速度不斷增大的減速運(yùn)動(dòng)，其v－t圖線是一條曲線.根據(jù)v－t圖線上任一點(diǎn)的切線的斜率數(shù)值上等于質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的加速度，由于P的加速度由零開(kāi)始不斷變大，畫出曲線切線斜率的絕對(duì)值也應(yīng)由零開(kāi)始不斷增大，即曲線的切線應(yīng)從呈水平狀態(tài)開(kāi)始不斷變陡，那么只有向右邊凸出的下降的曲線才能滿足這樣的條件.又因P與Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，所以曲線的終點(diǎn)也應(yīng)在t，P與Q的路程相等，所以曲線包圍的面積應(yīng)等于三角形vQ0Ot的面積，根據(jù)這些要求，曲線的起點(diǎn)，即質(zhì)點(diǎn)P的初速度vP0必定小于Q的初速vQ0，且兩條v－t圖線必定會(huì)相交，如圖7中的實(shí)線所示.圖7的兩條虛線表示的質(zhì)點(diǎn)P的v－t圖線都不滿足題設(shè)條件（P與Q的路程相等），所以（D）選項(xiàng)正確.第5課運(yùn)動(dòng)學(xué)典型問(wèn)題及解決方法知識(shí)目標(biāo)一、相遇、追及與避碰問(wèn)題對(duì)于追及問(wèn)題的處理，要通過(guò)兩質(zhì)點(diǎn)的速度比較進(jìn)行分析，找到隱含條件（即速度相同時(shí)，而質(zhì)點(diǎn)距離最大或最?。Ｔ俳Y(jié)合兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間關(guān)系、位移關(guān)系建立相應(yīng)的方程求解，必要時(shí)可借助兩質(zhì)點(diǎn)的速度圖象進(jìn)行分析。二、追擊類問(wèn)題的提示1．勻加速運(yùn)動(dòng)追擊勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)二者速度相同時(shí)相距最遠(yuǎn)．2．勻速運(yùn)動(dòng)追擊勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)二者速度相同時(shí)追不上以后就永遠(yuǎn)追不上了．此時(shí)二者相距最近．3．勻減速直線運(yùn)動(dòng)追勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)二者速度相同時(shí)相距最近，此時(shí)假設(shè)追不上，以后就永遠(yuǎn)追不上了．4．勻速運(yùn)動(dòng)追勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)二者速度相同時(shí)相距最遠(yuǎn)．5．勻加速直線運(yùn)動(dòng)追勻加速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)當(dāng)以一個(gè)運(yùn)動(dòng)當(dāng)參照物，找出相對(duì)速度、相對(duì)加速度、相對(duì)位移．規(guī)律方法1、追及問(wèn)題的分析思路（1)根據(jù)追趕和被追趕的兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，列出兩個(gè)物體的位移方程，并注意兩物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的關(guān)系．（2)通過(guò)對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析，畫出簡(jiǎn)單的圖示，找出兩物體的運(yùn)動(dòng)位移間的關(guān)系式．追及的主要條件是兩個(gè)物體在追上時(shí)位置坐標(biāo)相同．(3)尋找問(wèn)題中隱含的臨界條件，例如速度小者加速追趕速度大者，在兩物體速度相等時(shí)有最大距離；速度大者減速追趕速度小者，在兩物體速度相等時(shí)有最小距離，等等．利用這些臨界條件常能簡(jiǎn)化解題過(guò)程．（4)求解此類問(wèn)題的方法，除了以上所述根據(jù)追及的主要條件和臨界條件解聯(lián)立方程外，還有利用二次函數(shù)求極值，及應(yīng)用圖象法和相對(duì)運(yùn)動(dòng)知識(shí)求解．【例1】羚羊從靜止開(kāi)始奔跑，經(jīng)過(guò)50m能加速到最大速度25m/s，并能維持一段較長(zhǎng)的時(shí)間；獵豹從靜止開(kāi)始奔跑，經(jīng)過(guò)60m的距離能加速到最大速度30m/s，以后只能維持此速度4.0s.設(shè)獵豹距離羚羊xm時(shí)開(kāi)時(shí)攻擊，羚羊則在獵豹開(kāi)始攻擊后1.0s才開(kāi)始奔跑，假定羚羊和獵豹在加速階段分別做勻加速運(yùn)動(dòng)，且均沿同一直線奔跑，求：獵豹要在從最大速度減速前追到羚羊，x值應(yīng)在什么范圍？解析：先分析羚羊和獵豹各自從靜止勻加速達(dá)到最大速度所用的時(shí)間，再分析獵豹追上羚羊前，兩者所發(fā)生的位移之差的最大值，即可求x的范圍。設(shè)獵豹從靜止開(kāi)始勻加速奔跑60m達(dá)到最大速度用時(shí)間t2，則，羚羊從靜止開(kāi)始勻加速奔跑50m達(dá)到最大速度用時(shí)間t1，則，獵豹要在從最大速度減速前追到羚羊，則獵豹減速前的勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間最多4s，而羚羊最多勻速3s而被追上，此x值為最大值，即x=S豹－S羊=[（60＋30×4）－（50＋25×3）]=55m，所以應(yīng)取x<55m?！纠?】一輛小車在軌道MN上行駛的速度v1可達(dá)到50km/h，在軌道外的平地上行駛速度v2可達(dá)到40km/h，與軌道的垂直距離為30km的B處有一基地，如圖所示，問(wèn)小車從基地B出發(fā)到離D點(diǎn)100km的A處的過(guò)程中最短需要多長(zhǎng)時(shí)間（設(shè)小車在不同路面上的運(yùn)動(dòng)都是勻速運(yùn)動(dòng)，啟動(dòng)時(shí)的加速時(shí)間可忽略不計(jì)）？【解析】建構(gòu)合理的知識(shí)體系，巧用類比，觸發(fā)頓悟性聯(lián)想。顯然，用常規(guī)解法是相當(dāng)繁瑣的。我們知道，光在傳播過(guò)程中“走”的是時(shí)間最短的路徑。可見(jiàn)，我們可以把小車的運(yùn)動(dòng)類比為光的全反射現(xiàn)象的臨界狀態(tài)（如圖所示），根據(jù)臨界角知識(shí)得：sinC=v2/v1＝4/5，由圖得：sinC＝x/，小車運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=（100－x）/vl＋/v2由以上幾式可得：c＝40km，t＝2．45h?！纠?】高為h的電梯正以加速度a勻加速上升，忽然天花板上一顆螺釘脫落．螺釘落到電梯底板上所用的時(shí)間是多少？解析：此題為追及類問(wèn)題，依題意畫出反映這一過(guò)程的示意圖，如圖2—27所示．這樣至少不會(huì)誤認(rèn)為螺釘作自由落體運(yùn)動(dòng)，實(shí)際上螺釘作豎直上拋運(yùn)動(dòng)．從示意圖還可以看出，電梯與螺釘?shù)奈灰脐P(guān)系：S梯一S釘=h式中S梯＝vt十?at2，S釘＝vt－?gt2可得t=錯(cuò)誤：學(xué)生把相遇過(guò)程示意圖畫成如下圖，則會(huì)出現(xiàn)S梯＋S釘=h式中S梯＝v0t十?at2，S釘＝v0t－?gt2這樣得到v0t十?at2＋v0t－?gt2=h，即?（a－g）t2＋2v0t－h(huán)=0由于未知v0，無(wú)法解得結(jié)果。判別方法是對(duì)上述方程分析，應(yīng)該是對(duì)任何時(shí)間t，都能相遇，即上式中的Δ＝4v02＋2（a－g）h≥0也就是v0≥，這就對(duì)a與g關(guān)系有了限制，而事實(shí)上不應(yīng)有這樣的限制的。點(diǎn)評(píng)：對(duì)追及類問(wèn)題分析的關(guān)鍵是分析兩物體運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程及轉(zhuǎn)折點(diǎn)的條件．可見(jiàn)，在追趕過(guò)程中，速度相等是一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，要熟記這一條件．在諸多的物理問(wèn)題中存在“隱蔽條件”，這類問(wèn)題往往是難題，于是，如何分析出“隱蔽條件”成為一個(gè)很重要的問(wèn)題，一般是根據(jù)物理過(guò)程確定．該題中“隱蔽條件”就是當(dāng)兩車速度相同時(shí)距離最大．解析后，問(wèn)題就迎刃而解．2、相遇問(wèn)題的分析思路相遇問(wèn)題分為追及相遇和相向運(yùn)動(dòng)相遇兩種情形，其主要條件是兩物體在相遇處的位置坐標(biāo)相同．(1)列出兩物體運(yùn)動(dòng)的位移方程，注意兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的關(guān)系．(2)利用兩物體相遇時(shí)必處在同一位置，尋找兩物體位移間的關(guān)系．（3)尋找問(wèn)題中隱含的臨界條件．（4)與追及中的解題方法相同【例3】．在某鐵路與公路交叉的道口外安裝的自動(dòng)攔木裝置如圖所示，當(dāng)高速列車到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，道口公路上應(yīng)顯示紅燈，警告來(lái)越過(guò)停車線的汽車迅速制動(dòng)，而且超過(guò)停車線的汽車能在列車到達(dá)道口前安全通過(guò)道口。已知高速列車的速度V1=120km/h，汽車過(guò)道口的速度V2=5km/h，汽車駛至停車線時(shí)立即制動(dòng)后滑行的距離是S0＝5m，道口寬度s＝26m，汽車長(zhǎng)l=15m。若欄木關(guān)閉時(shí)間tl＝16s，為保障安全需多加時(shí)間t2=20s。問(wèn)：列車從A點(diǎn)到道口的距離L應(yīng)為多少才能確保行車安全？解析：由題意知，關(guān)閉道口時(shí)間為16s，為安全保障再加20s，即關(guān)閉道口的實(shí)際時(shí)間為t0=20+16=36s，汽車必須在關(guān)閉道口前已通過(guò)道口，汽車從停車線到通過(guò)道口實(shí)際行程為S=26+5+15=46m，需用時(shí)，由此亮起紅燈的時(shí)間為T=t0+t2，故A點(diǎn)離道口的距離應(yīng)為：L=V1T==2304m【例4】火車以速度Vl勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距S處有另一火車沿同方向以速度V2（對(duì)地、且V1＞V2）做勻速運(yùn)動(dòng)．司機(jī)立即以加速度a緊急剎車．要使兩車不相撞，a應(yīng)滿足什么條件？解法一：后車剎車后雖做勻減速運(yùn)動(dòng)，但在其速度減小至和V2相等之前，兩車的距離仍將逐漸減?。划?dāng)后車速度減小至小于前車速度，兩車距離將逐漸增大．可見(jiàn)，當(dāng)兩車速度相等時(shí)，兩車距離最近．若后車減速的加速度過(guò)小，則會(huì)出現(xiàn)后車速度減為和前車速度相等之前即追上前車，發(fā)生撞車事故；若后車加速度過(guò)大，則會(huì)出現(xiàn)后車速度減為和前車速度相等時(shí)仍未過(guò)上前車，根本不可能發(fā)生撞車事故；若后車加速度大小為某值時(shí)，恰能使兩車在速度相等時(shí)后車追上前車．這正是兩車恰不相撞的臨界狀態(tài)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的加速度即為兩車不相撞的最小加速度．綜上分析可知，兩車恰不相撞時(shí)應(yīng)滿足下列兩方程：V1t－a0t2/2＝V2t＋SV1—a0t=V2解之可得：a0=．所以當(dāng)a≥時(shí)，兩車即不會(huì)相撞解法二：要使兩車不相撞，其位移關(guān)系應(yīng)為V1t－at2/2≤S＋V2t即at2/2＋（V2－V1）t＋S≥0對(duì)任一時(shí)間t，不等式都成立的條件為Δ＝（V2－V1）2－2as≤0由此得a≥解法三：以前車為參照物，剎車后后車相對(duì)前車做初速度V0=V1－V2，加速度為a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)．當(dāng)后車相對(duì)前車的速度成為零時(shí)，若相對(duì)位移S/≤S，則不會(huì)相撞．故由S/=V02/2a=（V1－V2）2/2a≤S，得a≥點(diǎn)評(píng)：三種解法中，解法一注重對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析，抓住兩車間距有極值時(shí)速度應(yīng)相等這一關(guān)鍵條件來(lái)求解；解法二中由位移關(guān)系得到一元二次方程．然后利用根的判別式來(lái)確定方程中各系數(shù)間的關(guān)系，這也是中學(xué)物理中常用的數(shù)學(xué)方法；解法三通過(guò)巧妙地選取參照物，使兩車運(yùn)動(dòng)的關(guān)系變得簡(jiǎn)明．說(shuō)明：本題還可以有多種問(wèn)法，如“以多大的加速度剎車就可以不相碰？”，“兩車距多少米就可以不相碰？”，“貨車的速度為多少就可以不相碰？”等，但不管哪一種問(wèn)法，都離不開(kāi)“兩車速度相等”這個(gè)條件．【例5】甲、乙兩車相距S，同時(shí)同向運(yùn)動(dòng)，乙在前面做加速度為a1、初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，甲在后面做加速度為a2、初速度為v0的勻加速運(yùn)動(dòng)，試討論兩車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相遇次數(shù)與加速度的關(guān)系。【分析】由于兩車同時(shí)同向運(yùn)動(dòng)，故有v甲=v0＋a2t，v乙=a1t。①當(dāng)al＜a2時(shí)，alt＜a2t，可得兩車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終有，V甲＞V乙。由于原來(lái)甲在后，乙在前，所以甲、乙兩車的距離在不斷縮短，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后甲車必然超過(guò)乙車，且甲超過(guò)乙后相距越來(lái)越大，因此甲、乙兩車只能相遇一次。②當(dāng)al=a2時(shí)，alt＝a2t，可得v甲=v0＋v乙，同樣有v甲＞v乙，因此甲、乙兩車也只能相遇一次。③當(dāng)al＞a2時(shí)，alt＞a2t，v甲和v乙的大小關(guān)系會(huì)隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間的增加而發(fā)生變化。剛開(kāi)始，alt和a2t相差不大且甲有初速v0，所以v甲＞v乙；隨著時(shí)間的推移，alt和a2t相差越來(lái)越大；當(dāng)alt－a2t＝v0時(shí)，v甲=v乙，接下來(lái)alt－a2t＞v0，則有v甲＜v乙，若在v甲=v乙之前，甲車還沒(méi)有超過(guò)乙車，隨后由于v甲＜v乙，甲車就沒(méi)有機(jī)會(huì)超過(guò)乙車，即兩車不相遇；若在v甲=v乙時(shí)，兩車剛好相遇，隨后v甲＜v乙，甲車又要落后乙車，這樣兩車只能相遇一次；若在v甲=v乙前，甲車已超過(guò)乙車，即已相通過(guò)一次，隨后由于v甲＜v乙，甲、乙距離又縮短，直到乙車后反超甲車時(shí)，再相遇一次，則兩車能相遇兩次?！窘狻坑捎赟甲=v0t＋?a2t2，S乙=?a1t2，相遇時(shí)有S甲－S乙＝s，則v0t＋?a2t2－?a1t2＝S，?（a1一a2）t2一v0t＋S＝0．①當(dāng)a1＜a2時(shí)，①式；只有一個(gè)正解，則相遇一次。②當(dāng)a1＝a2時(shí)S甲一S乙=v0t＋?a2t2－?a1t2=v0t=S，∴t=S/v0t只有一個(gè)解，則相遇一次。③當(dāng)al＞a2時(shí)，若v＜2（al－a2）s，①式無(wú)解，即不相遇。若v02=2（al－a2）s，①式t只有一個(gè)解，即相遇一次。若v02＞2（al－a2）s，①式t有兩個(gè)正解，即相遇兩次。解法2：利用v一t圖象求解。①當(dāng)al＜a2時(shí)，甲、乙車的運(yùn)動(dòng)圖線分別為如圖，其中劃斜線部分的面積表示t時(shí)間內(nèi)甲車比乙車多發(fā)生的位移，著此而積為S，則t時(shí)刻甲車追上乙車而相遇，以后在相等時(shí)間內(nèi)甲車發(fā)生的位移都比乙車多，所以只能相遇一次。②當(dāng)al=a2時(shí)，甲、乙兩車的運(yùn)動(dòng)圖線分別如圖，討論方法同①，所以兩車也只能相遇一次。③當(dāng)al＞a2時(shí)，甲、乙兩車的運(yùn)動(dòng)圖線分別為如圖的1和11，其中劃實(shí)斜線部分面積表示用車比乙車多發(fā)生的位移，劃虛斜線部分的面積表示乙車比甲車多發(fā)生的位移。若劃線部分的面積小于S，說(shuō)明甲追不上乙車，則不能相遇；若劃實(shí)斜線部分的面積等于S，說(shuō)明甲車剛追上乙車又被反超，則相遇一次；若劃實(shí)斜線部分的面積大于S，說(shuō)明tl內(nèi)劃實(shí)線部分的面積為S，說(shuō)明t1時(shí)刻甲車追上乙車，以后在t1——t時(shí)間內(nèi)，甲車超前乙車的位移為tl－——t時(shí)間內(nèi)劃實(shí)線部分的面積，隨后在t——－t2時(shí)間內(nèi)，乙車比甲車多發(fā)生劃應(yīng)線部分的面積，如果兩者相等，則t2時(shí)刻乙車反超甲車，故兩車先后相遇兩次?！纠?】在空中足夠高的某處，以初速度v豎直上拋一小球，ts后在同一地點(diǎn)以初速度v/豎直下拋另一個(gè)小球，若使兩個(gè)小球在運(yùn)動(dòng)中能夠相遇，試就下述兩種情況討論t的取值范圍：（l）0＜v/＜v，（2）v/＞v【解析】若兩小球在運(yùn)動(dòng)中能夠在空中相遇，必須是下拋小球剛拋出時(shí)，上拋小球已進(jìn)入下降階段，且速度大的小球在后，追趕前面速度小的球，（1） 如圖甲所示．上拋小球速度方向變?yōu)橄蛳?，大小達(dá)v/時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間為t0，則t0=＋∴當(dāng)t＞t0時(shí)，上拋小球的即時(shí)速度vt＞v/，上拋小球能夠追上下拋小球，但是，若上拋小球已越過(guò)拋出點(diǎn)，再向下拋出另一個(gè)小球時(shí)，兩球就不會(huì)相遇，而上拋球回到拋出點(diǎn)的時(shí)間t1為：t1=即：當(dāng)＜t＜時(shí)兩球能夠在運(yùn)動(dòng)中相遇（2）如圖乙所示，上拋小球速度方向變?yōu)橄蛳?，大小達(dá)v/時(shí)所經(jīng)歷時(shí)間為t0/，則：t0/=當(dāng)t＜t0/時(shí)，上拋時(shí)即時(shí)速度vt＜v/，但若使上拋球在前，t還大于t1=2v/g才行，因此，兩球在運(yùn)動(dòng)中相遇的條件為：＜t＜章未檢測(cè)題一、選擇題1、下列關(guān)于質(zhì)點(diǎn)的說(shuō)法，正確的是（）A、只有小的物體才能看作質(zhì)點(diǎn)B、大的物體也可以看作質(zhì)點(diǎn)C、任何物體，在一定條件下都可以看作質(zhì)點(diǎn)D、任何物體，在任何條件下都可以看作質(zhì)點(diǎn)2、物體從靜止開(kāi)始作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第3s時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移為3m，則（）A、物體前3s內(nèi)通過(guò)的位移是6mB、物體第3s末的速度為3.6m/sC、物體前3s內(nèi)平均速度為2m/sD、物體第3s內(nèi)的平均速度為3m/s3、一列火車勻減速進(jìn)站，?？恳欢螘r(shí)間后又勻加速（同方向）出站。在如圖所示的四個(gè)v-t圖象中，正確描述了火車運(yùn)動(dòng)情況的是（）04、關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng)，正確的說(shuō)法是（）A、自由落體運(yùn)動(dòng)是一種勻變速運(yùn)動(dòng)B、自由落體的快慢與物體質(zhì)量的大小有關(guān)C、在地球表面上各處，物體自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度大小相等D、在地球表面上經(jīng)度較大處，物體自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度較大5、某質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，速度隨時(shí)間的變化的關(guān)系式為v=（2t+4）m/s，則對(duì)這個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)描述，正確的是（）A、初速度為4m/sB、加速度為2m/s2C、在3s末，瞬時(shí)速度為10m/sD、前3s內(nèi)，位移為30m6、關(guān)于加速度的概念，以下說(shuō)法中正確的是：A．物體運(yùn)動(dòng)加速度的方向與初速度方向相同，物體的運(yùn)動(dòng)速度將增大B．物體運(yùn)動(dòng)加速度的大小表示了速度變化的大小C．加速度的正負(fù)表示了物體運(yùn)動(dòng)的方向D．做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體速度增大的過(guò)程中，它的加速?gòu)U一定為正值7、如圖