2024年廣東省初三九年級(jí)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案詳解）

12023-2024學(xué)年廣東省九年級(jí)數(shù)學(xué)中考一模模擬卷(解析版)一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填在()內(nèi))1.下列函數(shù)中，y是x的二次函數(shù)的是()A.y=3x2.下列圖形中，既是是中心對(duì)稱圖形的是()3.下列運(yùn)算正確的是()A.x2+x3=x?B.(x+y)(x-y)=x2-y2C.(x?)'=x?D.(x+y)2=x2+y24.如圖是一個(gè)正方體的展開圖，則與“養(yǎng)”字相對(duì)的是()數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)5.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的面積是()A.16πcmB.(16+16√5)πcm2C.16√5πcm2D.(16+32√3)A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<b<a7.若△ABC∽△DEF,面積比為25:9,則△ABC與△DEF的周長比為()A.5:3B.25:98.如圖，平行于主光軸MN的光線AB和CD經(jīng)過凹透鏡的折射后，折射光線BE、DF的反向延長線交于2主光軸MN上一點(diǎn)P.若∠CDF=135x(斤)123456y(厘米)12A.3cmB.3.25cmC.3.5cm時(shí)間約是()A.2.2s或4.5sB.4.2sC.3sD.2.2s或4.2s上)3的圖象分布在第二、四象限，則k的取值范圍是14.如圖，平行四邊形ABCD中以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交AB、BC于F、G,分別以點(diǎn)F、G為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)H,連接BH并延長，與AD交于點(diǎn)E,若AB=5,CE=4,DE=3,則BE的長為連接A'B.若△A'PB是直角三角形時(shí)，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為三、解答題(本大題共8小題，共75分)17.(5分)解不等式方程組：18.(9分)如圖，線段AB,CD分別表示甲、乙建筑物的高，AB⊥MN于點(diǎn)B,CD⊥MN于點(diǎn)D,兩座建筑物間的距離BD為35m.若甲建筑物的高AB為20m,在點(diǎn)A處測(cè)得點(diǎn)C的仰角a為45°,則乙建筑物的高CD為多少m?19.(9分)2020年我國進(jìn)行了第七次全國人口普查，佛山市近五次人口普直常住人口分布情況如圖所示，根據(jù)第七次全國人口普查結(jié)果，佛山市常住人口年齡構(gòu)成情況如圖所示，4佛山市近五次人口普查2020年佛山市常住人口(1)佛山市2020年常住人口15-59歲段的占比是%;(2)根據(jù)普查結(jié)果顯示，2020年60歲以上的人口約99.645萬人，求2020年佛山市城鎮(zhèn)人口有多少萬人，(3)城鎮(zhèn)化率是一個(gè)國家或地區(qū)城鎮(zhèn)人口占其總?cè)丝诘陌俜致剩呛饬砍擎?zhèn)化水平的一個(gè)指標(biāo).根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，1990年佛山市的城鎮(zhèn)化率是%(結(jié)果精確到1%);(4)根據(jù)佛山市近五次人口普查統(tǒng)計(jì)圖(常住人口),用一句話描述佛山市城鎮(zhèn)化的趨勢(shì).(1)求證：∠ABE=∠C;(2)若AC平分∠OAE,求的值21.(10分)如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=k?x+b兩點(diǎn).5(2)若在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)C,當(dāng)SA=4SAAm時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo).22.(12分)如圖，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A(-1,0),C(0,3)兩點(diǎn)，并交x軸于另一點(diǎn)B,點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，直線AM與y軸交于點(diǎn)D.(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)H是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，分別連接MH,DH,求MH+DH的最小值；(3)若點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，問在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使得以D,M,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.23.(12分)綜合與實(shí)踐數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們用尺規(guī)作圖法探究在菱形內(nèi)部作一點(diǎn)到該菱形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.【動(dòng)手操作]如圖，已知菱形ABCD,求作點(diǎn)E,使得點(diǎn)E到三個(gè)頂點(diǎn)A,D,C的距離相等.小紅同學(xué)設(shè)計(jì)如下作圖步驟：6②分別以點(diǎn)A,D為圓心，大于分下方兩弧交于點(diǎn)N,作直線MN交BD于點(diǎn)E.③連接AE,EC,則EA=ED=EC.(1)根據(jù)小紅同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖步驟，在題圖中完成作圖過程(要求：用尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡)(2)證明：EA=ED=EC.(3)當(dāng)∠ABC=72°時(shí)，求□EBC與□EAD的面積比.12023-2024學(xué)年廣東省九年級(jí)數(shù)學(xué)中考一模模擬卷(解析版)一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填在()內(nèi))2.下列圖形中，既是是中心對(duì)稱圖形的是()((3.下列運(yùn)算正確的是()A.x2+x3=x5B.(x+y)(x-y)=x2-y2C.(x4)'=x84.如圖是一個(gè)正方體的展開圖，則與“養(yǎng)”字相對(duì)的是()養(yǎng)5.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的面積是()A.16πcm2B.(16+16√5)πcm2C.16√5πcm2D.(16+32√3)πcm22A.a<b<cB.a<c<bc.b<c<aD.c<b<a【答案】C7.若△ABC∽△DEF,面積比為25:9,則△ABC與△DEF的周長比為()A.5:3B.25:9C.9:25【答案】A8.如圖，平行于主光軸MN的光線AB和CD經(jīng)過凹透鏡的折射后，折射光線BE、DF的反向延長線交于主光軸MN上一點(diǎn)P.若∠CDF=135°,∠ABE=150°,則∠EPF的度數(shù)是()【答案】C9.古秤是一種人類智慧的產(chǎn)物，也是華夏文明的瑰寶之一.如圖，我們可以用秤砣到秤紐(秤桿上手提的部分)的水平距離得出秤鉤上所掛物體的重量，稱重時(shí)，若秤鉤所掛物重為x(斤),秤砣到秤紐的水平距x(斤)123456y(厘米)12當(dāng)x為11斤時(shí)，對(duì)應(yīng)的水平距離y為()A.3cmB.3.25cmC.3.5cm【答案】B【詳解】解：設(shè)y=kx+b,②-①得：4k=1,3代入①得：把代入①得：10.如圖，在鈍角三角形ABC中，AB=4cm,AC=10cm,動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以2cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以A,D,E為頂點(diǎn)的三角形與□ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間約是()A.2.2s或4.5sB.4.2sC.3s【答案】D二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在題中橫線11.因式分解：3ab-4a2b=【答案】ab(3-4a)12.西太湖是蘇南僅次于太湖的第二大湖泊，南接宜興，北通長江，東瀕太湖，西接長蕩湖，水域面積約【答案】1.64×10°13.若反比例函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，則k的取值范圍是【答案】k<-414.如圖，平行四邊形ABCD中以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交AB、BC于F、G,分別以點(diǎn)F、G為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)H,連接BH并延長，與AD交于點(diǎn)E,若AB=5,CE=4,DE=3,則BE的長為4連接A'B,若△A'PB是直角三角形時(shí)，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為設(shè)點(diǎn)P(m,0),①如圖，當(dāng)點(diǎn)P在x軸的正半軸上，且∠A'BP=9∴□OAP≌]BPA'(AAS),∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2;②如圖，當(dāng)點(diǎn)P在x軸的正半軸上，且∠PA'B=90°,5∴□OAP≌]DPA'(AAS),,(不合題意，舍去)(不合題意，舍去)③如圖，當(dāng)點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上，則∠PA'過點(diǎn)A'作A'D⊥PB于點(diǎn)D,,(不合題意，舍去)(不合題意，舍去)6三、解答題(本大題共8小題，共75分)【答案】(1)(2)5-2v317.(5分)解不等式方程組：18.(9分)如圖，線段AB,CD分別表示甲、乙建筑物的高，AB⊥MN于點(diǎn)B,CD⊥MN于點(diǎn)D,兩座建筑物間的距離BD為35m.若甲建筑物的高AB為20m,在點(diǎn)A處測(cè)得點(diǎn)C的仰角a為45°,則乙建筑物的高CD為多少m?【答案】解：由題意得：答：乙建筑物的高CD為55m.19.(9分)2020年我國進(jìn)行了第七次全國人口普查，佛山市近五次人口普直常住人口分布情況如圖所示，根據(jù)第七次全國人口普查結(jié)果，佛山市常住人口年齡構(gòu)成情況如圖所示，7□城鎮(zhèn)人口(萬人)□鄉(xiāng)村人口(萬人)(1)佛山市2020年常住人口15-59歲段的占比是%;(2)根據(jù)普查結(jié)果顯示，2020年60歲以上的人口約99.645萬人，求2020年佛山市城鎮(zhèn)人口有多少萬人，(3)城鎮(zhèn)化率是一個(gè)國家或地區(qū)城鎮(zhèn)人口占其總?cè)丝诘陌俜致?，是衡量城?zhèn)化水平的一個(gè)指標(biāo).根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，1990年佛山市的城鎮(zhèn)化率是%(結(jié)果精確到1%);(4)根據(jù)佛山市近五次人口普查統(tǒng)計(jì)圖(常住人口),用一句話描述佛山市城鎮(zhèn)化的趨勢(shì).【答案】(1)74.4%(2)949萬，補(bǔ)全圖形見解析(4)見解析(1)解：1-10.5%-15.1%=74.4%,答：佛山市2020年常住人口15-59歲段的占比是74.4%,(2)佛山市常住人口總數(shù)為99.645÷10.5%=949(萬人),由統(tǒng)計(jì)圖可知，鄉(xiāng)村人口為45萬人，∴城鎮(zhèn)人口為949-45=904(萬人),佛山市近五次人口普查8(3)由統(tǒng)計(jì)圖可知，1900年城鎮(zhèn)人口有100萬人，常住人口總數(shù)為300萬人，∴1990年佛山市的城鎮(zhèn)化率是(4)隨著年份的增加，佛山市城鎮(zhèn)化率越來越高.(1)求證：∠ABE=∠C;(2)若AC平分∠OAE,求的值【答案】(1)見解析(2)【詳解】(1)證明：∵OA⊥BE,(2)解：∵AC平分∠OAE,9即21.(10分)如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=k?x+b兩點(diǎn).