2022年四川省德陽市雍城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年四川省德陽市雍城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，半徑為1的圓M切直線AB于O點(diǎn)，射線OC從OA出發(fā)，繞著O點(diǎn)，順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到OB，旋轉(zhuǎn)過程中OC交⊙M于P，記∠PMO為x，弓形PNO的面積S=f(x)，那么f(x)的圖象是（

）

參考答案：A2.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，且當(dāng)時(shí)，，則等于（

）A． B． C． D．參考答案：B3.化簡(jiǎn)（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.要得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)y=sin（2x+）=sin2（x+），∴將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，則ab的值為（） A．1 B．﹣ C．4 D．﹣參考答案：B考點(diǎn)： 一元二次不等式的解法．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，可得方程ax2+bx+1=0的解為﹣1，2，利用韋達(dá)定理即可解答本題．解答： 解：∵一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，∴方程ax2+bx+1=0的解為﹣1，2∴﹣1+2=﹣，（﹣1）×2=∴a=﹣，b=，∴ab=﹣．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題重點(diǎn)考查一元二次不等式的解集，明確一元二次不等式的解集與方程解之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)a=（，1+sinα），b=（1﹣，），且a∥b，則銳角α為（）A．30°B．45°C．60°D．75°參考答案：B考點(diǎn)：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)平面向量共線的坐標(biāo)條件列出方程，求出sinα的值，即可求出銳角α．解答：解：因?yàn)?（，1+sinα），=（1﹣，），且∥，所以×﹣（1+sinα）（1﹣）=0，解得sinα=，又α是銳角，則α=45°，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量共線的坐標(biāo)條件，以及特殊角的三角函數(shù)值．7.若樣本x1+1,x2+1,…,xn+1的平均數(shù)是7，方差為2，則對(duì)于樣本2x1+1,2x2+1,…,2xn+1,下列結(jié)論中正確的是

（

）A．平均數(shù)是7，方差是2

B．平均數(shù)是14，方差是2C．平均數(shù)是14，方差是8

D．平均數(shù)是13，方差是8參考答案：D8.函數(shù)=在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：一次函數(shù)與二次函數(shù)試題解析：函數(shù)=的對(duì)稱軸為：且開口向下，所以要使函數(shù)在上是增函數(shù)，則故答案為：A9.（5分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖與側(cè)視圖均為半徑是2的圓，則這個(gè)幾何體的表面積是（） A． 16π B． 14π C． 12π D． 8π參考答案：A考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 幾何體是球體切去后余下的部分，球的半徑為2，代入球的表面積公式可得答案．解答： 由三視圖知：幾何體是球體切去后余下的部分，球的半徑為2，∴幾何體的表面積S=（1﹣）×4π×22+π×22=16π．故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．10.圓與圓的位置關(guān)系是（

）A.相離 B.相交 C.相切 D.內(nèi)含參考答案：B【分析】計(jì)算圓心距，判斷與半徑和差的關(guān)系得到位置關(guān)系.【詳解】圓心距相交故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了兩圓的位置關(guān)系，判斷圓心距與半徑和差的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知△ABC中，=，=、=，若?=?，且+=0，則△ABC的形狀是

．參考答案：等腰直角三角形考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角形的形狀判斷．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由?=?，利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義可得｜｜?cosC=｜｜c(diǎn)osA，再由余弦定理可得a=c，故三角形為等腰三角形．再由+=0可得，，△ABC也是直角三角形，綜合可得結(jié)論．解答：∵△ABC中，=，=、=，又∵?=?，∴｜｜?｜｜?cos（π﹣C）=｜｜?｜｜?cos（π﹣A），化簡(jiǎn)可得｜｜?cosC=｜｜c(diǎn)osA．設(shè)△ABC的三邊分別為a、b、c，再把余弦定理代入可得a?=c?．化簡(jiǎn)可得a2=c2，a=c，故三角形為等腰三角形．再由+=0可得?（+）=?（﹣）=0，∴?=0，∴．即B=90°，∴△ABC也是直角三角形．故答案為：等腰直角三角形．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，兩個(gè)向量垂直的條件，判斷三角形的形狀的方法，注意兩個(gè)向量的夾角的值，屬于中檔題．12.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和分別為，，若，則

參考答案：略13.已知是銳角△的外接圓的圓心，且,若則

．（用表示）參考答案：略14.設(shè)，則的值為

.

參考答案：9略15.三棱錐的各頂點(diǎn)都在一半徑為的球面上，球心在上，且有

，底面中，則球與三棱錐的體積之比是

．參考答案：球的半徑為，則球的體積；三棱錐的體積， ∴球與三棱錐的體積之比是.16.已知向量,，若，則x=

．參考答案：-4由題得2×（-2）-x=0，所以x=-4.故填-4.

17.已知奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=，則當(dāng)x<0時(shí)，f（x）=_______．參考答案：-3-x三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知圓過點(diǎn)，且圓心在直線上。（I）求圓的方程；（II）問是否存在滿足以下兩個(gè)條件的直線:①斜率為；②直線被圓截得的弦為，以為直徑的圓過原點(diǎn).若存在這樣的直線，請(qǐng)求出其方程；若不存在，說明理由.參考答案：(1)設(shè)圓C的方程為則解得D=-6,E=4,F=4所以圓C方程為

--------------------------------5分（2）設(shè)直線存在，其方程為，它與圓C的交點(diǎn)設(shè)為A、B則由得（＊）∴

--------------------------------------------7分∴=因?yàn)锳B為直徑，所以，得，

----------------------------------------9分∴，即，，∴或-----------11分容易驗(yàn)證或時(shí)方程（＊）有實(shí)根.故存在這樣的直線有兩條，其方程是或.--------------------12分19.已知圓及直線.當(dāng)直線被圓截得的弦長(zhǎng)為時(shí),求（Ⅰ）的值；（Ⅱ）求過點(diǎn)并與圓相切的切線方程.參考答案：解：（Ⅰ）依題意可得圓心，則圓心到直線的距離由勾股定理可知，代入化簡(jiǎn)得解得，又，所以（Ⅱ）由（1）知圓，又在圓外①當(dāng)切線方程的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為由圓心到切線的距離可解得切線方程為②當(dāng)過斜率不存在直線方程為與圓相切由①②可知切線方程為或。20.已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，過點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓A相交于M，N兩點(diǎn)，Q是MN的中點(diǎn).（1）求圓A的方程；（2）當(dāng)時(shí)，求直線l的方程.參考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）利用圓心到直線距離等于半徑求得圓的半徑，進(jìn)而得到圓的方程；（2）由垂徑定理可求得，分別在直線斜率存在與不存在兩種情況下來判斷，根據(jù)圓心到直線的距離來求得結(jié)果?！驹斀狻浚?）由題意知：點(diǎn)到直線的距離為圓的半徑，，圓的方程為：；（2）連接，則由垂徑定理可知：且，在中，由勾股定理知：，當(dāng)動(dòng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，顯然滿足題意；當(dāng)動(dòng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)動(dòng)直線的方程為：由點(diǎn)到動(dòng)直線的距離為得：，解得：此時(shí)直線方程為：。綜上，直線的方程為：或.【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程的求解，直線的方程的求解，在求解過某點(diǎn)的直線的方程問題時(shí)，要注意對(duì)直線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論，題中涉及直線與圓的位置關(guān)系問題，可以利用幾何法或代數(shù)法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，考查分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查計(jì)算能力，屬于中等題。21.如圖，已知AF⊥面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=1，AB=2（1）求證：AF∥面BCE；（2）求證：AC⊥面BCE；（3）求三棱錐E﹣BCF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出AF∥BE，由此能證明AF∥面BCE．（2）推導(dǎo)出AC⊥BE，AC⊥BC，由此能證明AC⊥面BCE．（3）三棱錐E﹣BCF的體積VE﹣BCF=VC﹣BEF，由此能求出結(jié)果．【解答】證明：（1）∵四邊形ABEF為矩形，∴AF∥BE，∵AF?平面BCE，BE?平面BCE，∴AF∥面BCE．（2）∵AF⊥面ABCD，四邊形ABEF為矩形，∴BE⊥平面ABCD，∵AC?平面ABCD，∴AC⊥BE，∵四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=C